雙三相非周期瞬態直線感應電機能量鏈切換控制策略

韓 一 聶子玲 許 金 朱俊杰 芮萬智

雙三相非周期瞬態直線感應電機能量鏈切換控制策略

韓 一 聶子玲 許 金 朱俊杰 芮萬智

（海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033）

采用兩條獨立能量鏈供電，工作于非周期瞬態工況的雙三相直線感應電機系統，在功率等級、功率密度、控制自由度、系統冗余度等方面具有諸多優勢。該文基于考慮動態邊端效應的雙三相直線感應電機模型，給出了矢量控制策略。結合非周期瞬態系統的運行特性，提出一種故障模式下通過開環計算給定推力作為矢量控制輸入的能量鏈切換控制策略。該控制策略避免了故障暫態過程中給定電流變化與輸出電流尖峰的耦合，通過在考慮動態邊端效應時電機在最大推力的約束下根據控制目標調整給定推力，實現了系統故障后單能量鏈的安全運行。仿真和實驗驗證了所提控制策略的正確性與可行性。

雙三相直線感應電機 非周期瞬態 動態邊端效應 能量鏈切換 最大推力

0 引言

隨著大功率電能變換及高能量密度脈沖儲能技術的突破，利用直線電機將存儲的電能瞬間轉化為高速動能成為可能，促進了直線電機在電磁發射領域的應用[1]。其中，短初級直線感應電機（Linear Induction Motor, LIM）避免了采用分段供電技術帶來的系統復雜、電纜壓降大、可靠性低等問題，且兼顧了系統體積、質量及功率密度，具有較高的研究價值和廣闊的應用前景。

直線電機與旋轉電機最主要的區別在于直線電機存在邊端效應，其中動態邊端效應會造成氣隙磁場分布不均、電機參數時變[2-3]，是研究短初級直線感應電機必須考慮的重點和難點。相關研究中，較為經典且被學者和工程技術人員廣泛應用的是文獻 [4]提出的方法和結論，該文獻通過引入無量綱系數，推導了勵磁電感隨變化的函數，并建立了考慮動態邊端效應的直線感應電機等效電路。另一種常用的方法為基于電磁場方程及復功率守恒推導得到電機參數修正系數[3, 5-7]。相比之下，文獻[4]所提方法以簡單、清晰、運算量小的優點，適用于直線電機實時控制。基于考慮動態邊端效應的電機模型，相關研究在旋轉電機控制理論的基礎上對直線感應電機的控制策略進行優化[8-10]。

為了提高直線電機系統的可靠性和安全性，可引入多能量鏈并聯驅動技術或多相電機理論，以便于實現系統的故障容錯運行。文獻[11-12]以分段供電的長初級三相直線感應電機為研究對象，采用多能量鏈驅動多定子并聯運行的模式，提出了相應的故障運行策略。而就多相電機的相關研究，大多以旋轉電機為研究對象，文獻[13]提出一種基于電流滯環的多相電機矢量控制策略，可推廣到任意相數的多相電機控制中，方法簡單易實現，但開關頻率不固定，整體控制性能不高。文獻[14]基于六相電機空間矢量解耦矩陣推導了電機的解耦數學模型，通過控制給定電壓矢量在基波投影的子空間上的軌跡實現了磁鏈-轉矩控制。文獻[15]采用雙dq變換揭示了矢量空間解耦的本質，建立了兩種變換矩陣之間的聯系，為六相電機的控制提供了基礎。多相電機在故障后能夠通過調整控制策略，實現系統的容錯運行[16-21]，主要方法包括：建立目標函數求解各相繞組容錯電流的參考值，并采用電流滯環控制實現多相電機的容錯控制；利用故障后維度不變或降維的矢量空間解耦矩陣，建立缺相電機模型并實現容錯控制。

