基于動態自適應混沌粒子群優化算法的干線協調控制方法①

郭海鋒 黃賢恒 徐 甲 喬洪帥

(*浙江工業大學信息工程學院 杭州310023)

(**銀江股份智慧交通研究院 杭州310030)

0 引言

在城市路網中,主干道往往承受著大部分的交通負荷,如何協調主干道,使盡可能多的直行車輛不停頓地通過主干道,成為了改善城市交通擁擠問題的關鍵所在。

現有的干線綠波協調控制優化通常采用2 種設計思路[1]:最大綠波帶寬和最小延誤。國內外學者對這2 種設計思路已經做了大量研究?；诨旌险麛稻€性規劃理論,文獻[2,3]建立了經典的MAXBAND 模型,并在此基礎上,擴展了MAXBAND 模型,構建了MAXBAND-86 模型。文獻[4,5]提出了經典的MULTIBAND 模型,考慮了路段的需求,且不同路段帶寬可以不同。文獻[6,7]取消綠波帶中心對稱的約束,對傳統的MULTIBAND 進行改進,得到的綠波帶帶寬更大,更充分地利用綠燈時間。文獻[8]在現有的綠燈中心型雙向綠波協調設計數解法的基礎上,提出了綠燈終點型雙向綠波協調設計數解法。文獻[9]通過對上、下行車輛在交叉口的延誤規律進行分析研究,建立了經典的延誤三角形模型。文獻[10]考慮車隊離散,引入Robertson 模型,分析車輛的到達與駛離情況,建立了相位差優化模型,優化目標為系統總延誤或者停車次數。文獻[11]針對經典延誤三角形的局限性,建立了平行四邊形的延誤模型。文獻[12]考慮相鄰交叉口排隊溢出問題,將排隊長度引入模型,采用遺傳算法對信號配時參數優化。文獻[13]基于相鄰交叉口交通流到達特性,分析干線協調內在機理,并且將排隊長度引入延誤計算過程,建立了干線協調控制相位差模型。文獻[14]通過對城市路網的分析,建立了基于自適應粒子群優化算法的城市交通信號區域最優控制模型。文獻[15]分析路網交通流的動態特性,提出區域車輛延誤模型,采用混沌遺傳算法優化模型。

上述研究,無論是基于最大綠波帶寬,還是基于最小延誤建立相位差模型,均忽略了車輛在干線內部交叉口的運行特性,把車輛的到達率均勻化處理,沒有考慮車輛轉出、非協調相位車流對延誤的影響,這并不符合實際情況。本文針對上述問題,提出基于上游交叉口信號配時參數的車輛到達率預測,把車輛轉出比例和非協調相位車輛數引入模型,設計了一種動態自適應混沌粒子群優化算法(dynamic self-adaptive chaotic particle swarm optimization algorithm,DACPSOA)對模型進行求解。最后通過仿真實驗與單點控制和數解法進行對比,驗證本文算法的性能和優勢。

1 雙向綠波協調控制優化模型

如圖1 所示,設某干線協調控制子區包括n個交叉口,協調的方向為由西向東和由東向西2 個方向,設由西向東為上行方向,由東向西為下行方向。為了簡化建模過程,作如下假設。

圖1 干線協調控制子區示意圖

(1) 協調控制子區相鄰交叉口之間的距離適中,距離在300 m 到800 m 之間,協調相位的放行方式為對稱放行。

(2) 由上游交叉口非協調相位駛向下游交叉口的車流,在下游交叉口協調相位的紅燈期間均勻到達。

(3) 采用Robertson 離散模型來描述上游交叉口協調相位的車流到達下游交叉口協調相位的過程,本文假設車流中每個時間段轉出的車輛比例相同。

1.1 參數說明

假設干線協調控制系統由n個交叉口組成,交叉口之間的距離為ln-1,n,公共周期為C0,交叉口之間的相對相位差為On,n-1,交叉口相位j綠燈時長為gn,j。

公共周期C0的確定是根據Webster[16]理論確定每個交叉口的周期時長Cn,按照周期最大原則確定關鍵交叉口,并且選取關鍵交叉口的周期時長作為公共周期時長C0,即:

