全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜動力學性能研究①

王海龍 張奇峰 全偉才 崔雨晨* 閆興亞

(*中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室 沈陽110016)

(**中國科學院機器人與智能制造創新研究院 沈陽110169)

(***湖南科技大學海洋礦產資源探采裝備與安全技術國家地方聯合工程實驗室 湘潭411201)

(****中國科學院大學 北京100049)

0 引言

遙控潛水器(remotely operated vehicle,ROV)是一種有纜遙控無人潛水器,通過臍帶纜傳輸動力和信號,因其具有強大的水下作業能力,已成為海洋科學研究、海洋探查和資源開發等不可或缺的手段[1-3]。隨著海洋裝備研制能力和配套水平的提高,當前我國正在建設覆蓋全海深的海洋探測作業體系,而全海深ROV 是該體系的重要組成部分[4]。

目前,制約全海深ROV 發展的首要瓶頸問題就是臍帶纜,由于傳統的ROV 采用金屬鎧裝臍帶纜,因受強度/重量比限制,其最大使用深度很難突破6000 m,更大深度的臍帶纜的研制仍是一項國際技術難題。

世界海洋最深處是太平洋上的馬里亞納海溝,最深處達到11 034 m。由于受技術手段的限制,人類對該區域的研究甚少,目前僅日本和美國研制了相關無人潛水器開展了少量科學研究。其中,日本研制的最大工作深度11 000 m“海溝”號ROV 是國際上首套也是唯一一套全海深ROV。該ROV 系統采用中繼器模式,母船與中繼器之間通過主纜連接,中繼器與ROV 之間通過次纜連接。而且僅有日本藤倉株式會社生產的非金屬鎧裝臍帶纜最大工作深度可達11 000 m,并成功應用于日本海洋科技中心研制的“海溝”號ROV。遺憾的是,2003 年6 月29日,“海溝”號ROV 在太平洋海域海底調查作業時由于次纜斷裂導致丟失[5-8]。

根據我國深海科學技術發展戰略規劃,在國家重點研發計劃支持下,中天科技海纜有限公司聯合上海交通大學和沈陽自動化研究所等共同開展全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜關鍵技術研究和試驗,研制全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜試驗樣品,完成光學、電氣、動態力學、動力及信號傳輸等分析和試驗,填補全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜設計、制造、分析和測試技術空白。

目前,針對水下系泊系統、拖曳系統和ROV 鎧纜系統等水下纜索動力學建模主要有3 種方法,即有限差分法、高階有限元法和集中質量法。集中質量法忽略了節點間彎曲和扭轉,僅考慮彈性因素的影響,屬于低階有限元法;有限差分法不適合處理低張力纜索問題,因為該算法在零張力時會出現數值奇點;高階有限元法具有完整的物理意義和理論基礎,能夠很好地模擬纜索低張力動態特性[9-11]。

為了全面評估全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜動力學性能,提高臍帶纜在全海深ROV 系統應用的安全性和可靠性,本文針對不同海況,結合母船升沉運動狀態,建立全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜三維非線性動態力學模型,并對其在全海深應用環境下的扭轉特性、在位運動等動態力學特性進行分析和研究,為全海深非金屬鎧裝臍帶纜的研制和安全使用提供理論支撐。

1 全海深臍帶纜結構組成

根據全海深ROV 系統的設計需求,動力單元和控制單元供電相對獨立,同時參照日本“海溝”號主纜結構形式,全海深臍帶纜總體結構采用3 芯動力單元和2 芯控制單元共計5 芯結構,動力單元工作交流電壓4160 V,末端輸出功率不小于45 kW;控制單元工作交流電壓3000 V,末端輸出功率3～5 kW,結構示意圖如圖1 所示。臍帶纜外徑42 mm,空氣中重量1.6 kg/m,水中重量0.5 kg/m,最小斷裂強度400 kN,安全工作載荷66 kN,最小彎曲半徑700 mm,最大使用水深11 000 m。

