一種三相交錯并聯(lián)Boost變換器內(nèi)模控制策略研究＊

林巨廣 楊洋 陳松波

（合肥工業(yè)大學，合肥 230009）

主題詞：Boost變換器 交錯并聯(lián) 內(nèi)模控制 永磁同步電機

1 前言

能量管理作為新能源汽車的核心關(guān)鍵技術(shù)之一，其發(fā)展備受關(guān)注。Boost變換器作為電動汽車能量管理的核心部件之一，可根據(jù)不同工況提供不同的母線電壓，進而提高電驅(qū)動系統(tǒng)效率。文獻[1]、文獻[2]分別研究了兩相和三相交錯并聯(lián)的DC/DC 變換器，通過試驗對比證明了多相并聯(lián)變換器輸出電壓、電流紋波小于傳統(tǒng)單相變換器。文獻[3]采用傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制器對三相交錯并聯(lián)變換器進行控制，但Boost 變換器在連續(xù)電流模式下會出現(xiàn)右半平面零點的頻域特性，屬于非最小相位系統(tǒng)，若控制不當會導致輸出電壓滯后，紋波增大。

為改善傳統(tǒng)PI 控制算法的控制效果，學者們基于PI 控制提出了很多改進算法。文獻[4]、文獻[5]基于單相變換器的小信號模型對直接功率控制和前饋控制進行對比，證實了直接功率控制能夠更好地抑制輸出電壓波動。文獻[6]利用能量平衡原理提出一種新型電路能量圓概念，用來預測負載變化時的電感電流，進而對變換器進行控制。但是上述文獻都沒有較好地解決右半平面零點帶來的動態(tài)性和穩(wěn)定性問題。文獻[7]、文獻[8]針對輸入電壓和輸出負載未知的情況采用滑模控制，但是滑模面的建立非常復雜，參數(shù)調(diào)節(jié)困難。文獻[9]、文獻[10]基于單相Boost 變換器，采用模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）算法進行控制，通過試驗證明了MPC適合處理非最小相位系統(tǒng)的動態(tài)特性問題。MPC是一種基于約束優(yōu)化使用內(nèi)部模型進行在線預測的控制器，但設(shè)計過程需要大量離線計算，在實際控制中在線調(diào)試困難，無法保證控制效果。

本文提出一種雙閉環(huán)內(nèi)模控制算法，通過小信號模型，設(shè)計雙閉環(huán)內(nèi)模控制器，在接近非最小相位分量設(shè)定的性能極限下控制非最小相位系統(tǒng)，以降低系統(tǒng)在線調(diào)試難度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 三相交錯并聯(lián)Boost變換器小信號模型建立

2.1 Boost變換器狀態(tài)平均模型

本文所采用的三相交錯并聯(lián)Boost變換器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示，該結(jié)構(gòu)不僅可以增加電源的輸出功率，降低變換器的電壓、電流紋波，實現(xiàn)多相冗余備份功能，還可以將其復用為車載充電機[11]。該系統(tǒng)主要用于新能源汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)，主功率電路由6個絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）（T1～T6）組成。其中相同相部分IGBT上、下橋臂互補導通，相鄰兩相移相120°導通；C為Boost 變換器輸出電容；V為Boost變換器輸出電壓；Vg為電池端電壓。

圖1 三相交錯并聯(lián)Boost變換器拓撲結(jié)構(gòu)

考慮到變換器工作時，輸出負載是帶有逆變器的電機負載，變換器與逆變器之間通過直流鏈進行耦合，在穩(wěn)態(tài)工作情況下，變換器只向逆變器傳輸有功功率，在忽略逆變器損耗時，電機需要的輸入有功功率近似等于直流側(cè)輸出的功率。此時可以將變換器的后級逆變器系統(tǒng)等效為電阻負載R[12]，其阻值近似為：

式中，P為Boost變換器輸出功率。

定義第n相IGBT導通和關(guān)斷的二值邏輯開關(guān)函數(shù)為：

由基爾霍夫電壓定律建立第n相回路的電壓方程：

式中，L為各相電感；iLn為電感電流。

考慮所有相回路方程之和：

整理得：

根據(jù)基爾霍夫電流定律，建立高壓側(cè)電容正極節(jié)點方程為：

可以看出，只需求得Sn、SniLn的周期平均值，即可實現(xiàn)對式（5）、式（6）的均值化處理。利用狀態(tài)空間平均法[13]，可得到第m個周期內(nèi)Sn和SniLn的平均值分別為：

2.2 三相均流Boost變換器的小信號模型

為了使三相并聯(lián)Boost 變換器各相承受的電壓、電流應力狀況一致，即變換器系統(tǒng)輸出的總負載電流必須平均分配到變換器的每一相，本文采用平均電流法進行均流控制，相比于主、從均流法，該方法雖然增加了2個電流傳感器，但是實現(xiàn)了多相冗余，提高了變換器的可靠性和總體壽命。