各個相位的綠燈時間分配原則[1]如下。

對于關鍵交叉口,按照飽和度相等[1]的原則為各個相位分配時間;對于非關鍵交叉口,按照不等飽和度[1]原則為各個相位分配時間,即計算各個非協調相位飽和度實用限值等于0.9 時所需的綠燈時間之和,將剩下的綠燈時間分配給協調相位。

通過對相位差的分析,2 個交叉口之間的相位差與公共周期C0滿足On,n-1+On-1,n=C0,以上行方向為例,以邊界交叉口1 的協調相位的開啟點作為起始點,那么交叉口n的協調相位的開啟時刻tCn為

如圖1 所示,干線子區內各個交叉口協調相位車流量的來源是不同的。將干線子區內的交叉口劃分為兩類:一類是邊界交叉口,協調相位的流量由外界輸入;另一類是內部交叉口,協調相位的流量由內部交叉口輸入。

1.2 基于上游交叉口信號配時參數的車輛到達率預測

邊界交叉口不受上游交叉口的影響,可以假設車流到達是隨機的。然而內部交叉口車流的到達不僅受到上游交叉口的信號配時參數影響,還與車隊的離散、車輛的轉出以及交叉口的信號配時有關。如何正確預測干線內部交叉口車輛的到達率,對于減少車輛延誤、提高干線的通行效率具有重要意義。

1.2.1 邊界交叉口協調相位車流的到達率與釋放率

邊界交叉口協調相位的車流量是由干線外部進入的,車流的到達受上游交叉口的影響較小,所以可以認為是隨機到達的。如圖1,以上行方向為例,交叉口1 協調相位車流的平均到達率為q1,j,所以邊界交叉口1 協調相位車流的到達率與釋放率為

交叉口1 協調相位在一個周期車輛的到達與釋放過程如同2 所示。

圖2 交叉口1 協調相位車輛排隊與消散

根據車輛到達與釋放守恒的關系,計算出車流飽和釋放的時間為

1.2.2 內部交叉口協調相位車流的到達率

以上行方向為例,內部交叉口包括2,3,4,…,n,對于內部交叉口來說,車流的到達并不是隨機的。本文提出基于上游交叉口信號配時參數的車輛到達率的預測方法,建立車流到達率與上游交叉口釋放率、路段長度、行駛速度、車隊離散以及車輛轉出的關系,依次預測車流到達內部交叉口的到達率。對于車隊的離散,采用Robertson 離散模型進行離散化處理,本模型車流的離散時間段選取1 s,那么下游交叉口n車流的到達率與上游交叉口車流的釋放率有如下的數學關系:

如圖1 所示,下游交叉口n協調相位的車流由3 股車流組成。

(1)上游交叉口n-1 右轉相位進入干線的車流,該股車流不受信號的控制,以恒定的到達率到達交叉口n-1,所以在每個周期到達下游交叉口n協調相位的車輛數為

式中,qn-1,j為交叉口n-1 右轉相位j車流的到達率;為交叉口n-1 右轉相位j車流到達交叉口n協調相位的比例。

(2)上游交叉口n-1 左轉相位進入干線的車流,該部分車流以恒定的到達率到達交叉口n-1,所以在每個周期到達下游交叉口n協調相位的車輛數為

式中,qn-1,j為交叉口n -1 左轉相位j車流的到達率;為交叉口n-1 左轉相位j到達交叉口n協調相位的比例。

(3)上游交叉口n-1 協調相位進入干線的車流,該部分車流是交叉口n協調相位到達車流的主要組成部分,由式(6)對車流到達下游交叉口n的到達率預測。考慮車隊的離散,到達下游交叉口n的到達率小于一個值q時,則是無車輛到達,所以必然存在一個閾值Kn,當時段大于Kn后則沒有車輛到達,由式(6)可得時間點車輛到達下游交叉口n的車輛到達率為

由式(2)可知,上游交叉口n -1 的協調相位綠燈啟亮時刻為tCn-1,此時車隊頭車越過停車線駛向下游交叉口n,在tn-1,n到達下游交叉口。所以車隊頭車到達下游交叉口n協調相位的時刻為

