在體驗中建立數感

鄭華

數感是新課程標準提出的十大核心概念之一，是關于數的理解和感覺。如何讓學生在數學學習的過程中建立數感？筆者以人教版小學數學五年級下冊第四單元《分數的意義》教學為例，談談自己的思考。

一、生活初體驗，感知分數

數學來源于生活，又應用于生活。學生數感的建立依賴于生活。教學中，為了進一步激發學生探究分數的欲望，筆者創設以下生活情境，讓學生在初步體驗的過程中感知分數的存在。

筆者利用多媒體出示如下圖片：

師：從圖中你知道了什么？

生1：第一幅圖古埃及人在測量物體長度時，通過打結計數，會產生不足整數的線段。

生2：第二幅圖把一個西紅柿平均分給2個人，每個人可以分到這個西紅柿的一半，也就是[12]個西紅柿。

生3：一塊面包平均分給2個人，每人可以分到這塊面包的一半，也就是[12]塊面包。

生4：兩個人平分一包餅干，每人可以分到這包餅干的[12]。

師：像這樣在測量、計算、分物時不能正好用整數表示，不能得到整數的結果時，常用分數來表示。

新課一開始，教師創設學生熟悉的生活情境，采取簡潔談話，自然引入的方式，讓學生感悟到分數是適應客觀生活需要而產生的，體會到數學就在身邊，從而提高學習的積極性，促進學生對分數意義的理解。

二、實踐中體驗，理解分數

數學課程標準強調，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。分數的意義比較抽象，教學中讓學生動手實踐、自主探索、歸納總結出分數的意義，是構建高效課堂的有效方法。

師（出示分數[14]）：老師為同學們提供了一些材料（一張圓形紙片、一根一米長的繩子、12根小棒等），請大家以小組為單位，分一分、畫一畫、折一折，表示出[14]。哪一小組展示一下你們所表示出的[14]？

生1：我們把一張圓形紙片平均分成4份，把其中一份涂上色，涂色的那份就可以用[14]來表示。

生2：我們組把一米長的繩子對折2次（平均折成4段），其中一段就是整段繩子的[14]。

師：同學們展示的都是把一個物體平均分成4份，其中的一份可以用[14]來表示。[14]還可以表示什么？

生3：把12根小棒平均分成4份，每份的3根小棒就是12根小棒的[14]。

師：同學們，上面的[14]，有的同學表示圓片的[14]，有的同學表示繩長的[14]，還有的同學表示一些小棒的[14]。你能說一說[14]表示的意義嗎？

生4：把一個物體或是一些物體平均分成4份，表示其中一份的數就是[14]。

師：不錯！這里的一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成是一個整體，用自然數1來表示，通常把它叫作單位“1”。你認為還有哪些物體可以看作單位“1”？（學生小組交流：一個蘋果、一盒粉筆、一個班級的學生人數、全校學生數、全中國人口、全世界人口等都可以看作單位“1”）同學們知道了[14]表示的意義，請同學們各寫一個分數，并說一說所寫分數表示的意義。

生5：把單位“1”平均分成3份，表示其中2份的數就是[23]。

生6：把單位“1”平均分成5份，表示其中3份的數就是[35]。

生7：把單位“1”平均分成8份，表示其中7份的數就是[78]。

師：同學們說得都很棒！那誰來說一說究竟什么是分數？

生8：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數就是分數。

分數的意義比較抽象，學生理解起來有一定的困難。為此，筆者設計上面的動手實踐活動，讓學生在體驗中感知單位“1”“平均分”的關鍵要素，順理成章地突破了教學重難點，幫助學生掌握了分數的意義。學生在實踐體驗的過程中，對分數有了更進一步的認識，歸納概括能力與抽象思維能力得到提升。

三、內化再體驗，建立數感

發展學生的數感，離不開學生日常生活的實際體驗。把所學知識與生活實際聯系起來，能使學生在現實生活背景中內化知識、感受體驗、優化數感。在《分數的意義》教學內化提升階段，筆者設計“猜一猜”活動，讓學生在趣味練習中鞏固、內化知識，建立對分數的認知，加深對分數意義的理解與掌握。筆者出示習題：

（1）從12塊糖中，拿走它的[13]，拿走了（?? ）顆糖。

（2）再從剩下的8顆糖中拿走[12]，拿走了（?? ）顆糖。

（3）從余下的4顆糖中拿走[12]，拿走了（?? ）顆糖。

學生獨立完成后，匯報交流。筆者順應學生思路追問：“（1）到（2）為什么分數不同但拿糖的數量都是4顆糖？（2）和（3）都拿了糖的[12]，但拿走糖果的數量又不同呢？”學生在思考、辨析之后，進一步對分數有了明確的認識：一個整體不管具體數量是多少，只要平均分成了2份，1份就是它的[12]。這樣設計，既讓學生體會到單位“1”的變化，感知到部分與整體的關系，又強化了學生對分數意義的理解，建立起學生對分數意義的本質的認識。

（作者單位：十堰市五堰小學）

責任編輯? 張敏