高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用

鄒嬌嬌

(山東省濰坊新紀元學校 262737)

數學作為一門技巧性較強、難度偏大的學科，需要學生掌握一些學習的方法和技巧才能實現學習的目標.所以，高中數學老師要融入數學思想方法，幫助學生高效、輕松的掌握有關函數的知識，提高學生的學習能力和水平.

一、數學思想方法概述

作為一門必修學科，數學以一百五十分的優勢在高中學習中占據重要地位.同時，數學是學生自小學就要開始接觸的，甚至大學中的很多專業都要學習數學，顯而易見，數學這門課十分重要.函數教學中，需要根據具體的內容整合相應的數學思想方法，構建科學合理的數學教學體系.據筆者歸納，數學思想方法可以分成三大類：第一類是技巧型思想方法，主要包括換元法、待定系數法以及消元法，這三種方法主要應用在高中函數中函數解析式的求解內容中；第二類是邏輯型思想方法，主要包括分類、類比和綜合等方法，主要應用在和概率相關的問題中，同樣在函數中也有具體的體現；第三類是宏觀型思想方法，最常見的就是數形結合思想方法、歸納猜想以及化歸等方法，尤其是數形結合思想方法，在函數中的應用更為廣泛，老師講解函數知識需要畫出函數圖像，學生解題時也要利用函數圖像來思考，開發了高中生的智力和思維，為他們思考問題提供了多樣化的途徑和方式，實現預期的教學效果.

二、高中函數教學中滲透數學思想方法的重要性

高中函數內容很多，包括函數、導數等內容，這些知識的難度較大，并且題目具有靈活性和復雜性，對高中生學習相關知識、解決相應的問題帶來了較大的困擾，甚至會磨損學生的學習自信.因此，如果老師只是干巴巴的為學生講解和函數相關的理論知識，并沒有滲透數學思想方法和其他技巧，那么學生也只是空有理論，很難應用在具體的題目上，無法做到學以致用.同時，高中數學知識中還有一些數學思想能夠折射出現代數學教育理念，比如，培養學生的學習技能和方法、實現對學生的全面教育和指導.再者，滲透數學思想方法，不僅有利于學生學習，而且還能為老師教學提供便利，為老師教學提供一些方向，以更好的開展數學教學活動.因此，在高中函數教學中，老師要加大對數學思想方法的重視程度，并且將數學思想方法內容應用在具體的解題中，培養高中生的創新探索能力，實現素質教育.

三、數學思想方法應用在函數教學中存在的阻礙

1.老師對數學思想方法缺乏重視

當前，部分高中數學老師并沒有注重數學思想方法和函數教學的結合，還是采取傳統的教學模式，以書本為載體，黑板和粉筆為工具，按部就班的講解課本上的函數知識，很難讓學生學到一些有實際意義的內容.再者，還有一些數學老師認為沒有必要引入數學思想方法，學生學不到重要的數學知識，解題效率也會受限，很難提升學習質量.

2.學生有選擇性的學習，忽視數學思想方法

受應試教育理念的影響，高中生還頂著學習的壓力，那么他們更多的是關注自己的學習成績，只是不斷的刷題，以此來提高自己的解題效率.但是，在函數教學中，像是有關函數圖形的內容具有抽象性，學生必須要采取數形結合思想才能起到預期的效果.

四、函數教學中滲透數學思想方法的策略

1.深入分析函數內容，挖掘教材內的數學思想方法

函數教學中，數學思想方法無處不在.比如，在學習函數的單調性時，數形結合思想被應用其中.函數的單調性分為增函數和減函數，那么如果用圖像表現出來增減的趨勢，學生能夠直觀的了解到具體的內容，這樣就不用耗費大量的時間和精力用文字證明了.再者，在導數內容中，導數和函數息息相關，也有增減性之分，那么這時就可以利用數形結合思想來分析相關的問題，解決相應的題目.還有一些數學思想方法藏得很深，需要學生深入挖掘才能得到具體的認識，因此，高中數學老師要把握函數知識的整體脈絡，為學生直觀的呈現出相關的內容.例如，在一些函數題目中，經常會涉及到求函數的值域和定義域的問題，這時學生可以利用轉化思想方法來思考具體的問題，做到復雜的問題簡單化，這樣能夠降低題目的難度，提高解題的效率.