圖1 全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜結構示意圖

2 臍帶纜動力學建模

2.1 臍帶纜動力學建模

為了分析方便,定義如圖2 所示的運動坐標系,假設全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜是連續的,初始形狀直線,且截面圓形對稱。其中,{Ei} 為慣性坐標系,在空間固定不動,空間坐標設為{E1,E2,E3}。{ei} 為材料坐標系,材料坐標設為{e1,e2,e3},其中e1與臍帶纜初始中軸線相切,e2和e3位于臍帶纜的初始橫截面,為了分析方便,這里設ei≡Ei(i=1,2,3)。{ti} 則為運動坐標系,初始時刻與材料坐標系{ei} 重合。纜在初始狀態的域稱為初始構型,通常作為參考構型,變化后的構型稱為當前構型。

圖2 全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜運動坐標系

以上三坐標系基矢量間滿足如下關系:

式中,t代表時間,s為參考弧長,?0與? 是正交張量算子,滿足??T=I。其中?0為初始轉動張量算子,表征從固定空間坐標系{ei} 到材料坐標系{Ei} 的轉換關系;? 為當前轉動張量算子,表征從材料坐標系{Ei} 到運動坐標系{ti} 的轉換關系。

式中ψ=‖Ψ‖,即是臍帶纜截面總轉動矢量Ψ的長度,為矢量Ψ對應的反對稱張量。臍帶纜內任意材料點的運動學關系為

式中,E=X2E2+X3E3,xc(t,s) 是空間坐標系下的臍帶纜中軸線位置矢量,其對應的空間虛位移為

式中Θ稱為轉動矢量增量。對式(3)求二階導數,可得:

其中,,Ω為材料角速度矢量,A為材料角加速度矢量。

將Reissner-Timoshenko 運動學關系代入連續介質力學的線動量與角動量方程,應用分析力學范疇的虛功原理,得到臍帶纜的非線性連續運動方程的等效弱形式,為后續的有限元模型的建立提供基礎條件[12-13]。虛功原理可表述為

式中,q=(d,ψ) 為廣義位置,Gext為外力作用虛功項,Gint為內力作用虛功項,Gacc為慣性力作用虛功項。

2.2 弱形式的完全拉格朗日列式

全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜動力學方程的弱形式為高度非線性方程,很難得出直接的數學解析解,通常采用迭代校正的方法,來逐步逼近真實解,因此必須對完全拉格朗日列式進行線性化。通過對式(6)求導,可得整個虛功項的線性部分:

式中,下標0 表示在t=t0時刻的狀態量,等號右邊第1 項為給定狀態下的殘值,等號右邊第2、3 項為相對于給定狀態的線性增量。

2.3 完全拉格朗日列式的線性化

本節對弱形式的線性化表述采用有限單元進行離散,采用ne=2 節點線性插值等參單元,對廣義位移矢量進行離散,得到:

由式(7)可得對應的單元有限元方程為

進而由單元有限元方程進行組裝,方法與線性有限元中的組裝方法是一樣的,組裝后得到的總體有限元方程,也即運動方程,記為

3 全海深臍帶纜動力學性能分析

ROV 的作業環境較為復雜,影響其安全使用的因素較多,特別是惡劣海況下,臍帶纜內部會出現高低張力波動的情況,可能達到纜索的破斷強度,從而導致其斷裂。ROV 在布放過程中,鎧纜剛度也會隨著ROV 下潛深度的增加逐漸降低,當臍帶纜的固有頻率逐漸進入母船升沉頻率范圍之內,將引發共振,影響ROV 收放的安全。

影響水下臍帶纜安全工作的因素較多,主要包括:(1)支持母船的升沉運動;(2)鎧纜自身參數變化;(3)海流流速變化等。由于各影響因素之間存在相互耦合,綜合分析將很難發現影響規律,因此本文對單個因素影響規律進行研究,在此基礎上,開展多因素耦合影響。

3.1 全海深臍帶纜系統參數描述

全海深臍帶纜截面材料基矢量E1、E2與慣性主軸平行,根據材料力學知識可得[14-16]:

式中,I1、I2為截面的慣性矩,Iρ為極慣性矩。

假設全海深臍帶纜模型截面各向是同性的,則彈性模量與剪切模量之間的關系為

其中,泊松比μ=0.1,其為臍帶纜橫向變形的彈性常數;將剪切模量G結合截面面積A與截面慣性矩Iρ就可分別得到剪切剛度GA與扭轉強度GIρ。臍帶纜界面的慣性張量分量可表示為