綜合現有文獻，有關多相直線電機系統故障容錯運行的研究尚存不足。如何結合直線電機模型及其運行工況的特殊性擬定故障運行控制策略，是亟待解決的問題。

本文以工作于非周期瞬態工況，采用兩條獨立能量鏈供電的短初級雙三相直線感應電機系統為研究對象，考慮動態邊端效應，結合多相電機控制理論，給出電機的矢量控制策略。由于本文所述非周期瞬態系統的整個運行過程在ms級時間內完成，且全程無穩態（無勻速），因此當系統發生故障時需要用較為簡單的方法控制電機繼續安全完成本次運行任務，這一點與傳統穩態電機的控制需求不同。基于此，本文提出一種在故障模式下開環計算給定推力并以此作為矢量控制輸入的能量鏈切換控制策略。該控制策略能夠實現系統故障后單能量鏈的安全運行，且實現方法簡單、工程實用性強。仿真和實驗驗證了所提出控制策略的正確性與可行性。

1 對象模型

采用兩條獨立能量鏈驅動的雙三相直線感應電機系統的能量流架構如圖1所示。

圖1 雙能量鏈直線感應電機驅動系統能量流架構

圖1中，雙三相直線感應電機驅動系統包含兩條相互獨立的能量鏈，分別驅動直線電機的兩套繞組，即1號Y和2號Y，單條能量鏈包括儲能環節和逆變環節，可實現獨立控制。直線電機單套繞組各相間無中性點連接，即開式繞組。雙三相直線感應電機的結構如圖2所示。

兩套互移30°的繞組布置在動子上。動子運行過程中與二次側相互作用，在二次側導電層上感應出渦流，使氣隙平均磁場被削弱，等效勵磁電感下降，電機輸出推力下降。此外，感應渦流會造成附加損耗，降低電機的效率。令勵磁電感和等效渦流損耗的電阻的修正系數分別為e(,)和r(,)[4]，由于研究對象工作于非周期瞬態工況，系數的后綴表示系數隨速度時變，簡寫為e和r。勵磁電感和損耗電阻的表達式可寫為

圖2 雙三相直線感應電機結構

其中

式中，Lm(t)、Rr(t)和Lm0、Rr0分別為勵磁電感、損耗電阻的實時值和靜態值；Q=DRr0/[v(Lm0+Llr)]，D和v分別為動子長度和運行速度，Llr為二次側漏感。根據式（1）可得考慮動態邊端效應時，雙三相直線感應電機dq軸等效電路如圖3所示。

根據圖3得到考慮動態邊端效應時，雙三相直線感應電機的電壓、磁鏈方程如下。

電壓方程為

磁鏈方程為

式中，dsn、dr分別為d軸一次電壓和二次電壓，=1, 2表示繞組1號Y和2號Y對應的變量；qsn、qr分別為q軸一次電壓和二次電壓；s、r分別為一次側電阻和二次側電阻；dsn、dr分別為d軸一次電流和二次電流；qsn、qr分別為q軸一次電流和二次電流；dsn、dr分別為d軸一次側磁鏈和二次側磁鏈；qsn、qr分別為q軸一次側磁鏈和二次側磁鏈；ls、lr分別為一次側漏感和二次側漏感；e為同步電角度；r為同步速度角度；為微分算子。根據圖3及式（2）可知，由于d軸等效電路的勵磁支路中含有損耗電阻，導致電壓方程含有一次電流與二次電流的耦合項，這一點與傳統感應電機模型有明顯區別。在此，將式（2）、式（3）寫為矩陣的形式并利用等效變換對矩陣進行重構，重構后得到磁鏈方程為

其中

利用重構后的磁鏈矩陣消除轉子電流和定子磁鏈，得到電壓方程為

電磁推力為

2 能量鏈切換控制策略

2.1 矢量控制策略

直線電機矢量控制理論與旋轉電機相同。將d軸定向到二次側磁鏈，有qr=0，在系統運行過程中，控制二次側磁鏈基本保持不變，即dr=0，將式（5）化簡并聯立式（4）可推導得二次側磁鏈的表達式為

