基于博弈論的中歐國際班列政府補(bǔ)貼優(yōu)化
——以“義新歐”為例

宋繼飛，高 玲

（福州大學(xué)，福建 福州 350000）

0 引言

中歐國際班列作為“一帶一路”建設(shè)的重要項目，自2011年重慶與德國杜伊斯堡通車后，年運(yùn)營班列數(shù)就呈井噴式增長[1]。截至2020 年3 月，已開通23 116 列中歐國際班列，說明中歐國際班列發(fā)展前景一片大好[2]。但是，目前存在一些突出的問題，例如：地方政府為激勵其發(fā)展，通過補(bǔ)貼的形式爭取貨源，致使市場無序競爭；返程貨源不足，造成空箱返回現(xiàn)象嚴(yán)重；班列運(yùn)營模式有待改善；班列線路無規(guī)劃，重復(fù)建設(shè)等一系列問題，嚴(yán)重阻礙了中歐國際班列可持續(xù)發(fā)展[3]。

目前，由于各種原因，中歐國際班列運(yùn)營成本很高，政府的財政補(bǔ)貼基本上成為中歐國際班列開通的首要條件，如果缺乏地方的補(bǔ)貼，開通的中歐國際班列很難維持正常運(yùn)營[4]。政府的補(bǔ)貼形式多種多樣，包括現(xiàn)金補(bǔ)貼、產(chǎn)業(yè)紅利、稅收免減、無息貸款及代購保險等。而各地政府制定的財政補(bǔ)貼方案，形成了惡性循環(huán)競爭的局面，造成集裝箱運(yùn)輸市場環(huán)境的惡化，這些非市場因素造成的高運(yùn)輸成本，基本上由政府承擔(dān)。為減輕政府的負(fù)擔(dān)，就需要政府設(shè)定一個合適的補(bǔ)貼金額，既能保障中歐國際班列良性運(yùn)營，又能實(shí)現(xiàn)社會效用的最大化。

1 基于博弈論的中歐國際班列政府補(bǔ)貼優(yōu)化研究

博弈論是對相互影響、相互制約主體的決策行為以及對決策的均衡結(jié)果進(jìn)行共同研究的理論，在整個博弈過程中，每個參與方都是以追求自身效益最大化進(jìn)行博弈，最終的博弈結(jié)果是每個參與者相互約束，相互影響的結(jié)果[5]。依據(jù)參與人的行動順序可以分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈；根據(jù)參與者對其他的參與者的行為、收益及策略等了解的情況可以分為完全信息博弈和不完全信息博弈。本文基于地方政府、中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)、托運(yùn)人之間的博弈關(guān)系，構(gòu)建一個三階段的不完全動態(tài)博弈模型。

1.1 博弈模型建設(shè)

在保障地方政府以最少的補(bǔ)貼達(dá)到社會效用最大化，及中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)付出最少的努力程度和最低運(yùn)營成本，獲得最大政府補(bǔ)貼，使博弈雙方的利益都實(shí)現(xiàn)最大化的前提下，將雙方博弈過程中一些復(fù)雜的條件進(jìn)行簡化，因此對博弈模型做以下假設(shè)：

A1：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)為提高運(yùn)營收益，需要努力增加中歐國際班列集裝箱運(yùn)量和提高運(yùn)輸服務(wù)水平。

A2：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的努力程度決定其服務(wù)水平，兩者呈正相關(guān)，假設(shè)中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的運(yùn)營努力程度與提供的服務(wù)水平呈線性關(guān)系。

A3：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)選取不同的努力程度，需付出相應(yīng)的運(yùn)營成本，假設(shè)中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)付出的運(yùn)營成本與努力程度呈二次方關(guān)系。

A4：政府對中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的補(bǔ)貼金額與中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)提供的服務(wù)水平是相關(guān)的，假設(shè)補(bǔ)貼金額是服務(wù)水平的函數(shù)。