式中,參數D表示臍帶纜截面直徑。

若假設臍帶纜材料模型是線彈性關系,則彈性張力用分量形式表示的矩陣為

式中截面面積關系為

由式(12)～式(15),全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜系統主要參數如表1 所示。

表1 全海深臍帶纜主要機械性能參數

3.2 臍帶纜動力學建模方法驗證

為了驗證所建立臍帶纜動力學模型的正確性,結合加拿大深海ROV 系統ROPOS 進行實測數據驗證。ROPOS 是帶有中繼器的ROV 系統,最大潛深5000 m,空氣中重26 700 N,尺寸為2.6 m ×1.45 m×1.7 m。連接中繼器與ROV 的是一段長約300 m的系纜,ROV 在回收時可以停靠在籠式中繼器內。

以實測母船運動位移、速度和加速度數據為輸入,計算臍帶纜末端的中繼器的位移、速度和加速度,并與實測的中繼器運動數據進行對比,以此驗證本文所建立的臍帶纜模型、相應的算法和自編有限元程序的正確性。由圖3 可知,計算值與實測值在100 s 內的時段內有相當好的吻合,初步驗證了所建立臍帶纜動力學模型的正確性。

圖3 有限元程序計算結果與實測數據的對比曲線

3.3 無母船升沉和無海流時的靜態分析

為了獲得全海深臍帶纜系統動態力學性能分析的初始值,有必要對臍帶纜系統進行靜態分析。靜態分析問題是分析在靜態力和力偶作用下臍帶纜的響應,與時間無關。臍帶纜靜態分析時的假設條件是母船靜止,即母船升沉的位移、速度與加速度均為零,臍帶纜由初始無拉伸狀態釋放,在外力作用下最終到達平衡狀態。

在海平面上某點建立固定的空間坐標系Oxyz,對應的空間基矢量分別為e1、e2、e3,材料坐標系OXYZ與空間坐標系重合,對應的基矢量分別為E1、E2、E3。分析深度分別取2000、4000、6000、8000 和10 000 m,水下鎧纜初始位于X軸上,初始纜索單元長度均為10 m,采用2 節點線性等參插值。仿真獲得臍帶纜三維空間位置和形狀如圖4 和圖5 所示。

圖4 靜態條件下水下臍帶纜的位置和形狀

圖5 靜態條件下水下臍帶纜的位置和形狀

為了初步驗證所建立有限元模型的正確性,下面給出靜態條件下水下纜索的靜態伸長量。若設浸沒于水下的纜索長度L=2000 m,已知纜索的軸向剛度EA=4.32 ×107 N,則整個纜索的彈性剛度k=EA/L(N/m)。水下纜索力的平衡方程為

式中,FG表示水下纜索與ROV 的有效總重力,FB表示水下纜索與ROV 的有效總浮力,分別表示為

圖6 是經有限元程序求解出的纜索末端4 個節點的位移值。由圖可知纜索最末端節點的位移為0.240 637,與理論解析解0.240 74 非常接近,說明了有限元程序靜態條件下分析的正確性。其他深度靜態分析結果及與解析解的對比結果如表2 所示。 由圖7可知,靜態條件下水下纜索各節點的位移與對應的節點間的關系并不符合線性關系,由于纜索首端承受的重量最大而末端承受的重量最小,纜索上面越靠后的節點變形越小,對應著圖上各曲線逐漸變小的斜率變化。由于纜索節點變形量是逐節點積累的,因此纜索末端的節點位移是最大的。

