電壓控制型并網逆變器瞬時功率降階控制方法

全相軍，張從越，吳在軍，唐成虹，竇曉波，胡秦然

（1. 東南大學電氣工程學院,江蘇省南京市210096；2. 國電南瑞科技股份有限公司,江蘇省南京市211106）

0 引言

隨著化石能源的枯竭和自然環境的惡化,基于電力電子器件的新能源發電技術受到了廣泛關注［1-2］。為充分利用可再生能源,現有光伏、風電等新能源多追求最大功率輸出,但其間歇性出力特征也給電網穩定運行帶來了一系列不利影響［3-5］。因此,研究能夠主動參與電網支撐、動態支持電網頻率/電壓調節的逆變器控制方法,可以有效提升分布式電源接入水平,提高可再生能源滲透率。

現有電壓控制型并網逆變器具有多源功率共享、可脫離鎖相環運行、孤島運行等優點［6-7］,得到了廣泛關注。目前,控制方法主要包括下垂控制和虛擬同步發電機（virtual synchronous generator,VSG）控制。傳統下垂控制多關注功率穩態分配,難以兼顧動態性能。因此,衍生出了如自適應［8］、前饋［9］等改進型下垂控制算法。文獻［10］采用P-δ控制及比例- 積 分- 微 分（proportional-integral-derivative,PID）控制,增加調節自由度,提高下垂控制的動態性能；文獻［11］提出了基于比例-微分（proportionalderivative,PD）控制的下垂控制方法,通過引入額外的自由度實現對逆變器系統動態性能的改善。

相較于下垂控制,VSG 控制更加關注慣性的模擬,實現在電網頻率變化時提供一定的慣性緩沖,減緩電網頻率的變化速度［12-15］。早期的VSG 控制參數一般直觀地根據經驗設置［13,16］,難以獲得滿意的性能。文獻［14］通過插入微分項方法改善系統慣性控制,有效降低了阻尼系數對有功功率的影響。近年來,VSG 的研究多集中于建模與控制參數設計以及穩定性分析,已有較多文獻對VSG 控制參數的設計問題進行了分析和討論［16-20］。VSG 的有功環為二階控制系統,其阻尼比影響系統的穩定性和動態性能［20］,且VSG 各參數相互耦合,各自代表的物理意義存在矛盾,因此對于最終參數的確定需要綜合各項性能指標［21］。文獻［19-21］對VSG 進行了建模與小信號分析,給出了功率解耦和功率控制的參數配置方法。進一步,文獻［22］指出下垂控制與VSG是等效的,其下垂系數和阻尼系數僅代表不同的物理意義,但是數學過程相同,從數學本質上指出了下垂控制和VSG 的控制自由度不足。文獻［23］指出在傳統控制結構下,搖擺方程阻尼系數與下垂系數為非獨立變量,無法同時滿足獨立時間常數、阻尼系數等動態性能調節的要求,該結論與文獻［21］不謀而合。

綜上所述,當前電壓控制型并網逆變器的功率控制算法中,主要存在以下問題：①并網瞬時功率阻尼水平較低,瞬時功率往往存在振蕩或者超調現象（主要原因在于系統有功控制為二階系統）；②下垂和阻尼系數耦合造成的控制自由度不足,使分布式電源無法同時滿足期望功率-頻率調節幅度與阻尼水平的要求。為此,本文提出一種適用于電壓控制型并網逆變器的瞬時功率降階控制方法。首先,根據系統瞬時功率模型提出瞬時有功功率慣量支持控制及下垂控制；其次,基于零極點消除思想并引入參考值前饋控制,提出將有功控制環路降為一階環節的設計方法,可有效改善瞬時功率動態性能和提升系統阻尼水平,進而實現了功率-頻率調節幅度和阻尼系數的獨立設計。最后,搭建實驗平臺驗證了本文所提功率控制算法的有效性與正確性。