1.2 博弈參數(shù)標(biāo)定

（1）p:中歐國際班列集裝箱運(yùn)價。

（2）b=（b1，b2）：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的努力向量（努力程度用bi表示，bi≥0，i=1,2），b1是中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)增加集裝箱運(yùn)量付出的努力，b2是其為提高服務(wù)水平付出的努力。

（3）Q（b1，b2）：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的集裝箱運(yùn)輸量。集裝箱運(yùn)量由固定運(yùn)輸量和彈性運(yùn)輸量兩部分組成。固定運(yùn)輸量即托運(yùn)人只選擇中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)托運(yùn)貨物；彈性運(yùn)輸量即托運(yùn)人受價格高等其他因素影響，可以選擇公路運(yùn)輸、水上運(yùn)輸或者航空運(yùn)輸。托運(yùn)人是否選擇中歐國際班列運(yùn)輸與中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的運(yùn)營努力程度呈正相關(guān)關(guān)系，假設(shè)集裝箱運(yùn)輸量Q（b1，b2）與中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的努力程度為一次方關(guān)系，可以設(shè)Q（b1，b2）的函數(shù)表達(dá)式為：

Q0為固定運(yùn)輸量；q1為集裝箱運(yùn)量努力程度的運(yùn)量系數(shù)；q2為服務(wù)質(zhì)量水平努力程度的運(yùn)量系數(shù)；q3為集裝箱運(yùn)價影響的運(yùn)量系數(shù)，q1，q2，q3＞0。

（4）C（b1，b2）：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的運(yùn)營成本，運(yùn)營成本可以分為兩部分：固定成本和可變成本。可變成本的高低與中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的運(yùn)營努力程度呈正相關(guān)，由A3 可知，付出的運(yùn)營成本與努力水平為二次方關(guān)系，設(shè)C（b1，b2）的函數(shù)表達(dá)式為：

C0為固定成本；cj為可變成本系數(shù)，且cj ＞0，j=1，2，3。

（5）CS：消費(fèi)者剩余，消費(fèi)者為購買一種商品愿意支付的金額與實(shí)際支付金額之間的差值。本文所研究的消費(fèi)者是指托運(yùn)人，設(shè)CS的函數(shù)表達(dá)式為：

n為集裝箱托運(yùn)人愿意支付的運(yùn)價。

（6）H：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的服務(wù)水平。根據(jù)A2，設(shè)H的函數(shù)表達(dá)式為：

H1反映b1，H2反映b2。ri表示外界隨機(jī)因素干擾的影響，代表外部的不確定因素對中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)服務(wù)水平提升的影響，且ri～N(0，σ2）。

（7）S：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)所獲得的政府補(bǔ)貼金額，補(bǔ)貼金額可以分為兩部分：固定補(bǔ)貼金額和變動補(bǔ)貼金額。變動補(bǔ)貼與中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的服務(wù)水平正相關(guān)，故政府補(bǔ)貼的函數(shù)表達(dá)式為：

S0為政府固定補(bǔ)貼金額，且S0＞0 ；βT=(β1，β2)為變動補(bǔ)貼系數(shù)向量，且βi＞0，i=1，2；Hˉ為當(dāng)?shù)卣疄橹袣W國際班列運(yùn)營企業(yè)設(shè)定的最低服務(wù)水平。

（8）PS：生產(chǎn)者剩余，指由于生產(chǎn)要素和產(chǎn)品的最低供給價格與當(dāng)前市場價格之間存在差異而給生產(chǎn)者帶來的額外收益，本文所研究的含義是中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的運(yùn)營收入與運(yùn)營成本之間的差值，故生產(chǎn)者剩余函數(shù)表達(dá)式為：

I為中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的其他業(yè)務(wù)收入。（9）E：中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)運(yùn)輸集裝箱的外部效應(yīng)成本。