圖6 有限元程序輸出的纜索末端4 個節點的位移分量

表2 有限元程序輸出的纜索末端4 個節點的位移分量

圖7 不同深度下纜索各節點的豎向位移

3.4 無母船升沉和有恒定海流時的靜態分析

海流對水下臍帶纜系統的安全工作性能會產生不可忽視的影響。為獲得海流對水下臍帶纜的影響,將海流進行一定的簡化,假定海流恒定,且從海面到海底逐漸減小,海底處為零。分析在不同深度和不同海流流速下的水下臍帶纜的穩態構型。分析深度分別為4000、6000、8000 和10 000 m,在每個深度下的海流流速分別取為0.1、0.3、0.5 和0.7 m/s。圖8 所示為下潛深度1000 m、海流速度0.1 m/s 時,臍帶纜水下構型隨時間的變化規律。由圖可知,仿真初始階段,臍帶纜中上部(1000 m 深度)沿著海流方向發生水平偏移,末端位移較小;隨著時間的推移,臍帶纜末端位移逐漸增大,纜構型逐漸趨近穩定狀態;當仿真時間達到1000 s 時,基本達到穩定狀態;此時纜末端的豎直偏移量為10 m,水平位移約為52 m。與金屬鎧裝臍帶纜相比偏移量增大非常顯著,可見海流對全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜系統有較大影響。

圖8 鎧纜水下構型隨時間變化曲線(深度1000 m、海流速度0.1 m/s 時)

下潛深度4000 m 時臍帶纜在不同海流影響下的穩態構型如圖9(a)所示。當海流v0=0.1 m/s 時臍帶纜末端的水平偏移只有52 m,豎直偏移量為3 m;v0=0.3 m/s 時臍帶纜末端的水平位移為141 m;v0=0.5 m/s 時臍帶纜末端的水平位移為264 m;當v0=0.7 m/s 時臍帶纜末端的水平位移達到了384 m。到了6000 m 深度時,臍帶纜末端的水平偏移量大于4000 m 時的情形,而8000 m 時相同海流作用下鎧纜末端水平偏移量大于6000 m 情形,而10 000 m時相同海流作用下鎧纜末端水平偏移量又要大于8000 m 情形,如圖9(b)、9(c)和9(d)所示。其主要原因是水下臍帶纜的重量會隨著深度增加而增加,而海流對纜索作用力的增加幅度明顯要大于臍帶纜重量的增加幅度,所以鎧纜的水平偏移量會隨著深度的增加而增大。

圖9 鎧纜水下構型隨時間變化曲線

臍帶纜在穩態海流和無母船升沉條件下的穩態分析是與時間無關的平衡問題,由于假設海流恒定,作用時間無限長,由此得出的臍帶纜末端偏移量與實際動態結果相差較大,因而僅具有理論上的參考意義。

3.5 母船升沉激勵時鎧纜系統動態特性

前節對水下臍帶纜系統進行了靜態分析,得到的穩態平衡值可作為動態分析的初始值,包括水下纜索的初始長度和初始節點位移等。水下臍帶纜是一個隨時間不斷變化的動態系統,受諸多內部和外部因素的影響,其動態特性非常復雜。本節分析全海深臍帶纜在母船升沉激勵下的動態響應。全海深臍帶纜動態特性主要包括鎧纜內部張力及鎧纜兩端的位移、速度及加速度隨著時間的動態變化情況。

設母船僅做升沉運動,幅值為1 m,周期為8 s,忽略母船在海上的水平位移與轉動。將母船的升沉位移、速度與加速度作為運動邊界條件施加在纜索的首單元節點上。深度分別為1000、2000、4000、6000、8000、10 000 m。運行有限元程序,得到在四級海況下正弦母船升沉激勵不同深度下的臍帶纜動態響應,其中4000、6000 和10 000 m 仿真結果如圖10、圖11 和圖12 所示。

圖10 正弦升沉激勵時母船與ROV 升沉對比及鎧纜首端張力波動(4000 m)

由圖11 可知,當下潛深度大于4000 m 后,隨著深度增加運動相位滯后逐漸增加,但ROV 升沉運動幅值的放大幅度呈逐漸減小趨勢。由圖12 可以看出,當釋放深度達到10 000 m 時,ROV 的升沉運動幅度已經減小到與母船基本一致;鎧纜首端的張力隨著釋放深度持續增加,當ROV 下潛到10 000 m 最大潛深時,鎧纜的最大張力均值為49.2 kN,最大張力約為57.9 kN,均小于鎧纜的安全工作載荷66 kN;因此在給定的母船升沉運動條件下,全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜可以滿足安全使用要求。

圖11 正弦升沉激勵時母船與ROV 升沉對比及鎧纜首端張力波動(6000 m)

圖12 正弦升沉激勵時母船與ROV 升沉對比及鎧纜首端張力波動(10 000 m)