現(xiàn)假設(shè)在變換器穩(wěn)態(tài)運行的某一時刻，第n相（n=1,2,3）電感電流iLn和該相占空比dn出現(xiàn)擾動，而其余兩相電感電流和占空比仍維持穩(wěn)定值，根據(jù)式（5）和式（6），系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以描述為：

引入擾動：

式中，IL、V、Vg、D分別為、dn(t)的穩(wěn)態(tài)值；為各自的擾動值；D′=1-D為該相上橋占空比。

將式（11）分別帶入式（9）和式（10）中，消去直流項和二階交流項并忽略電池電壓擾動，對其進行拉普拉斯變換，得到任意相占空比dn到電感電流iLn的傳遞函數(shù)為：

任意相占空比dn到輸出電壓V的傳遞函數(shù)為：

電感電流iLn到輸出電壓V的傳遞函數(shù)為：

式（12）～式（14）即為本文內(nèi)模控制中的控制對象模型。

3 Boost變換器的內(nèi)模控制器設(shè)計

3.1 內(nèi)模控制

內(nèi)模控制（Internal Model Control，IMC）是一種基于對象模型設(shè)計控制器的方法。作為一種先進的魯棒控制方法，內(nèi)模控制具有設(shè)計簡單、整定參數(shù)少、魯棒性強、控制性能好等優(yōu)點[14]。

圖2 所示為內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)，其中r(s)為系統(tǒng)輸入信號，N(s)為外界擾動，y(s)為系統(tǒng)輸出信號，G(s)為被控對象，Gm(s)為被控對象的模型，不受外界環(huán)境影響，GIMC(s)為內(nèi)模控制器。內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)的一個顯著特點就是采用了與被控對象并行的內(nèi)部模型，反饋信息中包含了模型預測與被測信號之間的差異和干擾信號，以及模型失配信息即被控對象與模型之間的誤差，迫使被控對象遵循模型來工作，因此，內(nèi)模控制本質(zhì)上是一種預測結(jié)構(gòu)控制算法。

圖2 內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)

為了保證三相交錯并聯(lián)Boost變換器內(nèi)模控制的快速性和魯棒性，本文采用如圖3所示的雙閉環(huán)內(nèi)模控制模型，其中內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為電壓環(huán)，Boost 變換器設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖3 三相交錯并聯(lián)Boost變換器內(nèi)模控制模型

3.2 電流環(huán)內(nèi)模控制器設(shè)計

由圖2 可知，如果設(shè)計電流環(huán)內(nèi)模控制器GiIMC(s)=1/Gim(s)=1/G(s)，則其為輸出可以完全跟蹤輸入的理想控制器。但上文在建立Boost變換器小信號模型時忽略了電感和開關(guān)管內(nèi)阻，所以此時建立的小信號模型并不完全等于被控對象，存在模型失配問題。模型失配可能會導致系統(tǒng)的快速性和魯棒性降低，控制質(zhì)量變差，甚至造成系統(tǒng)失穩(wěn)[15]。因此，需要在電流環(huán)內(nèi)模控制器中引入低通濾波器fi(s)來降低模型失配帶來的影響，引入低通濾波器可以使內(nèi)模控制器具有穩(wěn)定的極點，保證了控制器的穩(wěn)定性并可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。因此有：

式中，εi為電流環(huán)低通濾波器參數(shù)；λi為被控對象模型Gim(s)的相對階數(shù)，為保證GiIMC(s)的穩(wěn)定性，取λi=2。

表1 Boost變換器設(shè)計參數(shù)

所以得到：

為了提高控制精度，三相電感電流的采樣頻率設(shè)為30 kHz，根據(jù)香農(nóng)采樣定理[16]，要不失真地復現(xiàn)模擬信號，采樣頻率不能小于模擬信號頻譜中最高頻率的2倍，所以設(shè)計電流環(huán)的帶寬在10 kHz 左右。利用MATLAB中的Simulink工具搭建如圖4所示的電流環(huán)結(jié)構(gòu)模型，調(diào)節(jié)內(nèi)模控制器中唯一可調(diào)參數(shù)εi。最終得到εi=1.19×10-5，幅值裕度為∞，相位裕度為76.3°，帶寬為10.8 kHz，保證了電流環(huán)的穩(wěn)定性、快速性和抗干擾能力。電流環(huán)開環(huán)Bode圖如圖5所示。

圖4 電流環(huán)結(jié)構(gòu)

3.3 電壓環(huán)內(nèi)模控制器設(shè)計

在電壓環(huán)內(nèi)模控制器設(shè)計中，由于被控對象模型Gvm(s)包含右半平面零點，是一個非最小相位系統(tǒng)，如果將電壓環(huán)內(nèi)模控制器簡單設(shè)計成GvIMC(s)=1/Gvm(s)=1/G(s)，會產(chǎn)生一個物理上不可實現(xiàn)的控制器。因此需要將被控對象模型Gvm(s)進行分解：

