政企雙層規劃下考慮碳配額的供應鏈網絡優化

田雪林，程發新

（江蘇大學 管理學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引言

根據歐盟碳排放交易體系的經驗，碳配額配置過程不僅關乎碳配額交易市場的效率，也會很大程度地影響社會福利[1]。如何合理配置碳配額，一直是政府部門關注的重點問題[2]。對供應鏈企業來說，碳配額已經成為一種可交易的生產要素，將影響到生產運營的各個環節，已成為供應鏈低碳化運營決策的重要關切點[3]。低碳化運營決策取決于政府部門配置碳配額決策，鏈主企業需要積極與政府部門互動，以達到政企決策協同演進的效果[4]。在政企互動決策過程中，政府部門和鏈主企業處于不同的決策層級，政府部門作為上層決策者，主要考慮合理地配置碳配額。而處于下層決策的鏈主企業，則根據碳配額來引導供應鏈其他成員決策，旨在實現供應鏈網絡總成本和碳排放最小化[5]。

關于環境政策下供應鏈網絡優化研究，現有文獻僅將環境政策作為外生變量，納入供應鏈網絡優化的規劃模型中[6-8]，鮮有文獻同時考慮政府部門和供應鏈企業兩個不同決策主體的互動。考慮政府部門和供應鏈企業作為不同決策主體的供應鏈網絡優化還處于起步階段，仍有進一步拓展的空間：一是現有研究盡管考慮了政府部門決策對供應鏈企業經營決策的影響，但均未考慮企業經營策略對政府部門決策的反饋作用。例如，Chalmardi等[9]針對清潔生產技術的企業進行補貼，建立政企雙層規劃模型以優化供應鏈網絡，但該研究尚未涉及清潔生產技術減排效果對補貼政策的影響。二是在政企決策過程中，既有研究尚未明確鏈主企業對其它供應鏈企業的主導作用。事實上，鏈主企業作為碳排放主體，不僅需要承擔決策風險，還需引導供應鏈其它成員的經營決策[10]。三是政企雙層規劃下的供應鏈網絡優化的相關研究，均假設市場需求確定，這與供應鏈企業面臨的實際經營環境不相符[11]。

基于此，本文研究政企雙層規劃下考慮碳配額的供應鏈網絡優化問題，與既有文獻不同之處為：（1）考慮鏈主企業經營策略決策對政府部門碳配額的反饋作用，探索配置碳配額的互動決策過程，這將拓展文獻[9]的研究范圍；（2）基于鏈主企業是碳排放主體并且需要承擔決策風險的事實，明確鏈主企業對其它成員決策的主導作用，而文獻[9]卻忽視鏈主企業的主導作用。（3）政企雙層規劃下將市場需求不確定納入供應鏈網絡優化模型，相關的研究還比較少見。由此，本文假設市場需求不確定，構建政企互動決策下的雙層規劃模型，以優化供應鏈網絡總成本和碳排放，采用多目標粒子群優化算法（MOPSO）求解雙層規劃模型，探索碳配額和市場需求不確定置信水平變化對供應鏈網絡Pareto最優解集的影響。

1 問題描述與研究假設

1.1 問題描述

本文設定鏈主企業為雙寡頭制造商，由此對政企雙層互動決策過程進行描述。政府部門首先對雙寡頭制造商配置初始碳配額，接著雙寡頭制造商參考初始碳配額決策，將“理想初始碳配額”反饋給政府部門，這一點既有文獻幾乎沒有涉及。最后，政府部門根據雙寡頭制造商的“理想初始碳配額”配置最終碳配額。假設碳交易收支由雙寡頭制造商承擔，這主要是因為雙寡頭制造商作為碳排放主體，需要承擔供應鏈碳排放交易的損益，既而引導其它企業的經營決策。具體如圖1所示。

供應鏈網絡擬包括供應商、雙寡頭制造商、分銷商和銷售商。其運作過程主要為：供應商供應生產所需原材料，雙寡頭制造商制定生產經營策略生產產品，并將產成品運往分銷商，分銷商再將產成品運往各銷售商進行銷售。本文考慮不確定市場需求環境下，政府部門和雙寡頭制造商兩層決策主體，建立雙層規劃模型，以優化供應鏈網絡總成本和碳排放。