1 電壓控制型并網逆變器并網系統

1.1 瞬時功率控制設計

電壓控制型并網逆變器功率控制如圖1 所示,逆變器內環控制為濾波電容電壓控制,形成受控電壓源,經電感并網后,外環采用并網功率控制,實現下垂或者功率同步與慣性模擬功能［14］。圖1 中：Cd為直流電容；udc為直流電壓；R,L,C分別為LC 濾波線路電阻、電抗和電容；uC為濾波電容兩端電壓；iL為經濾波后的逆變器輸出電流；Lg和Rg分別為逆變器并網線路電感和電阻；ig為電網電流；ug為并網電壓；p和q分別為逆變器瞬時有功和無功出力；pref和qref分別為給定有功功率和無功功率參考值；Vg為并網電壓幅值；ωg為電網頻率；Vn和ωn分別為給定穩態有功幅值和頻率參考值；Dp和Dq分別為逆變器下垂有功和無功增益系數；kiq和kip分別為有功和無功功率傳遞回路微分增益系數；kiω為頻率傳遞支路微分增益系數；Vref,δref和ωref分別為內環電壓幅值、相角和頻率參考值；PWM 表示脈寬調制；PLL 表示鎖相環。

圖1 電壓控制型并網逆變器功率控制框圖Fig.1 Block diagram of power control of voltagecontrolled grid-connected inverter

圖1 中逆變器的功率外環控制分為2 個部分,藍色線條表示有功/無功跟蹤控制及慣性模擬控制,紅色線條表示下垂控制。藍色線條為功率控制,此部分不依賴于紅色線條的下垂部分,實現功率跟蹤和慣量支撐作用,主要針對直流側配備功率型儲能設備而設計,可以獨立運行,實現功率跟蹤與慣性功能。對于有功控制,控制器a 主要實現電網同步,控制器b 維持系統穩定,控制器c 用于實現有功下垂控制。對于無功控制,積分器d 實現無功功率的跟蹤控制,控制器e 用于實現無功下垂控制。由于本文主要關注有功控制,因此后文中無功控制將不再贅述。此外,為了實現有功功率系統的降階及調節時間的自由整定,本文引入了前饋控制環節,未在圖1中畫出,將在下文中具體說明。

1.2 瞬時功率模型

由于本文采用瞬時功率作為控制變量,因此需要建立控制變量與瞬時有功功率和無功功率之間的數學關系。令a3=1/Lg,圖1 中線路電感動態方程為：

考慮電容電壓控制環路帶寬遠高于功率控制環,可忽略電容電壓瞬態分量,則電容電壓穩態表達式為uC=Vejωt,其導數為duC/dt=jωVejωt=jωuC。此時,瞬時功率表示為S=uCi*g=p+jq。對瞬時功率求導并整理后可以得到：

該結論與傳統的基于相量表示的功率模型一致。因此,忽略線路電阻后,可以得到與相量表示法下相同的功率模型［14-16］：

式中：Δδ為逆變器與電網之間的相角差；ΔU為逆變器與電網電壓幅值差；X為線路電感值；UC和Ug分別為逆變器輸出電壓幅值和并網點電壓幅值；A和B分別用于表征相角差到有功功率的增益和電壓幅值差到無功的增益。

2 控制參數設計

2.1 有功慣量支持控制設計

本文所設計的慣量支持指在電網頻率變化時,逆變器發出或者吸收一定的沖擊型有功功率,實現短時的功率支持,降低系統頻率變化速度,阻止其快速跌落；而當系統頻率不再變化時,功率輸出為零。該工況適用于直流側配置超級電容等功率型儲能裝置,便于維持儲能的荷電狀態。相關設計目標［24］主要為：①實現輸出功率無靜差控制,且具有較好的動態響應,此為功率控制的基本需求；②實現在電網頻率變化時刻快速功率支撐調節幅度和時間能夠獨立自由設計。

因此,需要明確上述性能與控制參數之間的關系,從而通過對控制參數的調整,調節功率幅度及調節時間。

根據圖1 中的控制設計可知,逆變電壓與電網電壓相角差由2 個部分組成：一是直接來自積分器b的相角差；二是逆變器與電網頻率差經過積分器后所引入的相角差?？傁嘟遣钆c功率存在式（5）所示的關系,由此可得到如圖2 所示的慣量支持控制小信號框圖（不包括下垂控制部分）。

圖2 本文所提慣量支持控制算法結構Fig.2 Structure of the proposed inertia support control algorithm

暫忽略引入的有功功率參考前饋系數krp,得到如下傳遞函數：

式中：Δωg=ωn-ωg為電網頻率變化量；Grp（s）為有功功率參考到有功功率輸出的傳遞函數；Gωp（s）為電網頻率變化量到有功功率輸出的傳遞函數。

由式（6）可知,Grp(0)=1 且Gωp(0)=0,說明該控制能夠實現無靜差跟蹤控制,且在電網頻率變化時,Gωp(0)=0,實現了短時的慣量支持功能。然而,該控制策略僅包含2 個控制參數kip與kiω,且這2 個參數之間存在的耦合造成響應時間和阻尼比難以獨立調節。同時,由于Grp(s)存在一個不可控零點,導致系統仍存在超調［25］。此外,隨著kip與kiω的增加,Gωp(s)幅值也相應地減小。因此,功率幅度和調節時間難以同時達到最優。為此,本文引入參考值前饋krp,此時系統的傳遞函數變為：

