計及綜合能效的電-氣-熱綜合能源系統多目標優化調度

丁煜蓉，陳紅坤，吳 軍，婁清輝，廖家齊，李保林

（1. 武漢大學電氣與自動化學院,湖北省武漢市430072；2. 南京南瑞繼保電氣有限公司,江蘇省南京市211102）

0 引言

近年來,中國能源行業發展迅速,但仍面臨著諸多挑戰。對于供能側,棄風現象雖逐年緩解但形勢仍十分嚴峻,2019 年部分地區棄風率仍達14%［1］。對于用能側,2011 年中國單位國內生產總值（gross domestic product,GDP）是世界平均水平的2.5 倍,能源利用效率低下成為制約國內經濟轉型的阻礙［2］。因此,進一步提高能源利用效率、推動能源的可持續發展迫在眉睫［3］。綜合能源系統（integrated energy system,IES）的構建能夠實現多種能源系統的互補與融合,有利于提升能源的整體利用效率［4-6］,目前已有許多學者從經濟、安全、環保等多個方面對IES 的優化運行進行了諸多研究［7-13］。

綜合需求響應（integrated demand response,IDR）［14］作為IES 協同優化的重要調控策略,近年來逐漸受到關注。IDR 能夠利用IES 中不同能源間的耦合互補關系,在需求側進行多種協同優化［15］。相較于以傳統能效作為目標函數的IES 優化調度,IDR 策略的實施能夠進一步激發IES 用能側的用能潛力,以充分提升IES 的能源利用效率。因此,如何構建考慮IDR 的綜合能效指標,并使之為IES 的運行提供高用能效率的調度策略值得深入研究。然而在現有IES 多目標優化調度研究中,將提升能效作為目標之一的研究尚不多見,而將考慮IDR 的能效模型作為優化目標之一指導IES 的調度運行更是鮮有研究。文獻［16］在優化目標中引入?效率模型,實現了IES 的高質量用能。文獻［17］提出了包括能源利用效率指標最大化的區域IES 多場景優化調度方法。上述研究對以能效為優化目標之一的IES 調度運行提供了解決方案,但未將IDR 考慮進能效指標。文獻［18］建立了計及IDR 的區域IES 雙層優化模型,但僅對能源集線器（energy hub,EH）內部參數進行優化,未從系統層面實現IES 的能效提升。上述研究均通過優化調度實現了IES 的高效運行,但未在構建能效模型時綜合考慮能源的“產-轉-輸-儲-用”［19］等多個環節,使調度策略無法同時兼顧供能側與用能側的協同優化,共同提升系統整體能效。

同時,由于現有IES 多目標優化研究在建立能效模型時缺少對用能側的考量,目標函數分子不含優化變量,在求解時常采用倒數形式將其轉化為線性規劃以保證模型的凸性［16］,而兼顧供、用能兩側的綜合能效目標是一個非凸非線性的分式規劃（fractional programming,FP）問題［20］。目前,對求解分子、分母同含優化變量的FP 問題的研究在IES 調度領域相對空白。然而隨著IDR 的快速發展,兼顧供需兩側的協同優化成為IES 調度運行的關鍵發展方向。因此,FP 問題的精確快速求解不僅為計及能源供應、耦合、傳輸、存儲、需求等多方面能效指標的IES 多目標優化調度創造了前提,而且為以分式為目標的IES 調度研究提供了解決方案,為兼顧供需雙側的協同調度提供了新的研究思路。

綜上所述,本文提出一種IES 多目標優化調度模型及求解方法：①建立考慮IDR 的綜合能效模型,并引入優化目標,使調度模型兼顧供、需雙側的協同優化,充分提高IES 整體能效；②采用Charnes-Cooper 變換,快速精確求解含綜合能效FP 問題的IES 優化模型；③建立考慮綜合能效、經濟成本的IES 多目標優化模型與求解方法,并得到Pareto 最優解集,為不同的運行需求提供綜合性能優良的調度方案。最后通過修改的58 節點能源系統進行算例分析,驗證了模型的有效性。

