滾動軸承性能退化評估的自適應頻帶熵能比指標

張 龍，吳榮真

(華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330013)

滾動軸承作為旋轉機械的關鍵部件之一，其性能的好壞直接決定著設備工作性能的優劣。其一旦發生故障，將直接影響到機械設備的正常安全運行甚至造成重大安全事故[1]。預診斷作為監測設備的工作性能有效手段和避免惡性事故地發生有效措施，彌補了傳統事后維修與計劃維修的維修效率不足等缺點，近年來受到廣泛關注[2-4]。

性能退化評估作為預診斷和維修決策的基礎，是進行有效剩余壽命預測的前提[5]。簡單時域統計參數法以及基于特征提取的相似度評估是目前性能退化評估中常用的方法。其中，統計參數法通常直接從原始信號中提取單一參數作為特征來描述當前設備性能退化的程度，如峭度、歪度、均方根值(Root Mean Square，RMS)等。黃海鳳等[6]采用盲源分離后的軸承振動信號的峭度值作為評估指標，并利用動態模糊神經網絡建立軸承的早期性能退化模型。Honarvar等[7]先對振動信號進行幅值校正處理，將處理后的振動信號的歪度作為軸承故障特征參數，結果表明歪度相比峭度而言具有對干擾性沖擊不敏感、對變速和變載等工況的魯棒性更強等優點。RMS能夠反映時域波形的能量特征，因而在實際中應用較廣泛。楊堂鋒等[8]利用時域壓縮特征計算方法對數據進行時域壓縮，后利用壓縮數據的RMS對設備進行狀態評估，也取得了一定的效果。李玉慶等[9]通過提取不同磨損程度標準試件的振動特征，進行三次樣條曲線擬合，建立基于RMS的損傷嚴重程度評估標準模型，作為損傷嚴重程度的評估標準。李力等[10]提出一種將RMS與轉速之比和連續小波能量熵進行加權融合的方法，以此構造出了一個故障程度因子指標。

基于特征提取的相似度評估主要是對無故障階段的振動信號進行特征提取，將得到的特征向量建立起無故障基準模型，最后通過評價待測樣本與基準模型之間的幾何距離或概率相似度對其性能退化程度進行量化。如姜萬錄等[11]通過變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)分解信號并提取各分量的奇異值組成特征向量，利用支持向量數據描述(Support Vector Data Description，SVDD)建立無故障軸承特征空間超球體模型，將待測數據與模型球心的距離量化性能退化程度。武千惠等[12]通過小波包分解進行特征提取，利用SVDD建立無故障軸承特征空間超球體模型，將待測數據與SVDD超球面間的距離來量化設備退化程度。季云等[13]通過狄利克雷混合模型(Dirichlet Process Mixture Model ，DPMM)獲取設備最優退化狀態數，建立其連續隱馬爾科夫模型(Continuous Hidden Markov Model，CHMM)，將觀測者屬于CHMM的概率值作為軸承性能退化量值。

簡單統計參數法具有方法簡單、計算量小等優點，但都存在著一些不足。如RMS對軸承早期故障不敏感，峭度對變速變載等復雜工況的魯棒性較差等[14]。而基于特征提取的模型相似度評估算法則期望通過合適的信號處理方法對相應數據進行深層次的信息挖掘，以提高特征對故障程度的敏感性、一致性等。但在實際應用中仍存在一些問題：①計算量較大、需要進行基準模型的建立以及相似度評估；②計算復雜，SVDD及HMM等的訓練和測試過程復雜；③過早飽和現象，當HMM等概率評估模型方法表明待測樣本與無故障基準模型的相似度為零時，存在設備并未完全進入真正失效狀態的情況，即模型極限值早于真實失效值。