由式（7）可見,由于參考值前饋的引入,傳遞函數多了一個可以配置的零點。因此,可通過配置引入的零點,對Grp(s)進行零極點相消,使得系統降階為一階系統。將式（7）寫成零極點模式：

式中：z為零點；p1和p2為極點。

對比式（7）與式（8）,可得到kip和kiω與零極點之間的關系為：

因此,式（10）為以p1為自然頻率的一階低通濾波器,有

p1決定了上式的時間常數,且無超調,因此可使得有功功率跟蹤控制獲得滿意的動態性能。該有功控制環的調節時間可由p1值設計,考慮系統進入穩態值1%范圍內的調節時間可由公式TAset=4.6/p1確定［26］。選定調節時間后,時間常數p1即可確定,確定p2的大小之后,kip,kiω與krp可通過式（9）得到。此外,需要說明的是,從功率控制環角度,調節時間TAset可以設計得很小,即功率具有很快的響應速度,且只要系統具有負根p1＞0,即可理論上保持功率環的穩定性。然而,當考慮到電壓內環時,TAset不可設計得過小,因為若TAset過小,與電壓內環時間常數相近時,功率環不能忽略電壓內環的動態過程,從而使得前述的功率模型失去其正確性,極有可能引起功率的振蕩或不穩定。因此,功率環時間常數的設計一般應高于5～10 倍的電壓內環時間常數,從而達到帶寬上解耦的目的。

此外,Gωp(s)的幅度可由p2調節,重寫Gωp(s)為零極點模式：

由式（15）可知,p2可定量地確定單位電網頻率變換時有功功率的變化幅度。令ΔP表示電網變化1 Hz 時有功功率變化的幅度,則p2可由下式確定：

由上所述,本文所提有功慣量支持控制算法流程如下。

1）確定調節時間TAset及電網頻率變化1 Hz 時有功功率的變化幅度ΔP。

2）依照TAset以及式（16）計算2 個極點,有

2.2 有功下垂控制設計

考慮到若直流側配備能量型儲能裝置,為保證逆變器控制可以響應系統頻率偏差,進行長時間尺度下持續的有功支撐?；谏衔挠泄T量支持控制可進一步設計有功下垂控制,此部分的設計目標主要為：①輸出功率的無靜差控制及較好的動態響應；②當電網頻率變化時,系統有功支持的額度可通過下垂系數的調整,從而改變功率支持大小,且下垂系數的變化不影響功率控制的動態性能。

圖3 為下垂控制小信號控制框圖,其功率傳輸模型為：

式中：krd為引入的頻率變化量前饋系數。

圖3 本文所提下垂有功控制框圖Fig.3 Block diagram of the proposed droop control of active power

式（19）的穩態響應為Grp(0)=1,而Gωp(0)=Dp,Grp(s)與慣量支持控制相同。可知,輸出功率能夠實現無靜差跟蹤控制,且時間頻率變化實現Dp倍下垂控制。

此外,考慮到功率下垂控制動態性能往往涉及與電網的交互影響,所以希望下垂功率動態性能也能夠實現無超調及時間常數的可調控制。因此,對式（19）采用與式（8）慣量控制相同的方法進行設計,此處Grp(s)與有功功率慣量支持控制相同,不再贅述；Gωp(s)設計采用相同的方法對其動穩態性能進行定量的設計,寫成零極點模式有：

其中零點表達式為：

首先,同樣采用ΔP表示電網變化1 Hz 時穩態有功功率輸出大小,則Dp=P/(2π)。選擇p1=4.6/TAset作為主極點用于調節功率動態調節時間。然后通過設計krd使得z=p2。此時,p2為自由變量,可隨意配置,因此可以通過選擇適合數值求取相對較小的kip與kiω,有