1 考慮IDR 的綜合能效模型

為使IES 調度策略兼顧供能側與用能側的協同優化,充分提升系統能效,本文建立了考慮IDR 的綜合能效模型。

1.1 電-氣-熱綜合能源系統基本構架

電-氣-熱綜合能源系統（integrated electricgas-heat energy system,IEGHES）是以電力系統為核心,融合天然氣系統與熱力系統的IES,能夠實現電力、天然氣與熱能間的耦合互補。本文所構建的IEGHES 整體構架如圖1 所示。

圖1 IEGHES 整體構架Fig.1 Overall structure of IEGHES

對于供能側,風能、煤炭、天然氣等作為輸入能源,分別通過發電環節和供熱環節實現電能和熱能的轉換。由燃氣輪機和余熱回收鍋爐組成的熱電聯產（combined heat and power,CHP）機組和燃氣鍋爐（gas boiler,GB）作為電-氣-熱耦合環節將天然氣系統、電力系統和熱力系統進行融合。電轉氣（power to gas,P2G）裝置可將低谷時段的剩余風電轉化為易于存儲的天然氣,與儲氣設施共同作用,在用電和用熱的高峰時段由燃氣輪機、余熱回收鍋爐和GB 轉化為電能和熱能,促進風電消納,提升系統用能效率。對于用能側,多能用戶通過合理選擇負荷削減、負荷轉移、負荷轉換等3 種IDR 方式［15］,利用電力與氣、熱間的耦合關系與峰谷時間差異,配合運行需求實現IEGHES 的協調優化,充分提升系統能效。

1.2 綜合能效模型

為充分激發用能側的用能潛力以進一步挖掘IEGHES 的能效提升空間,確定合理的考慮IDR 的綜合能效指標是建立優化調度模型的重要前提。

由熱力學第一定律中的能量平衡方程分析可知,IEGHES 中電力、天然氣、熱力子系統分別滿足各能源子系統的能效計算指標,即

式中：ηs,j為第j個能源子系統的能效；Ej,i和Wj,i分別為能源子系統j中第i個供能設備的能源供給量和消耗量；n為能源子系統j中供能設備總數。

為完善綜合能效指標對IEGHES 調度模型的優化指導作用,基于GB/T 33757.1—2017［21］,對供能側拓展考慮含可再生能源的系統能效計算方法,對用能側拓展考慮3 種IDR 方式對系統綜合能效的作用,進一步結合儲能裝置對系統綜合能效的影響,并結合式（2）對IEGHES 中各能源子系統能效指標進行匯總,得到考慮IDR 的綜合能效模型見式（2）。其中,能效的基準單位參照GB/T 2589—2008［22］采用標準煤當量折算,折算系數如附錄A 表A1 所示。

2 IEGHES 多目標優化調度模型

2.1 目標函數

本文建立含系統總成本、綜合能效目標的IEGHES 多目標優化調度模型,以實現IEGHES 的經濟、高效運行。

1）目標函數1：IEGHES 總成本

式中：ΩGen、ΩWind、ΩP2G、ΩCHP、ΩGB、ΩQs、ΩQst、ΩCB分別為火電機組、風電機組、P2G 設備、CHP 機組、GB、天然氣氣源、儲氣裝置、燃煤鍋爐節點集合；CWind,i為電力子系統節點i處風電機組棄風成本系數；μi,t為時段t風電機組i的棄風率；CP2G,i和CCHP,i分別為耦合節 點i處P2G 和CHP 運 行 成 本 系 數；CGB,j、CQs,j、CQst,j分別為天然氣子系統節點j處GB、氣源點和儲氣裝置成本系數；CCB,k為熱力子系統節點k處燃煤鍋爐運 行成本系數；PGen,i,t、PWind,i,t、PP2G,i,t、PCHP,i,t分別為時段t節點i處火電機組、風電機組、P2G 設備、CHP 機 組 的 有 功 出 力；QGB,j,t、Qs,j,t、Qst,j,t分 別 為 時段t節點j處GB、氣源、儲氣裝置的天然氣流量；HCB,k,t為時段t節點k處燃煤鍋爐出力；f(PGen,i,t)為時段t火電機組i的發電成本函數,有