排列熵(Permutation Entropy，PE)是一種比較每個點的相鄰值并將其映射到有序模式的復雜度度量方法，能夠有效的檢測到時間序列的動力學突變狀況。PE具有計算效率高，能夠度量時間序列復雜度與隨機度等優勢，近年來被應用于故障診斷領域當中。如Yan等[15]將PE應用于旋轉機械振動信號的特征提取和狀態監測，結果表明排列熵能有效地檢測振動信號的動態變化和表征不同狀態下滾動軸承的工況特征。Tian等[16]利用PE和基于流形的動態時間扭曲的方法對軸承進行故障分析，實驗結果表明，該方法在變工況和不同故障程度下都能有效地實現對軸承的故障診斷。上述方法都是直接以原始振動信號為處理對象，但在工程實際中故障特征信號常常湮沒在其它結構振動以強噪為背景中，因此有必要考慮對原始振動信號進行適當的預處理，例如對振動信號進行帶通濾波以保留共振頻帶[17]。如Fadlallah等[18]選擇高通濾波器對腦電圖信號進行預處理，并計算濾波后信號的排列熵以及加權排列熵，而非原始信號通頻帶的排列熵及加權排列熵。但鑒于現實故障診斷中往往存在零部件故障先驗知識缺乏、振動信號調制及噪聲成分復雜等問題，并且故障導致的軸承系統所產生的激振頻率會隨軸承故障位置、嚴重程度以及形式地改變而變化[19-20]。綜上，本文采用自適應帶通濾波器對信號進行預處理。

熵能比(Entropy Energy Ratio，EER)是本文提出的一種新的性能退化評估指標，其具體可表示為PE和RMS的比值。EER針對PE對振動信號幅值不敏感，無法準確地反映軸承振動信號在不同濾波頻帶能量分布問題[21]，有效地結合了RMS具有表征信號振動強度等優點。論文介紹了方法及理論背景，并通過人工植入故障實驗和全壽命疲勞實驗數據對所提方法進行驗證。

1 自適應頻帶熵能比

1.1 排列熵

對于時間序列{x(i),i=1,2,…,N},將其進行相空間重構，得到X(1),X(2),…,X(N-(m-1)λ); 其中X(i)={x(i)，x(i+λ)，…，x(i+(m-1)λ)}，i=1,2,…,N-(m-1)λ，m為嵌入維數，λ為時間延遲。

將X(i)中的m個元素按照升序重新排序：X(i)={x(i+(j1-1)λ)≤x(i+(j2-1)λ)≤…≤x(i+(jm-1)λ)}; 若存在x(i+(ji1-1)λ)=x(i+(ji2-1)λ)，則按j值大小進行排序，即當jk1

(1)

當Pg=1/m！時，Hp(m)達到最大值ln(m！)，通過ln(m！)將Hp(m)歸一化

Hp=Hp(m)/ln(m！)

(2)

Hp的取值范圍為0≤Hp≤1。Hp值的大小反映了時間序列的復雜和隨機程度。Hp越大，表明時間序列的隨機性越大，反之，則表明時間序列的規則性越強；排列熵值的變化反映并放大了時間序列的細微變化，并以此來檢測時間序列的動力學突變。

排列熵在本文的計算當中，需要考慮兩個參數的設定，即嵌入維數m和時間延遲λ。Bandt等[22]認為嵌入維數m的取值范圍最好為3～7，若m取值為1或2，此時進行重構后的時間序列所包含的狀態太少，失去了該算法的意義及有效性，也無法有效地檢測時間序列的動力學突變；若m取值過大，則重構后相空間的時間序列將會被均勻化，此時算法不但更加耗時，也無法有效的反映出時間序列的細微變化[23]。鑒于時間延遲λ對時間序列地計算影響較小[24]，綜上，本文的嵌入維數m取為4，時延λ取為1。

1.2 Morlet小波濾波器

一個能量有限信號x(t)的小波變換定義為

(3)

在故障診斷領域中，選取一個合適的濾波基函數是對振動信號故障特征進行有效提取的前提。Morlet小波呈指數衰減震蕩形式，具有與軸承故障沖擊信號相似度高的優點，故被廣泛用于滾動軸承的信號預處理中[25-29]。中心頻率f0與帶寬參數β作為Morlet小波濾波器的兩個重要參數，其參數地選擇直接決定著特征提取效果的優劣。帶寬β太窄將不能有效的覆蓋含有軸承故障特征信息的邊頻帶，帶寬太大又會引入過多的干擾噪聲。根據前人經驗，一般要求帶寬β不小于3倍最大故障特征頻率[30]。滾動軸承中常見局部故障包括內圈故障和外圈故障，其故障特征頻率的估算公式分別為內圈BPFI≈0.6×Num×fr, 外圈BPFO≈0.4×Num×fr，式中：Num為滾動體數量；fr為轉頻。對于外圈固定的滾動軸承而言，內圈故障特征頻率BPFI為其最大故障特征頻率。因此本文帶寬β搜索范圍如式(4)，且每次間隔0.5個帶寬。

