面向高比例新能源接入的配電網電壓時空分布感知方法

張天策，王劍曉，李庚銀，周 明，王宣元，劉 蓁

（1. 新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學）,北京市102206；2. 國網冀北電力有限公司,北京市100053）

0 引言

2016 年初,國家發改委、能源局和工信部聯合發布了《關于推進“互聯網+”智慧能源發展的指導意見》［1］,意見中指出通過數據驅動的方式推動分布式電源的發展,從而達到提高可再生能源比重的目的。分布式電源具有靈活、環保、經濟等優點,在現代配電網中得到了廣泛應用［2-4］,但高比例新能源的接入會給配電網帶來電壓越限、潮流改變等問題［5-7］。隨著主動配電網、虛擬電廠技術的發展,配電網運營商迫切需要監測管轄配電網區域內電壓的時空變化趨勢并加以控制以保證配電網安全［8-10］。

現實中預測配電網電壓極具挑戰,一方面,配電網拓撲結構錯綜復雜,由于缺乏信息采集量測和運維,難以獲取配電網準確潮流模型和參數。在輸電網中,調度中心可以在具有較高精度的等值數學模型中對各發電廠進行優化調度來制定控制策略［11］。然而,配電網電壓等級較低且結構復雜多樣,線路、分支、變壓器臺數較多［12］,配電網中線路和設備長時間運行后參數與設計初值偏差較大［13］,難以運用輸電網中元件等值計算的方法建立其數學模型。另一方面,相比集中式,分布式能源具有更強的隨機性。由于分布式發電裝置分散安裝于配電網各處,其出力具有明顯的時空分布差異,傳統的天氣預報技術面向的范圍較大且時間間隔較長,難以為分布式能源提供精確的氣象預報。

為了解決配電網缺乏完整潮流模型及元件參數的問題,文獻［14］利用冗余量測的狀態估計來減少潮流計算的誤差,但僅適用于配電網運行狀態相對穩定的情況,在配電網新能源滲透率較高時,缺失分布式電源信息對狀態估計的結果影響較大［15］。電壓靈敏度矩陣也常用于電壓的控制、預測［16］,雖然電壓靈敏度矩陣由電網參數確定,但其建立了有功/無功功率與電壓間的耦合關系,證明可以通過數據驅動的方式建立起功率與各節點電壓間的關系。

針對缺乏精準氣象預報的問題,數值氣象預報（weather research and forecasting,WRF）近年來被廣泛應用于大氣研究、風電預測等方面［17］。WRF是根據大氣實際情況與地理信息定量預測未來氣象條件的方法。在配電網中,WRF 可用于為分布式能源提供時空分布的氣象預報。

隨著5G 等高速通信技術的發展,配電網中各分布式電源的出力情況與各節點的電壓數據可以被自動化量測裝置實時收集并傳輸至配電網運營商的控制平臺中［18］,海量配電網實時同步數據的積累為人工智能實現潮流模型映射提供了數據基礎。數值天氣預報也使短期、高精度的新能源出力預測成為可能［19］。大數據與人工智能算法在配電網電壓預測中起的作用愈發明顯,文獻［20］通過歷史數據預測配電網電壓崩潰事故,文獻［21］利用反向傳播神經網絡法實現了對配電網電壓可靠性的預測,但上述2 篇文獻均未考慮大規模新能源接入下的配電網電壓預測問題。此外,數據驅動的方法還可被用于配電網規劃之中［22］。

目前鮮有文獻討論高比例新能源滲透下配電網電壓時空分布感知問題。因此,本文綜合考慮具有時空分布規律的氣象數據與空間差異的分布式電源對配電網電壓產生的影響,通過數據驅動的方法實現在缺乏配電網潮流模型條件下的短期、高精度的電壓感知預測。主要貢獻有：①通過WRF 的分布式風光預測,建立配電網氣象預報數據與分布式能源出力之間的時空映射關系；②基于廣義回歸神經網絡（GRNN）的電壓靈敏度矩陣學習機制,在缺乏配電網潮流模型條件下構建數據驅動的節點功率-電壓映射；③針對原始樣本存在數據局部密度偏差問題,提出了基于概率密度模型的數據修正方法,并設計了優化修正樣本比例使預測誤差最小的修正流程。