式中：a、b、c分別為3 種IDR 方式單位容量補償成本系數；PMov,i,t、PCut,i,t、PAlt,i,t分別為時段t內在節點i處進行轉移、削減、轉換的電負荷。

2）目標函數2：IEGHES 綜合能效

由于本文IEGHES 網架約束與多目標優化模型已十分復雜,為簡化模型并重點分析IDR 對風電消納、系統能效的提升作用,暫僅考慮儲氣裝置,設定天然氣存儲量在經歷完整的調度周期后恢復至初始值；結合文獻［19］可知,當不考慮儲能設備充放過程中的能量損失時,能源存儲環節可當作中間環節考慮。故在IEGHES 儲氣裝置約束中增加周期始末儲氣量相等的條件,綜合能效的一般模型式（2）可進一步推導為完整周期內的綜合能效模型式（7）。

2.2 約束條件

2.2.1 IDR 約束

對于IEGHES,電力用戶可選擇負荷轉移、削減2 種方式,而多能用戶可選擇負荷轉移、削減、轉換3 種方式參與IDR 以響應系統運行需求。

轉移負荷在單位調度周期內保持總量不變,即

2.2.2 電力系統約束

本文采用基于網損等值負荷模型的改進直流潮流進行潮流分析［24］。

1）系統節點平衡約束

式中：Pi,t為節點i在時段t的有功功率；Pequ,i,t為節點i在時段t的網損等值負荷,有

式中：Ploss,ij,t為時段t網損等值負荷模型中支路ij有功損耗；j∈i表示與節點i相連的支路；IR,ij,t為時段t流過支路電阻Rij的電流；αij為支路視在功率與有功功率幅值的比例因子；Pij,t為時段t輸電線路ij的有功功率；θij,t為節點i、j間相角差；Xij為支路ij電抗；μij為支路ij網損等值系數。

2）線路傳輸容量約束

3）機組出力約束

2.2.3 天然氣系統約束

本文從天然氣系統結構出發考慮網架約束。

1）氣源點約束

2）節點氣壓約束

式中：spq為與管道pq溫度、長度、內徑效率和氣體壓縮因子等有關的常數；Qpq,t為時段t管道pq的流量；ΩGLine為天然氣管道集合。

4）加壓器約束

本文采用簡化的加壓器模型［9］,即

式中：Qc,j,t、πj,in,t、πj,out,t分別為時段t節點j處壓氣機流過的氣流量、進氣口和出氣口氣壓；εc,j和Qmaxc,j分別為升壓比例和傳輸容量上限；ΩQc為壓氣機節點集合。

5）儲氣裝置約束

式中：i∈j表示與節點j相連的節點；QP2G,j,t和QCHP,j,t分別為時段t節點j處經P2G 裝置轉換和CHP 機組消耗的天然氣流量；QL,j,t為時段t節點j的氣負荷。

2.2.4 熱力系統約束

熱力系統模型包括水力模型和熱力模型2 個部分：水力模型包括流量連續方程；熱力模型包括節點熱功率平衡方程、管道溫降方程和節點功率平衡方程［26］。燃煤鍋爐作為部分熱源,對其進行出力約束。本文的熱力系統模型采用質調節方式。

1）流量連續方程

式中：Ah為熱力系統節點支路關聯矩陣；mt和mq,t分別為時段t管道流量和負荷消耗熱流量向量。

2）節點熱功率平衡方程

式中：φk,t為時段t節點k的輸出熱量,為正表示向網絡提供熱量；mq,k,t為時段t節點k的流出流量；Ts,k和Tr,k分別為節點k處供熱溫度和回熱溫度；Cp為水的比熱容。

3）管道溫降方程

式中：Tout,k和Tin,k分別為流出和注入節點k的熱水溫度；mout,k,t和min,k,t分別為時段t流出和注入節點k的流量；ΩHmix為熱網混合節點集合。