由式（12）可知,此時Gωp(s)被設計為一階系統。通過對極點p1和增益系數Dp的配置設計,可以分別實現對電網頻率變化時功率響應的調整時間和調節幅度的整定。

2.3 魯棒性分析

上文所提控制算法基于相角差到有功功率的增益A,影響A的因素主要有3 個方面：①線路參數變化,如線路電抗、電阻的微小變化；②系統電壓的變化；③sin Δδ線性化為Δδ引起的誤差。因此,有必要分析A變化情況下,所設計控制算法的魯棒性。當A變A',傳遞函數變為（以Grp(s)為例）：

式中：λ=A'/A。

式（26）中,零點不隨λ變化,極點則隨著λ變化而變化,因此考察λ變化時的系統極點變化情況,如圖4 所示。當λ增加時,即A變大時,極點分離；反之,則極點相互靠近,直到進入欠阻尼狀態。然而,在合理變化范圍內,極點p2移動范圍較小,零點與極點p2距離很近,因此本文提出的零極點消除效果仍然存在,具有一定的魯棒性。

圖4 λ 變化時的系統p1和p2根軌跡圖Fig.4 Root locus plot of p1 and p2 with variation of λ

3 實驗驗證

為了驗證本文所提出的瞬時功率控制算法,搭建了超級電容功率變換器實驗平臺。超級電容通過DC/DC 變換器接入直流母線,系統電壓參數取為額定值,UC=Ug=170 V,額定頻率為ωn=120π rad/s,電抗為X=0.678 54 Ω（并網電感Lg=1.8 mH）。控制器采用32 位浮點運算雙核DSP TMS320F28379 D,所有功率波形顯示均為瞬時功率。

3.1 參數設計實例

首先,基于上述電路參數,根據前述有功慣量支持控制算法設計流程,給出了3 種不同設計指標的設計實例,設計結果如附錄A 圖A1—圖A3 所示。圖A1、圖A2、圖A3 分別為配置調節時間TAset=0.5 s、功率變化ΔP=15 kW,調節時間TAset=2 s、功率變化ΔP=10 kW,調節時間TAset=5 s、功率變化ΔP=15 kW 的仿真對比。從對比中可以觀察到,系統的調節時間和調節幅度在不同的配置指標下都能夠匹配給定的設計指標。此外,也可觀察到當電網頻率降低1 Hz 時,即Δωg=ωn-ωg=2π rad/s 時,系統輸出短時的脈沖功率,試圖阻止系統頻率下降速度,此即為慣量支持作用。

3.2 功率跟蹤控制

首先,為了驗證本文功率跟蹤控制的調節時間可定制以及良好的動態性能,對4 種時間常數（0.05,0.5,2,5 s）下的控制效果進行實驗分析。

調節時間設計為0.05 s 時,功率階躍響應如圖5所示。有功功率和無功功率參考值首先由0 分別躍變為-5 kW 和-5 kvar,然后功率參考值變為0。由圖可知,當參考值變化時,輸出功率實現無靜差跟蹤控制,調節時間約為0.05 s,沒有超調。此外,圖中功率存在小幅度紋波,產生的原因是功率的調節時間設計得過小,為0.05 s,帶寬較高,約為92 Hz（一階系統帶寬即為其特征根）［26］,該控制帶寬不僅會與電壓內環產生交互影響,且對二倍頻功率波動衰減較小,因此會產生功率波動現象。

調節時間設計為0.5 s 時,功率階躍響應如圖6所示。通過圖6 中的有功和無功功率變化波形,可以觀察到在系統給定功率參考變化后,系統的瞬時有功功率及無功功率都能夠實現無靜差跟蹤控制,調節時間都滿足給定的0.5 s,具有較好的動態性能。

圖5 調節時間設計為0.05 s 時的功率階躍響應Fig.5 Power step response with designed adjustment time of 0.05 s

圖6 調節時間設計為0.5 s 時的功率階躍響應Fig.6 Power step response with designed adjustment time of 0.5 s

調節時間設計為2 s 和5 s 時的功率階躍響應如附錄A 圖A4 所示,由圖可知,瞬時功率控制實現了無靜差控制,功率調節時間為2 s 和5 s,系統動態響應與一階系統相似,與前文理論分析一致。附錄A圖A4（b）中,由于實驗時超級電容電壓較低,此時輸出一定的功率時,電流較大,從而造成超級電容電壓下降較快。為了維持輸出功率的恒定,進一步使得輸出電流增加的幅度更大,從而出現了圖中超級電容電流持續增加的現象。

