初中數(shù)學(xué)“容錯性”教學(xué)的實踐

葛紅琴

(江蘇省南通市啟秀中學(xué) 226006)

隨著新課程理念的提出，人們對理想課堂的定義發(fā)生了本質(zhì)的改變，不再是毫無破綻的課堂教學(xué)過程，而是轉(zhuǎn)變?yōu)椤白钫鎸崱钡恼n堂過程，真實的課堂必然會出現(xiàn)大量的錯誤，出現(xiàn)“與眾不同”的意外，而這種“錯誤”會刺激師生思維，使學(xué)生從思維的框架中醒悟，進而在之后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮“免疫”效果，生成精彩數(shù)學(xué)課堂.基于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要允許“錯誤”的出現(xiàn)，并有效的利用這些“曇花一現(xiàn)”般的錯誤，使之發(fā)揮“絢麗”的效果，構(gòu)建精彩數(shù)學(xué)課堂.

一、允許出錯，還原真實數(shù)學(xué)課堂

常規(guī)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)這樣或是那樣的錯誤，通常情況下，在學(xué)生敘述到一半甚至更少的地方，教師已經(jīng)知道學(xué)生思維出現(xiàn)了偏差，進而提醒學(xué)生，阻止錯誤的發(fā)生，使學(xué)生失去了表達真實思維的機會，久而久之，學(xué)生就會因為怕出錯而不敢想、不敢表達自己的觀點，學(xué)習(xí)興趣消失殆盡.這樣，教師就不能從學(xué)生的口中獲得最真實的信息，不能真實的了解學(xué)生對知識的掌握.因此，在教學(xué)過程中，教師要允許學(xué)生出錯，用寬容心態(tài)對待學(xué)生錯誤，給學(xué)生充分表達思維的機會，將學(xué)生大腦深處最真實的想法表達出來.

例如：在教學(xué)《線段、射線、直線》時，教師在講述基本概念后，向?qū)W生出示了一道題目：一條直線上有A、B、C三點，如果以其中的兩點為端點形成線段，會有多少條線段？學(xué)生稍加思索后給出答案：3條.教師進一步延伸，展開變式訓(xùn)練，假如直線上有4個點呢？這時，學(xué)生給出的答案出現(xiàn)了不同，有同學(xué)給出了答案是4條.教師并沒有對學(xué)生提出批評，而是用寬容的心態(tài)引導(dǎo)學(xué)生想象，讓學(xué)生運用畫圖方法找出準(zhǔn)確答案.之后，教師又提出：假如直線上的點有5個呢？6個？7個？......n個？教師寬容的態(tài)度，讓學(xué)生放下了戒備心理，大膽的說出自己心中的想法，即使答案、思維是錯誤的，也要勇敢的表達.再通過教師的合理引導(dǎo)、組織，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了點與線段之間的關(guān)系：假如直線上的點是n個，那么形成的線段是n(n-1)/2條.

案例中，教師運用寬容的政策來對待學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生放松了心態(tài)，展開積極的討論、交流、匯報討論結(jié)果，給學(xué)生的創(chuàng)新性思維無限的發(fā)展空間，提升了學(xué)生對知識的掌握能力.

二、對癥下藥，精準(zhǔn)把握學(xué)生錯誤

教學(xué)中，學(xué)生的錯誤是偏差思維的具體呈現(xiàn)，很多時候，教師為了防止錯誤的發(fā)生，會不顧一切的去攔截，同時運用自己的思維對學(xué)生觀點和認知進行屏蔽和同化，以便學(xué)生能夠“順應(yīng)”教師觀點，如此一來，學(xué)生就失去了“自我”認知的機會.真正的教學(xué)，教師應(yīng)該直面學(xué)生錯誤，精準(zhǔn)把握學(xué)生錯誤的原因，對癥下藥.因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師要對學(xué)生準(zhǔn)確把脈，摸清學(xué)生錯誤之源，按照學(xué)生思維軌跡行走，引領(lǐng)學(xué)生走出思維誤區(qū)，使學(xué)生思維走向新的高度.

例如：在教學(xué)《勾股定理》時，教師向?qū)W生出示了這樣一道題目:在△ABC中，邊a的長度為3，邊b的長度為4，求邊c的長.學(xué)生受本節(jié)內(nèi)容的影響，不假思索的給出答案邊c的長為5.學(xué)生的答案正好符合教師設(shè)置此題的意義.因此，教師讓學(xué)生將分析此題的思維過程表達出來.學(xué)生很“順利”的說出，根據(jù)勾股定理公式a2+b2=c2，現(xiàn)在已知兩條邊的長度，只要將數(shù)值代入公式就可算出結(jié)果.學(xué)生表達后，教師順勢提問：勾股定理適應(yīng)于什么三角形？這時，學(xué)生恍然想到，題目當(dāng)中并沒有提到這個三角形為直角三角形.找出了錯誤原因，學(xué)生轉(zhuǎn)換思路展開探究，既然沒有對三角形進行設(shè)定，那么就不能求出c邊的準(zhǔn)確值，只能求出c邊的取值范圍為1

案例中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師精準(zhǔn)的把握了錯誤原因，對癥下藥，引導(dǎo)學(xué)生將錯誤思路表達出來，順勢引導(dǎo)學(xué)生對錯誤原因、途徑展開思考，讓學(xué)生清楚的認識到錯誤是如何發(fā)生的，強化了學(xué)生對錯誤發(fā)生原因的認知，深化了學(xué)生對題目的理解.