圖1 政企雙層決策過程

1.2 研究假設

從問題描述出發，在不改變問題實質的前提下，對一些復雜條件加以簡化，提出相關的基本假設：

（1）假設供應鏈網絡中存在s個備選供應商s={1,2,...,S}、雙寡頭制造商（m1和m2）、d個備選分銷商d={1,2,...,D}和c個銷售商c={1,2,...,C}，各節點構成供應鏈網絡。其中，銷售商位置固定，不單獨考慮其設施選址。

（2）各備選供應商、雙寡頭制造商和備選分銷商處理能力上限分別為Caps、Capm1和Capm2及Capd。

（3）基于經濟最優和公平兼顧的碳配額配置策略函數中，政府部門通過經濟貢獻指數γ和污染承擔指數ε兼顧公平。同時，政府部門從經濟貢獻指數γ考慮，并設定初始碳配額調整系數為θ[12]。

（4）雙寡頭制造商之間存在競爭合作關系[19]，假設他們的γ和ε相同。

（5）雙寡頭制造商處于同一市場，市場需求Demc不確定，且服從正態分布。

（6）政府部門僅對雙寡頭制造商配置碳配額，雙寡頭制造商承擔整個供應鏈碳交易收支，并設定碳交易價格為P元/t。

2 雙層規劃模型構建

雙層規劃模型包括上層規劃和下層規劃。上層規劃是政府部門為雙寡頭制造商配置碳配額，雙寡頭制造商參考初始碳配額決策，政府部門根據雙寡頭制造商決策結果配置最終碳配額，以控制碳排放。下層規劃是雙寡頭制造商根據最終碳配額，引導供應鏈其它企業調整其經營策略，這主要是雙寡頭制造商承擔供應鏈網絡的碳交易收支，供應鏈網絡碳排放最小化事關雙寡頭制造商的利益。

2.1 上層規劃模型的碳配額

上層規劃模型的目標是政府部門為雙寡頭制造商合理配置碳配額。為此，本文借鑒文獻[12]的思路，對模型進行改進。根據經濟最優和公平兼顧原則配置碳配額，構建碳配額函數：

式（1）中，σ表示政府部門考慮雙寡頭制造商反饋的調整系數；ρ表示政府部門最終碳配額調整系數；A(1)表示雙寡頭制造商“理想初始碳配額”函數；A(2)表示政府部門根據雙寡頭制造商經濟貢獻指數γ調整初始碳配額的函數。

雙寡頭制造商“理想初始碳配額”函數表示為：

式（2）中，E表示總初始碳配額；e1、e2分別表示m1和m2的初始碳配額；ε為污染承擔指數；π表示政府部門碳配額控制總量。

政府部門根據雙寡頭制造商經濟貢獻指數調整初始碳配額的函數為：

式（3）中，θ表示政府部門基于經濟貢獻指數對初始碳配額的調整系數；γ表示經濟貢獻指數；κ表示雙寡頭制造商的經濟貢獻指數之和。

根據文獻[13]的思路，最終碳配額A在雙寡頭制造商之間分配：

式（4）中，H1表示m1的最終碳配額；δ1為m1的碳排放量；q1表示m1的產量。

式（5）中，H2表示m2的最終碳配額；δ2為m2的碳排放量；q2表示m2的產量。

2.2 下層規劃模型的目標函數及約束條件

下層規劃模型的目標是雙寡頭制造商根據最終碳配額，以實現供應鏈網絡碳排放和總成本最小化。

2.2.1 下層規劃模型的目標函數確定

（1）碳排放最小化。供應鏈網絡碳排放O由直接碳排放（ACOE）和間接碳排放（MCOE）之和減去最終碳配額A構成：

直接碳排放是由m1和m2產生碳排放與各節點間運輸產生的碳排放加總構成：

式（7）中，μm1和μm2分別表示m1和m2的單位產品碳排放因子，W表示單位距離運輸碳排放因子；Qsm1、Qsm2、Qm1d、Qm2d和Qdc為決策變量，它們表示各節點間原材料、產品的運輸量；Dsm1、Dsm2、Dm1d、Dm2d和Ddc分別表示各節點間的距離。

間接碳排放是由各節點運作過程中消耗的單位電能Es、Em1、Em2和Ed與各節點間物流量以及電力碳排放因子We乘積加總構成：

（2）總成本最小化。供應鏈網絡總成本由固定建設成本（FC）、可變成本（AC）和碳交易收支（T rad）加總構成，目標函數為：

固定建設成本FC包括若干供應商、分銷商建設的固定成本（FIs和FId）及其是否開設的決策變量（Ys和Id）的乘積之和與m1和m2的固定成本FIm1和FIm2、銷售商的固定成本FIc加總構成：

