基于SBM-DEA模型的城鎮生活污水處理廠效率評價方法

王曉彤，張永吉(同濟大學環境科學與工程學院，上海 200092)

0 引言

我國城鄉建設部2009年依次發布了《城鎮污水處理績效考核暫行辦法》和《城鎮污水處理績效考核評分辦法》。辦法中考核的指標主要為：規劃項目建成率、城鎮污水處理率、城鎮污水廠運行負荷率、單位處理水量污染物消減量、能耗指標、污水處理管理信息指標。這一辦法是針對行政區污水處理工作的考核，體系范圍較為宏觀，不適用于評價單個污水處理廠的運營質量。

國外水務運營和管理方式與國內區別較大。很多國家和地區都已在供水與污水處理行業建立了系統全面的績效評價體系，稱之為行業過程績效平臺。這些項目多使用關鍵指標評價法(KPI)建立內部比較和評估。然而這些平臺也存在一些局限性，如評估的角度多從技術、經濟效率出發，涉及環境影響(如溫室氣體排放、全生命周期分析等)的指標和分析較少。

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis，DEA)最早由美國運籌學研究者Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出[1]，是一種基于線性優化的非參數方法，廣泛應用于運籌學和經濟學中的效率評價問題。DEA方法的主要優點是它能夠適應多種投入和產出，并且在計算效率時考慮了規模收益，允許根據規模和產出水平增加或減少效率的概念。隨著這種方法的發展和廣泛使用，研究者們提出了多種子模型。這些演化出來的子模型按比例調整可分為三類：徑向模型(BCC，CCR)、非徑向模型(SBM，NDDF)以及與其他評估工具相結合的模型(LCA+DEA)。

然而，DEA的評估結果對模型的選擇、投入和產出的選擇很敏感，對DEA模型的使用者的專業性提出了要求。因此，結合筆者自身的研究和實踐，本文旨在為水廠管理者及相關人員提供一套可靠的基于SBM-DEA模型的城鎮生活污水處理廠效率分析方法，為我國水務行業的管理與評價提供一個參考。

1 模型的建立

1.1 模型系統邊界的選擇

城鎮生活污水處理是一個復雜的系統，涉及許多不同處理過程，處理技術和水廠所在地的運營條件及當地所執行的法規及排放限額。考慮到研究目的和數據的可獲取性，本文中效率評價系統的邊界范圍如圖1中虛線所示。

圖1 污水處理廠的評價系統邊界示意圖

1.2 DEA模型的選擇

根據污水處理廠的特點，本研究選取了非導向(nonoriented)的基于松弛的效率衡量模型(slacks-based measure of efficiency，簡稱 SBM-DEA)。

假定有n個決策單元(在本研究中是污水處理廠)，有m個投入指標組成投入矩陣X=(xij)∈Rm×n，k個期望產出指標和1個非期望產出指標組成產出矩陣Y=Yg+Yb=(yk(l)n)∈R(k+l)×n，且所有數據集均為正值，即X＞0，Y＞0，則該樣本下的生產可能集可定義為：

式中：λ是Rn中的一個非負向量，yg是期望產出指標(即好的產出，如本研究中的污染物去除量)，yb非期望產出指標。

然后我們引入松弛變量(slacks)，記作要s。利用這些松弛變量，根據Tone(2011)[2]，我們可以定義一個分式目標函數，并配以相應的約束條件來計算各個決策單元的效率得分ρ：

其中s-和sb表示投入指標和非期望產出的過剩，sg表示期望產出指標的不足，以衡量一個污水處理廠在各方面的潛在改進空間。

1.3 評價流程

本文提出的的分析流程圖如下(圖2)，主要包括三個階段：數據收集與準備、模型選擇和效率估算、結果驗證及改進建議。

圖2 DEA評價流程圖

2 分析指標的選擇

本文提出了兩套投入產出指標體系：一套是技術效率評價指標，另一套是環境效率評價指標。

2.1 技術指標

污水處理廠的技術功能是通過使用適當的物理、化學和/或生物處理過程消除進水中的污染物，但這一過程中不可避免地要消耗能源和化學藥劑。同時，剩余活性污泥(以下簡稱“污泥”)作為副產品必須經過進一步的處理才能被運送至垃圾處理廠或用作他用，也會消耗污水廠內的資源。因此，本文首先提出以總能源消耗和總化學品消耗作為投入指標，以污泥產量作為非期望產出。對于期望產出，現有的研究[3]多選用五日生活需氧量(BOD5)、總懸浮物(SS)、總氮(TN)和總磷(TP)的去除量，但這些指標間往往具有一定的相關性，需進行進一步簡化。為了克服這一問題，根據Benedetti等人[4]的處理方式，本研究將BOD5、SS、TN和TP的去除量合并為一個單一的輸出，將去除的污染物數量相加，每個污染物乘以成本權重，用總污染物當量(TPE)表示。其中的權重系數可根據當地廢水排污費決定，Benedetti等人[4]使用了來自弗拉芒立法的廢水排放污染費[5]，計算公式如下：