1 配電網電壓變化特性

1.1 配電網電壓影響因素

傳統配電網內無電源,主要依靠輸電網供電,輸電網與配電網連接節點可以被看作配電網的平衡節點,該節點電壓幅值與相角恒定。配電網網絡拓撲多為放射型,當配電網內僅存在負荷時,功率由輸配連接點向用戶側傳輸,因此電壓沿線路逐漸降低。

配電網線路兩端電壓差滿足以下關系：

式中：U2,P2,Q2分別為節點2 的電壓、有功功率和無功功率；R和X分別為線路電阻和電抗。

從式（1）中可以看出,線路兩端電壓差與線路傳輸有功、無功功率和線路參數有關。在輸電網中R?X,可以認為有功功率與電壓之間相互解耦,因此在輸電網電壓預測中主要考慮無功功率的影響。配電網中線路較細、電阻值較高,故不能排除有功功率對電壓的影響。

如圖1 所示,在高比例新能源滲透的配電網中,分布式能源在滿足用戶負荷需求后,多余的功率從用戶側傳輸至輸配連接點,造成反向潮流,從而引起末端電壓抬升。配電網中的分布式電源（如光伏、微型風機等）大多采用可再生能源進行發電,其出力情況與光照強度、風速等天氣因素直接相關。綜上,高比例新能源配電網的電壓分布由配電網結構、線路參數、各節點負荷水平和天氣因素共同決定,這些影響因素將作為后文中訓練神經網絡時的輸入變量。

圖1 配電網電壓影響因素Fig.1 Influence factors of voltage in distribution network

1.2 電壓靈敏度矩陣

電壓預測問題本質上是建立配電網中各節點功率與電壓之間的映射關系。通常,采用電壓靈敏度矩陣表征負荷、發電出力的變化引起的電壓變化情況。在已知電網結構及線路參數的情況下,電壓靈敏度可以根據牛頓-拉夫遜算法進行潮流計算時的雅可比矩陣得到［16］：

式中：J為雅可比矩陣；ΔPi和ΔQi分別為注入節點i的有功、無功功率；Δθ和ΔV分別為電壓相角和幅值的變化量；m為配電網節點數；?Vj?Pi和?Vj?Qi分別為注入節點i的有功、無功功率對節點j電壓的靈敏度矩陣。

由式（3）可知,將雅可比矩陣求逆即可得到電壓靈敏度矩陣,雅可比矩陣由線路參數決定,雖然在配電網中線路參數復雜且隨環境影響較大難以得到其精確的電壓靈敏度矩陣,但電壓靈敏度矩陣的存在證明了配電網中各節點功率與電壓之間存在明顯的映射關系,即使線路參數未知也可以通過神經網絡等人工智能算法建立等效的電壓靈敏度矩陣。在高比例新能源滲透的配電網中,各節點功率即為風、光等新能源預測出力和負荷功率。

2 配電網電壓時空分布感知方法

如圖2 所示,本文提出的高比例新能源滲透的配電網電壓時空分布感知方法由3 個模塊組成：①氣象-功率映射模塊建立數值天氣預報數據與配電網各節點功率間的映射關系；②預測樣本修正模塊對歷史數據進行核密度估計（KDE）,依照訓練誤差不斷優化修正樣本比例；③電壓靈敏度矩陣學習模塊中,通過GRNN 訓練修正后的樣本并返回訓練誤差。經過3 個模塊的配合,能夠利用氣象數據實時感知配電網電壓時空分布。

圖2 電壓感知方法原理圖Fig.2 Schematic diagram of voltage perception method

2.1 基于WRF 的分布式能源出力概率模型

風電、光伏等分布式能源的出力與風速、光照強度等氣象條件之間存在函數關系,這使得通過WRF預測分布式能源出力從而預測電壓在理論上具有可行性。分布式能源具有波動性與不確定性,但仍存在明顯的時空分布特性與概率分布特征,可以利用該特征提高電壓預測精度。

2.1.1 WRF

近年來,隨著衛星、遙感和計算機技術的發展,以WRF 為代表的數值氣象預報的預測精度得到提高,WRF 主要由數據輸入、模式預處理、動力內核以及模式后處理4 個部分組成：①數據輸入模塊,下載運行所需要的地形、氣象和觀測數據；②模式預處理模塊,主要起到輸入數據的處理整合作用,為WRF模式運行提供數據準備；③動力內核模塊,在預處理模塊的基礎上進行核心的氣象預測工作,通過不斷調整參數來完善模擬的效果；④模式后處理模塊,將預測結果進行轉碼以便于展示和調用。計算流程如圖3 所示。

