頻繁模式下智慧課堂知識點學習軌跡研究

周健，孫麗艷，陳勁松，楊家桂

（1.安徽財經大學管理科學與工程學院，安徽蚌埠 233041；2.北京郵電大學計算機學院，北京 100876）

智慧課堂教學是智能化教學的一項重要研究內容[1]，智慧課堂通過智能終端拓展和豐富了教學手段和學習方法，同時智能終端的普及使得對學習過程的追蹤成為可能[2]，學習過程能夠被智能終端跟蹤、記錄、分析和決策。[3]然而如何從大量的學習記錄數據中通過算法搜索隱藏于其中的學習規律是一個十分重要的問題[4]，一方面需要從教學群體上把握整體性的教學規律；另一方面需要發現教學個體的學習規律。挖掘學習過程中的數據價值，通過數據驅動教學改革是智慧課堂的重要使命。[5]

基于數據分析的智慧課堂建設是可行的。[6-7]一方面智慧課堂通過課程手段，如微課、慕課、翻轉課堂等典型應用入手，探討教學模式的創新[8]；另方面通過研究學生行為數據，進行數據分析和建模預測。[9]盡管智慧課堂的建設已經取得了一定成果，但是針對智慧課堂的建設研究正在從概念、理念層面轉向建模分析與應用層面[10]，缺乏對教學過程中教與學行為的具體分析和模型構建，即基于數據建立數學模型和進行數據分析的研究較為少見。在此基礎上，本文給出一種智慧課堂的定量分析和建模方法，學習過程是由大量的知識點串聯起來[11]，教師通過知識點的組織教學實施教學過程，學生通過學習知識點建立完整的知識體系結構，因此對學習過程的分析就是對知識點學習過程的分析。

學習特征的提取將有利于學習過程的分析，從而為促進學習效率提供決策支撐。[12]本文通過知識點學習記錄構造FP（Frequent Pattern）樹，發現知識學習過程中的頻繁模式和關聯關系，FP樹不僅為數據分析提供有效的分析手段，而且它直觀的表達形式豐富和增強了數據表現力，提供了一種新的數據可視化表現手段。

一 知識點學習庫

建立知識點學習記錄庫是分析知識點學習頻繁項集的基礎，智能終端將學生學習中調用的知識點保存在知識庫中，包括三個部分學習記錄編號、知識點記錄和學習對象，每條記錄表示學習對象學習內容所包含的知識點，如表1所示。

表1 知識點學習記錄表

學習頻率是指一個知識點在知識點學習記錄庫中出現的次數，每個知識點可能在知識點學習記錄庫中出現多次，例如知識點A出現了8次，表示該知識點被學習了8次，其中學生1學習3次，學生2學習5次。

二 構造知識點FP樹

（一）建立項頭表

知識點FP樹建立首先要掃描知識點數據庫，建立項頭表，按照知識點的學習頻率進行排序，如表2所示。

表2 知識點學習頻率表

根據知識點學習頻率表的學習頻率，對知識點數據庫進行重新排序（見表3）。表3中由于知識點B的學習頻率低于知識點C的學習頻率，因此將知識點C排序在知識點B前。

表3 按照知識點學習頻率重新排序后的知識點記錄表

（二）知識點FP樹建立

首先，插入第一條數據{A，B}，如下圖1所示。此時FP樹沒有節點，因此{A，B}是一個獨立的路徑，所有節點計數為1，項頭表通過節點鏈表鏈接上對應的新增節點。

圖1 輸入第一條記錄的知識點FP 樹

接著插入數據{C，B，D}，如圖2所示。由于{C，B，D}和現有的FP樹沒有共有的祖先節點序列，因此需要增加一個新路徑，將新路徑上所有的節點的計數記為1。

圖2 輸入第二條記錄的知識點FP樹

接著插入數據{A，C，D，E}，如圖3所示。由于{A，C，D，E}和現有的FP樹的支路AB有共有的祖先節點序列A，因此只需在支路AB的節點A下增加一個新支路CDE，將新節點CDE的計數記為1。同時A計數加1成為2。

圖3 輸入第三條記錄的知識點FP樹

接著插入數據{A，D，E}，如圖4所示。由于{A，D，E}和現有的FP樹的支路AB有共有的祖先節點序列A，因此只需在支路AB的節點A下增加一個新支路DE，將新節點DE的計數記為1。同時A計數加1成為3。

圖4 輸入第四條記錄的知識點FP樹

接著插入數據{A，C，B}，如圖5所示。由于ACB和現有的FP樹的支路ACDE有共有的祖先節點序列AC，因此只需在支路ACDE的節點C下增加一個新支路B，將新節點B的計數記為1。同時AC計數加1成為4和2。