2.重視教學過程，加強數學思想的訓練和培養

一般來說，老師的教學流程比較相似，都是老師先給學生講解函數內容中重要的理論知識，在學生深入掌握以后給學生提出一些典型的函數問題讓學生思考回答，最后再出幾道有針對性的函數練習題，讓學生通過具體的實踐鞏固前期學習獲得的知識.再者，還有一些老師在講解函數內容時會利用例題引入，通過分析例題，滲透數學思想方法，讓學生掌握一些高效的思考方法和技巧，為輕松解決函數問題提供助力.比如，初學高中函數時，有一部分內容是求函數的解析式，那么老師可以詳細給學生講解其中的數學思想方法，包括待定系數法、消元法以及換元法，這三類都是數學中重要的思想方法，對學生學習函數知識、解決有關函數解析式的相關問題提供借鑒和思考方向.所以，高中數學教學中，通過一些數學思想方法的引入，可以為學生解決實際問題提供助力，增強高中數學函數教學課堂的有效性.

3.函數和生活結合，滲透數學思想方法

數學作為一門藝術，藝術來源于生活，最終還要回歸生活.那么，生活和數學也密切相關，在函數教學中，也有一些內容和生活密切聯系，比如，有關函數的應用題.應用題一般是以生活中的具體事件為命題內容，像是商店售貨、工程建設的材料等內容.為了更好的解決這類題目，學生首先要讀清題干，理解題目的內容，然后在解題過程中可以利用一些數學思想方法思考.例如：如果遇到有關未知數的函數應用題，學生要下意識的利用方程思想，如果遇到一些需要畫圖像來理解的應用題，學生則需要利用數形結合思想方法，深入挖掘題目內容.在計算該類問題時，還可能會運用到整體代換思想，利用整體思維思考問題，使得抽象的問題簡單化和直觀化，這樣不僅能夠有助于學生思考函數知識，還能讓學生把所學的數學思想方法應用在具體的題目中，提高解題的效率.

4.函數教學中滲透化歸思想，促進知識遷移

由于學生學習能力存在差異，老師要制定差異化的教學模式.高中函數教學中，老師要給學生講解一些重要的知識，其中，可能有些問題能利用化歸思想來思考.所謂的化歸，指的是學生將復雜、困難、生疏的問題轉化為學生已經熟悉的知識，這樣能夠降低解題的難度，真正發揮化歸思想的重要作用.比如，在解決和函數相關的問題時，像是函數的單調性、做出相應的函數圖像等問題，學生可以利用化歸思想，先回憶初中學過的函數內容，然后以此類推，采取同樣的思考方法來分析高中函數問題，總結學習和思考的規律.在這一過程中，學生不僅可以實踐化歸思想，而且還能體驗類比思想的價值和意義，為學生有效的解決函數問題提供助力，提高學生的學習效率.所以，在函數學習中，老師需要給學生滲透具體的數學思想方法，為學生思考問題提供一個具體的方向，這樣才能提高學生的學習效率和能力，增強解題的正確率和速度，起到良好的學習效果.

結束語：高中函數教學中，老師既要為學生講解重要的理論知識，還要滲透數學思想方法，增加學生的知識儲備，鍛煉學生的思考能力.同時，老師還要鼓勵學生在具體的學習過程中總結數學思想方法，并且將每個數學思想方法涉及到的具體數學知識和題目整合在一起，形成一個完整的體系，這樣能為學生思考問題提供一個明確的方向，有利于學習目標的實現.