可變成本AC由各個節點運作成本與節點間運輸成本加總構成：

式（11）中，ACs、ACm1、ACm2、ACd和ACc分別表示各節點運作過程中的單位可變成本。Demc表示銷售商產品需求量。T代表單位運輸成本。Dsm1、Dsm2、Dm1d、Dm2d和Ddc表示各節點間運輸距離。

式（12）中，P表示碳交易價格，若ACOE與MCOE之和大于A，則m1和m2需要購買碳配額以承擔損失。反之，m1和m2出售剩余碳配額以獲益。

2.2.2 下層規劃模型的約束條件。從下層規劃模型的目標函數出發，在流量約束、容量約束以及決策變量約束范圍內尋求可行解，從而優化供應鏈網絡的總成本和碳排放。

（1）流量約束。供應商將原材料Qsm1、Qsm2運往m1和m2，且m1和m2生產過程中不考慮生產損耗，將其表示為：

m1和m2運往分銷商的產品數量Qm1d、Qm2d與分銷商運往銷售商的產品數量Qdc相等，則：

第c個銷售商從分銷商運輸產品數量滿足需求量，則流量約束表示為：

（2）容量約束。第s個供應商供應給m1和m2的部件不超過其原料開采能力：

m1為批發給分銷商生產的產品數量不超過其生產能力：

m2為批發給分銷商生產的產品數量不超過其生產能力：

第d個分銷商運往銷售商的產品數量不超過其處理能力：

（3）決策變量約束。備選供應商和備選分銷商只有開設或不開設兩種情況：

各節點間物流運輸量必須大于等于零：

3 隨機變量轉化及規劃模型的求解算法

在雙層規劃模型中，假設市場需求不確性，則約束條件（15）中需求量Demc為隨機變量，且服從正態分布，需要進行參數轉化。

3.1 市場需求不確定性參數轉化

為求解該模型，本文采用隨機機會約束規劃的方法對約束條件（15）進行處理：

式（22）中，α為事先給定的置信水平。

根據確定性等價理論：

式（24）中，φ-1()表示第r個銷售商需求量分布的逆函數，inf{}表示φ-1()的下確界。

3.2 雙層規劃模型的求解算法

隨著供應鏈網絡優化模型復雜度上升，采用精確算法求解模型既耗時又不可行。因此，針對不同研究背景，多目標供應鏈網絡優化模型的求解仍是一個NP難題[14]。周向紅等[15]認為多目標粒子群優化算法（MOPSO）采用高效的集群并行計算方式搜索，優化結果不限于單值解，且在一次運行中就能求得Pareto 最優解集，克服了傳統方法的局限性。因此，本文擬采用MOPSO算法求解政企雙層規劃模型。

3.2.1 多目標粒子群優化算法。MOPSO算法是模擬生物群體行為而構造的一種隨機搜索算法，源于對鳥類捕食行為的研究，算法中每個粒子的位置代表優化問題的一個潛在解。在B維搜索空間中，由N個粒子組成種群，每個粒子i 包含B維的位置向量xi=(xi1,xi2,...,xiB)T和速度向量vi=(vi1,vi2,...,viB)T。在搜索過程中，粒子記住其搜索到的歷史最優位置pi=(pi1,pi2,...,piB)T。在每次迭代中，根據其個體歷史最優位置pi(pBest) 以及全局最優位置pg(gBest)=(pg1,pg2,...,pgB)T不斷更新自身速度和位置，實現種群進化。第i個b維粒子的速度和位置更新公式如下[16]：

式（25）、式（26）中，k為當前迭代次數；c1和c2為加速度因子；ω是慣性權重，其大小對粒子群優化算法的收斂性能有很大影響；r1和r2為[0，1]間的隨機數。

3.2.2 MOPSO算法實現步驟。借鑒文獻[17]，需要對MOPSO算法進行改進以求解政企雙層規劃模型。通過兩階MOPSO 算法之間的協同迭代，以實現同步優化雙層規劃的上下層，最終求得雙層規劃模型的最優解。參考文獻[18]，在MOPSO 算法中將種群規模設置為60，最大迭代次數為100，外部存檔容量為100，個體學習因子c1和種群學習因子c2均設置為1.496，自適應擴張參數τ設為0.1。

