SF6氣體絕緣電氣設(shè)備故障分解物檢測(cè)的多組分交叉干擾及校正算法綜述

陳圖南，馬鳳翔，袁小芳，邱宗甲，李 康，韓 冬，張國(guó)強(qiáng)

(1. 中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京100190； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 國(guó)家電網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院，安徽 合肥 230601)

1 引言

六氟化硫(SF6)具有良好的絕緣和滅弧性能，因此被廣泛地應(yīng)用于氣體絕緣電氣設(shè)備中。但是在電氣設(shè)備的運(yùn)行過(guò)程中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生局部放電等故障[1]。在放電或過(guò)熱條件下，SF6會(huì)分解產(chǎn)生一系列低氟硫化物[2]，進(jìn)一步的，在微水和微氧條件下，還會(huì)產(chǎn)生SO2、SOF2、SO2F2等硫氧化物[3-5]。SF6的分解產(chǎn)物會(huì)對(duì)電力設(shè)備的安全運(yùn)行及運(yùn)檢人員的人身健康造成危害，因此有必要對(duì)設(shè)備中的氣體成分及含量進(jìn)行測(cè)量，用以監(jiān)控設(shè)備內(nèi)部絕緣狀態(tài)[6，7]。

在目前常見(jiàn)的氣體檢測(cè)方法中，光學(xué)檢測(cè)法由于其所具有的測(cè)量范圍大、可檢測(cè)氣體的種類多、檢測(cè)速度快、檢測(cè)靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，成為了氣體檢測(cè)的理想工具[8]。典型的光學(xué)檢測(cè)法包括差分吸收光譜法[9-11]、可調(diào)諧二極管激光器吸收光譜法[12,13]、光聲光譜法[14-16]等。這類檢測(cè)法均基于氣體分子對(duì)特定波長(zhǎng)光的選擇性吸收現(xiàn)象。但是，由于氣體分子所含的不同躍遷能級(jí)，其光譜通常呈現(xiàn)出連續(xù)帶狀。此外，由于分子本身的性質(zhì)，氣體分子在吸收光子后在特定波段上表現(xiàn)出來(lái)的譜線并非理想線段，而是具有一定帶寬。因此，當(dāng)吸收峰較為相近的分子處于同一波段的光源照射下時(shí)，多種氣體分子均會(huì)對(duì)該光束產(chǎn)生吸收，產(chǎn)生譜線的重疊，這種現(xiàn)象就稱為氣體分子的交叉干擾。

當(dāng)氣體分子產(chǎn)生交叉干擾時(shí)，在進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換后，檢測(cè)得到的電信號(hào)的值會(huì)由多種氣體分子共同決定，從而使得檢測(cè)信號(hào)不僅攜帶待測(cè)氣體的信息，同時(shí)也包含其他氣體的信息，導(dǎo)致在使用檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行反演時(shí)，得到的待測(cè)氣體的體積分?jǐn)?shù)不準(zhǔn)確，從而難以正確判斷氣體絕緣設(shè)備內(nèi)部的絕緣狀況。因此，有必要對(duì)交叉干擾的產(chǎn)生機(jī)理及校正方法進(jìn)行深入研究，降低交叉干擾對(duì)待測(cè)氣體定量檢測(cè)的影響。

本文針對(duì)使用光學(xué)檢測(cè)法檢測(cè)微量氣體時(shí)產(chǎn)生的交叉干擾現(xiàn)象，從產(chǎn)生機(jī)理、常用的校正方法、校正后的評(píng)估三個(gè)方面出發(fā)進(jìn)行綜述，并對(duì)交叉干擾校正方法的改進(jìn)策略進(jìn)行了展望，旨在為使用光學(xué)檢測(cè)法對(duì)氣體絕緣設(shè)備進(jìn)行絕緣狀態(tài)監(jiān)測(cè)的相關(guān)人員提供參考，從而提升氣體絕緣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的可靠性。

2 交叉干擾產(chǎn)生機(jī)理

光具有波粒二象性，光子是電磁輻射的媒介，只能傳遞量子化能量。理論上，當(dāng)光通過(guò)某一氣體時(shí)，氣體只吸收能量剛好等于它某兩個(gè)能級(jí)之差的光子而發(fā)生能級(jí)躍遷。在宏觀上，表現(xiàn)為特定波長(zhǎng)的光因氣體的吸收而光強(qiáng)減弱，這就是氣體對(duì)光的選擇性吸收，如圖1所示[17]。

