基于機器學習算法的盾構掘進地表沉降預測方法

陳仁朋 戴田 張品 吳懷娜

摘要：針對有限元、地層損失率等方法難以考慮多參數耦合作用情況下的地表沉降預測的問題，基于BP神經網絡（BPNN）和隨機森林算法（RF）兩種機器學習算法的多參數、非線性擬合能力，提出了預測盾構掘進過程中地表最大沉降以及縱向沉降曲線的預測方法.通過粒子群算法（PSO）確定機器學習算法的最優超參數，通過k折交叉驗證方法提高預測方法的魯棒性.結果表明BP神經網絡的預測結果誤差較大，難以預測到較大的地表沉降，隨機森林算法能夠準確預測地表最大沉降和縱向沉降曲線.

關鍵詞：盾構隧道；地表沉降；機器學習；優化

中圖分類號：U455.43；P642.26文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金重點項目（51938005），National Natural Science Foundation of China（51938005）；創新平臺與人才計劃-湖湘高層次人才聚集工程-創新團隊（2019RS1030）

Prediction Method of Tunneling-induced Ground Settlement Using Machine Learning Algorithms

CHEN Renpeng1，2，3，DAI Tian1，2，3，ZHANG Pin4，WU Huaina1，2，3

（1. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency of Ministry of Education，Hunan University，Changsha 410082，China；2. National Center for International Research Collaboration in Building Safety and Environment，Hunan University，Changsha 410082，China；3. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；4. Department of Civil and Environmental Engineering，Hong Kong Polytechnic University，Kowloon，Hong Kong，China）

Abstract：It is difficult to consider the prediction of ground settlement under the coupling effect of multiple fac-tors for the finite element method and formation loss rate. Based on the multi-factor and nonlinear fitting ability of back-propagation neural network（BPNN）and random forest（RF），these two machine learning algorithms are adopted to predict the tunneling-induced ground settlement. The optimum hyper-parameters of the two machine learning al-gorithms are determined by particle swarm optimization（PSO），and k-fold cross validation method is used to improve the robustness of the prediction method. The prediction results indicate that the prediction error of BP neural network is larger and it’s hard for BP neural network to predict the large settlement. The random forest algorithm can accu-rately predict the maximum settlement and longitudinal ground settlement curve.

Key words：shield tunnel；ground settlement；machine learning；optimization

土壓平衡盾構由于適應地層廣，對地面交通影響較小，是城市地鐵隧道建設主要工法.盾構掘進過程中擾動地層，改變地層應力場，使地面產生沉降，威脅周邊建筑物和構筑物的安全.準確預測地層沉降能夠降低盾構掘進過程中引發的安全風險[1-2].現有的地表沉降預測方法可以分為：1）經驗和半經驗公式[3-4]；2）解析法[5]；3）數值模擬[6-7]；4）模型試驗[8]；5）機器學習算法預測[9-12].

經驗和半經驗公式法可以描繪地表沉降的一般形態[3-4]，但由于不同地層經驗參數的取值差異性較大，因此預測的沉降分布在較大范圍內，且預測結果的準確性不能保證.解析法的計算模型較為簡單[5]，僅考慮地層參數和土體損失率，無法考慮盾構施工因素，不能真實準確地反映盾構掘進與地層之間的相互作用，且計算過程復雜，難以在工程實際中應用.數值模擬方法由于可以考慮到土體性質、盾構機與土體之間的相互作用、盾構掘進參數等因素，現階段被廣泛應用于研究盾構掘進過程中的地層響應以及對周圍環境的影響[6-7]，該方法中本構模型參數確定困難，并且大尺度的模擬計算耗時較多.而模型試驗廣泛用于研究盾構掘進過程中沉降的演變機理[8]，但考慮的因素有限，且成本較高，無法用于地表沉降的實時預測.盾構掘進過程引起的地表沉降涉及到多參數的耦合，上述方法均難以實時準確預測.機器學習算法能利用計算機構建概率統計模型，從大量數據中學習規律和模式，并能考慮傳統物理模型中難以考慮的因素，實現多參數跨單位和量綱的高維度擬合.且沉降預測模型訓練完成后使用方便，符合實際工程及時準確獲取地表沉降的要求.近年來開始應用于預測盾構掘進引起的地表沉降[9-12].