圖3 WRF 計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of WRF

WRF 數值天氣預報能夠根據當前氣象條件作為初值預測中尺度的氣象空間分布情況,適用于提供用于分析配電網電壓時空分布的氣象數據［23］。因此,本文中通過WRF 定位配電網地理信息,結合氣象站與實時預報資料進行模擬預報,最終輸出配電網氣象預報結果,并以此為樣本代入電壓靈敏度矩陣學習模塊中訓練,建立起氣象數據與配電網中分布式能源出力之間的映射關系。

2.1.2 風機出力概率模型

風力發電機輸出的功率具有很強的波動性與隨機性,這也是造成電力系統電壓分布改變的主要原因。風力發電機輸出的有功功率與風速密切相關,WRF 能夠提供配電網中各風機所在位置的風速數據,從而通過以下函數得到風機出力：

式中：vco為切出風速；vci為切入風速；Pr為風力發電機額定功率；vr為額定風速；v為風速。

風速的概率分布特征可以通過兩參數Weibull分布擬合,其概率密度函數為：

式中：k為形狀參數；c尺度參數。

Weibull 分布的形狀參數與尺度參數可以由下式計算得到：

式中：μ為平均風速；σ為風速的標準差；Γ 為Gamma函數。

2.1.3 光伏發電概率模型

太陽能光伏發電由于受到陽光輻照度的影響,其出力與風機一樣具有較強的波動性和間歇性,進而會對電壓的時空分布產生影響。WRF 氣象預報可以提供配電網未來的光照情況,從而可根據下式計算光伏的出力Pt：

式中：η為光電轉換效率；S為光伏總面積；R'為輻照度。

文獻［24］提出了一種基于光伏出力遮擋因子β的光伏出力不確定性分析。光伏出力遮擋因子的概率密度曲線符合Beta 分布。由此可以列出光伏的隨機出力公式如下：

式中：β為光伏出力遮擋因子,范圍為［0,1］。

2.2 基于WRF 的GRNN

GRNN 是一種基于非參數核回歸方法的徑向神經網絡算法［25］。GRNN 算法與傳統神經網絡算法不同,它通過非參數密度估計法計算因變量與自變量之間的聯結概率密度函數,從而計算出自變量與因變量之間的相關關系,具有較好的非線性映射能力及高容錯性。因此在配電網參數未知的情況下,GRNN 能夠建立等效電壓靈敏度矩陣模型,適用于解決具有明顯概率分布特征的高比例新能源滲透配電網的電壓分布預測問題。

1）GRNN 算法原理

廣義回歸神經網絡的理論基礎是非線性核回歸分析,通過分析形成因變量y與自變量x之間的概率密度函數,從而計算給定自變量條件下的最大概率密度。定義變量x與y的聯合概率密度函數為f(x,y),計算在給定自變量Xn條件下的因變量Yk概率密度函數,即該概率密度函數的條件均值：

式中：n為樣本數；p為自變量維數；Yi為隨機變量y的樣本觀測值；δ為光滑因子；A為由X-Xi構成的矩陣,其中Xi為隨機變量x的樣本觀測值。

將概率密度估計值f?(X,Y)代替f(x,y)代入式（14）中,化簡后得到：

式中：Y?(X)為GRNN 的輸出。

2）GRNN 計算數據流與結構

GRNN 由4 層結構組成,依次為：輸入層、模式層、求和層、輸出層,GRNN 結構見附錄A。

輸入層中輸入研究設定的自變量,本文中自變量為配電網的同步風速、光照及各節點負荷,自變量個數由節點個數決定。

模式層是對樣本進行訓練的隱回歸層,輸入層數據經高斯傳遞函數傳遞得到模式層數據；神經元之間的信息傳遞遵從的傳遞函數為：

求和層由2 種不同類型的神經元組成,它們分別將模式層的神經元數據直接求和與加權求和。直接求和公式為：

3 基于核密度估計的輸入樣本修正法

3.1 樣本修正算法

分布式能源出力具有明顯的概率分布特征,適用于利用密度函數進行預測的神經網絡模型。在采用實際量測數據作為神經網絡的訓練數據固然能代表本地分布式能源的典型時空分布特征,但考慮到實際配電網中對分布式能源出力的檢測數據不盡完善且過于單一導致神經網絡預測誤差增大、過擬合的問題［26］,提出一種基于核密度估計的GRNN 訓練樣本修正法（KDE-GRNN）。