尾車到達下游交叉口n協調相位的時刻為

由式(9)、式(10)可知,下游交叉口n在紅燈期間車流的到達率為

所以,內部交叉口n協調相位j車流的到達規律為

1.3 干線協調相位延誤的計算

以上行方向為例,協調相位的延誤分為邊界交叉口的延誤與內部交叉口的延誤,但是邊界交叉口的延誤與相位差無關,本文重點分析內部交叉口協調相位的延誤。內部交叉口協調相位的延誤可以分為兩部分,一部分是上游交叉口非協調相位(左轉、右轉)駛來的車流產生的延誤Dn,1,另一部分是上游交叉口協調相位釋放的車流產生的延誤Dn,2。

1.3.1 上游交叉口非協調相位車流延誤

該部分車輛在下游交叉口紅燈期間均勻到達,所以車輛的延誤等于紅燈期間的延誤加上綠燈啟亮后車隊消散產生的延誤,如圖3 所示,總的延誤等于灰色梯形部分的面積,即:

圖3 非協調相位車流在交叉口n 延誤示意圖

另外,被紅燈阻滯的車輛數為

排隊車輛的消散時間為

1.3.2 上游交叉口協調相位車流延誤

該部分是上游交叉口協調相位釋放到達下游交叉口協調相位的車輛,產生的延誤不僅和下游交叉口與上游交叉口之間的相位差有關,還與車隊的頭車、尾車到達下游交叉口的時間、下游交叉口協調相位的起始時刻、結束時刻以及非協調相位(左轉、右轉)車流釋放結束時間有關,根據它們之間的關系,可以將延誤的情況分為6 類進行討論。

即從上游交叉口n-1 協調相位駛來的車隊頭車和尾車都在下游交叉口n協調相位綠燈期間到達,且頭車到達時,前方沒有排隊車輛或者排隊的車輛已經消散完全,此時該部分車流可以在交叉口n協調相位沒有延誤地通過,即:

那么交叉口n協調相位綠燈期間車流的釋放規律如下:

即從上游交叉口n-1 協調相位駛來的車隊頭車在下游交叉口n協調相位綠燈期間到達,且頭車到達時前方沒有排隊車輛或者車輛已經消散完全,但是車隊的尾車到達時刻晚于綠燈結束時刻,所以此時被紅燈阻滯的車輛數為

如圖4 所示,受阻車輛的延誤為灰色部分的面積加上黑色三角形的面積,所以受阻車輛的延誤為

圖4 車隊尾部受阻延誤分析圖

其中,第一部分是車隊尾部信號燈變為紅燈后等待產生的延誤(灰色部分面積),第二部分是信號燈變為綠燈后車輛消散期間的延誤(黑色三角形面積)。

那么在交叉口n協調相位綠燈期間車流的釋放規律為

即從上游交叉口n-1 協調相位駛來的車隊頭車和尾車都在下游交叉口n協調相位綠燈期間到達,但是頭車到達時,前方的排隊車輛沒有消散完全,所以此車流一部分會與前方排隊車輛一起釋放。設前方排隊車輛消散使得該部分車流受到阻滯的時段為kp,由駛入與駛出的平衡可以得到kp為

所以在這種情況下,交叉口n協調相位綠燈啟亮后以飽和流率釋放的時間為

以車輛到達率q(t)釋放的時間段為

本文假設非協調相位(左轉、右轉)進入干線的車輛較小,并且干線處在非飽和狀態,所以從上游交叉口n-1 協調相位駛來的車輛在此種情況下可以在下游交叉口完全通過,即:

圖5 車隊頭部受阻延誤分析圖

其中,第一部分是總延誤(灰色部分面積)加上空白三角形的面積,第二部分是空白三角形的面積。

那么在交叉口n協調相位綠燈期間車流的釋放規律為

即從上游交叉口n-1 駛來的車隊頭車在下游交叉口n協調相位綠燈期間到達,車隊尾車到達時刻晚于綠燈的結束時刻,且頭車到達時,前方的排隊車輛還沒有消散完全。由式(24)、式(25)得到車流受到阻滯的時段Kp和飽和流率釋放的時間gn,j,x1,所以可以得到車隊在紅燈到達的時間段為

令k1=tCn+gn,j,x -,k2=kp -k1,k1是頭車排隊的時間段。k2是排隊逐漸消散的時間段。如圖6 所示,受阻車輛的延誤等于灰色部分的面積加上黑色三角形的面積,所以受阻車輛的延誤為

