二維變量約束條件下的多屬性群決策方法及應用

朱國成，趙瑞華

（1. 廣東創新科技職業學院 通識教育學院， 廣東 東莞 523960； 2. 云安中學 生物組， 廣東 云浮 527500）

0 引 言

針對屬性權重與屬性值皆為實數的多屬性群決策問題，國內外學者均通過定義集結算子實現信息融合：為了將眾多屬性信息融合，文獻[1]建立了有序加權平均算子（OWA）模型，該模型的顯著特征是第i 大變量賦予第i 個屬性的權重，該算子取值在“求極大”和“求極小”之間；在OWA算子基礎上，文獻[2]證明了一般情況下所有OWA算子與Chquet 積分都可相互轉換，具有普通等價關系；文獻[3]建立了WOWA 算子模型；文獻[4]定義了OWG 算子并在多屬性群決策問題中驗證其有效性；文獻[5]根據OWA 算子的主要性質特點，拓展其應用范圍，建立了IOWA 算子模型；陳華友等[6]在HOWA 算子基礎上，進一步建立了有序加權調和平均算子模型；在OWA 算子基礎上延伸出的新算子，還有GOWA[7]算子與IOWGA[8]算子等。

目前，有關實數信息集成手段研究較為成熟，應用也很全面。不同于傳統多屬性群決策方法，文獻[9-10]將實數構成的屬性值轉化為區間直覺模糊數，利用新定義的集結算子進行融合；文獻[11]將屬性的具體實數值轉化為區間數，再利用區間數排序準則，對各方案的屬性進行比對，由此對各方案決策。

有別于前人研究，針對屬性值為精確數的多屬性群決策問題，本文未采用集結算子對屬性信息進行融合，而是構建屬性取值區間和權重取值區間，利用平均權重對屬性權重區間加以整合，同時利用加權的專家組評分構成屬性值取值區間，對于不同的方案，屬性權重與屬性值的取值是動態的。在此基礎上，通過建立二維變量下的線性規劃模型對各方案求解極大值，以此作為綜合屬性值進行比對決策。

1 多屬性群決策方法構建

需要指出的是，上述排序方法沒有在統一屬性權重與屬性值下得出各方案的綜合屬性值，從表面看有違決策公平，但屬性權重及屬性值在統一區間內動態取值，根據方案自身特征得出最優化結果，實際又是公平的。

2 案例分析

以教師課堂教學質量評價為例，說明上述方法的實際應用。設在教學評價中有4 位督導專家Ak（k = 1，2，3，4）構成評價專家組，對6 位教師Fj（j=1，2，…，6）進行評教，督導專家評分權重為（λ1，λ2，λ3，λ4）=（0.32，0.26，0.22，0.20）。有 m=14項評教因素，具體含義如下。

G1：精神飽滿，儀態大方，儀表端莊，按時上下課；

G2：教學文件齊全，課件制作精美；

G3：提前到課室做好上課準備；

G4：教學目標明確（含知識目標、能力目標）；

G5：教學內容符合課標要求；

G6：執行教學計劃，進度適中；

G7：觀點正確，概念清楚，例證恰當，信息量適中；

G8：重點突出，難點講解清楚；

G9：教學組織得法，教學形式合理，運用教學新技術、新載體，時間控制合理；

G10：表達清楚，講解生動，語音、語速適中；

G11：嚴格課堂管理，做好學生考勤，及時糾正課堂上的不文明、不規范、不聽課、不守紀現象；

G12：理論聯系實際，深入淺出，注重運用創新教學方法，注重培養學生分析、解決問題的能力；

G13：課堂秩序良好，氣氛活躍，教學互動效果好，學生學習積極性和主動性高；

G14：完成課堂教學任務，達到教學目的及要求。

各項評教因素Gi的評分范圍事先給定為：i∈I′時[ai，bi]= [2，5]，i∈I″時[ai，bi]= [4，10]，其中I′={1，2，3，4，5，9，10，11}，I″={6，7，8，12，13，14}。專家組給各位教師的評分情況如表1 所示。

表1 專家評教評分表

運用上文所述方法，按步實施數據處理。

第一步：設立各評教因素Gi權重的取值區間。

第二步：確定加權分pij的取值區間。

以教師F1為例，由已知的專家評分權重值（λ1，λ2，λ3，λ4）=（0.32，0.26，0.22，0.20），以及表1中對應F1的評分值qi1k，計算專家評分加權分λkqi1k（k=1，2，3，4），并按式（2）和（3）求出計算結果如表 2 所示。

類似地可以列出對其他教師F2—F6的專家評教加權分表。

第三步：對于每個方案，建立加權分的總量控制。

仍以教師F1為例，對表2 的最后一列求和，得到F1加權分的總量控制：

表2 專家評教加權分表

第四步：求解上文建立的線性規劃max Z（Fj）=確定教師的綜合屬性值。

第五步：根據綜合屬性值的大小對方案進行排序。

比較第四步得到的max Z（Fj）（j=1，2，3，4，5，6）值，確定教師教學水平的優良排序為：

如果用傳統的方法，將專家評價加權分直接相加獲得綜合評分值

以此為依據得到各教師教學水平優良排序為：

這與本文排序結果有出入，但最好與最差教師的位置未變。事實上，本文決策過程更注重教師的單個評教因素作用與專家認可程度，對教學水平處于中間位置的教師，其排序結果更富有彈性。

3 結 語

針對屬性權重與屬性值都為實數的多屬性群決策問題，通過構造屬性權重取值區間表達屬性權重特征。為了更好地體現各屬性的重要程度，利用平均權重對各屬性權重進行適當整合，運用線性規劃模型求解各方案的綜合最優屬性值。案例操作表明，該方法不僅可行，且提供了一種利用動態屬性權重值進行群決策的思路，豐富了多屬性群決策理論知識。