βmin=3×BPFI，βmax=6×BPFI

(4)

對于濾波器尋優中心頻率f0范圍有以下要求：

(1) 根據小波容許條件及采樣定理，中心頻率f0需滿足下列條件

(5)

(2) 為保障對故障信號的充分采樣，共振頻帶的候選值應不超過傳感器所能接受的線性范圍，同時避免因轉頻而帶來的影響，f0需滿足

(6)

式中：fr為轉頻；fs為采樣頻率；N為轉頻的倍數，主要目的為排除轉子故障頻率和齒輪嚙合頻率，N可取為30。

Morlet小波定義為一個高斯函數與一個復指數函數的乘積，其時域和頻域表達式分別為式(7)和式(8)

φ(t)=c×exp(-σ2t2)exp(i2πf0t)

(7)

φ(f)=exp[(-π2/(f-f0)2)]

(8)

由此可知Morlet小波基函數在頻域表現為一種特殊的高斯型濾波窗口，將小波的半功率帶寬定義為

(9)

故Morlet小波可以看成一個以[f0-β/2,f0+β/2]為通帶的帶通濾波器，其頻域表達式為

ψ(f)=exp[-2ln 2(f-f0)2/β2]

(10)

由時域卷積定理可知，小波濾波過程實則為濾波信號與原始信號采用頻域相乘的方式所得

WT(f0,β)=F-1[x(f)ψ*(f)]

(11)

式中，F-1為傅里葉逆變換。因此Morlet小波濾波也被稱為復平移小波濾波，由Hilbert變換的性質可得，其濾波后所得的復信號WT(f0,β)的實部和虛部互為Hilbert變換對，因此利用式(11)所得的濾波信號的包絡為

(12)

綜合式(3)和式(7)，設置f0尋優范圍為

(13)

1.3 熵能比-自適應頻帶指標

滾動軸承發生局部故障時其振動信號呈周期性阻尼衰減的典型特征，這一重要特征也是衡量帶通濾波效果的準則。峭度常被用作帶通濾波器的優化指標，但只能反映沖擊的強弱，并不能反映沖擊的周期性，且峭度值會隨周期性的加強而減弱，具有較大局限性。本文提出一種熵能比方法作為自適應帶通濾波器優化指標，熵能比公式見式(14)

(14)

式中：Xf-PE為自適應頻帶內信號的PE值，用來表征濾波后信號的規則性；Xf-PE為自適應頻帶內信號的RMS，用來表征濾波后信號的總能量。因此，EER在有效的結合二者的優點后，有望成為一種性能劣化程度新指標。

由于滾動軸承在正常狀況下其振動信號為雜亂無序的隨機信號，故此時所得信號的PE值較大。當滾動軸承出現局部故障時，其振動信號開始出現周期性沖擊特征，且隨故障程度的加深，沖擊特征越發明顯，振動信號時間序列越發有序，因此其PE值逐漸減小。而RMS作為表征振動信號能量的特征參數，在滾動軸承正常狀況下的振動信號能量小，而當滾動軸承出現局部故障時，其RMS則逐漸變大，且隨故障程度的加深，振動信號能量也逐漸變大。因此,當滾動軸承出現故障后，其PE值減小，而RMS值增大，相對應的EER值減小。綜上，本文用EER值最小原則選擇最優濾波器，利用自適應頻帶熵能比為優化指標的濾波流程，如圖1所示。

圖1 自適應頻帶熵能比濾波流程圖Fig.1 Filter flow chart of entropy energy ratio of adaptive frequency band

