初中數學“容錯性”教學的實踐

葛紅琴

(江蘇省南通市啟秀中學 226006)

隨著新課程理念的提出，人們對理想課堂的定義發生了本質的改變，不再是毫無破綻的課堂教學過程，而是轉變為“最真實”的課堂過程，真實的課堂必然會出現大量的錯誤，出現“與眾不同”的意外，而這種“錯誤”會刺激師生思維，使學生從思維的框架中醒悟，進而在之后的學習中發揮“免疫”效果，生成精彩數學課堂.基于此，在初中數學教學中，教師要允許“錯誤”的出現，并有效的利用這些“曇花一現”般的錯誤，使之發揮“絢麗”的效果，構建精彩數學課堂.

一、允許出錯，還原真實數學課堂

常規教學中，學生經常會出現這樣或是那樣的錯誤，通常情況下，在學生敘述到一半甚至更少的地方，教師已經知道學生思維出現了偏差，進而提醒學生，阻止錯誤的發生，使學生失去了表達真實思維的機會，久而久之，學生就會因為怕出錯而不敢想、不敢表達自己的觀點，學習興趣消失殆盡.這樣，教師就不能從學生的口中獲得最真實的信息，不能真實的了解學生對知識的掌握.因此，在教學過程中，教師要允許學生出錯，用寬容心態對待學生錯誤，給學生充分表達思維的機會，將學生大腦深處最真實的想法表達出來.

例如：在教學《線段、射線、直線》時，教師在講述基本概念后，向學生出示了一道題目：一條直線上有A、B、C三點，如果以其中的兩點為端點形成線段，會有多少條線段？學生稍加思索后給出答案：3條.教師進一步延伸，展開變式訓練，假如直線上有4個點呢？這時，學生給出的答案出現了不同，有同學給出了答案是4條.教師并沒有對學生提出批評，而是用寬容的心態引導學生想象，讓學生運用畫圖方法找出準確答案.之后，教師又提出：假如直線上的點有5個呢？6個？7個？......n個？教師寬容的態度，讓學生放下了戒備心理，大膽的說出自己心中的想法，即使答案、思維是錯誤的，也要勇敢的表達.再通過教師的合理引導、組織，學生發現了點與線段之間的關系：假如直線上的點是n個，那么形成的線段是n(n-1)/2條.

案例中，教師運用寬容的政策來對待學生的錯誤，讓學生放松了心態，展開積極的討論、交流、匯報討論結果，給學生的創新性思維無限的發展空間，提升了學生對知識的掌握能力.

二、對癥下藥，精準把握學生錯誤

教學中，學生的錯誤是偏差思維的具體呈現，很多時候，教師為了防止錯誤的發生，會不顧一切的去攔截，同時運用自己的思維對學生觀點和認知進行屏蔽和同化，以便學生能夠“順應”教師觀點，如此一來，學生就失去了“自我”認知的機會.真正的教學，教師應該直面學生錯誤，精準把握學生錯誤的原因，對癥下藥.因此，初中數學教學中，當學生出現錯誤時，教師要對學生準確把脈，摸清學生錯誤之源，按照學生思維軌跡行走，引領學生走出思維誤區，使學生思維走向新的高度.

例如：在教學《勾股定理》時，教師向學生出示了這樣一道題目:在△ABC中，邊a的長度為3，邊b的長度為4，求邊c的長.學生受本節內容的影響，不假思索的給出答案邊c的長為5.學生的答案正好符合教師設置此題的意義.因此，教師讓學生將分析此題的思維過程表達出來.學生很“順利”的說出，根據勾股定理公式a2+b2=c2，現在已知兩條邊的長度，只要將數值代入公式就可算出結果.學生表達后，教師順勢提問：勾股定理適應于什么三角形？這時，學生恍然想到，題目當中并沒有提到這個三角形為直角三角形.找出了錯誤原因，學生轉換思路展開探究，既然沒有對三角形進行設定，那么就不能求出c邊的準確值，只能求出c邊的取值范圍為1

案例中，當學生出現錯誤時，教師精準的把握了錯誤原因，對癥下藥，引導學生將錯誤思路表達出來，順勢引導學生對錯誤原因、途徑展開思考，讓學生清楚的認識到錯誤是如何發生的，強化了學生對錯誤發生原因的認知，深化了學生對題目的理解.