求解雙層規劃模型MOPSO算法的具體步驟為：

Step1 初始化MOPSO算法中的參數，隨機初始化種群中粒子的位置xi和速度vi，i ∈[1,N]，N為粒子的個數。

Step2 將第i個粒子的pBest設置為該粒子的當前位置，gBest設置為初始種群中最佳粒子的位置。

Step3 對粒子群中所有粒子的運行過程為：

（1）根據式（25）和式（26）更新粒子的位置和速度；

（2）將上層模型的解即粒子i的位置xi帶入下層模型，利用MOPSO算法求得下層模型的最優解Yi；

（3）將(Xi,Yi)帶入上層規劃的目標函數，計算粒子i的適應度F(Xi,Yi)，i ∈[1,N]；

（4）如果粒子i的適應度優于其pBest的適應度，則該粒子的pBest更新為當前位置xi；對應于pBest的下層模型的最優解ypBest相應地更新為Yi；

（5）如果粒子i的適應度優于目前gBest的適應度，則gBest更新為當前位置xi，對應于gBest的下層模型最優解ygBest相應地更新為Yi。

Step4 判斷是否達到最大迭代次數或者滿足搜索精度要求的最優解，若是，轉Step5,否則轉Step3；

Step5 輸出雙層規劃模型的最優解gBest和ygBest，并相應求出上下層規劃目標函數值，算法運行結束。

4 算例分析

為驗證模型和算法的有效性，本文以某市生態環境局對雙寡頭國有企業QM和SP配置碳配額為研究背景，驗證政企雙層規劃模型并得出一些管理啟示。

4.1 背景描述

國內某市生態環境局為推進化工行業實行碳交易，對市區所轄的雙寡頭制造商（QM和SP）配置碳配額，作為在市內具有很大影響力的國有企業QM 和SP，它們之間存在競合關系[19]。在碳配額配置過程中，QM 和SP 與生態環境局存在討價還價情況[20]，即他們與生態環境局互動決策配置碳配額。生態環境局與雙寡頭制造商共同對相關參數進行合理調整。在供應鏈網絡中，設定存在3 個備選供應商、雙寡頭制造商（QM 和SP）、3 個備選分銷商和1 個銷售商。銷售商的產品需求量Demc服從正態分布（1 200,802）。各節點間單位運輸成本T為3元/t·km，單位距離運輸碳排放因子W為0.005 6kg/t·km。直接碳排放因子μm1和μm2均為0.82CO2/t原材料。同時，參照《2017年中國區域電網基準線排放因子》[21]，間接碳排放因子We為1.041 6tCO2/MWh。參考中國碳交易網公布的相關信息，設定碳交易價格P為40 元/t。碳配額配置函數A(1)中，初始碳配額E為1 000t；QM初始碳配額e1為600t，SP初始碳配額e2為400t；生態環境局配額控制總量π設為2 000t；污染承擔指數ε設為0.35。配置函數A(2)中，根據某市的統計年鑒，確定經濟貢獻指數γ設為0.6；生態環境局基于經濟貢獻指數對碳配額的初始調整系數θ設為0.65。生態環境局最終碳配額調整系數ρ=0.5，生態環境局考慮雙寡頭制造商反饋的調整系數σ∈[0.2,0.5]。供應鏈網絡節點設施相關參數見表1。各個節點之間距離的相關參數見表2。

表1 供應鏈網絡節點設施相關參數

4.2 模型求解

為求解政企雙層規劃下考慮碳配額的供應鏈網絡優化問題，設定需求不確定置信水平為0.6，則政企雙層規劃下考慮碳配額的供應鏈網絡存在最優結構，Pareto最優解集中對應的領導粒子最優碳排放為4 095.03t，最優總成本為1 881 470.2 元，最優碳配額為925t，其中QM 分得637.5t，SP 分得287.5t。該點對應的備選設施開設結構見表3。同時，在開設的各個設施間，比較其成本和碳排放，得到各節點間物流量，見表4。

表2 各個備選節點之間的距離

表3 備選設施開設情況

表4 已開設的各節點物流量分配

4.3 靈敏度分析

本文將探索最終碳配額和市場需求不確定置信水平變化對Pareto最優解集的影響。

（1）本文參考最優碳配額，以[700,1 000]t為碳配額配置區間為例，探索市場需求不確定置信水平為0.6 時，碳配額變化對供應鏈網絡總成本和碳排放的影響。具體如圖2所示。