2 離散故障數據分析

2.1 人工植入故障數據分析

滾動軸承人工植入故障實驗是在圖2所示的齒輪軸承綜合故障模擬實驗臺上所進行的，由變頻電機通過皮帶對實驗臺進行驅動。實驗臺包括上下兩部分，其中上半部為齒輪傳動部分，下半部為本次實驗所用的轉子軸承故障實驗部分。實驗所用的軸承型號為 NU205EM，該軸承為外圈可拆式滾子軸承，安裝位置在最右端的實驗軸承座中。通過電火花加工模擬了三種不同程度的外圈故障，如圖3所示。凹槽貫穿整個外圈寬度方向，深度一致，寬度分別為0.05 mm，0.17 mm和1.00 mm，且外圈缺陷位于6點鐘方向。

圖2 軸承齒輪綜合故障模擬實驗臺Fig.2 Test rig for bearing and gear fault simulation

圖3 不同故障程度的軸承外圈Fig.3 Bearing outer ring of different fault degree

加速度傳感器安裝于實驗軸承座的上方，設置傳感器的采樣頻率為12 kHz，軸承內圈轉速為1 218 r/min，通過螺旋加載機構向轉子施加40 kg的載荷。依據上述參數，計算得到該滾動軸承的外圈故障特征頻率為BPFO=103.7 Hz。分別從無故障和三種不同故障程度實驗中各采集三組數據，每組數據長度為6 000。各信號時域波形如圖4所所示。從圖4可知，隨著外圈故障程度的加深，振動信號的循環沖擊現象以及振動幅值逐漸加大。

圖4 不同程度的外圈故障信號Fig.4 Vibration of different outer race fault severity levels

分別計算上述不同外圈故障程度振動信號的均方根值，其結果如圖5所示。分別以PE值和EER值最小為優化目標，利用自適應Morlet小波對原始信號進行濾波，所得到的最小PE值和EER值分別如圖6和圖7所示。從圖5可知，RMS隨著故障程度的加深而增加，表明RMS具有表征故障程度的能力。但當內圈故障程度由0.05～0.17 mm和0.17～1 mm時RMS上升幅度分別為21.3%和5.86%，皆小于圖7中EER值的下降幅度31.4%和24.5%，說明EER指標比RMS指標對故障程度的變化更加敏感。

圖5 不同程度外圈故障原始信號的RMS值Fig.5 RMS value of outer race fault signal with different degree

圖6 不同程度外圈故障濾波信號的PE值Fig.6 PE value of outer race fault filtering signal with different degree

圖7 不同程度外圈故障濾波信號的EER值Fig.7 EER value of outer race fault filtering signal with different degree

從圖6和圖7可知，樣本信號的PE，EER以及平均值均隨故障程度的加深而減小，說明PE和EER均具有能夠表征故障程度的能力。但軸承由健康狀況到出現0.05 mm缺陷時振動信號的PE值相較于無故障減少幅度為1.2%，遠小于以EER為最優濾波指標時的減少幅度40.5%，這表明EER同樣能夠有效檢測到時間序列的細微變化，且比PE對軸承早期故障更敏感。以PE值為優化指標所得到的濾波信號從無故障到1 mm缺陷故障的PE值減少幅度為4.1%，而以EER為優化指標進行相同處理后所產生的EER值減小幅度為69.2%，說明EER考慮到信號的振動強度后，比PE對故障程度的敏感度更佳。而相比RMS，EER值對軸承故障程度的變化更加敏感，綜上，EER值對更適合用作性能退化指標。

2.2 工程實際故障數據分析

為驗證EER指標在工程實際中的有效性，對某鐵路局貨車滾動軸承軌邊聲學診斷系統(Trackside Acoustic Detection System, TADS)采集到的滾動軸承聲音信號進行分析[31]。圖8所示分別為正常、軸承內圈輕度故障、中度以及重度故障4個軸承的解體結果，軸承型號均為35222X2-2RZ(軸承具體參數：軸承節徑176.29 mm，滾子直徑24.74 mm，接觸角8.833°，滾子數量20個)。因為信號來自實際運行的車輛，其運行載荷未知，各軸承采集信號時的車速也不一致，車速分別為67 km/h，63 km/h，39 km/h和39 km/h，采樣頻率為44.1 kHz。

圖8 貨車軸承不同程度內圈故障聲音信號的EER值Fig.8 EER value of sound signal of different degree inner race fault of freight car bearing