1.3 博弈模型構(gòu)建

根據(jù)上面的分析，本文將模型的構(gòu)建分為三階段：

（1）政府確定補(bǔ)貼方案。地方政府在與中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)進(jìn)行博弈時，政府的利益是支付最低的補(bǔ)貼金額，獲得最大化的政府效用。本文將政府效應(yīng)理解為社會效用，社會效用可以用生產(chǎn)者剩余和消費(fèi)者剩余理論進(jìn)行量化計算，故政府補(bǔ)貼函數(shù)表達(dá)式為：

（2）委托代理。中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)運(yùn)營的目的是追求自身利益最大化，期望從政府手中獲取最大的補(bǔ)貼金額來實(shí)現(xiàn)自身效用最大化，其收益主要來源于托運(yùn)人向其支付的集裝箱運(yùn)費(fèi)、政府補(bǔ)貼的金額及其他業(yè)務(wù)收入，故中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)收益的函數(shù)表達(dá)式為：

在當(dāng)?shù)卣椭袣W國際班列運(yùn)營企業(yè)博弈的第二階段，當(dāng)政府給其規(guī)定了最低的服務(wù)水平時，中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)可以選擇拒絕，接受其他的委托代理，所以存在一個機(jī)會收益。本文用鐵路運(yùn)輸行業(yè)的平均收入來代替中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)的機(jī)會收益，只有U＞時，中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)才會接受當(dāng)?shù)卣奈小＜矗?/p>

（3）中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)努力程度。在中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)與當(dāng)?shù)卣┺臅r，可以從選集B中選擇任意的b作為其努力的程度，且bi是連續(xù)的變量，那么中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)就有無數(shù)種可以供選擇的努力程度。由于中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)已知自己的效益函數(shù)，則一定會選擇使其效益最大化的努力程度來獲取政府最大的補(bǔ)貼金額。因此，只有選擇這種努力程度所獲得的效益大于其他任何一種努力程度所獲得的收益時，中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)才會確定其運(yùn)營努力程度。即：

綜上，中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)與政府的補(bǔ)貼博弈模型為：

1.4 博弈模型求解

采用逆向歸納法對補(bǔ)貼博弈模型求解，式（13）對b求一階可得：

將式（14）對b1，b2分別求偏導(dǎo)，并令其等于0，可得：

b1*,b2*為中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)在接受政府委托之后，分別為其收益最大化的增加集裝箱量的努力程度和提升服務(wù)水平的努力程度。將b1*,b2*代入式（11）和式（12），得：

將（17）對β求一階導(dǎo)，并令其等于0，得：

可解得政府最優(yōu)補(bǔ)貼系數(shù)為：β?=(q1(2p-n)-r2c3-2r1c1，q2(2p-n)-r1c3-2r2c2)。

由式（15）和式（16）可知，在中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)愿意接受當(dāng)?shù)卣奈校⑦x擇適合自己的努力程度，實(shí)現(xiàn)自身的利益最大化的前提下，當(dāng)?shù)卣畬?shí)現(xiàn)了社會期望值最大，并選擇了補(bǔ)貼方案中的最佳補(bǔ)貼系數(shù)。由式（19）和式（20）可知，該系數(shù)與增加集裝箱量努力程度的運(yùn)量系數(shù)、提升服務(wù)質(zhì)量努力程度的運(yùn)量系數(shù)、集裝箱運(yùn)價、托運(yùn)人愿意的價格、外界隨機(jī)因素及努力程度的成本系數(shù)相關(guān)。