聯立式（4）～式（6）得推力表達式為

轉差角頻率的表達式為

q軸電流的表達式為

利用上述推導可建立考慮動態邊端效應的矢量控制模型，矢量控制框圖如圖4所示。瞬態直線感應電機的控制目標為動子帶動負載在目標位置達到目標速度。通過圖4軌跡生成模塊根據控制目標生成參考加速度、參考速度及參考位置軌跡，經過位置閉環控制后乘以質量（動子與負載的質量和）即得到給定推力，作為矢量控制的輸入。通過式（9）、式（10）基于考慮動態邊端效應的電機數學模型進行計算，能夠在線更新與速度相關的修正系數e和r，實時修正轉差頻率和q軸電流，以實現瞬態過程中的推力補償。通過位置觀測器觀測及計算得到的觀測位置和觀測速度可計算得到供電角頻率和供電角度，用于電流環中的dq變換及其反變換。矢量控制輸出的給定勵磁電流d和q軸電流q是包含兩套繞組變量的二維向量，作為電流環控制的輸入，經過電流閉環控制后輸出兩套繞組的參考電壓。

圖4 矢量控制框圖

2.2 故障模式下電機的控制原則

系統運行過程中出現故障時，直接切除故障能量鏈，而非故障能量鏈繼續運行，是一種簡單有效的故障運行方法。設計能量鏈切換控制策略的主要原則為：①在電機運行過程中，某條能量鏈發生故障時，充分利用非故障能量鏈的最大輸出能力，使動子盡可能地靠近目標速度；②保證非故障能量鏈能夠安全、高可靠性運行。

為了保證故障后電機能夠充分利用非故障能量鏈的最大出力能力，需要對電機的最大出力點進行設定。考慮動態邊端效應時，電機的T形等效電路如圖5所示。

圖5 T形等效電路

考慮動態邊端效應時電機的功率為

其中

式中，為轉差率，=s/e。聯立圖5電路方程以及式（11）～式（14）可求解得到電機推力pos及動態邊端效應造成的反向推力end_break表達式分 別為

聯立式（15）和式（16）可得，考慮動態邊端效應后，電機的實際出力為

將式（17）對s求偏導并令其等于零，可得到考慮動態邊端效應時電機的最大出力以及最大出力點對應的轉差角頻率分別為

式中，；A=RrLmLr；B=(1+kr)keLm。從式（18）、式（19）可以看出，考慮動態邊端效應時，最大推力及其對應的轉差頻率隨速度變化。通過式（18）可知，電機推力與電流的二次方成正比，當能量鏈故障且逆變器輸出電流不變時，電機單能量鏈運行的輸出推力降為原來的1/4。電機單能量鏈運行時推力隨速度及電流激勵的變化規律如圖6 所示。

從圖6中可以看出，電機單能量鏈運行時最大出力隨速度的增大而減小。對于電機驅動系統而言，逆變器功率等級決定了最大電流輸出能力，即決定了在一定速度條件下電機的最大出力。

2.3 能量鏈切換控制策略

電機正常運行時，如圖4所示，由外環前饋和反饋控制計算給定加速度并乘以動子和負載的質量和得到給定電磁力作為矢量控制環節的輸入，矢量控制計算得到的給定電流作為電流內環控制的輸入。當系統能量鏈故障，且故障能量鏈被切除時，電機的出力能力下降，且電機的過渡過程會導致輸出電流出現尖峰。因此需要在瞬態過渡過程中保持勵磁電流和q軸電流的給定值不變，以防止給定電流變化與能量鏈切換引起的電流尖峰耦合，產生更大的電流波動。結合2.2節的推導，本文提出一種故障模式下通過開環計算給定推力作為矢量控制輸入的能量鏈切換控制策略，具體如下。

當其中一條能量鏈故障時，故障能量鏈的逆變器停止觸發脈沖，非故障能量鏈繼續運行，電機轉入外環開環控制，給定推力降為故障前時刻推力的1/4；勵磁電流和q軸電流的給定值保持在時間hold（電流尖峰的恢復時間）不變。