圖1 氣體分子躍遷示意圖Fig.1 Diagram of gas molecular transition

當(dāng)氣體分子在不同能級(jí)之間發(fā)生躍遷時(shí)，對(duì)外表現(xiàn)為吸收光子或發(fā)射光子，形成譜線，吸收或發(fā)射光子的頻率滿足玻爾理論，即：

ΔE=E2-E1=hγ

(1)

式中，ΔE為分子吸收的能量；E1、E2分別表示分子能級(jí)躍遷前后的能量；h為普朗克常數(shù)；γ為光子頻率。

在氣體分子中，不僅有電子的運(yùn)動(dòng)，同樣還有組成氣體分子的各原子之間的振動(dòng)和分子整體的轉(zhuǎn)動(dòng)。氣體分子中這三種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)有一定的能級(jí)，且這三種不同的能級(jí)都是量子化的。當(dāng)氣體分子受到光的照射，并吸收一定能量的電磁輻射后，分子會(huì)由較低的能級(jí)躍遷到較高的能級(jí)。考慮到電子能級(jí)、振動(dòng)能級(jí)、轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的能量差之間的數(shù)量級(jí)差異，在同一電子能級(jí)之間往往存在有許多振動(dòng)能級(jí)和更多的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)。因此，宏觀上來(lái)看，當(dāng)發(fā)生電子能級(jí)的躍遷時(shí)，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多不同振動(dòng)能級(jí)和轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的躍遷，從而得到一光譜帶系，這些光譜帶均對(duì)應(yīng)同一個(gè)電子能級(jí)的值[18]。

此外，氣體分子的譜線并非理想的幾何線，而是具有一定的展寬。這是由于粒子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，粒子會(huì)在高能級(jí)上存在一定的時(shí)間，即具有一定的壽命Δt。由海森堡不確定關(guān)系可得[19]：

(2)

式中，Δt為粒子的壽命。

式(2)表明這個(gè)能級(jí)的能量存在相應(yīng)的寬度，即分子輻射的總功率分布在中心頻率ΔE/h附近一個(gè)很小的頻率范圍內(nèi)。由原子物理學(xué)的知識(shí)可知，氣體分子吸收或發(fā)射的線狀光譜是一個(gè)中心頻率為ν0=ΔE/h的分布[20]，即呈現(xiàn)出一個(gè)峰狀。

考慮到分子的光譜特性是由分子結(jié)構(gòu)決定的，當(dāng)不同種氣體分子具有相似的結(jié)構(gòu)(如包含相同的官能團(tuán))時(shí)，其光譜特性較為相似。因此，對(duì)于同一束入射光而言，結(jié)構(gòu)相似的氣體分子的帶狀吸收光譜可能會(huì)因?yàn)榫嚯x較近而產(chǎn)生重疊。在進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換得到檢測(cè)信號(hào)后，檢測(cè)信號(hào)的值會(huì)由多種氣體對(duì)光的吸收共同決定，從而難以從中分離出待測(cè)氣體的信息。這種會(huì)對(duì)待測(cè)氣體的檢測(cè)產(chǎn)生干擾的現(xiàn)象即為交叉干擾。

3 交叉干擾校正方法

對(duì)多組分氣體檢測(cè)的交叉干擾進(jìn)行校正，降低交叉干擾對(duì)檢測(cè)的影響，通常可以從兩個(gè)方面入手。

一方面是基于設(shè)備進(jìn)行校正。這類方法的基本思想是減小入射光的波長(zhǎng)范圍，從而盡量使得在入射光的波段內(nèi)僅有待測(cè)氣體會(huì)產(chǎn)生吸收，降低其他氣體對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響，這種方法可以從根源上降低交叉干擾產(chǎn)生的可能性。這類方法的代表有可調(diào)諧激光器[21-23]、單色儀[24-27]、濾光片[28]等，但是除了濾光片外，其他設(shè)備成本較高、移植性較差，在實(shí)驗(yàn)室中不易進(jìn)行更換。因此需要脫離設(shè)備條件限制的校正方法，從而有效擴(kuò)大校正方法的適用范圍，使其適用于多種檢測(cè)儀器、多種待測(cè)氣體的交叉干擾分析。