三、將錯就錯，資源可遇不可求

錯誤并不是一無是處，只要我們利用精準，可以成為優質的教學資源.基于此，當學生出現錯誤時，教師不能一味的批評，這樣只會讓學生失去學習信心.教師應該多加鼓勵學生，引導學生從不同角度、不同層次、不同方位對錯誤進行重新審視，突破學生既有的認知，將錯就錯的對問題條件展開修正和訓練，使錯誤成為可遇不可求的優質教學資源.因此，在初中數學課堂上，面對學生的錯誤，教師要用包容的心態去看待，將錯就錯，將之轉化為有效的教學資源，使之成為學生創造性思維發展的有效手段.

例如：在教學《有理數的加減法》時，教師按照常規教學法，首先向學生出示幾道簡單題目讓學生展開計算，然后通過計算方法的分析、總結，向學生講授了對應的理論內容——有理數加減法的運算法則.在學生能夠基本掌握之后，教師又向學生出示題目，展開課堂訓練.其中有這樣一道題目：已知a、b、c都為有理數，計算|a|/a+|b|/b+|c|/c的值是多少？學生毫不猶豫的說值為3.顯然答案是錯誤的，但教師并沒有直接、明確的指出，而是將錯就錯，讓學生再次認真審題、思考并討論，經過一番熱烈的討論后，學生給出了多種多樣的答案：3、-3、1、-1.以此為基礎，教師組織學生展開討論，每一個答案出現在什么情況下？學生小組討論、分析、表達后，教師再對不同情況下的可能性做出總結，讓學生從本質上了解了題目中答案的多樣性.

案例中，在學生出現錯誤時，教師將錯就錯引導學生展開深度思考，讓學生從不同角度對題目展開討論、探究，將錯誤轉化為有效的教學資源，使學生對有理數加減法法則的認知更加深刻，促進了數學思維的靈動性發展.

四、錯題檔案，累積“錯誤”財富

錯誤的發生并不可怕，可怕的是錯誤發生于同一個“陷阱”當中.很多時候，學生在做題時追求的并不是題目的質量，而是做題的數量，認為只要題目做的足夠多，就可以將知識領悟透徹.殊不知，囫圇吞棗只會使學生“消化不良”，不會產生良好的效果.想要真正的領悟知識，最簡單的途徑就是認真做好每一道題目.遇到錯誤的題目，就一定要追根究底的將之弄明白.為了防止相同錯誤的發生，教師可讓學生建立錯題檔案，學會分析、正視、反思錯誤，不斷的累積知識，使之成為學習過程中的有效財富.

例如：在教學《一次函數》時，有這樣一道練習題目：一次函數y=2x+b，若圖像經過點A(-1,1)，那么此圖像必然會經過點B(1,5).求b值.由于部分同學不能透徹的理解相關概念和公式，不知應該如何去求b值.教師可組織學生進行講述，通過學生間的交流、互動，幫助學生領悟函數概念和公式.之后，教師讓出現錯誤的學生將此題記入錯題本中，并記錄錯誤的原因以及相對應的解決方案.這樣，在以后的復習中，學生就可以拿出記錄本，既可以使復習內容具有針對性，還可以節省復習時間.同樣，其他的題目也要按照這種思路進行記錄，且要做好錯題類型的分類.

案例中，教師指導學生將錯題按照一定的方式記入錯題集中，使學生在不斷的累積中學會了知識的分析、反思，有效的預防了類似錯誤的發生，同時也讓學生之后的復習更有針對性，為學習效果的提升累積了大量財富.

總之，在初中數學教學中，教師可從有效備學入手，引導學生通過交流互動，調動學生思維活力，使之處于活躍狀態，有效的展現學生的思維過程，反思、處理思維障礙，促進思維模塊的成長和完成，從而實現學生學習能力的有效提升.