定義故障后電機在目標位置達到目標速度所需平均推力為desire，其計算公式為

式中，vf、xf分別為目標速度和目標位置；vfobs、xfobs分別為故障時刻的觀測速度和觀測位置；mtot為動子和負載的質量和；Fres為滑動摩擦力和空氣阻力補償。根據式（18）可計算得到電機單能量鏈在目標速度下的最大出力Fmaxlim，作為單能量鏈運行時電機的推力限幅。因此，故障模式下矢量控制輸入的給定推力Ffault取Fdesire和Fmaxlim的最小值。經時間thold后，給定推力值上升至Ffault，根據式（10）可知，當推力上升時，若勵磁電流不變，q軸電流會增大。為了滿足單能量鏈的推力輸出，并且防止q軸電流飆升，thold之后將給定勵磁電流上升至Id_new，q軸電流的給定值隨即上升，能量鏈切換時電機運行特性如圖7所示。

聯立式（8）、式（18）及式（19）可計算得到d_new。如上所述，故障后，矢量控制由圖4轉為故障模式下矢量控制框圖如圖8所示。

圖8 故障模式下矢量控制框圖

從圖8中可以看出，采用直接計算給定推力作為矢量控制輸入的控制方法（外環開環），能夠在系統故障且故障能量鏈被切除后電機的過渡過程中保持dq軸電流給定值不變，避免了給定電流變化與輸出電流尖峰的耦合。同時，能量鏈故障后，給定推力能夠在電機單能量鏈最大出力約束下根據系統的控制目標（目標速度和目標位置）進行調整，實現了故障模式下雙能量鏈到單能量鏈的安全切換及單能量鏈的持續運行。

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真分析

為了驗證本文所述能量鏈切換控制策略的正確性，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，仿真模型由控制模塊和電機模型兩部分組成，其中控制模塊集成了速度觀測、速度閉環、矢量控制計算、電流內環等環節，通過觀測加速度和負載質量可得到電機實際的推力曲線，仿真參數見表1。

表1 仿真參數

Tab.1 The parameters of simulation

仿真工況一：目標速度40m/s，模擬1號能量鏈故障，故障后矢量控制輸入給定推力由位置閉環計算得到，工況一仿真波形如圖9所示。

如圖9所示，能量鏈故障后依然采用位置閉環計算給定推力作為矢量控制的輸入，即圖4的方法。在故障時刻令參考加速度降為故障前的1/4，如圖9a所示，由于外環前饋與反饋的延時與誤差導致給定推力無法在故障點嚴格的降為故障前的1/4，因此q軸電流在故障之后無法保持恒定，而出現跌落，d軸電流隨即跌落，如圖9b、圖9c所示。從圖9d輸出電流波形中可以看出，在故障時刻非故障能量鏈的輸出電流出現較大尖峰，尖峰值約為平均電流的1.35倍，若故障點恰好在輸出電流的波峰處，則尖峰會很大且容易觸發非故障能量鏈的過電流保護，嚴重降低了系統的安全性。

圖9 工況一仿真波形

仿真工況二：目標速度40m/s，模擬1號能量鏈故障，故障后矢量控制采用2.3節所述控制方法，工況二仿真波形如圖10所示。

圖10a～圖10c中，能量鏈故障后采用直接計算推力作為矢量控制的輸入，給定推力在故障點嚴格降為故障前的1/4，dq軸電流的給定值在故障后能夠保持不變，持續hold時間后，給定推力上升至40m/s下單能量鏈最大推力值，實現了故障后單能量鏈的最大推力輸出。與此同時，勵磁電流開始上升，q軸電流隨即上升，仿真波形與2.3節所述基本一致。從圖10d可知，由于避免了給定電流與輸出電流尖峰的耦合，故障點非故障能量鏈的輸出電流尖峰為平均電流的1.13倍，相比工況一，電流尖峰明顯減小，降低了非故障能量鏈過電流的風險，增加了系統的安全性。如圖10e所示，觀測速度最終達到了目標速度（注：仿真波形中推力基準值為10 000N，電流基準值為3 000A標幺）。