圖6 車隊受阻延誤分析圖

其中,第一部分是頭車部分車輛受到前方排隊車輛阻礙產生的延誤(前面灰色部分面積),第二部分是尾車部分車輛在紅燈期間等待的延誤(后面灰色部分面積),第三部分是尾車部分車輛在下一綠燈啟亮后車隊消散的延誤(黑色三角形面積)。

那么在交叉口n協調相位綠燈期間車流的釋放規律為

即從上游交叉口n-1 駛來的車流在下游交叉口n協調相位紅燈期間到達,車隊尾部在綠燈期間到達,由式(24)、式(25)得到車流受到阻滯的時段kp和飽和流率釋放的時間gn,j,x1。本文假設非協調相位(左轉、右轉)進入干線的車輛較小,并且干線處在非飽和狀態,所以此種情況車流在交叉口n協調相位綠燈期間可以完全通過,即滿足:

1)tCn+gn,j,x1≥,即車隊在交叉口n以飽和流率駛出,如圖7 所示,灰色部分的面積就是此種情況下車輛的延誤,所以車輛的延誤為

圖7 車隊受阻延誤分析圖

其中,第一部分和第二部分是圖7 灰色部分的面積(總延誤)和空白三角形面積之和,第三部分是空白三角形的面積。

那么在交叉口n協調相位綠燈期間車流的釋放規律為

2)tn,c+gn,j,x1＜,即車隊尾車在前方排隊車輛消散之后到達的,令k1=tn,c +gn,j,x -,k2=kp -k1,如圖5 所示,受阻車輛的延誤為灰色部分的面積,所以受阻車輛的延誤為

那么在交叉口n協調相位綠燈期間車流的釋放規律為

即從上游交叉口n-1 協調相位駛來的車隊頭車與尾車均在下游交叉口n協調相位綠燈開啟之前到達,所以車輛會在交叉口排隊等待產生延誤,干線處在非飽和狀態,所以排隊車輛在綠燈開啟后會以飽和流率完全釋放,飽和釋放的時間為

如圖8 所示車輛的延誤等于灰色部分的面積,所以車輛的延誤為

圖8 車隊受阻延誤

其中,第一部分和第二部分是灰色圖形的面積(總延誤)加上空白三角形的面積,第三部分是空白三角形的面積。

那么在交叉口n協調相位綠燈期間車流的釋放規律為

通過對這6 種情況的分析可知,交叉口n在上行方向的協調相位的延誤等于Dn,1和Dn,2之和,下行方向協調相位的延誤計算同上。

1.4 優化模型

通過對連續交叉口協調相位延誤的分析,上游交叉口n -1 非協調相位(左轉、右轉)與協調相位釋放的車流在路段上經過離散并且轉出部分車流后,演化成了下游交叉口n協調相位的車流輸入,在下游交叉口n的信號配時參數的作用下產生延誤,以此類推,直到到達最后一個交叉口,上述演化的流程如圖9 所示。

圖9 協調控制作用下車流的輸入輸出關系

干線協調控制的目的是使得各個交叉口協調相位車流延誤之和最小,即上行方向延誤與下行方向延誤之和最小,即:

由于目標函數D是一個分段函數,且與優化的相位差之間是非線性的關系,所以,上述模型的求解可以看作是非線性規劃問題,本文使用DACPSOA獲得最優解。

2 DACPSOA

針對粒子群優化算法(particle swarm optimization algorithm,PSOA)存在局部最優、易陷入局部最小值并且收斂速度較慢的問題,本文提出了DACPSOA。

2.1 標準粒子群優化算法

PSOA[17]是從模擬社會行為而發展起來的具有全局尋優能力的優化工具。假設在D維空間中,有一個包含N個粒子的群體,粒子i的位置是xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N;粒子i的速度是vi=(vi1,vi2,…,viD);粒子i經歷過的最好位置為pbesti=(pi1,pi2,…,piD),種群經歷過的最好位置為gbest=(g1,g2,…,gD)。

