利用典型素材 培養推理能力

謝風梅

在小學數學教學過程中培養學生的推理能力至關重要。筆者從創設情境、觀察對比、操作轉化等視角出發，利用典型素材，例談學生歸納推理、類比推理、演繹推理的培養方法。

一、創設情境，提升歸納推理能力

所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。歸納推理又多表現為“不完全歸納推理”。如在教學《乘法的簡便運算》時，教師可以借助學生熟悉的生活情境，在具體的情境中理解算理，歸納推理出簡便計算的方法。

師：大家看一下這道題目：一本練習本2.5元，買102本多少錢？98本呢？

生1：102×2.5=255（元）。

生2：102×2.5=（100-2）×2.5=100×2.5-2×2.5=250-5=245（元）。

生3：102×2.5=（100+2）×2.5=100×2.5+2=252（元）。

師：一本練習本2.5元，買100本要多少錢？

生4：100×2.5=250元。

師：“買102本多少錢”怎樣列式？

生5：102×2.5=？

師：如果不筆算，怎樣用簡便算法很快計算出來？

生6：可以先買100本，一共250塊，再買2本，5塊錢。

師：怎樣列式呢？

生7：100×2.5+2×2.5。

師：這個式子和102×2.5是什么關系？為什么？

生8：相等，因為都是計算102本的總價，并且分開計算，先算100本，再算2本，這樣簡便。

師：你們知道生2和生3哪里錯了嗎？

生9：題目計算的是102本練習本的總價，生2算的是98本，數量錯了，應該把102拆成100加2，而不是減2;生3在計算2本練習本總價時數量沒有乘單價。

師：你總結的太棒了，大家可以總結出一個通用的公式嗎？

生10：a×c+b×c=（a+b）×c;a×c-b×c=（a-b）×c。

乘法分配律的簡便算法是個教學難點，由于學生不理解抽象的乘法分配律的原理，在計算的過程中經常會出現生2和生3這樣的錯誤，他們只是憑借記憶來做題，在變形的過程中沒有遵循等量代換的原則，導致出錯。教學過程中，教師通過創設生活中買練習本的情境，學生借助歸納推理，理解了乘法分配律的實際意義，并牢固掌握了乘法分配律的公式。

二、觀察對比，提升類比推理能力

由于兩類不同事物在某些屬性上相同或相似，根據一類事物的其他特征，推斷另一類事物也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為類比推理。

在教學《比的基本性質》時，教師可以借助學生已有的認知經驗，在商不變的性質和分數的基本性質的聯系和對比中理解算理，類比推理出比的基本性質。

教師先請學生觀察等式“6∶8=6÷8=[68=34]”“12∶16=12÷16=[ 1216=34]”，再利用比和除法的關系，以四人小組為單位來研究，然后小組代表上臺展示結果。

第一組展示的結果如下：

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16=0.75

↓ ↓??? ↓?????????? ↓

被除數 除數???? 同時乘2????????? 商不變

第二組展示的結果如下：

6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16=0.75

↓ ↓?? ↓??????????? ↓

前項 后項???? 同時乘2???????? 比值不變

第三組展示的結果如下：

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4=0.75

↓ ↓??????? ↓???????? ↓

被除數 除數???? 同時除以2????? 商不變

第四組展示的結果如下：

6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4=0.75

↓ ↓?????? ↓????????? ↓

前項 后項??? 同時除以2????? 比值不變

在探討這四組結果的基礎上，教師引導學生根據比和分數的關系總結出比的規律：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變，這叫作“比的基本性質”。

教學中，教師先引導學生觀察，從學生熟知的商不變的性質，分數的基本性質開始，對比比的基本性質、商不變的性質和分數的基本性質的關系，找到它們之間的聯系，然后類比推理，得到比的基本性質。

三、操作轉化，提升演繹推理能力

演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。初步發展演繹推理，教師要關注學生的差異，給不同學生提出不同層次的要求，注意推理論證“量”的控制以及要求的適度。

教學《圓的周長》時，對于如何測量圓的周長，教師可以借助直邊圖形周長測量的一般方法，引導學生結合化曲為直的轉化思想，運用演繹推理，思考圓的周長的測量方法，促進學生思維能力的發展。

師（出示長方形和三角形）：你能指出它的周長嗎？怎樣能測量出它們的周長？

生1：這些圖形的每條邊都是由線段圍成的，所以我們說這些圖形的周長就是圍成圖形的每條線段（邊）的長度和。

生2：用直尺測量每條邊的長度，再把每條邊的長度加起來，就是長方形或者三角形的周長。

師：有些圖形的邊并不都是直的，有的是彎曲的，我們不能用直尺測量出來，怎么辦呢？

生3：用棉線，可以借助棉線將圖形的周長圍出，然后再測量棉線的長度。

師：這種方法叫化曲為直。你用到了轉化的思想，將曲線轉化成直線來測量。那么，你們準備怎么測圓形鏡片的周長？

生4：我們小組準備用繩子測。先用繩子圍繞鏡片邊緣一圈，再將繩子拉直后測量繩子的長度。

生5：我們小組想把鏡片在尺子上滾一圈，然后測滾過的距離。

生6：還可以拿卷尺或皮尺直接繞一圈測量。

教師先引導學生從已有的認知——直邊圖形的周長測量開始，自然過渡到曲邊圖形周長的測量。學生很快想到化曲為直的方法。然后，教師引導學生運用演繹推理的方法，想出了很多種測量圓的周長的方法，讓學生的思維得到飛躍。

（作者單位：黃岡師范學院）

責任編輯? 張敏