由“牽連速度”問題錯解引發的思考

◇ 山東 劉國升

高中物理力學中的“牽連速度”問題一直是學生學習的難點,尤其是兩個連接物體參與運動的問題,學生錯誤率極高,如何高效準確地解決此類問題是一線教師關注的焦點．本文從典型案例入手,層層遞進剖析錯因,提煉正確解決問題的方法,進而形成解決此類問題的技巧與策略,培養學生“舉一反三、觸類旁通”的解題能力．

1 典型案例回顧

例1如圖1所示,兩輛相同小車以相等速率v0共同牽引物塊沿著豎直方向向上運動,當其中一根細繩與豎直方向夾角為θ時,物塊速度為多少?

圖1

錯解此題是典型的牽連速度的求解問題,不少學生容易按照圖1的方式進行速度的合成,再利用幾何關系得出結論v＝2v0cosθ．

錯因導致這種錯誤的原因在于學生的思維定式,想當然地認為力與速度都是矢量,矢量合成具有相同特征．實際上力與速度的合成存在一定的區別,物塊運動對牽引的繩子產生不同的效果,正確的速度分解如圖2所示,根據輕繩不可伸長的特征,則v∥＝vcosθ＝v0,即

圖2

2 一般規律溯源

變式如圖3所示,兩輛小車速率分別為v1和v2(v1＞v2),試求當牽引物塊的兩根細繩之間的夾角為α時物塊的速度．

圖3

剖析根據題意,兩小車向左右兩側運動速率存在v1＞v2的關系,則物塊上升的實際速度方向向左邊傾斜(如圖3和圖4)．

圖4

由幾何關系可知,v1＝vcosθ,v2＝vcos(α－θ),則,則,即,則

圖5

在圖5中,AB與AD之間夾角為α,作DC⊥AD、BC⊥AB,則矢量圖中AB和BC、AD和DC分別表示圖3和圖4中平行于繩和垂直于繩方向上的速度,從幾何性質來看,ABCD四點共圓且AC為直徑,連接OB、OD、BD,作OE⊥BD；圓直徑AC長度表示物塊運動的實際速度(合速度)v,在△ABD中；在Rt,則圓的半徑R＝OB＝；根據幾何關系可知,AC為圓的直徑,則

則物塊運動的實際速度(合速度)為

顯然,此處利用幾何關系,構建“四點共圓”的幾何模型,靈活運用矢量圖形的幾何性質,作出清晰的圖象,有助于學生厘清思路,讓其理解本質內涵,求解物塊運動的實際速度(合速度)就變得“輕而易舉”．

3 實踐案例拓展

思維定式是影響學生正確解題的重要因素,部分學生雖然理解上述類型的題目,但思維定式容易讓學生在變式題上出錯．這就要求教師在教學中提醒學生認真審題,進而提升解題效率與質量．

例2在平靜的湖面上有三艘輪船M、N、P,其中M、N兩船以一定的速度牽引著P船前進,如圖6所示,則P船( )．

圖6

A．速率介于M和N速度之間

B．速率一定不小于M和N的速率

C．速度方向可能在PM和PN夾角范圍之外

D．速度方向一定在PM和PN夾角范圍之內

剖析輪船P的速度在兩根繩子方向的分量與M、N兩船速度相等,則選項A錯誤,選項B正確；由于輪船P實際運動的速度方向不確定,若夾在PM和PN之間,可以利用上述“四點共圓”的方法進行處理,即；若輪船的速度方P向不在PM和PN之間,速度分解如圖7所示,這與上述案例中的速度求解存在一定的差異性,選項C正確．

圖7

從本文案例的分析中,我們不難看出牽連運動中各個速度之間的辯證關系,必須打破矢量合成中的思維定式．一線教師在此類解題教學中,應該積極吸取經驗教訓,善于總結經驗并靈活運用,促進學生物理學科核心素養的提升．