另一個(gè)方面是基于算法進(jìn)行校正。基于算法的交叉干擾校正方法是基于已有的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)特定的算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立檢測(cè)信號(hào)與混合氣體中各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，然后計(jì)算得各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)。本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，該方法并沒(méi)有消除交叉干擾，而是通過(guò)解算算法得到了待測(cè)氣體的相關(guān)信息。

本文以更為常用的基于算法的校正方法為重點(diǎn)，分別對(duì)幾種典型的交叉干擾校正算法進(jìn)行介紹。

3.1 多元線性回歸

當(dāng)體系的響應(yīng)與輸入呈線性關(guān)系，并且輸入之間無(wú)共線性，干擾較低時(shí)，多元線性回歸(Multiple Linear Regression，MLR)是一種能夠良好處理多輸入響應(yīng)的方法[29]。

當(dāng)光源的波段內(nèi)存在多種氣體的吸收峰時(shí)，根據(jù)朗伯-比爾定律，可以得到如下關(guān)系[30，31]：

(3)

式中，A(λ)為混合氣體在波長(zhǎng)λ處的吸光度；I0(λ)為光通過(guò)混合氣體的背景氣體時(shí)檢測(cè)得到的原始光強(qiáng)；I(λ)為光通過(guò)混合氣體時(shí)檢測(cè)得到的吸收光強(qiáng)；σi(λ)為組分氣體i在波長(zhǎng)λ處的吸收截面；ci為組分氣體i的體積分?jǐn)?shù)；L為有效光程長(zhǎng)。

記：

Y=[A(λ1),A(λ2),…,A(λm)]T

(4)

(5)

C=[c1,c2,…,cn]T

(6)

E=[e1,e2,…,em]T

(7)

式中，m為測(cè)量次數(shù)，即在測(cè)量過(guò)程中所取的不同波長(zhǎng)的數(shù)量；n為混合氣體中組分氣體的數(shù)量；Y為檢測(cè)信號(hào)矩陣；X為系數(shù)矩陣；C為體積分?jǐn)?shù)矩陣；E為殘差矩陣。

即可得到如下矩陣形式的線性模型：

Y=XC+E

(8)

對(duì)于該模型，有如下三種情況：

(1)n>m，此時(shí)矩陣C有無(wú)窮多解，說(shuō)明MLR不能適用于此種情況。

(2)n=m，此時(shí)矩陣X滿秩，矩陣C有唯一非全零解，且有E=0。應(yīng)用克萊姆法則即可求解各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)。

(3)n

C=(X′X)-1X′Y

(9)

由此可得，將MLR應(yīng)用于交叉干擾校正的步驟如下：

① 分別制定多組已知各組分氣體體積分?jǐn)?shù)的樣氣。

② 選定不同波長(zhǎng)，得到在各波長(zhǎng)處各組分氣體的吸收截面數(shù)據(jù)。

③ 在不同波長(zhǎng)處，分別測(cè)量各樣氣的檢測(cè)信號(hào)值。

④ 采用MLR計(jì)算各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)。

由上，可以得到使用MLR進(jìn)行交叉干擾校正的流程圖如圖2所示。

圖2 MLR流程示意圖Fig.2 Process diagram of MLR

MLR的應(yīng)用過(guò)程較為簡(jiǎn)單，可以適用于多種情況。但同時(shí)，MLR也有其固有的不足，當(dāng)干擾較強(qiáng)時(shí)，或自變量之間的共線性較為顯著時(shí)，線性模型均可能失真。

3.2 主成分回歸

主成分回歸(Principle Component Regression，PCR)是基于主成分分析的回歸方法[32,33]。主成分分析的核心思想是將數(shù)據(jù)降維，以排除多組分氣體共存時(shí)存在的相互重疊的信息。主成分回歸可分為兩步進(jìn)行：測(cè)定主成分，將原矩陣降維；對(duì)降維的原矩陣進(jìn)行線性回歸分析。其基本原理介紹如下。

主成分是原變量的線性組合，用它來(lái)表征原變量時(shí)所產(chǎn)生的平方誤差最小。應(yīng)用主成分分析，原變量矩陣可以表達(dá)為得分矩陣，而得分矩陣由原矩陣在本征矢量上投影所得。主成分回歸的基本原理可以闡述如下。

設(shè)原矩陣為Xm×n，對(duì)原矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后計(jì)算矩陣X的相關(guān)系數(shù)矩陣R，其元素的計(jì)算式如下：