式中：h為平滑參數；G（·）為Gaussian 核函數。

GRNN 神經網絡收斂于樣本量聚集較多的優化回歸,這種方法雖然能夠一定程度上解決數據局部密度偏差的問題,但是當原始樣本Xr數量不足時會產生局部密度偏差從而引起預測誤差的增加。因此可以利用概率密度函數f?h(x)對原始樣本進行抽樣,選取的修正樣本Xc={xn+1,xn+2,…,xm}既具備原始數據的真實性與數據格式,又能夠擴充總訓練數據Xt以削減局部密度偏差的概率。

樣本修正法的效果如圖4 所示。圖4（a）為原始數據的概率密度分布圖,出現了局部密度偏差。如圖4（b）所示,經修正后的概率密度分布與核密度估計曲線基本一致,局部密度偏差情況明顯減少。

圖4 樣本修正法的效果Fig.4 Effect of sample amendment method

3.2 算法流程

面向高比例新能源滲透的配電網電壓預測算法總體流程圖如附錄B 所示。首先對原始數據進行核密度估計得到其概率密度,依據概率密度分布對原始樣本抽樣生成修正樣本,將修正樣本并入原始數據序列后代入GRNN 進行訓練,通過檢驗樣本分析GRNN 的預測效果。由于原始數據的局部密度偏差程度不一,為使預測精度最高,采用遍歷法尋找預測誤差最小情況下對應的修正樣本比例。

4 算例分析

為驗證所提算法的有效性和實用性,以改進的IEEE 33 節點配電網和委內瑞拉141 節點配電網為例［27］,從預測精度、泛化能力和計算速度等方面進行比較與分析。在實際應用中,應通過WRF 數值天氣預報提供訓練樣本,地形數據解像度為30 s,氣象數據顆粒度為15 min。由于目前鮮有真實配電網絡的同步運行監測數據與分布式氣象數據,算例中的風速、光輻照度數據根據某氣象站監測數據并結合2.1 節中的概率密度曲線抽樣生成,負荷數據由IEEE 33 數據文件提供的4 種負荷場景以正態分布的形式進行蒙特卡洛隨機抽樣得到。

如圖5 所示,改進的IEEE 33 節點配電網共33 個節點、32 條線路,總有功、無功需求分別為5 084.26 kW 和2547.32 kvar,共接入6 臺光伏發電裝置和6 臺微型風力發電機,具體裝機容量見附錄C。

圖5 改進IEEE 33 節點配電網Fig.5 Modified IEEE 33-bus distribution network

4.1 訓練效果

GRNN 的輸入數據為按照小時刻度采集的風速、光伏負荷數據,實測數據由于受環境、信號傳輸等影響,難免出現部分數據缺省或錯誤的現象。根據式（8）至式（13）計算出分布式能源每小時實際出力,代入IEEE 33 節點潮流計算中求得各節點電壓作為輸出數據。按照附錄B 流程圖生成修正樣本,下面對比不同修正樣本比例下的預測效果。

圖6 展示了修正樣本對預測誤差和時間的影響,在不補充修正樣本時雖然由于訓練樣本較少訓練速度較快,但因為原始數據存在局部密度偏差,預測存在一定預測誤差。隨著補充修正樣本增加時,預測誤差逐步降低,但訓練時間也隨之增長。當修正樣本數目大于訓練樣本的40%時,預測誤差開始增加,這是因為樣本過多使得神經網絡的泛化能力減弱。綜合考慮預測精度與計算時間,認為修正樣本占原始數據的40%時預測效果最優。

圖6 不同修正樣本比例下的預測效果Fig.6 Forecasting effect with different amended sample ratios

4.2 電壓時空分布感知

選取某日的時序氣象、負荷數據作為輸入代入訓練完成的GRNN,預測得到對應時刻配電網各節點電壓,通過3 次樣條插值法繪制得到電壓空間分布圖,如圖7 所示。

由圖7（a）可以看出,凌晨01：00 時,配電網末端線路6-18,6-33 電壓過高,而線路2-22 和3-25 電壓處于安全水平內。出現這種電壓空間分布是由于此時為夜間,風速較高導致風機發出大量電能,出現潮流倒送的情況,因此風電接入節點電壓較高。夜間光照強度為0,光伏無法發電,因此該節點僅存在負荷,電壓水平較低。