人工神經網絡、支持向量機和隨機森林算法是現階段用于預測盾構掘進引起的地表沉降的主要機器學習算法. Shi等[13]首次使用人工神經網絡的方法預測盾構掘進引起的地表最大沉降. Santos等[14]利用人工神經網絡模型分析掘進參數與地表沉降間的關系，論證了該方法的可行性.為了提高人工神經網絡的預測精度，Ahangari等[15]提出基于遺傳算法優化的人工神經網絡.支持向量機方法能基于少量數據做出準確預測，Wang等[16]采用小波函數與支持向量機結合的方法對地表監測點的沉降變形的過程進行預測.隨機森林在盾構掘進引起的地表沉降的預測中性能表現較好[17].在預測沉降問題中，機器學習算法的超參數多通過手動調節，且缺乏算法的性能對比.使用優化算法對機器學習算法的超參數進行選取，能提高機器學習算法的預測性能.

本文提出了基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的混合算法，用于確定BPNN（Back -propagation Neural Network，BPNN）和RF（Random Forest，RF）算法的最優超參數.基于某市地鐵線路5個區間的實測數據，采用BPNN和RF算法分別建立地表最大沉降以及縱向沉降曲線的預測模型，并對兩種機器學習算法的性能進行了對比分析.本文的研究對盾構掘進地表沉降預測及盾構掘進的智能控制有重要意義.

1沉降預測方法

1.1 BP神經網絡

1.2隨機森林算法

隨機森林算法（RF）是一種基于決策樹的集成學習算法，通常用于分類問題和回歸問題. RF算法采用非參數計算，以隨機的方式生成若干弱決策樹，并通過集成所有決策樹的預測結果進行預測. RF算法的隨機主要體現在決策樹生成的兩方面：1）隨機選取子樣本；2）隨機選取輸入參數.該方式有效降低了決策樹之間的相關性，使RF算法具有良好的魯棒性和預測精度.

RF算法通過自主采樣法（bootstrap sampling）和隨機子空間方法進行構建，具體構建過程如下：

1）首先使用自主采樣法，該方法模擬抽樣統計推斷法.在數據庫中進行有放回的抽樣，每一組數據被抽取的概率相同.隨機抽取k個樣本，得到數據庫子集Ri.

2）從數據庫子集Ri中隨機選取m個特征（輸入參數類別）作為隨機森林的根節點，根據二叉樹形式對Ri進行不斷劃分，從而構建生成CARF決策樹.

3）依次重復以上步驟1）和步驟2），得到n個數據庫子集，生成n個CARF決策樹，從而組成隨機森林.這些決策樹可獨立對輸出目標做出預測，在分類問題中，最終結果通過投票方式產生；在回歸問題中，最終結果為所有決策樹的預測結果的平均值.

1.3粒子群算法

1.4基于粒子群算法優化的混合算法

超參數的選取決定機器學習算法的實際應用效果，其數值需要在機器學習模型訓練前預先設置，多通過試錯法確定一組較好的參數[10-11]，但該方法效率較低而且難以保證找到最優的參數.沉降預測模型中主要調整的超參數包括BPNN隱藏層節點數和RF算法的決策樹棵數.本文基于PSO算法提出了確定兩種機器學習算法最優超參數的混合算法，其中PSO算法中的粒子位置對應需要調節的超參數，適應度函數定義為模型在k折交叉驗證集（cross-vali-dation，CV）上的預測誤差.混合算法的流程如圖1所示，具體步驟如下：

1）初始化粒子群，對粒子群的大小、粒子群的學習率、最大迭代次數進行賦值.粒子的初始位置和速度隨機設定，粒子的位置代表BPNN的隱藏層節點數和RF算法的決策樹個數.

3）PSO算法設定迭代次數，進行迭代時計算每一個粒子的適應度值，判斷每次迭代后的適應度值是否達到目標數值或PSO算法的迭代次數是否達到最大值.若滿足條件則停止迭代，優化過程停止，得到全局最優粒子位置，即機器學習算法的最優超參數.

1.6模型框架

沉降預測模型的訓練與預測過程獨立進行，且預測計算時間較短，適用于實際工程中實時預測地表沉降.本文提出了用于盾構掘進過程中的沉降預測模型框架（如圖2所示）.