5）燃煤鍋爐出力約束

2.2.5 能源耦合單元約束

本 文 采 用EH 對CHP、GB 進 行 建 模［12］,并 對P2G 建立線性物理模型。構建EH 結構如附錄A 圖A1 所示。

式 中：Pe和Pg分 別 為 電 能、天 然 氣 輸 入；Le和Lh分別為電、熱負荷；v為天然氣分配系數；ηT、ηCp、ηCh、ηGB分別為變壓器轉化電能、CHP 轉化電能和熱能、GB 轉化熱能的效率。

3 求解方法

本文構建計及綜合能效的IEGHES 多目標優化模型包括式（3）至式（35）,是一個混合整數非線性規 劃（mixed integer nonlinear programming,MINLP）問題,模型復雜度高。為快速求解,對綜合能效目標及非線性約束進行線性化,將原問題轉化為混合整數二次規劃（mixed integer quadratic programming,MIQP）問題,并采用改進ε-約束法對多目標問題進行求解。本文模型通過MATLAB/CPLEX 聯合求解。

3.1 天然氣管道模型和網損等值負荷模型的線性化

式中：NL為模型線性化分段子區間數。

式（39）保證了δij,k,t在每個分段子區間內的連續取值,從而得到式（24）及式（18）的線性化方程。

3.2 綜合能效模型的線性化

式（7）所構建的綜合能效模型是一個FP 問題,本文采用Charnes-Cooper 變換將其轉化為線性規劃問題。將式（7）寫作FP 問題的基本形式［27］：

式中：p和q分別為分子和分母的決策變量系數矩陣；u和v分別為分子和分母的常數項；x為決策變量,其中x1為決策變量中的系統運行變量,δ和ω分別為增量線性分段法中的區間變量和二進制變量,引入輔助變量t,將決策變量轉換為z=[y,δ,ω],其中y=x1t。則原FP 問題等效為：

式中：A和b分別為原FP 問題的線性不等式約束系數矩陣和常數矩陣；Aeq和beq分別為原FP 問題的線性等式約束系數矩陣和常數矩陣；U和L分別為原系統運行變量x1的上、下限矩陣；f'為原分段區間按tmin和tmax進行放縮后的區間變量系數向量,因此區間變量和二進制變量的取值范圍保持不變。

3.3 多目標問題的求解

采用改進ε-約束法［28］對多目標問題進行求解,將式（3）及式（7）描述為形如式（42）的目標函數。

min {F1,F'2=1-F2} （42）

首先,對F1和F'2進行標幺化處理,去掉2 個優化目標間量綱、數量級差異對Pareto 前沿集均勻性的影響；其次,分別求解F1和F'2確定Pareto 前沿集的界點,構建輔助圓弧、Utopia 線并求解輔助約束點εN以保證解集分布的均勻性；最后,將約束點εN作為目標值代入F'2以增加約束,對F1進行優化求解,通過遍歷所有約束點εN得到分布均勻的Pareto解集。

改進ε-約束法能夠克服ε-約束法受目標函數影響大以致Pareto 前沿集分布不均的缺點。Pareto 前沿集分布性的提升能夠更加均衡、直觀地反映細微差異需求下系統的運行狀態,為決策者提供不同經濟性與能效需求下的多樣化調度方案。

4 算例分析

4.1 算例說明

本文算例從電-氣-熱聯合系統層面出發,構建IEGHES 結構如附錄A 圖A2 所示。電力系統采用IEEE 標準24 節點系統,10 臺發電機中3 臺以文獻［29］中的燃氣輪機代替,與余熱回收裝置共同構成CHP 機組,分別與天然氣系統、熱力系統進行耦合,節點8、19、21 分別接入風電機組、P2G 與儲氣裝置,具體參數參考文獻［29-30］,天然氣系統為比利時20節點系統,熱力系統采用文獻［26,31］中的14 節點系統,其中λh=0.2 W/（m·K）,Cp=4 182 J/（kg·K）。能源耦合設備、IDR 參數參考文獻［12,23］。網絡具體參數如附錄A 表A2 至表A6 所示。取調度時間步長為1 h,調度周期為24 h。