圖10 工況二仿真波形

3.2 實驗驗證

為了驗證所提出控制策略的正確性與可行性，搭建了大功率雙能量鏈驅動的短初級雙三相直線感應電機實驗平臺，如圖11所示。通過勵磁調節器控制發電機為儲能單元充電，電機運行時，逆變器輸出交流電驅動直線電機，將存儲的電能瞬間轉化為直線電機的動能。直線電機動子上安裝有編碼尺，定子上安裝有位置傳感器，可觀測動子的位置，進而計算出速度和加速度。底層控制器將實時采集的數據及狀態信息上傳給頂層控制器，頂層控制器將采集的位置、電流等數據用于閉環控制的反饋、狀態監控以及上傳給上位機，上位機可在每次實驗之后通過Matlab腳本解析每一次實驗的數據。通過更改逆變器底層控制器程序可在固定的時間點模擬制造故障并向頂層控制器上傳故障信息，頂層控制器讀取到故障信號后執行能量鏈切換控制算法。

圖11 實驗平臺

實驗工況一：目標速度40m/s，模擬1號能量鏈故障，故障后矢量控制輸入給定推力由位置閉環計算得到，實驗參數見表1，工況一實驗波形如圖12所示。

實驗工況二：目標速度40m/s，模擬1號能量鏈故障，故障后轉為外環開環，通過直接計算給定推力作為矢量控制的輸入，實驗參數見表1，工況二實驗波形如圖13所示。

圖12和圖13所示實驗結果與仿真相吻合，具體分析不再贅述。由于摩擦力、阻力的補償值與實際系統相比存在誤差，實驗推力和輸出電流大于仿真。實驗結果表明，采用所提出的能量鏈切換控制策略，能夠有效地避免給定電流突變與輸出電流尖峰的耦合，相比外環閉環的控制方法，故障時刻的電流尖峰由平均電流的1.32倍降為1.07倍，并且能夠在故障后充分利用逆變器的輸出能力，實現單能量鏈的最大推力輸出，使電機最終能夠達到目標速度（注：實驗波形中推力基準值為10 000N，電流基準值為3 000A）。

4 結論

本文以考慮動態邊端效應的雙三相直線感應電機數學模型及矢量控制策略為基礎，通過分析和推導指出，在動態邊端效應影響下，電機的最大出力隨速度的增大而下降，并給出了在能量鏈故障時電機單能量鏈最大推力的計算方法。基于此提出一種系統故障后通過外環開環計算給定推力作為矢量控制輸入的能量鏈切換控制策略。仿真和實驗結果表明，該控制策略能夠避免能量鏈故障時給定電流變化與輸出電流尖峰的耦合，有效地減小非故障能量鏈輸出電流的尖峰。同時，根據控制目標和單能量鏈的最大推力限制計算故障后矢量控制的給定推力，實現了故障模式下單能量鏈的安全運行，提高了系統的可靠性。

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Energy Chain Switching Control of a Dual Three-Phase Linear Induction Motor Operating in Non-Periodic Transient Conditions

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

A dual three-phase linear induction motor operating in non-periodic transient conditions driven by two independent energy chains has advantages in power level, power density, freedom degree of control and system redundancy. In this paper, a vector control method is given based on the model of dual three-phase linear induction motor with dynamic end effect. According to the operation characteristics of the non-periodic transient system, an energy chain switching control method under the fault operation condition is proposed, which uses the open-loop calculation of the given thrust as the input of vector control. The proposed method can avoid the coupling of the given current change and the output current peak during the transient processes of system fault. Taking the maximum output thrust constraint with dynamic end effect into consideration, it adjusts the given thrust according to the control target, thereby realizing the safe operation of the single energy chain in case of system failures. Simulation and experimental results verified the correctness and feasibility of the proposed control method.

Dual three-phase linear induction motor, non-periodic transient, dynamic end effect, energy chain switching, maximum output thrust

TM359

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191604

國家自然科學基金資助項目（51977218）。

2019-11-22

2020-02-28

韓 一 男，1990年生，博士研究生，研究方向為直線感應電機控制技術。E-mail: frankleonhy@163.com（通信作者）

聶子玲 男，1975年生，教授，博士生導師，研究方向為大功率電能變換技術。E-mail: nieziling@163.com

（編輯 陳 誠）