①當碳配額在[700,800]t 區間時，供應鏈網絡總成本和碳排放量均降低（Pareto 最優解集向左下移動），如圖2 所示。由于生態環境局根據QM 和SP 反饋，并未對碳配額配置策略做出調整，上層規劃模型中生態環境局考慮QM 和SP 反饋的調整系數σ很小，導致下層規劃模型中最終碳配額A較小，碳交易收支Trad 較大，這時生態環境局的碳配額策略市場激勵效果不明顯，QM 和SP 雖然愿意參與碳交易，但動力不足，此時的碳配額策略收效甚微，供應鏈網絡總成本和碳排放目標未達到最優。

②當碳配額在（800,900]t 區間時，供應鏈網絡總成本和碳排放量持續降低（Pareto 最解集向左下移動）。這主要是生態環境局對QM 和SP 的反饋逐漸重視，上層規劃模型中σ逐漸增大，下層規劃模型中最終碳配額A增大，碳交易收支Trad減小，這時生態環境局碳配額的市場激勵效果逐漸產生，QM和SP開始主動引導供應鏈其它企業參與碳交易，此時的碳配額策略初見成效，供應鏈網絡總成本和碳排放呈現持續下降趨勢，但仍未達到最優。

③當碳配額在（900,1 000]元/t區間時，供應鏈網絡總成本和碳排放量不斷降低（Pareto最優解集向左下移動）。隨著生態環境局在初始碳配額的基礎上充分考慮了QM 和SP 的反饋，上層規劃模型配置碳配額效果達到最優。在這種情形下，QM和SP可以充分發揮鏈主企業的主導作用，積極引導其余供應鏈企業參與碳交易，同時也提升了供應鏈的整體競爭力。此時，通過合理分配設施選址及物流量，能夠在供應鏈網絡總成本和碳排放目標之間權衡求得Pareto最優解集。

圖2 碳配額[700,1 000]對Pareto最優解集的影響

（2）市場需求不確定置信水平α對Pareto最優解集的影響。本文以碳配額為925t分析市場需求不確定置信水平在0.3-0.9變動時對供應鏈網絡總成本和碳排放的影響。

①隨著置信水平α的不斷上升，供應鏈網絡選址位置及其規模也隨之改變，見表5。市場需求不確定置信水平越高，需求量估算精度降低，設施節點間的流量相應增加。為滿足供應鏈網絡的持續運營，需要增設備選設施，以滿足市場的產品需求。

表5 置信水平變化對應的選址策略

②隨著市場需求不確定置信水平不斷上升，供應鏈網絡總成本和碳排放量均增大（Pareto最優解集向右上方移動），如圖3 所示。需求不確定置信水平越高，需求量估算的精度降低。供應鏈網絡的設施開設量和運輸物流量都提高，因此供應鏈網絡的碳排放量和總成本均有所提升。

圖3 置信水平[0.3,0.9]對Pareto最優解集的影響

5 結語

本文考慮政企雙層互動決策，以生態環境局與雙寡頭制造商互動配置碳配額為例，驗證政企互動配置碳配額的供應鏈網絡優化模型的有效性，并得出以下幾點結論：

（1）政企互動決策配置碳配額過程中，存在最優碳配額，且最優組合解集中的總成本和碳排放目標同向變化。政府部門應考慮雙寡頭制造商（QM 和SP）反饋合理配置碳配額。同時，雙寡制造商反饋合理配置碳配額應該基于歷史碳排放數據統計結果。在最終碳配額確定后主動引導其余供應鏈企業經營決策，使得它們減少不必要的間接排放，以達到總成本和碳排放最小化的目標，從而提升供應鏈的整體競爭力。

（2）供應鏈網絡設施選址和Pareto最優解集均受市場需求不確定置信水平的影響。市場需求不確定置信水平升高，需求預測的精度降低，雙寡頭制造商擴產以滿足市場需求，導致運輸流量會相應增加。同時，為保證供應鏈網絡的正常運營，需要增加供應鏈網絡設施的開設，使得供應鏈網絡總成本和碳排放均有所上升。因此，市場需求預測的準確性對供應鏈網絡優化決策至關重要。雙寡頭制造商需綜合參考一定周期內土地建設、交通運輸、政府投資規劃等相關數據，結合政府部門的碳配額策略，合理預測市場產品需求量。

政府部門僅對雙寡頭制造商配置碳配額，雙寡頭制造商需要承擔相應的碳交易收支，這可能導致其它供應鏈企業的“搭便車”行為。同時，政府部門考慮雙寡頭制造商反饋的調整系數σ取值還比較主觀，這些問題將在后續研究中進一步考慮。