智能時代計算機科學中的數學
——評《計算機科學中的數學：信息與智能時代的必修課》

書名：《計算機科學中的數學：信息與智能時代的必修課》

作者：埃里克·雷曼編

出版社：電子工業出版社

ISBN：978-7-121-35533-2

出版時間：2018 年4 月

定價：168 元

近年來科技的迅速進步推動了人工智能、大數據等基于計算機科學的各類系統的飛速發展，科研人員對計算機運算性能的要求有了飛躍性的提升。而數學作為一門工具性很強的學科，與其他學科相比，其具有較高的抽象性與邏輯思維性，成為計算機科學的必備學科。由埃里克·雷曼編著、電子工業出版社出版的《計算機科學中的數學：信息與智能時代的必修課》一書，是由谷歌優秀技術專家參與編寫的麻省理工學院計算機科學與工程專業的數學課程講義，書中涵蓋了計算機科學發展所涉及的各類基礎數學知識，特別強調了計算機中的數學學科定義及相關證明和應用方法。全書內容詳實、條理清晰，構建了一套系統、完整的邏輯理論體系。在計算機科學日益盛行的全新信息時代，該書具有不可估量的理論閱讀與借鑒價值，不僅可作為高等院校計算機相關專業學生及從業人員的計算機數學入門教材教輔，亦可作為機器學習、數據挖掘等專業課程的理論研究基礎。

全書共分為三大部分。第一部分為數學證明部分，主要介紹數學證明的理論概念、方法模式等，并進一步對良序證明、邏輯公式、數學數據類型等內容作了詳細論述，從歸納法、狀態機、遞歸數據類型及無限集四個方面對計算機學科中的數學證明方法進行總結概述。第二部分為結構部分，首先從整除、最大公約數、質數、圖靈等方面對數論做了詳細闡述；其次圍繞調度、符合關系、偏序等內容對有向圖和偏序部分進行分析介紹；最后從簡單圖和平面圖兩方面對計算機科學中常見的圖進行了分析論述。第三部分計數部分，主要是對求和與漸進性、基數法則兩部分內容進行的具體分析闡述。

隨著數學學科逐漸深入到計算機學科的核心思維領域，越來越多的研究人員選擇將高深的數學理論應用到計算機領域中，這一舉措能夠有效解決當前計算機科學研究發展中所面臨的各類實際問題，對于切實提高我國計算機技術的發展進程具有重要作用。結合該書，數學在智能時代計算機科學中的應用主要體現在以下幾個方面：

首先，信息化、智能化時代的計算機科學離不開數學。計算機作為機械化的智能感知體，最初的發明目的即為了更快更方便地計算人類日常生活中的各類實際問題，而這些計算方式就是人們從數學學科中總結出來的最為簡單和基礎的規律，將這些規律以硬件的方式在計算機科學中得以應用，靠著大規模的重復性與系統化的優勢，實現了人腦不可比擬的廣度。初代計算機科學就是以數學中的二進制算法為基礎而逐漸發展起來，而智能化時代的計算機科學更離不開數學的算法模式。以人工智能技術中的ML 子集為例，其以研究通過經驗自動改進的計算機算法為中心，從而為計算機為系統提供從經驗中學習的能力，以達到讓計算機在不受人類干預的情況下自動學習并進行相應調整的目的。這里所謂人工智能的學習、推理和解決問題的能力、感知環境和采取行動的能力及機器學習通過經驗自動改進算法的能力，其背后均離不開數學的支撐。

其次，智能時代的計算機科學包含廣泛的數學理論應用。具體表現在：第一，高等數學中的概率論與數理統計學。概率統計與數理統計包含隨機事件與概率、隨機變量的分布和數學特征、隨機向量、抽樣分布及回歸分析等數據統計分析理論。作為研究隨機現象客觀規律并付諸應用的數學學科，通過對概率論與數理統計的學習，能夠使人們掌握概率論與數理統計的基本概念和理論，初步學會處理隨機現象的基本思想和方法，這些都是計算機編程過程中不可或缺的基礎理論知識和技能。第二，線性代數。線性代數主要包含行列式、矩陣、線性方程組等。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分。第三，計算幾何學。它是研究幾何外形信息的計算機表示，其能夠借助貝塞爾曲線和曲面、B 樣條曲線和曲面、孔斯曲面等為計算機的幾何設計提供數學基礎輔助等，這些數學基礎理論為當代的計算機發展提供了正確的數學建模與數理邏輯基礎，對于促進智能時代計算機的程序化發展具有重要意義。

計算機的發展離不開數學理論的支撐和保障，《計算機科學中的數學：信息與智能時代的必修課》一書以專業性的邏輯體系為讀者介紹了智能化信息時代邏輯數學理論對于計算機科學發展的重要價值，對促進當代計算機科學的創新性發展、推動數理邏輯在計算機科學中的充分應用具有不可比擬的現實意義。