如何提升高中生的導數(shù)題得分率

印桃紅

(江蘇省泰興市第一高級中學 225400)

導數(shù)是一個被高考偏愛的孩子，在各省高考測試過程中，導數(shù)問題歷來是必考問題，導數(shù)應用問題更是多會被當成有區(qū)分度的壓軸大題.雖然說，縱觀各種導數(shù)題，其知識鏈接方向并非毫無規(guī)律可尋.但在做導數(shù)題的過程中，我們卻發(fā)現(xiàn)雖然大體知識鏈接方向有那么幾個常考點，但出題形式卻千變?nèi)f化.有些題看起來似曾相識，但具體的解題過程卻與以往的試題大相徑庭.因此，導數(shù)題常常是令高中生感到頭疼的問題，甚至有些高中生到了談“導”色變的程度.故要想提升高中生的導數(shù)題得分率，我們首先就要幫助學生改變心態(tài)，解決其對導數(shù)問題的看法.而要想讓學生們能夠以“平常心”看待導數(shù)問題，我們可以采取如下教學步驟——

一、從易入手，夯實基礎(chǔ)

數(shù)學概念是數(shù)學知識的邏輯起點，其它一切知識都是從概念中衍生而來的.而概念問題也是高中生在導數(shù)學習過程中最簡單的問題.同時，雖然導數(shù)題是高考考察重點，但在高考考察過程中導數(shù)題卻并非都是高難度、一般學生難以解決的問題，也有一些問題是極容易入手的.

比如：2019年江蘇高考題第19題“設(shè)函數(shù)為f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)，f′(x)為f(x)的導函數(shù).”中的第一問“若a=b=c，f(4)=8，求a的值”時，我們只需將數(shù)值直接代入函數(shù)式便能輕松得分，而在解決第二問“若a≠b，b=c,且f(x)和f′(x)的零點均在集合{-3,13}中，求f(x)的極小值”，我們也只需要對該函數(shù)求導后簡單分析就可以得出未知常數(shù)a、b的值，然后根據(jù)函數(shù)導數(shù)式輕松得出函數(shù)單調(diào)性問題，進而借函數(shù)圖像，輕松得到問題的答案.

故在導數(shù)入門階段，我們不妨先搜集一下基礎(chǔ)性，概念性的問題，讓學生們在對簡單試題的完成中夯實基礎(chǔ)，牢記導數(shù)的概念和幾何意義.這樣一來，我們不僅可以幫助學生們夯實知識基礎(chǔ)，把握導數(shù)知識的本質(zhì)，也可以讓學生們在對簡單導數(shù)問題的解決過程中提升自身的導數(shù)問題解決信心，改變談“導”色變的數(shù)學學習狀況.

二、分層練習，關(guān)照實際

導數(shù)問題是高考大題考察過程中的首選問題，也是一種比較具有區(qū)分度的問題.而由于高中生在數(shù)學能力水平各不相同，故在具體的導數(shù)知識訓練過程中，我們不僅要夯實基礎(chǔ)，落實對導數(shù)概念、意義的教學，還要關(guān)照不同學生的學習實際，提升高中導數(shù)訓練的彈性.

比如：在高中導數(shù)題訓練過程中，我們可以給一些數(shù)學基礎(chǔ)較差的基礎(chǔ)生布置基礎(chǔ)題，諸如，直接考察求導公式計算的問題“f′(x)是f(x)=x3+2x+1的導函數(shù)，則f′(-1)的值是多少”；直接考察導數(shù)幾何意義的問題“曲線y=x3-2x2-4x+2在點(0,-3)處的切線方程是什么？”等等問題.

對基礎(chǔ)一般的學生我們則可以設(shè)定一些稍具綜合性問題.如，函數(shù)單調(diào)性幾何意義應用問題；利用導數(shù)研究函數(shù)圖像問題；利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等問題.

而對于尖子生們我們則可以布置一些綜合性較強的問題.如，利用導數(shù)單調(diào)性、極值最值情況求參數(shù)的取值范圍類的問題；導數(shù)與三角函數(shù)、不等式、向量等知識的綜合問題等等.

這樣，我們就可以有效兼顧不同學生的學習基礎(chǔ)，減少習題訓練過程中學生們的“陪跑”行為，讓學生們做的每份練習題都能成為有效的數(shù)學能力提升養(yǎng)料.

三、階段訓練，不斷提升

在不斷的知識訓練過程中，學生們對于導數(shù)知識的理解會不斷深化，對導數(shù)知識的應用能力也會不斷提升，故在導數(shù)做題訓練過程中，我們給各階層學生設(shè)定的試題難度也不是一成不變的，而是根據(jù)不同階段學生不同表現(xiàn)來適當調(diào)整.

比如：在導數(shù)做題技巧訓練過程中，我們隔一段時間就對學生進行一次摸底測試，根據(jù)學生們的學習情況重新分層，然后根據(jù)新的層次劃分情況布置新階段訓練任務.與此同時，提升習題訓練整體難度，提高習題訓練要求.

這樣，在整個導數(shù)訓練過程中，學生們既不會因為訓練內(nèi)容過于簡單而放松懈怠，也不會因為訓練內(nèi)容過于困難而產(chǎn)生畏難情緒.反而學生們會輕松的按照教師的階段性引領(lǐng)，一步一步的突破發(fā)展近區(qū)，提升自身解題能力.

四、專題訓練，能力拔高

由于導數(shù)是一種工具性知識，出題人在出題時可以與多種知識鏈接，而每種鏈接方式呈現(xiàn)的導數(shù)問題都是不一樣的，它們的解答方式也是不一樣的.故在講解高難度的導數(shù)綜合性問題時，我們也應適當分類，專題處理.

比如：高考和日常測試中常考的不等式與導數(shù)結(jié)合問題、導數(shù)與線性規(guī)劃問題、導數(shù)與解析幾何結(jié)合的問題等等.在這些試題的講解過程中，我們就可以把每部分知識分類整理，然后組織集中的專項訓練，訓練過后讓學生們以小組討論的方式總結(jié)解題過程，積累解題經(jīng)驗，提高學生們的專項解題能力.

五、綜合整理，靈活解題

導數(shù)出題形式千變?nèi)f化，不可預測，但在解決導數(shù)問題時，我們用到的基本數(shù)學思想?yún)s是一定的.因此，在專題訓練完成之后，我們還應組織有效的綜合整體活動，選取一些難度較高、綜合各種基礎(chǔ)題型的高考壓軸題，給學生預留自主的做題策略選擇空間，讓學生們在做題中提升解題模式識別和靈活應用能力，解題策略的整體應用能力.

比如：當見到“眼熟”的題型時，我們可以指導學生們先分析題型，對比該試題與自己做過的試題有何相同和不同之處，然后根據(jù)試題需要選擇假設(shè)思想、轉(zhuǎn)化策略、逆向分析、數(shù)形結(jié)合等策略將不熟悉的問題，完全轉(zhuǎn)化成自己熟悉的模式，接著套用模式解答經(jīng)驗，得到問題的答案.

綜述，要想提高高中生解決導數(shù)問題的能力，我們就要消除學生們對導數(shù)問題的畏懼心理.而要想消除學生對導數(shù)問題的畏懼心理，我們就要尊重高中學生的階段性學習特點和知識學習實際，由易到難，逐步深化導數(shù)教學，讓學生們于基礎(chǔ)處夯實知識，在綜合中提升能力.