OFDM/OQAM系統信道估計改進方法*

劉永進，陳西宏，趙 宇

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

作為一種經典的多載波調制技術，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術一直以來備受關注。它的優勢主要在于頻譜效率更高[1]和可操作性更強[2-4]。但OFDM仍然存在一些不足，最典型的就是符號間干擾和載波間干擾(Inter-Symbol Interference and Inter-Carrier Interference,ISI/ICI)。為了彌補OFDM的不足，同時保持它的優勢，提出了基于交錯正交幅度調制的正交頻分復用(OFDM based on Offset Quadrature Amplitude Modulation，OFDM/OQAM)技術[5-7]。

OFDM/OQAM只在實數域正交，能夠引入各種不同的原型濾波器，并且不需要插入循環前綴[8]。OFDM/OQAM具有與OFDM相同甚至更高的信號傳輸效率。因此，近年來對于OFDM/OQAM的研究越來越多[9-11]。但是，只在實數域正交將會給系統帶來更為嚴重的符號間干擾，進而影響系統的信道估計精度。因此，對于OFDM/OQAM來說，如何克服干擾的影響以提高信道估計精度是一個亟待解決的問題。針對OFDM，目前已有很多對應的信道估計方法。考慮到OFDM/OQAM與OFDM的相似性，這些方法能夠提供一些借鑒。

針對OFDM/OQAM，目前已經提出了很多的信號估計方法[12]。文獻[13]通過將保護符號放置在導頻的不同側邊設計了兩種信道估計方法。這兩種方法都能夠取得較好的信道估計效果，但保護符號降低了系統的頻譜效率。為了解決這一問題，文獻[14]設計了一種編碼輔助導頻，該導頻不僅能夠攜帶傳輸數據，提高傳輸符號利用率，同時能夠消除虛部干擾，但該導頻結構需要占用2～4個時隙,造成了頻譜資源的浪費。

為了提高系統頻譜利用率，壓縮采樣法被引入信道估計中。文獻[15]在系統稀疏度未知的條件下，設計了一種自適應壓縮采樣匹配方法篩選目標集，提高了信道估計的精度，但該方法復雜度高，實用性差。文獻[16]同樣是在壓縮采樣的基礎上，提出了基于干擾近似法和基于成對導頻的信道估計兩種方案，這兩種方案都能夠提高系統的信道估計性能。系統稀疏性的證明是這兩種信道估計方案的關鍵，但系統是否具有稀疏性是不確定的，這限制了壓縮采樣法在信道估計方面的應用。無論哪種信道估計方法，都需要減小或消除系統固有干擾對信道估計的影響，從而提升系統信道估計精度，兼顧系統頻譜利用率的提高。

為了消除固有干擾，通常會在導頻和數據符號之間插入0值導頻，但0 值導頻的插入降低了系統的頻譜效率。在文獻[17]所提導頻結構的基礎上，本文設計了一種頻譜效率更高的導頻對信道進行估計。該導頻結構的偽導頻功率更高，信道估計性能更好。

1 經典的OFDM/OQAM系統信道估計模型

根據文獻[18]，連續時間OQAM基帶傳輸信號可以表示為：

(1)

式中：M代表子載波數，am,n代表在符號時間m子載波n所傳遞的實數符號，g(t)代表脈沖成型濾波器函數；ν0代表子載波間隔，τ0表示一個OQAM信號相鄰實部和虛部的時間偏移，ν0=1/T0=1/(2τ0)，其中T0代表復數符號的周期；φm,n為附加隨機相位[2]，

(2)

其中φ0可以隨機選擇，為方便討論又不失一般性，令φ0=0。

為了完美重構信號am,n，OQAM系統必須滿足式(3)所示的正交條件[2]：

=δm,p(t)δn,q(t)

(3)

其中，〈x,y〉為x和y的內積，δ(t)為狄拉克函數，Re(·)為取實部操作，“*”代表復共軛。在無失真信道中，接收信號y(t)與傳輸信號s(t)相等。在子載波pth時隙qth上傳遞的復信號[12]為：

(4)

(5)

(6)

在多徑信道中，多徑效應會給系統帶來嚴重的載波間干擾和符號間干擾。在這種情況下，為了保證在接收端重構傳輸信號，需要提出對應的信道估計方法。

OQAM信號經過帶有高斯噪聲η(t)和脈沖傳遞函數為h(t)的多徑信道后，接收信號[16]可以表示為：

g(t-τ-nτ0)dτ+η(t)

