例說數學推理能力的培養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”推理一般包括合情推理和演繹推理，兩者相輔相成，都是解決問題的主要手段。

一、游戲活動，思之有源

豐富多彩的游戲活動是思維訓練用之不竭的資源。怎樣使顯得有些枯燥乏味的數學知識變得生動有趣呢，最直接也最實用的辦法就是為學生創設有趣、多樣的游戲情境，在游戲活動中滲透推理的基本方法，使學生在快樂中玩數學、在玩數學中感知推理方法，進而形成初步的推理能力。

在教學《用字母表示數》時，筆者設計了兩個環節的推理訓練。第一環節是課前“猜一猜”的游戲，以運用合情推理為訓練目的。筆者用課件演示把小寫字母“a”下面的大半部分遮住，只露出一點弧形的部分，讓學生猜一猜被遮住的是哪個數。學生猜的結果可能是0、2、3、8、9。筆者提問：“為什么是這幾個數字？”學生回答：“因為這些數的上面是彎曲的。”接著，筆者用課件出示字母“a”的上半部分，學生這時猜的結果可能是2、3，因為0、8、9的上半部分是封閉的。筆者追問“到底是哪個數字呢”，并在學生滿含期待的神情中播放出字母“a”。“哇，是a！”學生興奮地回答。筆者抓住時機說道：“同學們，字母a的作用很大，它可以代表很多的數，今天我們就一起來學習用字母表示數。”學生在游戲中并不是胡亂猜測，而是根據數字和字母的字形特征進行簡單推理，猜想出可能的結果。這個游戲簡潔而有趣，自然地引入新課。第二環節則以演繹推理為主。筆者在課中設計接兒歌游戲：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……筆者提問：“接得完嗎？”學生回答：“接不完。”筆者提出：“那就請我們的好朋友字母a來幫忙，思考一下，a只青蛙該如何接著說下去呢？”學生思考、討論，尋找規律并嘗試歸納結論。此環節使學生在兒歌游戲中進行了深層次的觀察、分析與思考，很快找到了其中蘊含的邏輯關系，由數字規律引申到字母規律并表達出來，達成了思維訓練的目標，同時教學的重難點也得以突破。

二、操作演示，推之有據

小學生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵時期，動手操作是小學數學課堂教學中最常用的學習方法之一。教師要精心設計操作活動，引導學生通過動腦思考和動手實踐開展探究活動，在體驗過程中逐步驗證自己的猜想，從而發現和獲取知識。用實踐所得去驗證推理所得，是訓練推理能力的有效手段。

如在探索“圓的周長公式”環節，筆者把學生分成三個大組，分別準備直徑是4厘米、5厘米、6厘米的圓形紙片，通過小組合作式的測量活動，引導學生自主探索出“繞繩”和“滾動”兩種測量圓的周長的方法，使學生在演繹推理中初步感知圓的周長與直徑有關系。當學生有了初步的探究方向后，再同組互動，對兩種測量方法進行反思與評價，讓學生認識到“繞繩”和“滾動”這兩種方法的局限性，從而激起學生探索圓的周長的計算公式的愿望，為繼續研究圓的周長的計算作好鋪墊。在此基礎上，筆者引導學生進一步演示與歸納，驗證所有圓的周長都是直徑的3倍多一點，從而引出圓周率的概念。學生的這一發現，使他們建立了新的認知結構，充分體驗了思考問題、解決問題的價值與快樂，體驗到學習的樂趣。在這樣的活動中，學生的思維被激活，探究欲望濃厚。教師適時加以點撥，學生便很容易明白新知背后的原理。數學推理作為一種思維活動，存在著規律性，對提高解題能力、探索精神和創造性思維都具有促進作用。

三、有序表述，言之有理

語言是思維的外殼，是學生進行數學推理時必不可少的工具。思維決定著語言的表達，反過來語言又可以促進思維的發展。如何才能使思維更加具有條理性呢？組織數學語言的過程，就是教會學生如何判斷和推理的過程。教師在教學中通過追問“你是怎么想的”，引導學生學會思考、有序表述并言之有理，是必不可少的重要環節。

如六年級上冊《搭積木比賽》一課，通過給出正方體堆成的立體圖形的上面和左面的平面圖，要求學生通過推理確定正方體個數的范圍。課上，筆者先讓學生想一想，然后搭一搭，并結合圖形把搭的方法有條理地表述出來。筆者引導學生這樣表達：“最少要5個正方體，搭兩層，第一層有4個，第二層有1個，這一個可以放在第一層任意一個正方體上面;最多有8個正方體，搭兩層，每層4個。”筆者追問：“能搭成前后兩排嗎，為什么”，引導學生思考并明確，當從左面看到的平面圖是豎著的兩個正方形時，就可以確定立體圖形有兩層。筆者通過引導學生用語言清晰表達自己的想法，在促進學生推理能力發展的同時，培養他們的空間觀念。

推理能力的形成既不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己悟出了道理、找到了規律、學會了思考、掌握了方法……將推理能力的訓練貫穿數學活動的始終，讓演繹推理與合情推理穩步行進、并駕齊驅，能促進學生形成良好的思維習慣，掌握推理的方法。

（作者單位：湖北師范大學附屬漁洋關鎮小學）

助理編輯? 劉佳