粒子i在k次迭代后的第d維速度更新公式為

粒子i在k次迭代后的第d維位置更新公式為

其中w表示慣性權重,為非負數,用于調節解空間的搜索范圍;c1、c2是加速度常數,用于調節學習最大步長;r1、r2是兩個隨機數,取值范圍[0,1],用以增強搜索的隨機性。

2.2 混沌優化策略

混沌是一種普遍的非線性現象,其行為復雜且隨機,但其有精致的內在規律性。由于混沌的遍歷性,利用混沌變量進行優化搜索會比盲目無序的隨機搜索更具有優越性,它可以避免演化算法陷入局部最優的問題。所以將混沌引入粒子群[18],目的就是減少搜索的時間與范圍,提高算法的搜索速度與搜索精度。粒子群混沌初始化的過程如下。

(1)根據搜索空間的維度,隨機生成初始混沌向量。比如,在D維空間,混沌向量為y0=(y01,y02,…,y0D),y0D取值范圍[0,1]。

(2)使用Logistic 方程如式(44)進行迭代產生混沌序列y1,y2,…,yQ,(Q ＞N),其中yi=(yi1,yi2,…,yiD);

式中μ為控制參量,這里取4。

(3)把產生的混沌變量yi通過式(45)逆映射到原解空間。

其中xmin,j、xmax,j分別代表變量的最大值與最小值。

(4)根據目標函數計算粒子的適應值,選取最優的N個粒子作為粒子群的初始粒子群。

2.3 動態自適應策略

在PSOA 中,慣性權重w通常是小于1 的,PSOA 在解決非線性規劃問題尋找最優解時是非常復雜的,權重系數w不能反映實際的優化搜索過程。因此,本文提出了一種基于進化速度和聚集度來調整w的動態自適應慣性權重優化策略[19],慣性權重值隨著進化速度因子和聚集度因子的變化而不斷變化。

粒子群優化算法優化過程中進化速度因子為

式中,F(gbestk)代表當前迭代k的最優適應值,F(gbestk-1) 代表上一次迭代k -1 的最優適應值。粒子群優化算法優化過程中聚集度因子為

和自然界鳥類的覓食習慣一樣,個體在搜索過程中,如果找到目標的可能性增加(即pspeed相對較大),那么它就不會加速到下一個位置,而是減速(減小慣性權重)飛向最優位置,所以當前搜索區域的搜索強度增加,以便于更快地找到最優位置;同時,為了增加算法跳出局部最優的能力,當某一代的適應值趨于穩定(即ptogether相對較大)時,應該增加粒子群的搜索空間(即增加慣性權重)。綜上所述,慣性權重的動態自適應優化方程為

式中,wh的取值范圍通常為0.4～0.6,ws的取值范圍通常為0.05～0.20。

2.4 DACPSOA 的步驟

DACPSOA 從兩方面改善了PSOA,引入混沌序列初始化粒子群和動態自適應改變慣性權重系數。DACPSOA 實施步驟如下。

步驟1粒子群初始化。設定種群規模m,搜索空間為D維,即協調交叉口的個數,根據搜索空間的維度,隨機生成初始化混沌向量y0=(y01,y02,…,y0D),按照式(44)、式(45)初始化粒子群中的位置與速度。