(7)

式中，Δ代表信道最大延遲。假設原型濾波器方程在時間間隔τ∈[0,Δ]內變化緩慢，即g(t-τ-nτ0)≈g(t-nτ0)，此時式(7)可改寫為：

(8)

ym0,n0=〈y(t),gm0,n0(t)〉

(9)

顯然，系統的固有干擾包含在〈gm,n(t),gm0,n0(t)〉中。為了分析符號間干擾和載波間干擾對信道估計的影響，應當首先將系統的固有干擾從〈gm,n(t),gm0,n0(t)〉中分離出來。

(10)

=j(p+q+pq+2pn0)Ag(-qτ0,pν0)

(11)

式中，Ag(τ,ν)是濾波器函數g(t)的模糊度函數，定義為

(12)

由于Ag(τ,ν)為實函數[19]，將式(11)代入式(9)，可得

(13)

(14)

其中，

(15)

(16)

令Cp,q=j(p+q+pq+2pn0)Ag(-qτ0,pν0)，am0-1,n0與am0+1,n0設為符號相反。此時式(13)可以改寫為：

ym0,n0=am0,n0Hm0+C-1,0am0-1,n0Hm0-1+

C1,0am0+1,n0Hm0+1+

(17)

假設信道為平坦衰落信道，即Hm0=Hm0+1=Hm0-1，則此時系統的信道頻率響應為：

(18)

作為基于導頻的信道估計方法之一，干擾近似法能夠減弱固有干擾對導頻的影響。干擾近似法一共分為三類：IAM-R,IAM-I 和IAM-new。圖1為IAM-R的結構。

圖1 IAM-R的導頻結構Fig.1 Frame configuration for IAM-R method

(19)

通過改變導頻結構，可以提升偽導頻的功率。IAM-I就是在IAM-R的基礎上，增加虛數導頻符號得到的一種方法。IAM-I的導頻結構如圖2所示。

圖2 IAM-I導頻結構Fig.2 Frame configuration for IAM-I method

對于IAM-I來說，偽導頻功率[20]為

(20)

如圖2所示，處在對稱位置的導頻符號沒有設置為互為相反數,這會降低偽導頻的功率。因此，通過重新設置導頻結構可以繼續提升偽導頻的功率。受此啟發，提出了如圖3所示的IAM-new的導頻結構。

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圖3 IAM-new的導頻結構Fig.3 Frame configuration for IAM-new method

通過計算，可以得到IAM-new的偽導頻功率如式(21)所示：

(21)

2 改進的導頻結構

改進的導頻結構如圖4所示。

圖4 改進的導頻結構Fig.4 Frame configuration for the improved method

圖4中的導頻符號被周圍的數據符號包圍。式(15)中的I1項會被所有符號所影響，但對于信道估計來說，這是不必要的。

(22)

式(22)說明一階鄰域符號的影響占了絕對比重。根據文獻[17],隨著|p|和|q|的增大，Cp,q迅速減小，當(p,q)?Ω3,3時，Cp,q近似等于0。因此，本文只考慮3階鄰域內符號的干擾。此時，式(13)可改寫為：

(23)

其中，

(24)

(25)

(26)

首先，根據式(23)得到初始的信道頻率響應如下：

(27)

(28)

其中，D[·]為預判決算子。

(29)

(30)

由于am0+p,n0+q的初始值是隨機選擇的，這使得通過式(30)得到的信道頻率響應估計值與真實值之間存在較大誤差。為了減小誤差，提升信道估計精度，將式(30)得到的估計值代入式(28)中進行第二次的迭代運算。通過多次的迭代之后，誤差將會逐漸變小。

綜上所述，本文所提出的導頻結構能夠對OQAM信道進行估計，提升系統的頻譜效率。信道估計性能是衡量一個信道估計方法好壞最重要的標準，根據之前的討論，偽導頻功率影響信道的估計性能，因此，通過計算偽導頻功率就可以判定本文提出的導頻結構的信道估計性能。根據圖4，可得偽導頻功率為：

(31)

與式(19)相比，式(31)中的導頻功率更高。因此，本文所提出的導頻結構不僅能夠提高頻譜效率，還可以提高信道估計性能。

3 仿真分析

調制方式、載波數目、信道條件是影響信道估計性能的主要因素。因此，本節將對不同調制方式、不同載波數和不同信道條件下的信道估計性能進行仿真，從而驗證本文所提出的方法的有效性。設A為本文所提出的導頻結構和信道估計方法，B為文獻[17]提出的信道估計方法，導頻功率與數據符號功率比為1.5 ∶1。仿真所需參數值如表1所示。