(10)

式中，i,j=1,2,…,n；m為測(cè)量次數(shù)；n為混合氣體中組分氣體的數(shù)量。由雅克比迭代法可得到相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和特征向量，由特征向量組成的矩陣即為載荷矩陣P，并滿足：

T=XP

(11)

式中，T為得分矩陣。

選擇k(k

X=TP+E

(12)

然后將得分矩陣與因變量矩陣Y進(jìn)行MLR，即：

Y=TB+F

(13)

式中，B為回歸系數(shù)矩陣；F為殘差矩陣。

可得回歸系數(shù)矩陣B的最小二乘解為：

B=(T′T)-1T′Y

(14)

通過(guò)求解回歸系數(shù)矩陣，即可得到未知混合氣體各組分的體積分?jǐn)?shù)。具體步驟如下：

(1)分別制定多組已知各組分氣體體積分?jǐn)?shù)的樣氣，并取各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)構(gòu)成矩陣Y。

(2)分別測(cè)量不同樣氣的檢測(cè)信號(hào)值，并構(gòu)成矩陣X。

(3)由主成分回歸，得到回歸系數(shù)矩陣B。

由上，可以得到使用PCR進(jìn)行交叉干擾校正的流程圖如圖3所示。

圖3 PCR流程示意圖Fig.3 Process diagram of PCR

主成分回歸具有如下優(yōu)點(diǎn)：由于各個(gè)主成分之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，因此主成分回歸可以解決共線性問(wèn)題；在去除相對(duì)次要的成分后，主成分回歸具有較好的抗干擾能力；適用于復(fù)雜體系的測(cè)量，不需要辨別干擾組分。同樣，由于主成分回歸本身的原理，可能存在錯(cuò)誤去除有用主成分的情況，造成計(jì)算結(jié)果信息缺失、模型產(chǎn)生偏差。

3.3 偏最小二乘

在實(shí)際測(cè)量中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)少于待測(cè)氣體的數(shù)量時(shí)，難以應(yīng)用MLR等方法。此時(shí)可以通過(guò)偏最小二乘(Partial Least Square，PLS)進(jìn)行交叉干擾的校正[34-36]。PLS的特點(diǎn)在于對(duì)自變量矩陣X和因變量矩陣Y同時(shí)進(jìn)行分解，使用于描述矩陣Y因子的同時(shí)也用于描述矩陣X。從數(shù)學(xué)上來(lái)看，是以矩陣Y的列參與矩陣X的因子的計(jì)算。由此可以得到PLS的數(shù)學(xué)模型：

X=TP+E

(15)

Y=UQ+F

(16)

式中，T、P、E分別為X的得分矩陣、載荷矩陣和殘差矩陣；U、Q、F分別為Y的得分矩陣、載荷矩陣和殘差矩陣。

考慮T和U之間的線性關(guān)系，有：

U=TB+E

(17)

此時(shí)，系數(shù)矩陣B的最小二乘解為：

B=(T′T)-1T′U

(18)

由此，可以得到使用PLS測(cè)量未知混合氣體各組分的體積分?jǐn)?shù)步驟，具體如下：

(1)分別制定多組已知各組分氣體體積分?jǐn)?shù)的樣氣，并取各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)構(gòu)成矩陣Y。

(2)分別測(cè)量不同樣氣的檢測(cè)信號(hào)值，并構(gòu)成矩陣X。

(3)由PLS，得到回歸系數(shù)矩陣B。

由上，可以得到使用PLS進(jìn)行交叉干擾校正的流程圖如圖4所示。

圖4 PLS流程示意圖Fig.4 Process diagram of PLS

PLS的優(yōu)點(diǎn)主要在于：可以在樣本點(diǎn)數(shù)量較少、待測(cè)量較多的情況下進(jìn)行分析；PLS將數(shù)據(jù)矩陣的分解和回歸合并，在定量分析中所得到的特征向量直接與待測(cè)組分相關(guān)聯(lián)，更符合實(shí)際情況。PLS同樣具有其局限性，例如，當(dāng)被測(cè)組分體積分?jǐn)?shù)范圍較大時(shí)，非線性因素過(guò)強(qiáng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致PLS模型內(nèi)的線性關(guān)系不準(zhǔn)確，使得模型失真等等。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在上述交叉干擾校正算法中，均是以朗伯-比爾定律為基礎(chǔ)進(jìn)行校正。但是朗伯-比爾定律的應(yīng)用具有前提條件，當(dāng)超出一定濃度范圍時(shí)，該定律不成立。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，能夠很好地表征這種非線性系統(tǒng)[37]。在目前的研究中，使用較多的是徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function，RBF)[38，39]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱含層的三層前向網(wǎng)絡(luò)，第一層為輸入層，輸入層僅起到傳輸信號(hào)的作用，其基本結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.5 Basic structure of RBF neural network

