大功率燃料電池氫氣系統(tǒng)建模與控制＊

張家明 馬天才 叢銘 楊彥博

（同濟(jì)大學(xué)，新能源汽車工程中心，上海 201804）

主題詞：大功率燃料電池 氫氣系統(tǒng) MATLAB/Simulink模型 控制策略

1 前言

氫氣系統(tǒng)是燃料電池的核心，其設(shè)計(jì)是否合理對(duì)燃料電池的輸出功率、能源效率等有很大影響。相比于常規(guī)十千瓦級(jí)燃料電池系統(tǒng)，百千瓦級(jí)大功率燃料電池系統(tǒng)對(duì)氫氣系統(tǒng)的要求更高，主要體現(xiàn)在對(duì)氫氣進(jìn)氣量與循環(huán)量的需求大幅提高。在對(duì)大功率燃料電池系統(tǒng)進(jìn)行建模、控制研究時(shí)，也需重點(diǎn)關(guān)注這兩個(gè)方面。

吳明珺[1]將燃料電池氫氣系統(tǒng)簡(jiǎn)化為電路模型，并仿真研究了PID 算法的控制效果。丁天威等[2]基于氫回路的質(zhì)量守恒和能量守恒，建立了氫氣系統(tǒng)AMESim模型以分析氫氣系統(tǒng)的壓力變化，并基于仿真結(jié)果在50 kW 燃料電池系統(tǒng)中對(duì)PID 控制算法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。洪凌[3]針對(duì)氫氣和氮?dú)饨⒘肆鞯滥Ｐ汀怏w跨膜滲透模型等模型，重點(diǎn)探究了氮?dú)庠陉?yáng)極流道的積累過(guò)程，并建立氫氣分壓觀測(cè)器對(duì)陽(yáng)極氫含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，但其并未對(duì)排氫策略展開(kāi)進(jìn)一步研究。He 等[4]設(shè)計(jì)了有2條進(jìn)氣支路，且引射器與循環(huán)泵并聯(lián)組合的氫氣系統(tǒng)，并建模研究了前饋算法等控制算法的效果，但并未具體說(shuō)明2條進(jìn)氣支路開(kāi)啟、關(guān)閉對(duì)系統(tǒng)的影響和排氫閥控制等問(wèn)題，無(wú)法在實(shí)際系統(tǒng)上使用。

本文針對(duì)大功率燃料電池系統(tǒng)建立完整的MATLAB/Simulink仿真模型，結(jié)合模型對(duì)氫氣系統(tǒng)的進(jìn)氣與循環(huán)控制策略展開(kāi)研究，并通過(guò)實(shí)機(jī)測(cè)試驗(yàn)證控制策略的效果。

2 氫氣系統(tǒng)架構(gòu)分析

對(duì)于大功率燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)氫氣系統(tǒng)，除氫氣流量需求更大外，對(duì)氫氣的利用率也要進(jìn)行較好的控制。傳統(tǒng)的單個(gè)引射器或氫氣循環(huán)泵已無(wú)法滿足電堆對(duì)循環(huán)流量的需求。故對(duì)氫氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，將引射器與氫氣循環(huán)泵組合使用，共同對(duì)陽(yáng)極尾氣中的氫氣進(jìn)行循環(huán)利用。系統(tǒng)主要部件架構(gòu)如圖1所示，高壓氫氣經(jīng)過(guò)二級(jí)減壓閥減壓，再由比例閥調(diào)壓后進(jìn)入引射器工作流體入口A，帶動(dòng)引射器引射流體入口B的循環(huán)氫氣一起匯流至進(jìn)氣管路；氫氣經(jīng)電堆消耗后進(jìn)入排氣管路，其中一部分尾氣由排氫閥周期性排出，另一部分進(jìn)入循環(huán)路，由氫氣循環(huán)泵和引射器循環(huán)至進(jìn)氣管路重復(fù)利用。

圖1 氫氣系統(tǒng)架構(gòu)

3 模型建立

3.1 模型假設(shè)

為簡(jiǎn)化系統(tǒng)，結(jié)合流體力學(xué)等知識(shí)進(jìn)行以下假設(shè)：氫瓶供氣純凈且壓力穩(wěn)定；氣體為理想氣體；氣體在管路內(nèi)的流動(dòng)為穩(wěn)定的層流；引射器內(nèi)工作流體徑向流速相同；管路和電堆為絕熱系統(tǒng)。

