淺談初中數學例題中基本數學思想方法的教學有效性

季明拓

(江蘇省徐州市豐縣初級中學 221716)

所謂基本的數學思想方法就是指那些具有較高概括性和普遍性的數學原理和具有操作性的數學方法.初中數學教學的過程實際上是把數學思想和數學方法進行結合的過程，在這一過程中學生不僅能夠了解數學的原理，還能夠知道如何運用數學原理解決相關的問題.實際上任何知識的學習都離不開兩個主要的步驟，就是知識的輸入和知識的輸出.一味學習新鮮的知識而不去練習是不能夠完全掌握知識的，只有進行習題的練習，才能夠及時發現學習的漏洞，從而進行具有針對性的查漏補缺.因此，初中數學教師在進行實踐教學的過程中不能夠僅刻板地講解相關的例題，還需要在講解完例題之后，幫助學生進行測驗，從而反思自己的學習效果，及時進行知識的鞏固.

一、初中數學例題教學的重要性

1.幫助學生舉一反三

初中數學例題教學不僅能夠讓學生對某個數學知識點的了解變得深入徹底，還能夠讓學生學習到如何利用基本的數學公式和原理進行舉一反三，從而識破題目設置的障礙.例如在學習二元一次方程的時候，并不是所有的題目設置都會像雞兔同籠問題一樣明了，讓學生能夠閱讀一遍題目就可以知道解題的思路，有些數學題目為了考察學生的數學思維能力，將題目設置了許多的障礙，x和y的等式關系并不容易尋找出來.在這種情況下，數學教師需要尋找到難度較高的例題進行講解，幫助學生分析如何分辨出題者的意圖，以及尋找到x和y之間的等式關系，從而理清解題的思路.數學培養的是學生利用數學知識解決問題的能力和思考問題的思維能力，這兩種能力都需要在日常的數學教學過程中進行培養.舉一反三的能力本質上是面對問題的變通能力，不僅是在學習數學知識的時候需要變通的思維，其他學科同樣需要變通，只有培養多維的思維能力才能夠讓學生的思維打開，而不是一條筋地思考問題.多維的思維方式還能夠讓學生在進行其他理科科目的學習時更加游刃有余，并且在日常思考問題的時候也能以更加開放的思維尋找解決問題的方法.

2.幫助學生深化知識點的理解

數學的知識點往往是抽象的，對于學生而言，尤其是那些思維能力不高的學生，將抽象的知識點具體化至關重要.數學知識點具體化的重要方式之一就是利用例題教學來讓學生清楚地學習到，如何應用某個數學公式或者數學原理.例如，在學習二元一次方程的時候，數學教師會利用雞兔同籠的問題來進行講解.雞兔同籠的問題對于二元一次方程這一知識點的學習而言是較為經典的數學例題.已知雞和兔的腳的數量和頭的數量，問到底有多少只雞和多少只兔.通過假設雞的數量是x，兔的數量是y,2x+4y等于腳的總數量，而x+y則等于頭的總數量.無論具體的腳的總數量和頭的總數量是多少，利用二元一次方程都能夠輕松地計算出雞和兔的數量.通過這一例題，學生在面對其他類似的與二元一次方程有關的題目時，就可以利用假設兩種物體數量的方式來成功得出題目的結論.雞兔同籠問題的例題講解最重要的意義在于它極其具體化，能夠讓學生在例題講解的過程中明白解決二元一次方程問題的重點，即假設兩個有關的未知量分別為x和y，然后再利用兩個與其相關的關系等式解出x和y的值，從而獲得題目的正確結果.總而言之，初中數學例題教學能夠幫助學生深化知識點的理解，例題中的相關變量就像是解題的模板一樣，如果學生能夠深深地吃透相關的題目，那么所有類似的問題就都能夠迎刃而解了.