當(dāng)多種氣體產(chǎn)生交叉干擾時(shí)，混合氣體的體積分?jǐn)?shù)和檢測(cè)信號(hào)的關(guān)系可抽象為：

A=fn(c1,c2,…,cn)

(19)

式中，A為檢測(cè)信號(hào)值；ci(i=1,2,…,n)為混合氣體中第i個(gè)組分的體積分?jǐn)?shù)；fn為表征ci與A之間映射關(guān)系的隱函數(shù)。

當(dāng)組分氣體之間產(chǎn)生交叉干擾時(shí)，需要計(jì)算各組分氣體準(zhǔn)確的體積分?jǐn)?shù)時(shí)，可以用式(20)計(jì)算：

ci=fn-1(A1,A2,…,An)

(20)

式中，Ai為第i次測(cè)量時(shí)得到的檢測(cè)信號(hào)值；fn-1為函數(shù)fn的反函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)往往只能表示氣體體積分?jǐn)?shù)與檢測(cè)信號(hào)的映射，而難以對(duì)隱函數(shù)fn進(jìn)行準(zhǔn)確的求解。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)大量離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而逼近隱函數(shù)fn，達(dá)到求解反函數(shù)fn-1的目的。由此可知，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于交叉干擾校正的步驟如下：

(1)分別制定多組已知各組分氣體體積分?jǐn)?shù)的樣氣，并取各組分氣體的體積分?jǐn)?shù)構(gòu)成矩陣Y。

(2)分別測(cè)量不同樣氣的檢測(cè)信號(hào)值，并構(gòu)成矩陣X。

(3)將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組和測(cè)試組兩組。

(4)用訓(xùn)練組的數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。

(5)設(shè)定誤差閾值，并將測(cè)試組的數(shù)據(jù)放入訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行誤差測(cè)試。

(6)如果誤差測(cè)試得到的誤差小于設(shè)定的閾值，則訓(xùn)練完成；如果誤差大于設(shè)定的閾值，則增加RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量，直至誤差小于設(shè)定閾值。

由上，可以得到采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交叉干擾校正的流程圖如圖6所示。

圖6 RBF流程示意圖Fig.6 Process diagram of RBF

在使用ANN時(shí)，需注意兩個(gè)問(wèn)題是過(guò)擬合和過(guò)訓(xùn)練。在試樣數(shù)量和輸入節(jié)點(diǎn)確定后，若隱含層節(jié)點(diǎn)過(guò)多，會(huì)發(fā)生過(guò)擬合問(wèn)題，導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定；過(guò)訓(xùn)練則是在訓(xùn)練集的均方根誤差降低的同時(shí)，測(cè)試集的均方根誤差上升，同樣會(huì)導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。

3.5 小結(jié)

雖然基于算法的校正方法能夠適用于大部分實(shí)驗(yàn)室實(shí)際測(cè)量情況，但是也存在其固有的不足：首先，一般來(lái)說(shuō)大部分算法需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，特別是需要對(duì)不同配比的多組分氣體樣氣進(jìn)行多次測(cè)定；其次，算法中的參數(shù)也需要根據(jù)實(shí)際算例進(jìn)行調(diào)整；再者，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，基于算法的方法未能從根源上消除交叉干擾，因此可能存在未知的氣體對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生干擾。

為了更好地對(duì)各種校正方法進(jìn)行說(shuō)明，本文對(duì)基于算法的校正方法進(jìn)行了分析與討論，以期對(duì)實(shí)驗(yàn)或工程中選擇合適的校正算法提供參考。