3.2 比例閥

比例閥在燃料電池氫氣系統(tǒng)中的主要作用是對(duì)進(jìn)氣氣壓進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，由于其前端壓力穩(wěn)定，前、后壓差主要與閥門開(kāi)度有關(guān)。根據(jù)比例閥實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用插值法，針對(duì)比例閥前、后壓差與閥門開(kāi)度建立MAP圖模型如圖2所示，比例閥開(kāi)度范圍為50%～76%。

圖2 比例閥壓差-開(kāi)度MAP圖

3.3 引射器

引射器基本結(jié)構(gòu)如圖3所示，利用工作流體噴嘴對(duì)高壓氫氣進(jìn)行加速減壓，相對(duì)低速高壓的引射流體會(huì)壓向工作流體，兩者在喉部開(kāi)始混合至同一流速、壓力后，經(jīng)擴(kuò)壓段擴(kuò)壓排出至陽(yáng)極入口。

圖3 引射器主要結(jié)構(gòu)示意

基于引射器工作原理搭建引射器一維模型[5-6]。由于引射器內(nèi)氣體為亞音速狀態(tài)，故工作流體入口處質(zhì)量流量Mp及噴嘴處馬赫數(shù)Mat分別為：

式中，At為工作流體噴嘴的面積（圓）；Ψp為等熵系數(shù)；Rg為氫氣的氣體常數(shù)；k為氫氣絕熱指數(shù)；Tp為工作流體溫度；Pp為工作流體入口壓力；Ps為引射流體入口壓力。

工作流體流至混合段入口處時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)變化為：

式中，Map,2、Tp,2分別為工作流體在混合段入口處的馬赫數(shù)和溫度。

工作流體到達(dá)混合段入口處時(shí)的流速Vp,2及流動(dòng)區(qū)域半徑Rp,2為：

式中，Dt為工作流體噴嘴直徑；ξexp為工作流體與引射流體在吸入腔中混合時(shí)的摩擦損失。

混合段入口處流體流速沿入口截面徑向方向從內(nèi)到外是變化的：

式中，r為目標(biāo)點(diǎn)至截面圓心的徑向距離；Vr為目標(biāo)點(diǎn)流速；R2為引射器混合段直徑；nv為與引射器結(jié)構(gòu)尺寸、氣體壓力相關(guān)的參數(shù)：

式中，βP=Ps0.8/Pp1.1；βD=2R2/Dt。

根據(jù)式（9），計(jì)算混合段入口處引射流體平均流速Vs,2為：

由此，計(jì)算得到工作流體和引射流體在混合段入口處各自的流速，結(jié)合動(dòng)量定理，兩者混合至均勻時(shí)的總體流速Vmix為：

式中，φmix為混合段的摩擦因數(shù)。

之后，混合氣體均勻流動(dòng)，經(jīng)擴(kuò)壓段流出，流量各處相同，為混合段出口流速與面積S之積：

3.4 進(jìn)氣管路

氫氣循環(huán)系統(tǒng)的管路建模時(shí)，主要考慮管路內(nèi)氫氣質(zhì)量流量與壓力變化的關(guān)系。氫氣供應(yīng)管路內(nèi)氣體質(zhì)量msm的變化為：

式中，Mrp為氫氣循環(huán)泵出口流量；Msm,out為供氣管道出口流量，即電堆入口流量。

由于燃料電池氫氣循環(huán)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間常數(shù)較大，可將氫氣供應(yīng)管路壓力響應(yīng)作等溫處理，得到：

式中，Psm為進(jìn)氣管路平均氣壓；Tsm為進(jìn)氣管路溫度；Vsm為進(jìn)氣管路容積。

故當(dāng)引射器出口質(zhì)量流量、循環(huán)泵出口流量和供氣管路出口質(zhì)量流量確定時(shí)，便可計(jì)算出管路內(nèi)平均氣壓。