圖7（b）表示上午09：00 時的電壓分布情況,此時風電、光伏發電裝置都處于低位運行狀態,配電網電壓較為一致。

圖7（c）中電壓分布呈現配電網始端區域電壓高、末端電壓低的分布狀態。線路6-18 和6-33 電壓從始端到末端逐步降低,這是因為此時風速較低,而午間負荷較高,因此功率從線路始端向末端傳輸,沿線電壓依序降低。線路2-22 和3-25 電壓較高是由于午間光伏發電量較高,潮流外送從而抬升了光伏接入點電壓。

圖7（d）表示風速較強而光照略低的傍晚時刻,整體配電網電壓較高,光伏接入節點電壓相對風機接入點電壓略低。

4.3 電壓時空分布特征

選取三天的氣象、負荷預報作為GRNN 的輸入,預測未來三天的配電網電壓分布情況,繪制電壓分布曲面圖如圖8 所示。

圖7 不同時刻電壓分布Fig.7 Voltage distribution at different times

圖8 電壓時空分布Fig.8 Spatial-temporal distribution of voltage

由圖8 可以看出,電壓分布情況類似“鯊魚鰭”,這表明同線路節點電壓隨時間變化趨勢一致,變化幅度受空間位置影響,且能觀察到明顯的相關性,電壓分布呈明顯的梯度變化形式,沿輸電線路逐步變化。從電壓的波動性可以分析各節點受時間、空間的影響程度,線路始端電壓波動性較小,而線路末端分布式能源接入節點電壓波動范圍較大,常出現電壓越限的情況。因此,基于氣象預報數據,配電網電壓時空分布感知法也可為辨識配電網未來時段薄弱環節、電壓控制、能源規劃提供數據支撐。

4.4 算法性能對比

為驗證大規模配電網中本文所提算法的預測性能,以委內瑞拉加拉加斯141 節點配電網為例,將徑向基函數（RBF）神經網絡、概率神經網絡（PNN）與GRNN 進行電壓預測的性能對比。

表1 RBF，PNN，GRNN 算法性能對比Table 1 Performance comparison of RBF, PNN and GRNN algorithms

通過對比4 種算法的誤差與訓練實現發現,在大規模配電網中輸入輸出變量較多時,雖然RBF 神經網絡訓練平均誤差較小,但由于其需要計算每一個輸入向量與權值向量的距離,收斂速度慢,訓練時間過長。PNN 與GRNN 均依靠概率密度函數估計方法進行訓練,收斂速度較快,但PNN 會忽略互相關系數較小的信息,因而造成預測誤差較大。綜上,本文提出的KDE-GRNN 算法具有預測精度高、收斂速度快的優勢。

5 結語

本文針對配電網絡缺乏完整潮流模型及元件參數導致高比例新能源接入下配電網各節點電壓難以預測的問題,對影響配電網電壓變化的因素進行討論,通過電壓靈敏度矩陣的推導證明電壓與各節點輸入功率存在映射關系。根據分布式能源出力的概率密度模型,選取利用聯結密度進行預測的GRNN模型。針對實際配電網中對分布式能源出力的檢測數據不盡完善且過于單一導致神經網絡預測誤差增大的問題,提出的KDE-GRNN 方法能夠在不影響原始樣本時間序列的同時減少數據局部密度偏差問題。

經算例驗證,本文提出的樣本修正方法能夠有效降低預測誤差,修正樣本占原始數據的40%時預測效果最優。通過氣象數據感知得到的配電網電壓時空分布具有以下規律：①時空分布特征明顯,與氣象條件耦合程度較高；②電壓分布呈明顯的梯度變化形式,沿輸電線路逐步變化；③電壓時空變化趨勢明顯且連續,具有可預測性。

在未來的研究中,仍有2 個問題值得深入討論：①最優修正樣本比例受網架結構、原始數據質量等影響的靈敏度分析；②用戶側“表后”分布式能源的預測與辨識。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。