為分析IDR 策略的實施與考慮IDR 的綜合能效模型對IEGHES 運行成本與能效提升的作用,設置以下4 種場景進行對比分析。

場景1：不考慮IDR 和綜合能效模型,目標函數僅為IEGHES 總成本最小。

場景2：考慮IDR,不考慮綜合能效模型,目標函數僅為IEGHES 總成本最小。

場景3：考慮IDR 和綜合能效模型,目標函數僅為IEGHES 綜合能效最高。

場景4：考慮IDR 和綜合能效模型,目標函數為IEGHES 總成本最小與綜合能效最高。

4.2 IDR 對IEGHES 調度運行的影響

分別對場景1、場景2 進行優化,分析IDR 對IEGHES 電力負荷與風電出力的影響,優化結果如圖2 和圖3 所示,不同場景下的系統成本和綜合能效如表1 所示。場景2 中,IEGHES 電力子系統的節點4、5 同時擁有電負荷與氣負荷,節點15、20 同時擁有電負荷與熱負荷,這些節點作為多能負荷節點同時參與3 種IDR；其他電力負荷節點可通過負荷轉移、削減2 種方式參與IDR。

圖2 IDR 對IEGHES 電力負荷的影響Fig.2 Impact of IDR on IEGHES power load

圖3 IDR 對IEGHES 風電出力的影響Fig.3 Impact of IDR on IEGHES wind power output

表1 不同場景下的系統成本與綜合能效Table 1 System cost and comprehensive energy efficiency in different scenarios

分 析 圖2、圖3 和 表1 可 知,場 景2 與 場 景1 相比,電力負荷曲線的波動性明顯改善,負荷峰谷差與方差分別下降41.02% 和66.63%,棄風量減少13.69%,系統風電消納能力有效提升,系統總成本下降18.04 萬美元,棄風成本下降15.79 萬美元,綜合能效提高1.58%。結果表明,IDR 能夠引導電力用戶與多能用戶合理選擇負荷轉移、削減與轉換,有效利用電力與氣、熱間峰谷時間差異與耦合關系,促進電力負荷低谷時段的棄風消納,從而實現提高能效并降低系統經濟成本的目標。

由此可見,IDR 策略的實施能夠改善負荷曲線、促進風電消納、提高系統能效,故有必要從用能側出發,以考慮IDR 的綜合能效為優化目標對IEGHES進行協同優化；同時根據運行需求在高能效與高經濟性之間找到綜合性能適宜的調度方案。

4.3 多目標優化結果分析

為進一步研究IEGHES 高能效與高經濟性目標之間的關系,對場景3 進行優化,得到該場景下系統總成本為586.42 萬美元,綜合能效為0.830 2。與場景2 對比可知,當以綜合能效最高作為優化目標時,IEGHES 綜合能效提升7.51%,但系統運行經濟性隨之下降。由此可見,IEGHES 高能效與高經濟性目標之間存在一定的沖突關系,單目標優化由于無法同時兼顧多個目標而相對片面。因此,為了使IEGHES 的運行狀態在保持經濟性的同時達到較高的能效水平,有必要進行多目標協同優化。

依據第3 章求解方法對場景4 進行求解,運用MATLAB/CPLEX 用 時179.18 s 求 解 得 到30 個Pareto 最優解。為了驗證本文求解方法的優越性,采用文獻［28］中指標Δ分別對傳統ε-約束法與改進ε-約束法所求Pareto 前沿集的分布性進行評價,如圖4 所示,其中Δ越小表示前沿集分布性越好。

圖4 場景4 的Pareto 前沿Fig.4 Pareto frontier of scenario 4

由圖4 可以看出,采用改進ε-約束法所求Pareto前沿集分布性更優,對調度運行更具指導意義,實用性更強。基于圖4（b）所求Pareto 解集,采用模糊隸屬度函數求解對2 個目標都較優的折中解P作為場景4 的優化結果,得到此時系統總成本為525.86 萬美元,綜合能效為0.817 0。場景2、3、4 的成本分布與3 種IDR 分布分別如圖5 和表2 所示。