由多元線性回歸方法的原理可知，將多元線性回歸應(yīng)用于交叉干擾分析的數(shù)學(xué)模型是解由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的非齊次線性方程組[40]。因此，多元線性回歸方法具有原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)，由于多元線性回歸的求解部分使用了線性方程組，與其他方法相比，多元線性回歸方法需要檢測(cè)樣本數(shù)量不少于待測(cè)氣體數(shù)量[41]。此外，當(dāng)檢測(cè)對(duì)象受到外界干擾時(shí)，線性方程組可能難以正確描述光聲信號(hào)與氣體體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。因此，多元線性回歸方法容易受到外界干擾，且對(duì)非線性關(guān)系難以適用[42]。

主成分回歸會(huì)根據(jù)相關(guān)性對(duì)影響輸出的成分進(jìn)行排序，從而將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行降維，然后再進(jìn)行線性回歸。從原理上來(lái)看，主成分回歸能夠去除較為次要的成分，從而不需要辨別干擾成分。這使得主成分回歸方法與其他方法相比具有較好的抗干擾能力[43]。但是，考慮到實(shí)際對(duì)變壓器油中溶解氣體進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，待檢測(cè)的主要成分往往都是已知的。因此，使用主成分回歸反而可能會(huì)導(dǎo)致信息缺失、忽略部分因素對(duì)結(jié)果的影響，致使計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確[44]。

偏最小二乘方法集中了主成分回歸及多元回歸分析的優(yōu)點(diǎn)，模型較為簡(jiǎn)潔，且對(duì)數(shù)據(jù)量的要求并不高[45]。與多元線性回歸、主成分回歸相比，偏最小二乘求得的殘差平方和往往更小，因此該模型具有更高的準(zhǔn)確性[46]。但與多元線性回歸和主成分回歸類似地，當(dāng)檢測(cè)對(duì)象受到外界較大干擾時(shí)，偏最小二乘方法內(nèi)部的線性模型可能失真，使得計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。

與前述方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于可以很好地描述非線性系統(tǒng)。由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)可知，根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，需要適當(dāng)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的建模函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。因此，當(dāng)測(cè)量場(chǎng)景變化時(shí)，需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以確保其收斂性。同時(shí)，也需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元數(shù)量進(jìn)行調(diào)整，避免過(guò)訓(xùn)練、過(guò)擬合等問(wèn)題[47]。所以，相較于其他算法而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的移植性較差，且對(duì)數(shù)據(jù)量要求較大[48]。由此，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的校正方法更適用于在實(shí)驗(yàn)室中使用，或是針對(duì)某一特定場(chǎng)景進(jìn)行高精度檢測(cè)。

結(jié)合上述內(nèi)容，可將各種算法的特點(diǎn)總結(jié)如表1所示。

表1 基于算法的交叉干擾校正方法特點(diǎn)Tab.1 Features of crossover interference modification based on algorithm

鑒于各校正方法所具有的特點(diǎn)，為了進(jìn)一步提高交叉干擾校正算法的準(zhǔn)確度與可靠性，有學(xué)者在典型算法的基礎(chǔ)上加以延伸，提出了眾多改進(jìn)的衍生方法。例如，基于最小二乘的基本原理，提出了最小二乘支持向量機(jī)回歸(LS-SVR)方法用于復(fù)雜成分微量元素的檢測(cè)[49,50]；在文獻(xiàn)[51]中，作者在PLS中加入非線性函數(shù)替代線性函數(shù)，用以增加回歸的泛化性。

此外，也有學(xué)者將多種方法進(jìn)行結(jié)合，從而得到組合方法來(lái)提高校正精度。例如，在文獻(xiàn)[52]中，作者采用MLR和PLS聯(lián)用的方法對(duì)質(zhì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；在文獻(xiàn)[53]中，作者將主成分分析與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以解決輸入自相關(guān)嚴(yán)重時(shí)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度下降問(wèn)題；在文獻(xiàn)[54]中，作者將PLS與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，改善了PLS的非線性適應(yīng)能力。

4 交叉干擾校正方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)

在采用交叉干擾校正方法得到校正模型后，需要建立評(píng)價(jià)體系對(duì)交叉干擾的校正結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。通常采用的方法是交叉驗(yàn)證，結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以檢測(cè)校正模型的精確程度與可靠程度[55,56]。

(1) 殘差平方和

對(duì)于校正模型而言，較為通用的評(píng)價(jià)方法是計(jì)算其校正值與實(shí)際值的差距，即殘差，從而評(píng)判校正模型的準(zhǔn)確度。殘差是最基本的評(píng)價(jià)校正模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步地，為了對(duì)校正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行整體評(píng)價(jià)，可以引入殘差平方和(Residual Sum of Squares，RSS)，其計(jì)算式如下：