二、數學例題中基本數學思想方法

1.數形結合

在數學例題中經常能夠用到的一個基本的數學思想方法就是數形結合，所謂數形結合就是將抽象的數字和具體的圖形進行結合，將抽象的數學思維轉換成具體的圖形，從而幫助初中生更好地理解有關的數學問題.例如在代數相關的數學例題中就包含了數形結合的思想，數學的例題的講解過程就是將代數問題轉換成幾何問題，或者將幾何問題轉換成代數問題，進而簡單化解題的思路得出結論的過程.對于數學例題教學而言，數形結合的基本數學思想能夠有效幫助學生將抽象的思考過程具體化，從而降低學習和理解的難度.

2.分類討論

除了數形結合之外，在數學例題的教學中，分類討論也是最常用到的基本數學思想方法.分類討論鍛煉的是學生的分類解決問題的能力，同時也體現出數學這門學科中的“化零為整，化整為零”的思想.分類討論對于解決數學問題而言至關重要，因為有些數學例題只有利用分類討論的思想才能夠考慮到所有的情況，從而得出完整的答案，如果只考慮一種或者幾種可能的情況，就不能得出完全正確的答案.初中生進行習題練習的時候也需要考慮到可能出現的結果，對于有些例題而言，考察的就是學生的多種思維方式和尋找多種解決問題方法的思考能力.

3.函數與方程

函數與方程也是數學例題中較為常見的一種基本數學思想方法.函數與方程能夠解決例題中出現的未知變量，通過提前假設變量大小的方式，尋找到有關變量的等式，進而獲得未知變量的準確數值.在講解二元一次方程的相關例題時，就應用了函數與方程的基本數學思想.這種基本數學思想能夠幫助初中生解決那些看似繁瑣卻富有規律的問題.函數與方程的思想能夠讓學生學會分析題目中的情況，一步一步梳理出變量之間的關系，進而尋找到各個變量之間的等式，從而解決出例題中提出的問題.

三、初中數學例題中的數學思想方法的運用原則

1.滲透性原則

在進行初中數學例題教學的過程中，滲透性原則對基本數學思想方法的運用至關重要.滲透性在數學例題講解過程中具體體現為聯系生活實際，將生活中的問題作為例題，幫助學生解決生活中存在的數學問題.這種滲透性的基本數學思想主要運用在例題講解完畢之后的練習部分.數學的例題教學不僅包括講解相關的數學例題，還包括在例題講解之后為學生準備相關的習題進行練習，從而檢驗數學例題的學習效果.在進行練習的過程中，數學教師需要選擇一些與日常生活相關的例題進行練習，需要將數學知識自然而然地滲透在生活中，幫助學生在數學知識和日常生活之間建立起密切的聯系，從而促使學生能夠對解決數學問題，在生活中面對數學問題的時候能夠較好地進行解決.

2.系統性原則

想要有效提升初中數學例題中的數學思想方法，還需要采用系統性的原則，所謂系統性的原則就是在進行初中數學例題講解的過程中需要幫助學生對基本知識點和擴展的知識點以及易錯點進行系統性的梳理.例如，在學習平行四邊形的相關知識的過程中，有一道選擇題是用來判斷平行四邊形的條件是什么，有些學生能夠較為準確地把握住此題考查的重點，但也有些學生無法準確判斷出這一點，因此導致了題目的錯誤.在完成這道例題的練習后，數學教師需要及時進行教學反思，對此道例題需要進行系統化的梳理，首先數學教師需要為學生總結平行四邊形的概念，其次是判斷方式，最后還是利用其他例題進行再次測驗，如此才能夠幫助學生鞏固有關平行四邊形的所有知識點.在這一過程中，應用系統性原則能夠提升例題的利用效率.

初中數學例題中蘊含著許多基本的數學思想方法，這些基本的數學思想方法能夠提升數學例題教學的效率，幫助初中數學教師更好地利用例題講解相關的知識點，讓學生對相關知識點了解地更加深刻，從而提升學習效率.