表1 參數設置Tab.1 Fundamental parameters of simulation

圖5給出了改進的導頻結構 (A) 與IAM方法 (B) 在4-QAM 與 16-QAM兩種星座映射調制下的標準均方差(Normalized Mean Squared Error,NMSE)性能。在 16-QAM調制情況下，當信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)較低時(SNR<15 dB)，本文提出的導頻結構的信道估計性能略優于IAM方法，但優勢不明顯；隨著信噪比的不斷增大，本文所提出的導頻結構的信道估計性能不斷提高，與IAM方法相比，性能優勢越來越明顯。一方面，這是因為IAM方法存在性能平臺，當SNR=15 dB左右時，該方法的性能不再隨SNR的增加而提高；另一方面，本文所提出的導頻結構具有更高的偽導頻功率，隨著SNR的增加，偽導頻功率不斷增大，信道估計性能也隨之不斷提高。類似地，當采用4-QAM調制時，IAM方法將在SNR=20 dB左右時到達性能平臺。可以看出，該條件下本文所提出的導頻結構在信道估計性能方面同樣優于IAM方法。

圖5 4-QAM 與16-QAM調制下的NMSE性能Fig.5 The NMSE performance with 4-QAM and 16-QAM

從圖6也可以得到類似的結論。圖6比較了4-QAM與16-QAM兩種調制方式下兩種方法的誤碼率(Bit Error Ratio,BER)性能。當BER=10-3時，在4-QAM調制下，方法A比方法B優4 dB；在16-QAM調制下，方法A比方法B優1 dB。隨著SNR的增加，兩種方法之間的差異變化并不大。上述結果表明本文提出的方法在OFDM/OQAM信道估計方面有優勢。

圖6 4-QAM 與16-QAM調制下的BER性能Fig.6 The BER performance with 4-QAM and 16-QAM

圖7為不同迭代次數條件下方法A的NMSE性能。經過迭代后，信道估計性能明顯增強。當迭代次數小于4時，隨迭代次數的增加，性能提升明顯。但當迭代次數為4和5時，兩者之間的性能差異并不大，說明經過4次迭代后，得到的信道估計值已經接近真實值，達到性能上限。與文獻[17]只需2次迭代相比，迭代次數有所增加。這是因為本文提出的導頻結構只占有一個符號時隙，并未插入0值導頻。因此，為了減小固有干擾造成的影響，需要更多次數的迭代才能夠逼近真實值。

圖7 不同迭代次數條件下的NMSE性能Fig.7 The NMSE performance with different number of iterations

圖8為不同子載波個數條件下兩種信道估計方法性能的對比。當子載波個數為256時，兩種方法的性能沒有明顯差異；當子載波個數為512時，兩種方法的性能曲線差異增大，但仍然近似重合，方法A仍然略優于方法B。兩種方法在子載波個數較大時性能更加優良。圖9為不同信道條件下方法A與方法B的性能對比，圖中WR代表無線區域網絡信道，TU代表典型城市信道。圖9表明在兩種信道條件下，本文所提方法要優于IAM方法。

圖8 不同子載波個數條件下兩種信道估計方法的NMSE性能Fig.8 The NMSE performances of two channel estimation methods with different discrete Fourier transform size

圖9 不同信道條件下兩種方法的NMSE性能Fig.9 The NMSE performances of two channel estimation methods in different channels

綜上所述，與傳統的IAM方法相比，由于本文提出的改進導頻結構具有更高的偽導頻功率，降低了干擾與噪聲對信道估計造成的不利影響，因此，在不同調制方式、不同載波數與不同信道條件下，本文方法都表現出更好的信道估計性能。同時，由于只占用一個時隙，本文方法還能夠節約系統的頻譜資源，提高頻譜效率。

4 結論

為了提升OFDM/OQAM系統的信道估計性能，節約頻譜資源，本文提出了一種導頻結構，并給出了對應的信道估計方法。在分析了已有導頻結構的缺點之后，提出了一種偽導頻功率更高、僅占用一個時隙的導頻結構。為了得到偽導頻的參數，利用預判決法對傳遞信號進行重構。同時引入迭代，減小估計誤差。仿真結果表明，本文所提出的導頻結構和信道估計方法，能夠提升系統的信道估計性能，提高頻譜效率。