(21)

殘差平方和是較為基本的評(píng)價(jià)校正算法結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)累加每一個(gè)校正點(diǎn)與實(shí)際值的差值，可以得到校正模型結(jié)果與實(shí)際值相比整體的偏離情況。殘差平方和是實(shí)驗(yàn)及工程中最為常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。

(2) 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)反映了校正值與實(shí)際值變化趨勢(shì)的關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算式如下：

(22)

除了校正算法得到的殘差外，通常還需要對(duì)校正后得到的數(shù)值變化趨勢(shì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而判定校正算法中模型的穩(wěn)定性。在此，相關(guān)系數(shù)是較為常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)越接近1說(shuō)明校正值集合的變化趨勢(shì)越接近實(shí)際值集合，同時(shí)也說(shuō)明校正值中沒(méi)有單個(gè)偏差較大的點(diǎn)。

(3) 擬合優(yōu)度

擬合優(yōu)度R2的計(jì)算公式如下：

(23)

式中，ymean表示實(shí)際目標(biāo)值的均值。

擬合優(yōu)度表征了線性模型對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度，擬合優(yōu)度越接近1，說(shuō)明校正算法中的線性模型能夠接近越多的實(shí)際數(shù)據(jù)。該指標(biāo)可用于評(píng)價(jià)包含線性模型的校正算法，但是不適用于非線性模型的校正算法。

(4) 建模集均方誤差

建模集均方誤差(Root Mean Square Error of Calibration，RMSEC)的計(jì)算式如下：

(24)

建模集均方誤差表示模型中計(jì)算得到的點(diǎn)與實(shí)際值的均方誤差。該值越小，說(shuō)明所建的模型與建模集的實(shí)際情況越相近，從而能夠表明所建模型的合理性。

(5) 驗(yàn)證集均方誤差

驗(yàn)證集均方誤差(Root Mean Square Error of Validation，RMSEV)的計(jì)算式如下：

(25)

建模集均方誤差和驗(yàn)證集均方誤差可以用于評(píng)價(jià)模型的穩(wěn)定性。驗(yàn)證集均方誤差用于表示模型預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)驗(yàn)證集中的目標(biāo)值與實(shí)際值的差距，由于驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)并未參與建模，該指標(biāo)可以有效反映所用的算法建立的模型應(yīng)用于實(shí)際檢測(cè)時(shí)的表現(xiàn)[57]。

由上述分析可知，當(dāng)實(shí)際對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，通常情況下會(huì)首先關(guān)注殘差平方和，以此來(lái)初步推斷校正算法的表現(xiàn)。當(dāng)殘差平方和能夠滿足測(cè)量精度要求時(shí)，可以對(duì)相關(guān)系數(shù)、擬合優(yōu)度進(jìn)行計(jì)算，用以進(jìn)一步確定校正算法的精度及模型的準(zhǔn)確性。此外，建立合適的校正算法后，還可以采用建模集均方誤差、驗(yàn)證集均方誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步從理論的角度分析校正算法中模型的穩(wěn)定性，用以幫助進(jìn)行算法的優(yōu)化。

5 結(jié)論

隨著高電壓與絕緣技術(shù)的發(fā)展，以SF6或環(huán)保氣體為絕緣介質(zhì)的氣體絕緣電氣設(shè)備大規(guī)模投運(yùn)，該類設(shè)備內(nèi)部絕緣狀況的檢測(cè)已成為相關(guān)領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)。其中，對(duì)SF6及其分解氣體進(jìn)行定量檢測(cè)來(lái)判斷氣體絕緣電氣設(shè)備絕緣狀態(tài)并分析故障類型和程度是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。因此，多組分氣體檢測(cè)的相關(guān)問(wèn)題具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。本文對(duì)氣體絕緣電氣設(shè)備中多組分氣體檢測(cè)的交叉干擾問(wèn)題及其校正方法進(jìn)行了綜述，對(duì)交叉干擾的產(chǎn)生機(jī)理、校正方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)。在目前的研究中，在交叉干擾的產(chǎn)生機(jī)理、校正方法、評(píng)估指標(biāo)等方面均有眾多成果：