具體實現步驟如下：

模型訓練階段：根據已有的數據庫，并基于PSO混合算法調整機器學習算法的超參數，分別建立地表最大沉降預測模型（圖示模型A）和地表縱向沉降預測模型（圖示模型B）.

施工階段：1）從盾構隧道沿線地勘報告中獲取地質勘察結果，將地質條件轉換為地質參數，并從隧道設計資料中獲取隧道幾何參數.這兩類參數在施工過程中不會改變，故提前存儲于沉降預測模型中；2）在盾構機的掘進過程中同步收集掘進參數，同時根據盾構機的掘進情況確定盾構異常因素；3）將盾構機每一環掘進產生的掘進參數和異常因素輸入至預測模型A中，從而得到當前環號的地表最大沉降預測值.在輸入參數中添加距離因素并導入預測模型B中，得到實時的地表縱向沉降的預測曲線.

2數據庫建立

2.1數據源

數據來源于某市地鐵線路6個地鐵站5個區間，全長5.44 km，盾構隧道管片共計3 583環.隧道所處區域地質條件較為復雜，沿線地質剖面如圖3所示.該區間內隧道均采用土壓平衡盾構法施工完成.盾構機的長度為8.735 m，直徑為6.28 m.管片襯砌外徑為6 m，內徑為5.4 m，采用錯縫形式拼接.隧道左右線穿越的土層基本一致，穿越區域的覆土深度在10～28 m之間，地下水水位位于地表下約3 m位置處.

2.2輸入參數選取

BPNN和RF算法預測地表沉降需要選取合理的輸入參數，根據Zhang等[12]的研究，影響地表沉降的因素可以分為隧道幾何參數、掘進參數、地質條件和異常因素四類.由于數據庫中的隧道規格相同，而隧道的埋深與盾構掘進引起的沉降發展模式以及最終沉降的大小密切相關，且隧道埋深的大小隨里程數不斷改變，故盾構隧道的埋深作為唯一的隧道幾何參數.盾構掘進參數選取與地層擾動程度相關的參數；推力、扭矩、土倉壓力和貫入度，這些參數是盾構掘進控制的關鍵參數，并能通過盾構機數據采集系統實時采集，準確可靠.同時考慮到注漿量對盾構空隙以及后期沉降的較大影響[19]，所以該五個掘進參數被選為輸入參數.輸入參數選取的示意圖如圖4所示.

地質條件需考慮土層的基本物理力學性質以及土層的空間位置. Chen等[10]提出的地質參數的量化方法能綜合考慮巖土層的物理力學性質以及空間位置信息，包括3個參數；修正標貫次數、修正動探次數、修正單軸抗壓強度，故選為輸入參數.此外，在開挖工作面或盾尾的地下水滲漏會引起孔隙水壓力的降低并導致相應的固結沉降，滲漏量與地下空隙水壓力有很大關系，所以地下水的深度選為輸入參數.根據異常沉降點的統計分析，較大的地表沉降通常發生在盾構機開挖面為復合斷面的位置，因此掌子面巖土層類型也作為一個輸入參數.掌子面巖土層類型可分成四類；土體、圓礫和卵石、巖石以及復合面地層，分別編碼為1、2、3、4.由于盾構機的停機可能導致地下水位的下降，從而引起地表沉降的變化，所以盾構機停機屬于異常因素，1表示停機，0表示連續掘進.綜上，12個參數選取為預測盾構掘進引起最大沉降預測模型的輸入參數.對于預測縱向沉降預測曲線的模型，輸入參數還包括盾構機刀盤與沉降監測點的距離，共計13個輸入參數.所有數據以每一環為單位儲存.同時，數據庫中隨機選取80%的數據作為訓練集，剩余20%的數據作為測試集.

3預測結果

3.1超參數確定

在兩種混合算法中，PSO算法對BPNN以及RF算法的超參數進行迭代更新.圖5為混合算法中最優適應度值的變化過程.

在訓練BPNN生成預測縱向沉降的模型時，適應度值沒有變化，表明在粒子群初始化時生成該模型的最優超參數，且超參數的調整對該模型性能的提升不明顯.在BPNN預測地表最大沉降的模型中，適應度值隨迭代次數下降明顯，該模型的性能有明顯提升.總體來看，RF算法的兩個預測模型的適應度值明顯小于BPNN的適應度值.通過混合算法得到的最優超參數如表1所示.