同理，亦可解出排氣管路內(nèi)氫氣質(zhì)量流量mrm與平均壓力Prm。

3.5 電堆陽(yáng)極流道

電堆陽(yáng)極流場(chǎng)中發(fā)生著氫氣的氧化反應(yīng)以及氣體的流動(dòng)等過(guò)程[7]，因此根據(jù)物質(zhì)守恒定律，陽(yáng)極流場(chǎng)內(nèi)氫氣質(zhì)量man的變化為：

式中，Man,in=Msm,out為進(jìn)入流場(chǎng)的氫氣流量；Man,out為排出的氫氣流量，等于排氣管路的進(jìn)口流量Mrm,in；Mreact為氫氣反應(yīng)量。

氫氣反應(yīng)量可根據(jù)電堆電流計(jì)算得到：

式中，N為電堆中單電池的數(shù)量；M(H2)為氫氣摩爾質(zhì)量；Istack為電堆輸出電流；F為法拉第常數(shù)。

同時(shí)，電堆內(nèi)氫氣氣壓Pan變化與質(zhì)量變化存在關(guān)系：

式中，Van為電堆陽(yáng)極流道容積。

電堆內(nèi)部流動(dòng)穩(wěn)定，則電堆內(nèi)氫氣平均流量Man為：

同時(shí)，電堆平均流量滿足層流公式：

式中，Kan為電堆流動(dòng)阻力系數(shù)；Pan,in、Pan,out分別為電堆進(jìn)、出口氣壓。

同理，對(duì)進(jìn)氣管路以及尾氣管路列層流公式，有：

式中，Ksm、Krm分別為進(jìn)、排氣管路流動(dòng)阻力系數(shù)。

3.6 排氫閥

通常，電磁閥出口流量與閥門開(kāi)度及前、后壓差有關(guān)，這一關(guān)系常用閥門特性參數(shù)kv表示。對(duì)于排氫閥，其在工作過(guò)程中間歇全開(kāi)，且其入口氣壓（即電堆陽(yáng)極流場(chǎng)出口氣壓）和出口氣壓（即大氣壓）較為穩(wěn)定，故排氫閥流量Mf與其最大流量Mf,max的關(guān)系為：

其中，kv在閥開(kāi)啟時(shí)取1，閥關(guān)閉時(shí)取0。

3.7 氫氣循環(huán)泵

針對(duì)系統(tǒng)采用的爪式氫氣循環(huán)泵，采用MAP 圖的方式，將開(kāi)環(huán)測(cè)試結(jié)果與數(shù)據(jù)插值相結(jié)合建立氫氣循環(huán)泵MAP圖模型，如圖4所示。

圖4 氫氣循環(huán)泵流量特性MAP圖

綜合上述理論，在MATLAB/Simulink中建立氫氣系統(tǒng)模型，如圖5所示。

圖5 氫氣系統(tǒng)Simulink模型示意

4 控制策略

4.1 基于前饋PID控制的進(jìn)氣控制策略

電堆反應(yīng)和排氫閥的開(kāi)啟都會(huì)消耗部分氫氣，使陽(yáng)極氫氣流量與壓力低于目標(biāo)值。為保持陽(yáng)極壓力與流量穩(wěn)定，需要根據(jù)電堆工況動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)進(jìn)氣比例閥。常見(jiàn)的PID 算法對(duì)比例閥的控制效果雖然在穩(wěn)態(tài)工況下較好，但是面對(duì)電堆工況動(dòng)態(tài)變化時(shí)無(wú)法快速響應(yīng)。所以，為了更快速有效地對(duì)陽(yáng)極氫氣流量和氣壓進(jìn)行控制，本文采取帶前饋的PID 控制策略。

控制框圖如圖6 所示，以目標(biāo)氫氣壓（電堆陽(yáng)極進(jìn)氣氣壓）與傳感器測(cè)得的氣壓的差值為輸入信號(hào)，根據(jù)PID算法計(jì)算比例閥占空比增量，再結(jié)合電堆電流及排氫閥開(kāi)度計(jì)算前饋補(bǔ)償量，相加得實(shí)際采用的比例閥占空比增量。

圖6 陽(yáng)極氫氣壓控制框圖

根據(jù)前文建立的氫系統(tǒng)模型，可以計(jì)算出某一電流下電堆的氫氣消耗量、排氫閥排出氫氣量，以及相應(yīng)的電堆壓力變化，并將這些數(shù)據(jù)記錄成表。前饋算法即可根據(jù)當(dāng)前電流查表得到需進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那梆伵艢溟y開(kāi)度增量。

