基于衰減因子的分布式衛星高精度編隊導航技術

黃 普，杜 凱，曹 靜，張重陽

基于衰減因子的分布式衛星高精度編隊導航技術

黃 普1,2，杜 凱2，曹 靜2，張重陽2

（1 宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043；2 西安衛星測控中心，西安 710043）

針對分布式衛星長時間高精度編隊導航問題，提出了一種基于衰減因子的自適應編隊導航算法。首先，建立基于e/i矢量的編隊衛星相對運動方程，其次，完成星間相對位置與相對軌道根數的轉換，最后，引入自適應衰減因子，增加系統穩定性，完成高精度相對導航估計。仿真數據表明，該方法能克服模型線性化的誤差，比傳統的CW導航算法具有更高的構型確定精度，并且能實現長時間穩定的編隊導航。

編隊導航；衰減因子；相對運動; 相對軌道根數

0 引言

隨著衛星技術的發展，具有協同工作的分布式編隊衛星[1-2]越來越多。InSAR衛星系統[3]正是其中之一，通過編隊構型，SAR天線和衛星可以有效結合，實現各種單星難以完成的功能，包括高分辨率SAR成像、地面機動目標指示等。為更好地實現這些功能，衛星相對運動的導航技術就成為研究重點。

目前對于編隊相對運動導航技術的研究，主要從狀態方程開展，傳統的方法是基于位置速度建立CW方程[4-6]或Hill方程，但該方法存在多種假設，不滿足假設條件下存在較大誤差。相關學者為了提高性能，增加了攝動條件[7-8]分析，但相對攝動力的計算復雜，很難實際應用。另外一些學者提出建立相對軌道根數動力學模型[9-10]，如文獻[11-12]提出了一種基于e/i（偏心率/傾角）矢量的相對運動模型，該模型以絕對軌道要素為參數，推導兩星相對運動，描述更加簡單清楚。同時，由該模型衍生的編隊構型參數可更好地用于編隊控制策略計算。因此，針對該模型的相對導航算法[13]具有重要的應用前景。然而，國內外基于相對軌道根數的濾波方法研究較少，通常是直接采用UKF方法建立濾波器，對星載計算機的計算能力和長時間編隊飛行過程帶來的濾波發散問題均未考慮。

本文針對分布式衛星長時間高精度編隊導航問題，對相對軌道動力學方程進行簡化，建立了線性狀態方程和觀測方程，采用基于衰減因子的自適應卡爾曼濾波方法，完成導航相對估計。仿真數據比較了傳統CW濾波方法與該方法，結果表明，該方法能長期穩定運行，比CW濾波方法具有更好的精度和穩定性。

1 基于e/i矢量的相對運動

1.1 相對軌道擬平根數

為方便描述編隊飛行器間的相對運動，假設目標航天器為，伴隨航天器為，可建立相對軌道擬平根數如式（1）所示：

根據相對軌道擬平根數建立的編隊構型參數如式（5）所示：

式中，為編隊構型參數；為相對軌道投影到xoy平面中橢圓的半短軸；為相對軌道投影到xoz平面在z方向的最大長度；為衛星在緯度幅角為0時，xoy平面內與-x方向的夾角；為相對軌道傾角矢量的相位角；為橢圓中心距離主星的航跡向距離。這里oxyz采用相對坐標系，原點定義在主星質心，x方向為矢徑方向；y方向沿速度方向；z方向為軌道面法線方向。其物理意義如圖1~圖2所示。

圖2 編隊構型在xoz平面投影

1.2 基于相對擬平根數的狀態方程

編隊飛行導航的關鍵在于建立狀態方程和觀測方程，基于相對擬平根數的狀態方程式如式（6）所示：

2 導航濾波器觀測方程

3 基于衰減因子的自適應濾波算法

傳統的卡爾曼濾波算法要求已知噪聲方差，而噪聲的統計特性很難準確把握，此時，就無法建立高精度的數學模型，在長時間的運行中，可能導致濾波發散。即使建立了正確的模型，實際中仍會存在不確定性因素，影響濾波效果，需要對噪聲統計進行實時估計。考慮到編隊飛行的長時間運行特性，需要在統計中減弱歷史數據的影響，增強新數據的影響，這就是基于衰減因子的自適應濾波算法。

首先建立標準卡爾曼濾波器，其流程如式（9）~式（13）所示：

式（9）通過式（6）積分獲得。為了降低歷史數據的影響，可在一步預測方差中增加衰減因子，將式（10）調整為式（14）：

同時，為了確保系統狀態方程矩陣的對稱性和非負定性，有效提高系統工程應用中的穩定性，引入“Joshef form”更新方程，將式（13）調整為：

4 實驗與應用

圖3 編隊構型平面投影

設置相對測量數據為高精度差分GPS數據，測量精度設置為0.1 m，目標星與追隨星的面質比設置偏差10%。主星的初始軌道平根數為：

在濾波過程中，考慮到實際情況中差分GNSS數據可能出現中斷情況，仿真測試對測量數據中斷情況進行測試，并將濾波結果與傳統的CW方程濾波結果進行比較。

4.1 相對測量數據始終可用

按照仿真條件分別采用CW濾波器和本文提出的濾波器進行計算，相對導航確定誤差結果如圖4所示。基于相對軌道要素的濾波方法構型參數確定精度高于基于相對位置速度的方法。

4.2 相對測量數據連續中斷

按照工程實際，設置相對測量數據間歇性中斷，平均為1小時中斷10分鐘，同樣采用兩種濾波器進行計算，得到的結果如圖5所示。

由兩種仿真測試可知，基于相對軌道根數的自適應濾波器具有更好的精度和穩定性，特別是在數據中斷的情況下，能保持很好的導航性能，具有工程應用價值。

5 結束語

本文采用帶衰減因子的自適應相對軌道根數導航算法，適用于目前廣泛應用的分布式編隊衛星構型確認，相比于傳統的基于位置速度的濾波方法，能有效降低相對位置速度與構型參數轉換間的系統誤差。同時，基于相對軌道根數的動力學模型也能更加穩定地進行構型預報，使得較長時間無觀測數據的情況下，濾波不會發散。仿真結果驗證了該算法的有效性，對近距離分布式編隊飛行任務具有較好的應用價值。

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High-Precision Formation Navigation Technology of Distributed Satellites Based on Attenuation Factor

HUANG Pu, DU Kai, CAO Jing, ZHANG Chongyang

An adaptive formation navigation algorithm based on attenuation factor is proposed for long-term high-precision formation navigation of distributed satellites. Firstly, the relative motion equation of formation satellites is established based on e/i vector. Secondly, the conversion between inter-satellite relative position and the relative orbital elements is completed. Finally, the adaptive attenuation factor is introduced to increase the stability of the system and complete the high-precision relative navigation estimation. The simulation data shows that this method can overcome the linearization error of the model, has higher configuration determination accuracy than the traditional CW navigation algorithm, and can achieve long-term stable formation navigation.

Formation Navigation; Attenuation Factor; Relative Motion; Relative Orbital Elements

TN967

A

1674-7976-(2021)-06-399-06

2021-09-26。

黃普（1982.01—），陜西韓城人，碩士研究生，副研究員，主要研究方向為導航、制導與控制。