圖5 不同場景下的系統成本分布Fig.5 Distribution of system cost in different scenarios

表2 不同場景下的3 種IDR 分布Table 2 Three types of IDR distribution in different scenarios

結合圖5、表2 可知,場景2 的負荷削減量很少,這是因為電網收益會隨負荷削減而減少,當系統運行對經濟性要求較高時,負荷削減占比降低。場景3 的P2G 成本很低,購氣成本和棄風成本偏高,這是因為P2G 設備在進行電-氣轉化時損耗較高,當以綜合能效為目標進行優化時,IEGHES 在能源輸入端直接購氣能夠避免P2G 設備造成的損耗,與此同時,系統消納風電隨P2G 出力減少而降低。場景4的總成本較場景3 降低10.33%,綜合能效較場景2提升6.43%,能夠兼顧系統的高能效與高經濟運行。場景3 和4 計及IDR 后電力負荷方差分別較原始負荷下降51.73%和44.52%,負荷曲線達到了較好的平抑效果。3 種場景的負荷轉換占比偏小,這是因為多能用戶集中于較少的耦合節點處。

對于場景4,IEGHES 中能源耦合單元的能源轉換量隨綜合能效的變化曲線如圖6 所示。

圖6 耦合機組能源轉換量隨綜合能效變化曲線Fig.6 Variation curve of energy conversion of coupling unit with comprehensive energy efficiency

從圖中可知,隨著系統綜合能效的提升,IEGHES 通過P2G 與GB 進行能源轉換的占比降低,CHP 機組出力增加,這是因為CHP 機組能夠同時實現氣-電與氣-熱轉化,由于耦合機組自身的能源損耗較高,相較于單輸入-單輸出型能源耦合機組更有利于提高能源利用率。因此,隨著系統對綜合能效要求的提升,單種能源更加傾向于通過多輸出型耦合設備進行能源轉換。結合表2 可知,由場景2 至場景4 至場景3,IDR 總量依次升高,因此,IEGHES 對能效的要求越高,用能側參與IDR 的比例越高。

4.4 經濟成本目標與綜合能效目標的協調

綜合4.2 節和4.3 節分析可知,Pareto 前沿集中所有解均可為調度人員提供參考。如圖4（b）所示,從Pareto 解集中選取2 個典型折中解M、N與P進行對比,優化結果如表3 所示。分析可知,解M較解P綜合能效提升0.67%,但總成本增加2.52%,解N較解P的總成本減少2.6%,但綜合能效下降0.75%。因此,為合理平衡經濟成本最低與綜合能效最高2 個目標之間的關系,決策者可依據系統對經濟與能效的實際運行需求,從Pareto 前沿集中選取綜合性能適宜的調度方案。優化結果驗證了計及綜合能效的IEGHES 多目標優化調度在平衡系統經濟、高效運行之間的可行性,充分驗證了本文模型的有效性。

表3 不同折中解的優化結果Table 3 Optimization results of differentcompromise solutions

5 結語

為充分挖掘IES 用能側的用能潛力以進一步提高能效,本文兼顧系統經濟成本最低目標與考慮IDR 的綜合能效最高目標,建立了IEGHES 多目標優化調度模型。主要結論如下。

1）本文所提考慮IDR 的綜合能效模型能夠引導多能用戶利用不同能源間的耦合關系與峰谷差異,實現IES 供需雙側的協同優化,充分提升能效。

2）對綜合能效模型的線性化處理實現了FP 問題的精確快速求解,為從需求側提升系統能效的優化調度提供了求解思路。

3）驗證了所建立的IEGHES 多目標優化模型在平衡系統經濟、高效運行之間的可行性,求解所得Pareto 前沿集具有良好的分布性,可為調度決策提供足夠的多樣化選擇方案。

4）隨著IES 對綜合能效要求的提升,單種能源通過單輸入-多輸出型耦合機組進行能源轉換的占比增加,單輸入-單輸出型占比隨之下降。

后續工作將以本文模型為基礎,進一步細化IDR 模型,針對不同結構IES 進行研究及分析；深入探討更多優化調度方法以實現能源的互補互濟,并嘗試求解效率更高的算法以增加模型的實用性。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。