(1) 交叉干擾的本質(zhì)是氣體分子的吸收峰重疊。由于氣體分子的譜線展寬特性，對(duì)同一束入射光而言，可能有多種吸收峰相近的氣體分子均會(huì)產(chǎn)生吸收。從結(jié)果上而言，這會(huì)使得測(cè)得的電壓信號(hào)攜帶了待測(cè)氣體以外的信息，從而不能準(zhǔn)確表征待測(cè)氣體的體積分?jǐn)?shù)。在使用分解氣體法等分析方法對(duì)氣體絕緣設(shè)備內(nèi)部狀況進(jìn)行評(píng)估時(shí)，交叉干擾會(huì)致使測(cè)量結(jié)果不能真實(shí)反映待測(cè)氣體的體積分?jǐn)?shù)，從而無(wú)法反映氣體絕緣設(shè)備內(nèi)部的實(shí)際狀況，阻礙相關(guān)人員對(duì)氣體絕緣設(shè)備的檢修和維護(hù)。

(2) 從交叉干擾的原理出發(fā)，目前對(duì)交叉干擾的校正方法可以分為兩類：設(shè)備校正法和算法校正法。設(shè)備校正法是從交叉干擾的產(chǎn)生機(jī)理上進(jìn)行校正，基本思想是收窄入射光的波段，使得在一個(gè)較窄的波段內(nèi)僅有待測(cè)氣體會(huì)對(duì)入射光進(jìn)行吸收，從根源上消除交叉干擾的影響，這類方法的代表有可調(diào)諧激光器、單色儀等；但是囿于現(xiàn)有的技術(shù)水平、成本等因素，基于設(shè)備的校正方法受限于特定的實(shí)驗(yàn)條件，普適性較差，因此仍需要建立移植性較好、適用范圍較大的算法校正方法，即基于現(xiàn)有的檢測(cè)系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)，通過(guò)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分離出所需要的待測(cè)氣體的信息，進(jìn)而對(duì)待測(cè)氣體的體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行反演。

(3) 交叉干擾校正后，需要對(duì)校正方法進(jìn)行評(píng)估，用以評(píng)價(jià)交叉干擾方法的可靠性。通常對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，通過(guò)建立交叉干擾校正方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)校正方法的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

盡管目前對(duì)于處理交叉干擾已有眾多解決方法，但是仍然存在很多值得深入探究的問(wèn)題：

(1) 從原理上看，解決交叉干擾最好的方法是采用窄帶寬光源，從而使得僅有待測(cè)氣體在光源波段內(nèi)有吸收，排除其他氣體的干擾。但是這類光源一般可調(diào)諧范圍較小，且往往是一個(gè)光源只能對(duì)應(yīng)于一種氣體的吸收譜線，這導(dǎo)致使用此類光源研制多組分氣體檢測(cè)儀器的成本較高。

(2) 對(duì)于基于算法的交叉干擾校正方法，應(yīng)用的前提是大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，所以通常只能夠用于離線分析，而較難應(yīng)用于在線檢測(cè)。同時(shí)，考慮到實(shí)驗(yàn)條件的不同，在實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)定、計(jì)算得到的參數(shù)，可能不完全適用實(shí)際工程場(chǎng)景，這會(huì)導(dǎo)致算法的移植性降低，需要對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和校正。

結(jié)合上述問(wèn)題，可以對(duì)光學(xué)檢測(cè)方法中出現(xiàn)的交叉干擾的校正算法進(jìn)行如下展望：

(1) 由目前的研究可知，交叉干擾的校正算法通常難以兼?zhèn)淞己玫囊浦残耘c較高的準(zhǔn)確性。移植性良好的算法通常模型較為簡(jiǎn)單，且包含一定的簡(jiǎn)化，當(dāng)實(shí)際情況較為復(fù)雜時(shí)難以準(zhǔn)確表示。另一方面，能夠準(zhǔn)確描述實(shí)際情況的模型，通常需要大量的調(diào)試以確定參數(shù)，這使得對(duì)應(yīng)的算法移植性略顯不足，模型泛化能力較差。因此，有必要研究新的算法，并使其移植性與準(zhǔn)確性均達(dá)到較高水平。

(2) 通過(guò)校正算法的聯(lián)合使用，可以有效結(jié)合多種算法的優(yōu)點(diǎn)，從而增強(qiáng)基于算法的校正方法的泛化能力，以滿足多組分氣體在線檢測(cè)的需求。因此，組合算法亦是基于算法的交叉干擾校正方法的主要發(fā)展方向。