步驟2根據適應度函數(目標函數)計算每個粒子的適應值。

步驟3對當前粒子適應度值大小與其歷史最好位置pbest進行比較,若當前位置適應度值好于pbest,則將其作為歷史最好位置。

步驟4對全局最好位置gbest 適應度值與當前粒子適應度值大小進行比較,若當前粒子適應度值好于gbest,則將其作為全局最好位置。

步驟5利用式(42)、式(43)對粒子位置和速度進行更新。

步驟6利用式(46)～式(48)對權重進行自適應調節。

步驟7計算粒子適應度值,更新pbest與gbest。

步驟8對算法終止條件進行判斷,如果滿足,則輸出gbest 對應的解,算法結束;反之,返回步驟2,算法繼續執行。

3 案例分析

3.1 仿真環境

為了驗證本文建立的信號協調控制算法的有效性,仿真過程采用的是開源的交通仿真軟件SUMO。

如圖10 所示,仿真的路網結構是由3 個四相位的信號交叉口組成,相鄰交叉口之間的距離分別為500 m、300 m 和650 m。啟動損失時間為3 s、黃燈時間為3 s,直行車道和其他車道的飽和流率分別為1650 pcu/h 和1550 pcu/h。上行方向,交叉口1 到交叉口2 路段的平均速度為50 km/h,交叉口2 到交叉口3 路段的平均速度為43 km/h,交叉口3 到交叉口4 路段的平均速度為45 km/h;下行方向,交叉口4到交叉口3 路段的平均速度為50 km/h,交叉口3 到交叉口2 路段的平均速度為43 km/h,交叉口2 到交叉口1 路段的平均速度為47 km/h,仿真路網的各交叉口1 h 的流量見表1,車流轉出比例見表2。

表1 交叉口流量數據/輛

表2 車流轉出車輛的比例

圖10 仿真路網結構

由表1 各個交叉口的流量數據,根據式(1)確定協調方案的公共周期為97 s,交叉口1 是關鍵交叉口;然后按照為交叉口各個相位分配綠燈時間,優化后的各個交叉口各個相位的綠燈時間如表3 所示。

3.2 模型求解

模型的求解與實施步驟如下:

(1) 建立相位差優化模型:通過對上游交叉口車流到達下游交叉口情況分析,建立雙向綠波協調控制延誤模型(其中α=0.5)。

(2)使用Python 編寫DACPSOA,其中粒子群規模N=100,學習因子c1=c2=1,最大迭代次數為100,初始慣性權重wh=0.5,ws=0.1。

(3)運用DACPSOA 對雙向綠波協調控制延誤模型優化求解,求解步驟如2.4 節,得到交叉口之間的相對相位差。

(4)將得到的信號配時方案與相位差應用到交通控制系統中。

3.3 結果分析

模型求解得到的相位差分別為O2,1=27 s、O3,2=30 s、O4,3=59 s。為了與本文方案進行對比,采用單點控制和數解法進行方案仿真效果評價。其中根據數解法求解得到的相位差分別為O2,1=15 s、O3,2=48 s、O4,3=30 s。將各個交叉口信號配時參數和相位差輸入到SUMO 仿真軟件中,方案效果評價指標分別采取上行、下行和雙向平均延誤時間和平均停車次數,每隔5 min 進行數據的輸出,仿真時長為1 h,仿真結果如圖11 和圖12 所示。

圖11 和圖12 分別為5 min 時間間隔3 種方案的平均延誤和平均停車次數對比圖。由圖11 和圖12可知,無論是平均延誤還是平均停車次數,本文方法與數解法都相對于單點控制有所降低;與下行方向相比,上行方向的改善效果更加明顯。與數解法相比,本文方法在上行方向平均延誤與平均停車次數上均有所降低。下行方向平均延誤與平均停車次數相差不多,說明本文在降低上行方向平均延誤與平均停車次數的同時,并沒有降低干線下行方向平均延誤與平均停車次數。

圖11 干線平均延誤對比

圖12 干線平均停車次數對比

由表4 可知,與單點控制相比,本文方法對于干線雙向平均延誤、平均停車次數和平均行程時間的平均改善率分別為57.23%、64.01%和54.96%;與數解法相比,本文方法對于干線雙向平均延誤、平均停車次數和平均行程時間的平均改善率分別為24.97%、27.88%和22.20%。所以,就方案的平均收益而言,本文方法數值是最小的,優于單點控制與數解法。因此,本文方法能夠有效地協調干線交叉口,降低車輛在干線上的平均延誤、停車次數和行程時間,提高了通行效率。

表4 三種方案1 h 平均效益對比

4 結論

本文在分析干線車隊運行特點的基礎上,分析內部交叉口車輛的到達與釋放規律,以整個干線延誤最小為目標,優化交叉口之間的相位差。該方法根據外部車輛的到達率預測內部各個交叉口的到達率,對干線內部詳細分析,更加符合真實的交通環境,能夠優化干線的配時方案,提高交通干線的運行效率。針對標準的PSOA 容易陷入局部最優且收斂速度較慢的問題,本文結合混沌優化與動態自適應策略的特點,提出了DACPSOA,該算法有更好的穩定性和收斂速度。下一步工作將對干線車隊離散模型進行分析以滿足真實的交通環境。