附錄A 圖A5 所示為本文所設計的功率控制方法與傳統基于搖擺方程的功率控制方法下的功率階躍響應對比。由圖可知,在有功功率參考值變為2.5 kW 以及恢復為0 的過程中,本文設計的功率控制方法能夠通過慣性支撐減緩功率波動速度,相較于傳統搖擺方程,具有更好的阻尼特性,無超調。

3.3 有功慣量支持控制

為驗證本文所設計的有功慣量支持控制功能的效果,實驗分別對系統配置了不同的響應時間和調節幅值進行橫向對比。

圖7 與附錄A 圖A6 分別展示了功率變化ΔP=15 kW 下調節時間TAset為0.5 s 和2 s 時的實驗結果。通過對比可以觀察到,在相同的電網頻率變化情況下,系統的脈沖功率變化和調節時間能夠有效匹配給定要求。

附錄A 圖A6 和圖A7 分別展示了調節時間TAset=2 s 時功率變化ΔP為15 kW 和10 kW 下的對比實驗結果。觀察到,在相同的頻率變化情況下,二者的功率響應時間基本相同,但功率變化幅度不同,圖A6 中功率變化幅度為7.5 kW,而圖A7 中功率變化幅度則為5 kW,驗證了所提方法的有效性。

3.4 下垂控制

進一步驗證本文實際逆變器系統下垂功率控制的有效性,設計了不同調節時間和下垂系數的實驗。

圖8 給出了下垂系數Dp=20 kW/Hz、調節時間TAset=0.05 s 時的實驗結果。由圖可知,當電網頻率下降0.25 Hz 時,系統輸出5 kW 的有功功率,阻止電網頻率下降,且調節時間約為0.04 s,當電網頻率恢復60 Hz 后,系統有功功率歸零。此外,圖中出現了與圖5 相同的功率振蕩現象,其原因是相同的,即功率控制環帶寬設計得過高,影響了系統的抗諧波擾動性能。

附錄A 圖A8 給出了下垂系數Dp=10 kW/Hz、調節時間TAset=0.05 s 時的實驗結果,由該圖可知,當電網頻率下降0.5 Hz 時,系統輸出5 kW 的有功功率,且功率的調節時間約為0.04 s。該對比實驗證明了本文功率控制的正確性。

圖7 慣量支持控制實驗結果（TAset=0.5 s，ΔP=15 kW）Fig.7 Experiment results of inertia support control (TAset=0.5 s，ΔP=15 kW)

圖8 有功下垂控制實驗結果（TAset=0.05 s，Dp=20 kW/Hz）Fig.8 Experiment results of droop control of active power (TAset=0.05 s，Dp=20 kW/Hz)

此外,針對不同調節時間的功率控制設計,同樣進行了實驗驗證,附錄A 圖A9 給出了調節時間TAset=2 s、下垂系數Dp=10 kW/Hz 時的實驗結果。由該圖可知,當電網頻率變化0.5 Hz 時,逆變器功率變化5 kW,然而與附錄A 圖A8 相比,逆變器產生了不同的功率調節時間以及頻率響應。功率調節時間實現了所設計的2 s。而頻率響應不同則是因為前饋的作用,使得逆變器頻率出現突變,用以抵消電網頻率的突變,從而可抑制功率快速的大幅度變化,使得系統功率控制能夠達到所設計的調節時間。

4 結語

本文針對電壓控制型并網逆變器的瞬時功率控制,設計了時間常數與功率幅度可自由調節的有功慣量支持與下垂控制,提高了并網功率的動態性能。無論是下垂控制還是VSG 控制,常規電壓控制型并網逆變器功率控制多為二階系統,其有功控制大多存在超調及振蕩現象。本文通過引入前饋控制策略,采用零極點消除的方法,成功將電壓控制型并網逆變器的有功控制降階為一階模型,從而改善了功率控制的動態響應,且無論是針對慣量支持控制或者下垂控制,均實現了調節時間常數與功率-頻率幅度的獨立自由調節,從而為其參數的靈活設計提供了空間,以滿足不同的電網應用需求。最終的實驗結果驗證了該控制算法的正確性。

本文使用鎖相環獲取電網頻率,從而解耦下垂控制設計,然而鎖相環需測量電網電壓,與VSG 的無鎖相環運行相矛盾,因此后續研究中,期望在無鎖相環的情況下,實現下垂控制的性能提升。

本文工作得到美國得克薩斯大學奧斯汀分校Alex Q. Huang 教授的指導與大力幫助，特此感謝！

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。