其中Gvm+(s)包含了對象模型的右半平面零點，且有Gvm+(0)=1，Gvm-(s)為對象模型的最小相位部分，這樣分解可以將非最小相位的影響最小化。即：

圖5 參數(shù)整定后電流環(huán)Bode圖

此時電壓環(huán)內(nèi)模控制器可設(shè)計為GvIMC(s)=1/Gvm-(s)，由于上文提到存在模型失配問題，因此，電壓環(huán)內(nèi)模控制器也需要引入低通濾波器fv(s)來降低模型失配的影響，低通濾波器還能配置電壓環(huán)內(nèi)模控制器的極點，使之物理上可實現(xiàn)，保證了控制器的穩(wěn)定性并能調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。即：

式中，εv為電壓環(huán)濾波器參數(shù)，是電壓環(huán)內(nèi)模控制中唯一可調(diào)參數(shù)，決定了系統(tǒng)的響應速度；λv為被控對象模型Gvm(s)的相對階數(shù)，為保證GvIMC(s)的穩(wěn)定性，取λv=2。

因此得到：

因為電壓環(huán)中存在非最小相位部分，右半平面零點會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性[17-18]，所以電壓環(huán)的帶寬需小于右半平面零點的轉(zhuǎn)折頻率。根據(jù)式（13）可得Boost變換器電壓環(huán)右半平面零點的轉(zhuǎn)折頻率ω0為：

電壓環(huán)內(nèi)模控制器參數(shù)εv近似地與電壓環(huán)閉環(huán)帶寬成反比，εv的值越小，帶寬越寬，響應速度越快，但魯棒性變差，反之，快速性降低但魯棒性變強。為了避開非最小相位特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并且保證電壓環(huán)的快速性，利用MATLAB 中的Simulink 搭建如圖6所示的電壓環(huán)結(jié)構(gòu)模型，對電壓環(huán)內(nèi)模參數(shù)εv進行調(diào)節(jié)。最終得到εv=2.11×10-3，幅值裕度為13.1 dB，相位裕度為49.9°，帶寬為182 Hz，幅值裕度和相位裕度都為正且閉環(huán)帶寬遠低于右半平面轉(zhuǎn)折頻率，電壓環(huán)具有較好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。電壓環(huán)開環(huán)Bode圖如圖7所示。

圖6 電壓環(huán)結(jié)構(gòu)

圖7 參數(shù)整定后電壓環(huán)Bode圖

4 仿真與試驗

4.1 三相交錯并聯(lián)Boost變換器內(nèi)模控制仿真

基于Simulink搭建前置三相交錯并聯(lián)Boost變換器的永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)控制模型，變換器設(shè)計參數(shù)見表1，仿真和試驗工況為：Boost 變換器將直流電壓從200 V 升至360 V，使電機在轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，輸出功率為60 kW 的工況下持續(xù)運行。分別采用文獻[3]中傳統(tǒng)PI 控制策略和本文所述的內(nèi)模控制策略進行仿真，得到Boost變換器輸出母線電壓的波形如圖8所示。

由圖8 可知，采用傳統(tǒng)PI 控制策略的Boost 變換器輸出電壓波動較大，而內(nèi)模控制的Boost 變換器輸出電壓較為穩(wěn)定。相較于傳統(tǒng)PI 控制策略，本文提出的內(nèi)模控制策略能夠較好地抑制在高電壓、大負載下Boost變換器輸出母線電壓的波動，具有更好的魯棒性。

圖8 采用2種控制策略的仿真結(jié)果

4.2 三相交錯并聯(lián)Boost變換器內(nèi)模控制試驗

為了驗證本文提出的控制策略的有效性，在圖9所示的試驗平臺上對本文提出的內(nèi)模控制策略和傳統(tǒng)PI控制策略進行對比試驗，結(jié)果如圖10所示。

圖9 試驗臺架和Boost控制器

圖10 采用2種控制策略的試驗波形

從試驗波形可看出：采用傳統(tǒng)PI 控制策略的Boost變換器輸出電壓有明顯波動，峰峰值為38.3 V；采用內(nèi)模控制策略的Boost 變換器輸出電壓較為平緩，峰峰值為13.3 V。因此，相較于傳統(tǒng)PI 控制，本文提出的內(nèi)模控制策略能更好地抑制母線電壓波動。

5 結(jié)束語

本文針對三相交錯并聯(lián)Boost 變換器系統(tǒng)存在右半平面零點特性，傳統(tǒng)PI 控制策略下母線電壓存在波動，控制效果較差的問題，提出一種雙閉環(huán)內(nèi)模控制策略。建立三相交錯并聯(lián)Boost 變換器小信號模型，設(shè)計出合理的雙閉環(huán)內(nèi)模控制器。該控制器魯棒性強，控制效果好，且相較于傳統(tǒng)PI控制策略對Boost 變換器難以調(diào)節(jié)，控制效果較差的特性，本文提出的內(nèi)模控制策略僅需調(diào)節(jié)2個參數(shù)便可達到期望的快速性和魯棒性，提升了控制效果，降低了在線調(diào)試的難度。仿真和試驗證明了該控制策略在高電壓、大負載的工況下相較于傳統(tǒng)PI控制，能夠更好地抑制母線電壓波動，擁有更強的魯棒性。