母船的正弦升沉激勵通過臍帶纜傳遞給ROV,使得ROV 也做上下升沉運動。在水下的某段深度范圍內,ROV 的振動幅度會被放大到最大,同時鎧纜張力波動幅值也增至最大,這樣的深度范圍為臍帶纜的共振區域,確定該區域對于深海ROV 系統的安全工作是至關重要的。本節的主要目的是通過正弦激勵時水下鎧纜系統動態特性的分析,識別出在該激勵條件下整個系統的共振區域,從而為制定避開共振區域的措施提供參考。

與母船升沉運動相比,不同潛深下ROV 升沉運動的滯后時間與升沉幅度放大比例如圖13 和圖14所示。由圖10 可知,在1000 m 潛深時ROV 的平均滯后時間接近于零,說明該情形時ROV 與母船的運動幾乎是同步的,隨著深度的增加,ROV 的平均滯后時間逐漸增加,5000 m時平均滯后時間約為1.4 s,到11 000 m 時ROV 的平均滯后時間約為3.1 s。從圖10～圖12 中還可以看出,在4000 m 以下潛深時,ROV 的最大滯后時間要小于1 s;而從4000～6000 m深度范圍內,ROV 的最大滯后時間則在1～2 s 內變化。同時,ROV 的升沉運動與母船升沉運動幅值之比從1000 m 開始逐漸大于1。在1000～5000 m 的深度范圍內,ROV 的平均放大倍數一直是遞增的,從5000 m 后開始遞減,到10 000 m 時ROV 運動幅值幾乎跟母船相同,從10 000 m 開始,放大倍數小于1。這一變化趨勢也說明了水下鎧纜系統在5000 m左右的深度發生了幅值較大的共振現象,當遠離這一共振深度范圍時,ROV 的升沉幅值會明顯降低。盡管ROV 升沉幅值在水下是放大的,但并不是無限放大的,在1000～10 000 m 深度范圍內,ROV 升沉運動的放大倍數始終在1～1.5 單位之間變化,而超過10 000 m 后幅值放大效應基本消失。

圖13 正弦激勵時不同潛深下ROV 升沉放大比例

圖14 正弦激勵時不同潛深的鎧纜首末兩端張力均值與最值

不同潛深下鎧纜頂端張力圍繞著張力均值上下波動,而頂端張力均值應等于實際的靜態張力,它是水下鎧纜重量與ROV 重量的總和。鎧纜頂端張力均值隨著潛深的增加而線性增加,1000 m 時鎧纜頂端張力均值均為4.8 kN,而到11 000 m 時均值已達到了54.1 kN,是1000 m 時的11 倍多,如圖13 所示。頂端張力在11 000 m 深度達到了最大,約為61.8 kN,極為接近該鎧纜的最大安全工作載荷(66 kN),因此在該海況下工作需要有可靠的安全保障,如增加升沉補償系統等。而鎧纜低端張力最值均相差不大,由于鎧纜底端僅與ROV 相連,因此鎧纜底端張力均值非常接近ROV 的水中重量,均值曲線基本呈水平狀。

如圖15 所示,頂端張力標準差與底端張力標準差均在5000 m 深度時達到峰值,說明此處的張力波動幅度最大,原因正如前面所述——在5000 m 左右深度范圍整個水下鎧纜系統發生了幅度最大的共振現象,因此在實際工作時深海ROV 系統應快速穿過5000 m 左右深度的共振區域,避免由共振所帶來的損壞。

圖15 正弦激勵時不同潛深下鎧纜兩端張力標準差

4 結論

本文基于幾何精確梁理論,建立了三維非線性臍帶纜的有限元模型,基于該模型對全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜動力學性能進行了分析,得到以下結論。

(1)ROV 下潛到10 000 m 潛深時,臍帶纜的最大張力均值為49.2 kN,最大張力約為57.9 kN,均小于纜的安全工作載荷66 kN。全海深臍帶纜的設計滿足要求。

(2)5000 m 左右潛深為全海深ROV 非金屬鎧裝臍帶纜系統的共振區域,實際應用時應盡快穿過該區域,避免共振帶來的系統損壞。

(3)海流的作用對臍帶纜空間動態形狀的影響至關重要,但不影響水下臍帶纜系統的共振放大區域的產生。