微分學中無處不在的正弦函數

大連理工大學城市學院基礎教學部 高桂英

數學、物理學中的一大批公式、定理都用到了正弦函數。正弦函數在生活中也是處處存在的，比如我們有一面鼓，用鼓槌猛敲一下，鼓就會發出“嘭”的一聲，這個聲音持續時間可以很長，在我們停手之后還會繼續。這“嘭”的一聲就是以聲波的形式傳送出來，而這聲波就是正弦曲線（包括余弦曲線）疊加構成的。我們越用力，“嘭”的聲音就越大，但是仍然是“嘭”，不會變成“啪”。我們現在快速敲鼓，連續敲三下，也會聽到連續的“嘭嘭嘭”三聲，每一聲都緊跟著我們敲鼓的動作，即便上一個“嘭”沒有結束就敲一下，也是一樣。出現這種現象的原因粗糙地講就是這些聲波的傳播是同頻率正弦曲線的線性疊加的結果。

在高等數學中，正弦函數也扮演著很重要的角色。單單借助正弦函數的特殊性，利用其子數列說明問題就滲透在方方面面。

一、證明極限不存在

二、區分易混淆定義

三、函數單調性

四、極值的第一充分條件

綜上所述，我們可以看出正弦函數在高等數學知識體系中無所不在。可以說，沒有哪個函數會具有正弦函數的這種強大功能，特別是其作為反例這一角色出現的時候。正因如此，要說明某一結論不成立的時候，好多時候大家自然想到的是用正弦函數構造反例加以解釋。