工程實際信號時域波形如圖9所示。從圖9可知，不同車速所采集到的信號長短不同，且隨著故障程度加重，聲音信號的沖擊特征越發明顯。分別計算四種不同健康狀態軸承聲音信號的EER值，其計算結果如圖10所示。從圖10可知，不同健康狀態軸承信號的EER值隨著故障程度的加重而減小，且隨故障程度的遞進，每階段EER指標的下降幅度分別為22.5%，55.3%和36.9%，說明EER指標在工程實際分析中同樣具有表征軸承故障程度的能力。同時因為上述4個軸承來自4列不同的鐵路貨車，車速和載荷均不相同，因此也在一定程度上說明EER具備工況魯棒能力。

圖9 不同程度的內圈故障信號Fig.9 Vibration of different outer race fault severity levels

圖10 不同程度內圈故障信號的EER值Fig.10 EER value of inner circle fault signal with different degree

3 疲勞實驗數據分析

上述案例分析中只分析了滾動軸承故障程度的幾個離散值，不能完全反映滾動軸承在實際情況中的故障發生及其后續發展過程。為了驗證本文方法在全壽命疲勞實驗中的可行性，利用美國辛辛那提大學智能維護中心[32]提供的滾動軸承疲勞實驗數據進行分析與驗證。滾動軸承疲勞實驗臺的整體結構示意圖如圖11(a)所示。圖11(b)為實驗臺的局部圖。

電機通過帶傳動驅動主軸以2 000 r/min的轉速運轉，主軸上依次裝有4個型號均為ZA-2115的雙列滾柱軸承。為加快軸承疲勞失效過程、縮短實驗所需時間，利用杠桿機構在軸承座2和軸承座3上施加2 721.6 kg的徑向載荷。利用轉速和軸承結構參數計算可得其內圈故障頻率BPFI≈297.9 Hz，外圈故障頻率BPFO≈236.4 Hz。每個軸承座上均安裝有熱電偶和加速度傳感器，在實驗過程中，每隔10 min對軸承振動信號采樣一次，采樣頻率為20 kHz。疲勞實驗于2004-02-12T10∶32∶39開始，于2004-02-19T06∶22∶39結束，共歷時164 h。整個實驗過程中共采集到984組數據，每組數據都含有長為20 480的4列數據，依次對應圖11(a)中的4個軸承。本文分析的數據是第一列，即來自圖11(a)中的軸承1上的加速度傳感器。實驗結束后對所有軸承進行解體，發現軸承1已經發生嚴重的外圈故障。

圖11 滾動軸承疲勞實驗臺Fig.11 Test rig for bearing run-to-failure

除去最后兩組失常的軸承振動信號，對剩下的982組原始數據分別計算RMS值、PE值、最優Morlet小波濾波后PE值計算和最優Morlet小波濾波后EER值計算，其結果如圖12所示。從圖12可知，滾動軸承性能退化評估總體可分為4個階段，即健康階段、早期故障階段、中度故障階段以及極度惡化至失效階段。在圖11(a)中，軸承振動信號于532時刻第一次出現較大幅度上升，上升幅度為6.68%，表明該時刻軸承健康狀態可能發生改變。在圖12(b)中，軸承振動信號的PE值于533時刻出現階躍性下降現象，說明該時刻時間序列的規則性變強，軸承開始出現早期故障；在533～705時刻，軸承振動信號的PE值總體呈現下降趨勢，并在705時刻出現第二次階躍性下降現象，說明在533時刻后，時間序列的規則性一直在加強，軸承劣化程度一直在加重，且在705時刻開始到達中度故障程度；在706～866時刻，振動信號的PE值總體變化趨勢為先增后減，可視為軸承性能退化階段開始出現 “故障磨平-再度劣化”的過程。其中，在706～788時刻，由于存在故障剝落點逐漸被磨平的現象，因軸承故障而產生的沖擊減小，振動信號的隨機程度不斷加大，PE值也隨之加大，而在789～865時刻中，軸承性能再度劣化，沖擊特征再次加強，時間序列的規則性變大，因而PE值減小；在866～982時刻，PE值曲線波動性大，說明軸承的“磨平-劣化”現象更顯著，且該過程所需的時間也大大減少，軸承性能急劇惡化。

圖12 原始信號的RMS、PE值及濾波后信號的PE、EER值Fig.12 RMS、PE value of original signals and PE、EER value of filtered signals