圖5 輸入第五條記錄的知識點FP樹

最終的FP樹結構，每個節點除了根節點包含兩個部分知識點和學習頻度，如節點A為學習頻度為9的知識點A，知識點學習頻度越高的節點越靠近根節點。

圖6 輸入最后一條記錄的知識點FP樹

三 學習軌跡分析

通過FP樹能夠有效的發現知識點學習的頻繁模式，發現知識點間的潛在關聯關系，從而為學習和教學提供建議。

（一）知識點頻繁模式

FP樹能夠發現知識點、知識點路徑、知識點層次、知識點子樹的學習特征。

知識點i熱度公式如下所示，其中fi為知識點頻度，H為知識點FP樹高，li為知識點i距離根節點的路徑長度，m為知識點在FP樹中節點數量，例如知識點A的熱度KA為27，知識點C的熱度為21。

則知識點樹FP的熱度如下所示，n為知識點的規模數量。

根據FP樹發現知識點學習的熱度，越靠近樹根則知識點的學習頻度就越高，說明該知識點是當前學習的熱點，也是學習內容的核心，教師可以根據知識點的頻度分配教學資源。根據FP樹發現知識點學習的熱點路徑，超過規定學習頻度閾值的知識點的集合是學習核心內容，例如設學習頻度閾值為3，路徑{A,C,B,}和路徑{C,B,}的學習頻度都是3，學生針對該串聯的知識具有很高的興趣，有利于教學內容的定向和定位。根據FP數的葉子節點數量得到學習路徑數量，如圖6中葉子節點為8，則知識點學習記錄庫中具有8條學習路徑軌跡，換句話說就是知識點學習記錄庫中12條記錄中有8中學習路徑，在圖6中，知識點A是其中5條路徑的匯合，是關鍵學習點。

根據知識點的熱度，在教學計劃中給出教學安排，如表4所示，由于{A,C,B}、{C,B}學習頻度為3，因此首先學習，然后學習頻度為2的知識點集合{A,B}、{A,C,D}、{A,B,D}，最后學習頻度為1的知識點集{A,B,D}、{A,D,E}、{A,C,D,F}、{A,C,D,E}、{A,C,B,D}、{C,B,D}、{C,B,F}、{C,B,E}。

表4 教學安排

（二）知識點學習規則

建立了知識點間的潛在關聯關系，如圖中知識點集{A,C,B,}和知識點集{C,B}的頻度超過3，因此這些知識點間具有較強的關聯關系。因此分析得到如下的6條知識點關聯關系，and前為前導知識點，后為后趨知識點。

FP樹結構將知識點進行了分層和分塊，有利于教學內容的組織，如圖中該樹的根節點分為兩個子樹A子樹和C子樹，教學環節中可以按照此分成兩塊進行教學，達到教學內容的組織優化。

圖7 知識點學習FP 子樹

如果規定閾值為3，則建立學生與知識點之間的關聯關系，如圖7中，學生1001有兩條知識學習路徑{A,C}，{C,B}超過學習頻度3，學生2001有一條知識學習路徑{A,C}超過學習頻度3，關聯關系如下所示。

由此，學生1001和學生2001有一條共同的知識學習路徑{A,C}超過學習頻度3，關聯關系如下所示。

四 學習差異性分析

通過知識點FP樹結構對比學習過程狀態，發現學生學習間的差異，進而參照標桿學生的學習記錄為其他學生提供學習策略。以圖6和圖7中的知識點FP樹為例，圖7兩棵知識點FP子樹分別是學生1001的知識點FP子樹，學生1002的知識點FP子樹，它們是圖6的子圖，比較兩個知識點FP子樹的差異：（1）從學習頻度看，學生1001的學習頻度高于學生的2001的學習頻度，前者累計知識點次數12個節點，累計22次，后者8個節點，累計15，兩者的學習頻度差別不大；（2）學生1001的核心學習區域為{A,C,B,D}，學生1002的核心學習區域為{A,C,B}，后者的學習的知識點是前者的子集；（3）從FP的根節點到葉子結點，學生1001有7條路徑，學生1002有3條路徑，學生1001的FP子樹覆蓋圖6的FP樹的75%，學生1002覆蓋圖6的FP樹的37.5%；（4）從學習深度上來說，學生1002只有一條路徑的長度達到了4，而學生1001有兩條學習路徑達到4；（5）從知識點的關聯程度學習上看，學生1001學習頻度在3以上的學習路徑有{A,C}和{C,B}，而學生1002學習頻度在3以上的學習路徑有只有{A,C}。以學生1001為標桿，學生1002的學習策略包括：（1）維持現有的知識點學習頻度；（2）擴展知識點學習；（3）保持學習路徑的深度；（4）重點圍繞知識點{A,C,B}展開學習。通過上述分析可以看出，基于知識點FP樹的學習過程分析，能夠有效的找出學習過程的不同點，定量分析學習過程，給出可操作的學習建議。

五 總結

基于知識點的FP樹的構造利于對知識點學習過程的分析，得到學習過程的特征，找出知識點之間的頻繁模式、潛在關系和分布情況，通過知識點FP樹的差異分析，能夠為學習者提供定量化、可操作、參照性的學習策略。知識點FP樹的結構也增強了知識點學習規律的表現效果，具有良好的可視化效果，建議的方案能有效提高教學質量和教學效果。下一步的工作中進一步改進知識點的FP樹的可視化能力，充分挖掘知識點FP樹的知識點學習規律，提高智慧課堂的效果。