平拋運動類問題求解策略

◇ 甘肅 張延忠

平拋運動是豎直方向上的自由落體運動與水平方向上的勻速直線運動的合運動,是典型的勻變速曲線運動．其求解思路是化曲為直,化繁為簡,將復雜運動看成兩個互相垂直的簡單運動．平拋運動相關問題的考查,立意于基礎,深化于能力,凸顯了要求學生對物理規律獲得本質理解．掌握解決平拋運動問題的方法,不僅能夠深入理解平拋運動問題基礎知識與強化解決平拋運動問題的基本技能,還能為復雜運動的認識建立思維途徑與方法體系．本文通過深入研究幾種常見的平拋運動問題,探索一般的解題方法．

1 以時間關系為紐帶,分別研究兩方向的運動,解決平拋運動高度極限問題

例1某同學對著墻壁練習打網球,假定球在墻面上以25m·s－1的速度沿水平方向反彈,落地點到墻面的距離在10m至15m之間,忽略空氣阻力,g取10m·s－2,球在墻面上反彈點的高度范圍是( )．

A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m

C．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m

解析

球在水平方向上做勻速直線運動,則由x＝v0t,得小球在空中飛行的時間范圍為0.4～0.6s．根據豎直方向小球做自由落體運動有h＝,可得高度范圍為0.8～1.8m．選項A正確．

例2如圖1,水平地面上有一個坑,其豎直截面為半圓．ab為沿水平方向的直徑．若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球,小球會擊中坑壁上的c點．已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半,求圓的半徑．

圖1

解析

設圓半徑為r,質點做平拋運動,則x＝v0t,．過c點作cd⊥ab于d點,則有Rt△acd∽Rt△cbd,可得cd2＝ad·db,即有．解得不符合題意)．

點評

領會平拋運動中的等效思想(一個運動看成兩個方向同時運動的結果)與轉化思想(一個復雜的曲線運動看成兩個方向上的簡單直線運動),把握兩個方向運動關系的聯系紐帶(時間相等),再分別用兩個方向上的運動規律獨立研究,就可以突破認知障礙．

2 合理構筑運動模型,緊扣兩方向的運動規律,解決含有斜拋與平拋模型的實際問題

例3拋體運動在各類體育運動項目中很常見,如乒乓球運動．現討論乒乓球發球問題,設球臺長2L、網高h,乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．(設重力加速度為g)

(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發出,落在球臺的P1點(如圖2實線所示),求P1點到O點的距離x1．

(2)若球在O點正上方以速度v2水平發出,恰好在最高點時越過球網落在球臺的P2點(如圖2虛線所示),求v2的大小．

圖2

(3)若球在O點正上方水平發出后,球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P3處,求發球點距O點的高度h3．

解析

(1)設以速度v1水平發出的球的飛行時間為t1,據平拋運動規律有v1t1,解得

(2)設以速度v2水平發出的球的發球高度為h2,飛行時間為t2,根據平拋運動規律有v2t2,且h2＝h,2x2＝L,得

(3)如圖3所示,發球高度為h3,飛行時間為t3,根據平拋運動規律有,且3x3＝2L．設球從恰好越過球網到最高點的時間為t,水平距離為s,有．由幾何關系知x3＋s＝L,解得

圖3

點評

本題的解題關鍵是抓住斜拋運動的后半段是平拋運動,忽略運動過程中的能量損失,建立平拋與斜拋的運動模型,分別在兩個方向獨自研究,再結合題目中的幾何條件,應用平拋運動規律,突破認知障礙．

3 深刻理解位移夾角與速度夾角,結合幾何關系,靈活處理平拋撞斜面問題

例4如圖4所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足( )．

圖4

A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθD．tanφ＝2 tanθ

解析

物體飛出時的初速度為v0,落在斜面上時,豎直位移為y,則空中飛行的時間水平位移,到達斜面時,豎直方向的分速度．由幾何關系可知,由此可知tanφ＝2 tanθ．選項D正確．

點評

研究平拋運動的思路是分與合,先將運動看成兩方向的運動,得到物理量在某一時刻的分量,再應用合成思路,得到物體實際運動參量,緊密結合題目中的幾何條件,就能找到解決問題的途徑．

綜上可知,平拋運動的解題關鍵是理解其處理方法,學生在日常學習中應通過強化訓練以便對平拋運動規律做到熟練應用．