淺談數(shù)學(xué)建模案例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉措

羅志華

（福建省建寧縣第一中學(xué)，福建三明 354500）

引 言

學(xué)生會在生活的方方面面接觸數(shù)學(xué)知識，如果在高中階段接受了數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)，便能較好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維去分析問題，以此解決生活與工作中的難題，這也是數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)活動的重要理念與目標(biāo)[1]。

一、數(shù)學(xué)建模活動教學(xué)案例內(nèi)容的創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模案例是數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的轉(zhuǎn)換器，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)的重要載體，更是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)探究欲望的重要手段。因此，教師對數(shù)學(xué)建模案例內(nèi)容的選擇尤為重要。高中數(shù)學(xué)教材中就有關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容，但教師既要基于教材中的數(shù)學(xué)建模案例，又要考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平來進(jìn)行創(chuàng)新選擇。教師若完全照搬教材中的案例，容易使學(xué)生將其當(dāng)成單純的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模案例不是單純的數(shù)學(xué)問題，而是側(cè)重對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，對生活問題的解決。因此，教師在選擇案例時，應(yīng)將教材中的數(shù)學(xué)建模作為參考，從學(xué)生角度出發(fā)，使數(shù)學(xué)建模案例具備趣味性、開放性及啟發(fā)性。學(xué)生學(xué)習(xí)后，能夠切實提升自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教材中“建立函數(shù)模型解決實際問題”的案例，以“茶水的口感與溫度”為切入點，但當(dāng)下喝茶的學(xué)生較少，因此，教師可將案例內(nèi)容改為“可樂的口感與溫度”，則更符合學(xué)生的學(xué)情，然后結(jié)合教材中的步驟讓學(xué)生進(jìn)行探索，激發(fā)其對數(shù)學(xué)建模的探究欲望。學(xué)生的學(xué)情是最重要的出發(fā)點，教師應(yīng)把學(xué)生感興趣的事、容易興奮的點作為選擇案例內(nèi)容的重要依據(jù)。因此，在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，教師應(yīng)有所取舍，有所度量，不能本末倒置。

二、數(shù)學(xué)建模活動教學(xué)案例形式的創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的束縛，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識學(xué)習(xí)的參與性、探究性、實踐性與應(yīng)用性。但當(dāng)前數(shù)學(xué)建模活動多以教師的講解與傳授為主，把重點放在了如何發(fā)現(xiàn)問題、建模等基礎(chǔ)知識、觀念與理論上，忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。教師的過多干預(yù)也讓學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)缺少探究與體驗的過程，導(dǎo)致學(xué)生難以形成數(shù)學(xué)建模的意識，難以深入掌握知識。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模存在本質(zhì)上的區(qū)別，數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心在“解”，數(shù)學(xué)建模的核心在“建”。雖然數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種，但它更注重讓學(xué)生根據(jù)實際問題去“建立”數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程。由此可見，數(shù)學(xué)建模形式上的創(chuàng)新，既要以教師為引導(dǎo)者，讓學(xué)生從陌生到熟悉，又要以學(xué)生為中心，讓學(xué)生從熟悉到深刻，兩者相互結(jié)合，才能在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的意識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力的發(fā)展。

例如，筆者結(jié)合當(dāng)下網(wǎng)絡(luò)購物與快遞行業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀，設(shè)計了關(guān)于“打包”的案例，以教師敘述為引，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模思想，并組織學(xué)生開展探究活動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想得以深化。筆者準(zhǔn)備了學(xué)生常見的面巾紙，以問題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境：“為了方便存放與運(yùn)輸面巾紙，工人通常將10 包打在一起，那么在打包中的過程中，如何放置這10 包面巾紙才能更節(jié)省外包裝材料，為企業(yè)縮減開支呢？”為了減少誤差，筆者與學(xué)生共同測量了一小包面巾紙的長、寬、高，分別為88mm、58mm、22mm，將面巾紙的三個不同的面用A、B、C表示，并得出A=5104mm2，B=1936mm2，C=1276mm2，讓學(xué)生設(shè)計打包面積最小的方案。當(dāng)然，高中生設(shè)計例題示意圖，得出方案并不困難，但如何考慮到每一種情況是難點。筆者對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，先對10進(jìn)行因式分解，得出1×10與2×5兩種情況，逐步分析，1×10有三種情況，2×5有6種情況，進(jìn)而讓學(xué)生依次計算，得出這樣排列的總面積為652966mm2，值最小（如圖1所示）。數(shù)學(xué)建模案例的全過程以筆者引導(dǎo)為主，學(xué)生只是有了熟悉與“解”的過程體驗，并沒有深化與“建”的意識。由此，筆者將學(xué)生求出的結(jié)果與實際相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)生活中大多以圖2的形式打包面巾紙。筆者沒有給出具體數(shù)值，而是給出了相關(guān)的關(guān)系式，讓學(xué)生按照建模思路進(jìn)行探究。這樣，筆者將課堂還給學(xué)生，讓他們自主探索，成為案例活動的中心，能夠促進(jìn)學(xué)生“建”的意識生成。當(dāng)然，在實際生產(chǎn)之中，相關(guān)工作者還要考慮其他因素，如方便顧客拿取、包裝上顯示更多廠家信息、確保廣告宣傳效果，等等。教師適時引入現(xiàn)實因素作為數(shù)學(xué)建模的考量，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識更加全面。

圖1

圖2

三、數(shù)學(xué)建模活動教學(xué)案例方式的創(chuàng)新

學(xué)生對數(shù)學(xué)建模案例活動的積極探究態(tài)度十分重要。學(xué)生切實體驗、操作與探究是數(shù)學(xué)建模活動的主旋律。但學(xué)生的數(shù)學(xué)思想尚未成熟，數(shù)學(xué)能力有待提升，若在探究中遇到了難以解決的問題，將會消磨探究的自信心及學(xué)習(xí)興趣。因此，在數(shù)學(xué)建模活動中開展合作交流極為重要。教師在開展數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)時，應(yīng)對合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行創(chuàng)新，或生生合作，或師生合作，讓學(xué)生養(yǎng)成與他人交流探討的習(xí)慣，從而提升學(xué)生的探究能力與合作意識，切實提高學(xué)生的實踐能力。

例如，上文提到的筆者采用“可樂口感與可樂溫度”來創(chuàng)設(shè)生活情境，并以小組合作的方式，讓學(xué)生共同探究。在小組合作中學(xué)生合理分工，有的學(xué)生排除不必要的干擾因素提出建模方案，有的學(xué)生收集溫度與時間的數(shù)據(jù)，有的學(xué)生畫出溫度與時間的散點圖，有的學(xué)生確定可選函數(shù)關(guān)系式，等等。小組最后得出的結(jié)論離不開每個人的努力，一旦有一步算錯，最后的結(jié)果都會出現(xiàn)偏差，因此，小組成員之間要充分信任。當(dāng)然，質(zhì)疑與爭論在合作中必不可免，筆者鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，在知識面前要大膽爭論。當(dāng)學(xué)生無法得出確切結(jié)果時，筆者會給予學(xué)生引導(dǎo)和幫助，從而使學(xué)生更好地理解與內(nèi)化知識。

結(jié) 語

總而言之，要想實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)建模案例的有效應(yīng)用，教師必須選擇適合的數(shù)學(xué)建模案例，同時，這也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要媒介。因此，教師在應(yīng)用高中數(shù)學(xué)建模案例時，要在內(nèi)容、形式與方式上進(jìn)行創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生建模思想的形成與發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。