3.2最大沉降預測結果

圖6為BPNN的預測值與實際值的結果對比，可以發現訓練集接近P = M直線，同時根據訓練集兩個評價指標；MAE = 2.58、R = 0.75，表明該模型訓練集的學習效果較好.而測試集的結果中MAE較大，R較低，分別為4.25和0.32，說明模型在測試集上預測精度較低.并且隨著實測沉降值的數值增加，預測精度明顯下降.尤其在沉降值的最大點，預測值的誤差較大.這是由于訓練集數據中缺乏沉降值較大的數據，導致模型對較大沉降的預測存在較大的誤差.

圖7反映的是RF算法的預測結果，訓練集兩個性能評價指標的數值為：MAE=0，R=1，表明模型在訓練集上表現優越.而測試集MAE和R的值分別為2.69，0.85，測試集的實測值與預測值差異較小，且相關性較好.即使在數據庫中大的沉降數據較少的情況下，RF算法仍能準確地預測到較大的地表沉降，表明RF算法良好的泛化能力.

3.3縱向沉降曲線預測結果

BPNN預測縱向沉降的結果如圖8所示.訓練集的MAE值較高，達到了4.29，而相關系數R為0.72.同時，訓練集中實測沉降值大于20 mm的預測值明顯偏低，總體上學習效果一般.測試集的評價指標的數值與訓練集相差不大，MAE和R分別為4.85、0.67，但表現出較差的預測性能.

圖9反映的是RF算法預測縱向沉降中的結果.對于訓練集，預測結果集中分布在P= M附近，MAE值較小，僅為1.15，相關系數R的值為0.98.對于測試集，性能評價指標的數值為MAE = 1.85、R = 0.80，預測結果也幾乎在P= M直線附近上下波動，也能較為精確地預測大的沉降.

兩種算法的縱向曲線預測結果如圖10和圖11，其中圖10反映的是小（小于10 mm）的縱向曲線預測結果，圖11則為大（大于10 mm）的縱向沉降曲線預測結果.

在圖10中，BPNN的預測值在距離較小時與實際值較為符合，但預測的最終沉降值與實際值相差較大.在圖11中，BPNN對最終沉降值的預測偏差較大. RF算法預測的沉降發展的位置、沉降發展的速度以及沉降最終的數值與實測結果一致，表明RF算法對不同情況下的縱向曲線預測均具有良好的性能.

3.4算法性能對比

兩種機器學習算法的性能對比如圖12和圖13所示.對于訓練集，BPNN的MAE明顯高于RF算法，且R值小于RF算法，表明RF算法在訓練集中的預測性能更好.對于測試集，BPNN和RF算法在最大地表沉降的預測中MAE差距不大，但RF算法的R明顯更大.兩種算法預測縱向沉降曲線時，RF算法的MAE遠遠小于BPNN，且R值更大.

4結論

本文提出了PSO算法與機器學習算法相結合的混合算法，該混合算法利用PSO算法確定BPNN和RF算法的最優超參數.同時綜合考慮掘進參數、地質條件、隧道幾何參數和異常因素對地表沉降的影響，提出了最大地表沉降和縱向沉降曲線的預測方法.最終通過某工程實測數據進行了對比分析.主要結論如下；

1）對盾構掘進引起地表最大沉降進行預測，BPNN和RF算法的絕對平均誤差分別為4.24 mm、2.69 mm；對盾構掘進引起地表縱向沉降曲線進行預測，BPNN和RF算法的絕對平均誤差分別為4.85 mm、1.85 mm.結果表明，BPNN沉降預測值與實際值相差較大，RF算法的預測結果誤差較小.

2）BPNN和RF算法用于預測盾構掘進引起的地表沉降時，BPNN難以預測到較大的地表沉降，且在縱向沉降預測中對最終沉降的預測誤差較大.RF算法在預測縱向沉降曲線時誤差最小，能捕捉到盾構掘進過程中沉降的發展進程.因此，綜合預測誤差和預測效果，RF算法模型可作為盾構掘進引起的地表沉降的預測模型.

另外，本文的數據庫來源僅限于某市的盾構隧道工程，地表沉降預測模型的性能可能由于地域差異存在不足，因此針對其他地區的盾構掘進地表沉降預測仍需進一步的驗證.

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