PID 控制算法根據(jù)目標(biāo)值與測(cè)量值間的誤差計(jì)算被控對(duì)象的控制量，核心公式為：

式中，u(t)為控制量輸出值，e(t)為目標(biāo)值與測(cè)量值的誤差；Kp、Ti、Td分別為比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。

綜上，在確定了前饋量和PID 算法系數(shù)后，建立比例閥控制算法，并在Simulink中搭建模型，如圖7所示。

圖7 陽(yáng)極進(jìn)氣比例閥控制算法模型

將其與系統(tǒng)模型聯(lián)合仿真，得到陽(yáng)極流道入口氣壓控制結(jié)果如圖8所示，同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)PID控制策略仿真結(jié)果（見(jiàn)圖9）進(jìn)行對(duì)比。

圖8 陽(yáng)極進(jìn)氣氣壓仿真結(jié)果（前饋PID）

圖9 陽(yáng)極進(jìn)氣氣壓仿真結(jié)果（PID）

從2種控制方案的對(duì)比可以看出，前饋PID 控制算法相比于傳統(tǒng)PID控制算法，對(duì)系統(tǒng)工況變化的響應(yīng)更快，超調(diào)量小，控制精確，控制效果更好。

4.2 循環(huán)裝置控制策略

循環(huán)部分由引射器與氫氣循環(huán)泵并聯(lián)組成，在前文排氫及進(jìn)氣比例閥控制策略的基礎(chǔ)上，可以在模型中動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，使得循環(huán)量輸出結(jié)果滿足電堆對(duì)氫氣計(jì)量比的需求[8]。最終調(diào)整結(jié)果如圖10所示：總體循環(huán)量基本為引射器循環(huán)量與循環(huán)泵循環(huán)量之和，在小負(fù)載時(shí)，循環(huán)泵起主要作用；隨著負(fù)載等級(jí)升高，引射器循環(huán)量上升，總體循環(huán)量在快速上升后逐漸趨于平緩。對(duì)比電堆需求，總體循環(huán)量滿足需求。

圖10 不同負(fù)載下系統(tǒng)循環(huán)量曲線

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)，在環(huán)境艙中搭建大功率燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，如圖11 所示，主要包括燃料電池電堆，以及氫氣系統(tǒng)、空氣系統(tǒng)等。

圖11 大功率燃料電池系統(tǒng)集成與測(cè)試

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的氫氣系統(tǒng)的工作效果，對(duì)燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行供氫壓力響應(yīng)測(cè)試。針對(duì)電堆在不同負(fù)載下的需求，設(shè)定不同的電堆入口氫氣壓力及其持續(xù)時(shí)間，查看比例閥和氫氣循環(huán)泵的工作情況，并記錄下相應(yīng)的電堆入口氫氣壓力響應(yīng)。

如圖12所示，在采樣時(shí)間內(nèi)，氫氣系統(tǒng)整體可以根據(jù)壓力設(shè)定值迅速響應(yīng)，壓力響應(yīng)時(shí)間能控制在1 s 以內(nèi)，壓力超調(diào)量不超過(guò)2 kPa，穩(wěn)定后壓力響應(yīng)值與設(shè)定值的差值≤1 kPa，說(shuō)明比例閥與氫氣循環(huán)泵工作正常，氫氣系統(tǒng)進(jìn)氣流量與循環(huán)流量滿足電堆需求。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)大功率燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)氫氣系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，并建立了MATLAB/Simulink模型。根據(jù)氫氣系統(tǒng)模型建立了基于前饋PID控制的進(jìn)氣控制策略，實(shí)現(xiàn)了電堆入口壓力的穩(wěn)定控制。通過(guò)引射器與氫氣循環(huán)泵的匹配，建立了循環(huán)子系統(tǒng)控制策略。系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果表明：比例閥可隨工況變化快速、準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)開(kāi)度，電堆進(jìn)氣壓力穩(wěn)定；氫氣循環(huán)泵轉(zhuǎn)速設(shè)置合理，氫氣循環(huán)量滿足氫氣系統(tǒng)需求。

圖12 壓力拉載與響應(yīng)曲線