2 實(shí)例分析─以“義新歐”班列為例

2.1 “義新歐”班列運(yùn)營現(xiàn)狀

義烏作為我國改革開放的重要先行地，義烏商品城在我國小商品貿(mào)易中起著主要作用，每年義烏進(jìn)出口商品額占浙江省86%左右，每年義烏70%以上的商品出口歐洲。2014 年11 月，“義新歐”班列首次開行，經(jīng)阿拉山口出境，途徑哈薩克斯坦、俄羅斯、白俄羅斯、波蘭、德國、法國、西班牙7個國家，是目前中歐班列途徑國家最多的一條班列，幾乎貫穿整個歐亞大陸。以往通過海鐵聯(lián)運(yùn)，耗時21-25d 到達(dá)歐洲，現(xiàn)在通過“義新歐”班列，只需耗時15-21d即可到達(dá)歐洲。經(jīng)過近幾年的發(fā)展，“義新歐”班列已經(jīng)成為促進(jìn)中國與班列沿線國家貿(mào)易發(fā)展的重要平臺。截止2020 年9 月，“義新歐”班列共開行了529 列，共發(fā)運(yùn)43 802TEU，同比增長186.5%，超過2019 年度528列的全年發(fā)運(yùn)量。

2.2 “義新歐”班列補(bǔ)貼模型測算

在調(diào)研了中歐快鐵國際運(yùn)輸、美設(shè)國際物流、錦程物流、我的物流及阿拉山口鐵路口岸環(huán)節(jié)收費(fèi)之后，根據(jù)實(shí)際調(diào)研和相關(guān)資料查閱，得到2019 年每TEU集裝箱從浙江義烏經(jīng)過阿拉山口到西班牙馬德里各個環(huán)節(jié)的成本、運(yùn)價等，具體見表1-表4。

表1 2019年“義新歐”班列運(yùn)行承包內(nèi)容統(tǒng)計（以每TEU計算）

表2 “義新歐”班列運(yùn)營企業(yè)運(yùn)價

表3 2014-2020年“義新歐”班列年運(yùn)營班列（80TEU/列）

表4 參數(shù)設(shè)置

將設(shè)置的參數(shù)代入以上建立的模型，得：

結(jié)合“義新歐”班列運(yùn)營企業(yè)的運(yùn)營情況，及對建立模型的計算，當(dāng)?shù)卣畬Α傲x新歐”班列運(yùn)營企業(yè)運(yùn)營的補(bǔ)貼系數(shù)和努力程度系數(shù)可分別設(shè)定為（0.33,0.17）和（0.66,0.5）。

3 結(jié)語

根據(jù)上文，已知政府的固定補(bǔ)貼金額為0.2萬美元/TEU，將“義新歐”班列運(yùn)營企業(yè)運(yùn)營的補(bǔ)貼系數(shù)和努力程度系數(shù)代入式（4）和式（5），則可計算出政府對“義新歐”班列運(yùn)營企業(yè)補(bǔ)貼金額為0.24萬美元/TEU。與目前政府對“義新歐”班列運(yùn)營企業(yè)補(bǔ)貼金額0.2-0.4萬美元/TEU相比，建立模型計算出的補(bǔ)貼金額更具有科學(xué)性。政府可以根據(jù)運(yùn)營企業(yè)在增加集裝箱運(yùn)量的運(yùn)營情況和提升服務(wù)質(zhì)量方面，有針對性的進(jìn)行補(bǔ)貼，這對班列運(yùn)營企業(yè)的激勵更為有效。政府可以在不同的階段調(diào)整補(bǔ)貼系數(shù)，在班列運(yùn)營初始階段，可以設(shè)置補(bǔ)貼系數(shù)以提升班列運(yùn)輸集裝箱量為主要運(yùn)營目標(biāo)，在后期可以調(diào)整補(bǔ)貼系數(shù)提升運(yùn)營企業(yè)的服務(wù)水平。

中歐國際班列政府補(bǔ)貼模型可以幫助政府制定合適的補(bǔ)貼金額，實(shí)現(xiàn)政府社會效益、中歐國際班列運(yùn)營企業(yè)效益及托運(yùn)人效益最大化，同時也可以避免各地政府為爭奪貨源，導(dǎo)致中歐國際班列運(yùn)營市場混亂、政府負(fù)擔(dān)過重的局面。解決政府補(bǔ)貼混亂問題，可以保障中歐國際班列進(jìn)入可持續(xù)發(fā)展，逐步穩(wěn)定進(jìn)入市場常態(tài)化運(yùn)營。