對比圖12(c)與圖12(b)，有以下結論：①信號濾波后PE值減小，時間序列的規則性更強，振動信號的信噪比提高；②軸承早期故障的時刻推后，可能是排列熵對時間序列的幅值不敏感，以及在533等幾個時刻通帶頻率中的噪聲成分隨機度較大等因素造成；③減小噪聲干擾后，軸承由早期故障過渡到中度故障階段的PE值變化更顯著，幅值變化由未濾波時的2.2%提高到濾波后的8.7%；④減少噪聲干擾后，在704～850時刻的“磨平-劣化”現象更明顯，該階段所需要的時間也相應減少；⑤濾波降低噪聲干擾后，軸承性能退化曲線在極度惡化至失效階段的收斂性更佳，但存在與故障一致性差等缺點。

與圖12(a)相比，圖12(d)中出現早期故障時其EER幅值變化為8.6%，高于圖12(a)中出現早期故障時的6.68%，表明EER值對早期故障的敏感性優于RMS指標。與圖12(b)和圖12(c)相比，圖12(d)出現早期故障和過渡到中度故障時其EER幅值分別變化8.6%和45.5%，高于圖12(b)中的1.1%和2.2%，圖12(c)中的1.3%和8.7%，說明EER不僅能夠有效檢測到時間序列的突變情況，且對故障程度的敏感性好。與圖12(b)和圖12(c)相比，圖12(d)中出現故障后的性能退化曲線毛刺較少，局部波動小，并且性能退化曲線相對更加穩定，說明以EER作為評估指標所具有較好的局部波動魯棒性。圖12(d)在性能急劇惡化至失效階段中，雖然也發生“磨平-劣化”現象，但其性能退化曲線總體呈現劣化趨勢，表明其與故障發展趨勢的一致性好。

為驗證實驗分析結果的準確性，分別對No.533和No.532樣本數據的原始信號以EER最小為優化準則進行自適應頻帶濾波，后對所得到的濾波信號進行包絡譜分析，其結果如圖13所示。其中圖13(a)為No.533樣本的包絡譜圖，圖13(b)為No.532樣本的包絡譜圖。從圖13(a)可知，通過濾波后，振動信號中噪聲成分大大減少，時域圖中出現較明顯的脈沖現象，且在包絡譜中出現與外圈故障頻率BPFO相近的一倍頻230.5 Hz、二倍頻460.9 Hz，可認為軸承在此時刻發生外圈故障。而在No.532樣本數據的包絡譜中，出現多個不同頻率的譜峰值，雖然也出現230.5 Hz譜峰，但其峰值較小，可認為是其帶通信號中所含有的少部分噪聲成分所形成的，因此可認為在該時刻軸承健康狀況良好。綜上，可認為No.533樣本為早期故障點出現的時刻，驗證了所提方法的準確性及有效性。

圖13 No.533和No.532樣本的包絡解調圖Fig.13 Envelope demodulation of No.533 and No.532 samples

4 結 論

針對常規的時域參數，如RMS對早期故障不敏感而基于概率估算和空間距離的評估方法存在計算量大、模型較為復雜等問題，引入了一種計算效率高、能夠檢測到時間序列細微突變的方法—PE。 但PE在作為性能退化指標時，存在對振動信號幅值不敏感，無法準確地反映振動信號在不同濾波頻帶中的能量分布等問題，進而提出一種新的性能退化評估指標—EER。

(1) 通過對人工植入故障數據的分析處理，驗證了EER相較于PE，其不但能有效檢測到時間序列的細微變化，具有更強的早期故障檢測能力，而且在考慮到信號的振動強度后，具有對故障程度的敏感度更佳。而相比RMS，EER值對軸承故障程度變化更加敏感，綜上，EER值對更適合用作性能退化指標。

(2) 由工程實際信號分析結果可得，EER指標在工程實際分析中同樣具有表征軸承故障程度的能力，并且在一定程度上，EER指標具備較好的工況魯棒能力。

(3) 通過全壽命疲勞實驗數據分析處理，發現振動信號經過濾波處理后，其信噪比大大提高；且以EER作為性能退化評估新指標時，對局部波動具有較好的魯棒性；在整個性能退化曲線中，EER與故障發展趨勢的一致性更好。