淺談小學數學推理能力的培養

邵靜

隨著新課改的不斷深化，提高學生推理能力已成為小學數學核心素養培養的重要環節。推理是數學學科的重要標志，也是學習數學的重要方法。

一、注重說理，培養推理能力

語言是思維的工具，也是思維的外殼。在數學課堂規范語言表達、強化說理訓練是發展推理能力和思維能力的有效途徑。學生組織數學語言的過程，也是進行判斷、推理的過程。學生在解題時都會不自覺地運用推理，教師在教學過程中要注重學生對思考過程的表達，教會學生說推理依據，養成推理有據的習慣。

例如，在教學“正比例和反比例”時出示題目：給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積和所需地磚的數量成什么比例？在判斷時，教師應讓學生充分說理，如“總面積一定，每塊地磚面積越大，所需地磚數量越少;每塊地磚面積越小，所需地磚數量越多。并且每塊地磚面積×所需地磚數量=教室總面積，所以它們成反比例關系。”學生在說理過程中，自主分析和判斷，有理有據，思維更加清晰。再如“鴿巢問題”：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書，為什么？教師鼓勵學生借助學具、實物或畫草圖的方式進行說理。如，把7本書放進3個抽屜，要想每個抽屜放最少的書，需要盡可能平均分，這樣每個抽屜放進2本書，剩下的1本書，無論怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。以上教學設計有助于提高學生的邏輯推理能力。

二、貼近生活，錘煉推理能力

華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”數學與生活有著千絲萬縷的聯系，教師要善于從學生的生活中收集信息，提取數學問題，引導學生結合生活情境進行合情推理。

以“濃度問題”為例，在研究含糖率或含鹽率的問題時，教師可以結合生活情境，引導學生從數學的視角進行推理。例如，在接待客人時，將橙汁從大瓶里倒出來，分裝在幾個杯子里，每個人喝到的口感甜度是一樣的，因為雖然數量變化了，但是含糖率是不變的。根據日常經驗，學生很容易理解“一瓶50克的鹽水，鹽與水的質量比是1∶24，攪拌均勻后，平均分成兩份，其中一份的含鹽率是多少？”的問題，只要攪拌均勻了，不管是不是平均分，不管分成多少份，含鹽率始終是不變的，等于這瓶50克鹽水的含鹽率。根據鹽與水的質量比，可以很快求出該含鹽率。再比如，將一杯糖水和一杯白開水混合，得到的糖水比白開水甜，但沒有之前的那杯糖水甜。從數學角度分析，把含糖率分別為A和B的兩杯糖水混合，得到的糖水的含糖率一定是介于A和B之間的。教師要引導學生學會觀察，用數學的眼光去看生活問題，用數學的思維方式思考問題，錘煉推理能力。

三、數形結合，提升推理能力

掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質十分有益。運用數形結合的思想方法解決問題，是提升學生推理能力的有效方法。

例如：[12+14+18+116+132+164+1128]。計算本題的常規方法是通過通分進行異分母分數相加。換種角度思考，運用數形結合的思想方法會使問題的解決過程變得簡單且易懂。以一個圓為單位“1”，第一個[12]是圓的[12]，再加[14]時剩下整個圓的[14]，再加[18]時剩下整個圓的[18]，以此類推，加到[1128]時剩下整個圓的[1128]，所以所有加數的和就是1-[1128]=[127128]。利用數形結合的思想方法能使數與形有機統一，學生可以通過直觀的圖形推理來解決較復雜的數學運算，提高了解決問題的效率。這樣設計，在增加解題思維含量的同時，促進了學生推理能力的提升。

四、逆向思維，發展推理能力？

逆向思維是高階思維的一種，其基本特征是從已有思路的反方向去思考問題。在日常教學中，從已知條件推出或導出結論的正向思維往往運用較多。但是，當已知信息很多時，學生往往不知從何思考。逆向推理就是通常所說的分析法思維，是在解決問題時，為尋求最佳解答，而從不同角度對問題進行分析時所采用的與習慣性思維方向完全相反的一種思維。

例如，書架有甲、乙、丙三層，共放了192本書，先從甲層拿出與乙層同樣多的書放進乙層，再從乙層拿出與丙層相同多的書放入丙層，最后從丙層拿出與甲層同樣多的書放入甲層。這時甲、乙、丙三層的書相同多，原來甲層有多少本書？這道題是非常典型的逆向推理問題。題目中的信息較多，各層拿了多少本書都是未知的。教師可以引導學生換個角度思考，最后三層的書一樣多，總數也已知，從而可以較容易地求出最后各層有多少本書，即192÷3=64（本）。然后從這個確定的信息開始逆推，甲層的64本是丙層給了與之前甲層同樣多的書得到的，相當于之前甲層的書翻倍后變成了64本，所以丙層給甲層之前，甲層的書本數為：64÷2=32（本），則丙層給甲層之前丙層的書本數為：64+32=96（本）。以此類推，丙層的96本是乙層給了與之前丙層同樣多的書得到的，相當于之前丙的書翻倍后變成了96本，所以乙層給丙層之前，丙層的書本數為：96÷2=48（本）;乙層給了丙層48本后是64本，所以在給丙層之前，乙層的書本數為：64+48=112（本）。而乙層的112本是甲層給了與之前乙層同樣多的書得到的，相當于之前乙的書翻倍后變成了112本，所以甲層給乙層之前，乙層的書本數為：112÷2=56（本）;甲層給了乙層56本后是32本，所以給乙層之前，甲層的書本數為：32+56=88（本）。由此得出，原來甲層有88本書。在教學中，教師引導學生逆向推理，有利于鞏固、深化所學知識，促進學生對知識的綜合運用。

（作者單位：武漢市經濟技術開發區奧林小學）

助理編輯? 劉佳