三、將錯就錯，資源可遇不可求

錯誤并不是一無是處，只要我們利用精準(zhǔn)，可以成為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源.基于此，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不能一味的批評，這樣只會讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)信心.教師應(yīng)該多加鼓勵學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次、不同方位對錯誤進行重新審視，突破學(xué)生既有的認知，將錯就錯的對問題條件展開修正和訓(xùn)練，使錯誤成為可遇不可求的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源.因此，在初中數(shù)學(xué)課堂上，面對學(xué)生的錯誤，教師要用包容的心態(tài)去看待，將錯就錯，將之轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，使之成為學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展的有效手段.

例如：在教學(xué)《有理數(shù)的加減法》時，教師按照常規(guī)教學(xué)法，首先向?qū)W生出示幾道簡單題目讓學(xué)生展開計算，然后通過計算方法的分析、總結(jié)，向?qū)W生講授了對應(yīng)的理論內(nèi)容——有理數(shù)加減法的運算法則.在學(xué)生能夠基本掌握之后，教師又向?qū)W生出示題目，展開課堂訓(xùn)練.其中有這樣一道題目：已知a、b、c都為有理數(shù)，計算|a|/a+|b|/b+|c|/c的值是多少？學(xué)生毫不猶豫的說值為3.顯然答案是錯誤的，但教師并沒有直接、明確的指出，而是將錯就錯，讓學(xué)生再次認真審題、思考并討論，經(jīng)過一番熱烈的討論后，學(xué)生給出了多種多樣的答案：3、-3、1、-1.以此為基礎(chǔ)，教師組織學(xué)生展開討論，每一個答案出現(xiàn)在什么情況下？學(xué)生小組討論、分析、表達后，教師再對不同情況下的可能性做出總結(jié)，讓學(xué)生從本質(zhì)上了解了題目中答案的多樣性.

案例中，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師將錯就錯引導(dǎo)學(xué)生展開深度思考，讓學(xué)生從不同角度對題目展開討論、探究，將錯誤轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，使學(xué)生對有理數(shù)加減法法則的認知更加深刻，促進了數(shù)學(xué)思維的靈動性發(fā)展.

四、錯題檔案，累積“錯誤”財富

錯誤的發(fā)生并不可怕，可怕的是錯誤發(fā)生于同一個“陷阱”當(dāng)中.很多時候，學(xué)生在做題時追求的并不是題目的質(zhì)量，而是做題的數(shù)量，認為只要題目做的足夠多，就可以將知識領(lǐng)悟透徹.殊不知，囫圇吞棗只會使學(xué)生“消化不良”，不會產(chǎn)生良好的效果.想要真正的領(lǐng)悟知識，最簡單的途徑就是認真做好每一道題目.遇到錯誤的題目，就一定要追根究底的將之弄明白.為了防止相同錯誤的發(fā)生，教師可讓學(xué)生建立錯題檔案，學(xué)會分析、正視、反思錯誤，不斷的累積知識，使之成為學(xué)習(xí)過程中的有效財富.

例如：在教學(xué)《一次函數(shù)》時，有這樣一道練習(xí)題目：一次函數(shù)y=2x+b，若圖像經(jīng)過點A(-1,1)，那么此圖像必然會經(jīng)過點B(1,5).求b值.由于部分同學(xué)不能透徹的理解相關(guān)概念和公式，不知應(yīng)該如何去求b值.教師可組織學(xué)生進行講述，通過學(xué)生間的交流、互動，幫助學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)概念和公式.之后，教師讓出現(xiàn)錯誤的學(xué)生將此題記入錯題本中，并記錄錯誤的原因以及相對應(yīng)的解決方案.這樣，在以后的復(fù)習(xí)中，學(xué)生就可以拿出記錄本，既可以使復(fù)習(xí)內(nèi)容具有針對性，還可以節(jié)省復(fù)習(xí)時間.同樣，其他的題目也要按照這種思路進行記錄，且要做好錯題類型的分類.

案例中，教師指導(dǎo)學(xué)生將錯題按照一定的方式記入錯題集中，使學(xué)生在不斷的累積中學(xué)會了知識的分析、反思，有效的預(yù)防了類似錯誤的發(fā)生，同時也讓學(xué)生之后的復(fù)習(xí)更有針對性，為學(xué)習(xí)效果的提升累積了大量財富.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可從有效備學(xué)入手，引導(dǎo)學(xué)生通過交流互動，調(diào)動學(xué)生思維活力，使之處于活躍狀態(tài)，有效的展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，反思、處理思維障礙，促進思維模塊的成長和完成，從而實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效提升.