這種轉化可還同時將經濟方面的因素納入評估體系。

綜上所述，技術指標下適用于城鎮生活污水處理廠的SBMDEA模型為：

其中，λj是線性組合系數，表示4個變量的松弛運動矢量。

2.2 環境指標

由于在技術效率體系中已經考慮了污水廠的資源消耗，環境效率指標則將根據污水處理廠所帶來的環境影響來選擇和確定。

典型的城市生活污水處理廠溫室氣體排放的包括甲烷、二氧化碳和一氧化二氮等。根據政府間氣候變化專門委員會(IPCC)的報告，向大氣中釋放1kg CH4大約相當于釋放25kg CO2；釋放1kg N2O相當于釋放298kg CO2[6]。因此，以下關于溫室氣體排放的估算和討論將側重于CH4和N2O。為了將不同種類的溫室氣體整合為一個變量，本文選擇全球變暖潛能值(GWP)來代表污水處理廠的非期望環境產出變量。全球變暖潛能值的估算是基于污染物在進水和出水中的濃度的統一計算，不考慮處理工藝的差異。計算公式同樣選自IPCC的報告[6]。

(1)甲烷排放量

式中：BOD5為污水處理廠進水的BOD5總濃度；EF為處理系統的排放系數，對于集中式好氧污水處理廠，EF=0.018kg CH4/kg BOD5；R為通過厭氧消化回收的CH4量；25為CH4與CO2當量的GWP換算系數；S代表污水處理廠以污泥形式去除的有機成分，估算公式如：

(2)一氧化二氮排放量

式中：TNinfluent為進水總氮濃度，TNeffluent為出水總氮濃度；EFplant為處理系統的排放系數，對于集中式好氧污水處理廠，EFplant=0.076kg N2O-N/kg N，EFeffluent=0.005kg N2O-N/kg N；系數44/28為kg N2O-N轉化為N2O；298為N2O的GWP值。

對于來自能源和化學品的間接排放，本方法采用ReCiPe Endpoint方法，將排放量和資源開采量轉化為數量有限的環境影響分數。端點指標顯示了三個高聚集度的環境影響，分別是：1)對人類健康的影響，2)生物多樣性，3)資源稀缺性。在電力方面，1kWh 中國電網市電的環境影響值為0.0960Pt。化學藥劑方面，在污水處理廠常用化學品的環境影響值列于表2中，可以看出，1kg聚合物的影響最大。

表2 化學藥劑的環境影響值

為了從環境角度量化污水廠去除的負荷，參考凈富營養化效益(NEB)的方法[7]，本方法定義了一個新的指標，并命名為富營養化潛力減小率(EPRR)。該指標不僅核算了處理過程對水質的凈改善，還揭示了污水的達標率，即把凈富營養化效益與當地排放監管標準規定的限值進行比較。公式8表示該指標的計算方法：

其中，利用CML-IA基線方法和OpenLCA軟件，根據水中BOD5、TN、TP濃度和法規限值計算出上述不同的EPs。

最后一個指標為灰色水足跡減少量。灰色水足跡是指根據現有的環境水質在同化污染物負荷時所需的最低淡水量。污水處理廠可以通過一系列處理工藝降低污染物濃度，從而減少灰色水足跡，這一減少的數量可以通過水廠系統的質量平衡來估算[8]，即工廠進水和出水之間的污染物的質量平衡。

式中：WFG為減少的灰水足跡(體積/時間)；Qinfluent為進水體積(體積/時間)；cinfluent為進水中污染物濃度(質量/體積)；cmin為受納水體上游濃度；ceffluent為出水濃度(質量/體積)。

其中，λj是線性組合系數，表示5個變量的松弛運動矢量。

通常有兩種方法來確定指標的單位：絕對值，即每年的數量；相對值，即每立方米的數量。選擇什么樣的單位也決定了評價單位。為了保證大小規模不同的水廠之間的可比性，本方法中采用相對單位，即參與評價的DMU是指各污水處理廠處理的1m3污水。

3 結論

隨著對可持續發展的認識，人們越來越重視綠色生產，并開始從技術效率、環境效率兩方面來衡量一個企業的績效。在這種情況下，作為特殊服務提供者的城鎮生活污水處理廠，需要有一個合理的評價方法對其進行全面和量化的評估。實踐證明，DEA方法是評價具有多種投入產出的污水處理廠相對效率的合適工具，其結果不僅可以揭示被評估的污水廠的相對排名，還可以量化評價矩陣中各變量的改進潛力。通過借鑒前人的研究，并引入一些新的指標，本文分別建立了技術效率和環境效率兩個效率評價體系。技術效率主要集中在能源消耗、化學品消耗、污泥產生量和污染物去除量四個維度對污水廠的技術進行打分。環境效率指標則包括了能源和化學品使用對環境的影響、溫室氣體排放、富營養化潛力減少和灰水足跡減少四個方面，為污水廠的環境影響進行了全面的考量。

4 結語

雖然這兩套評價指標和方法為污水處理行業的績效評價提供了新的思路，但尚有許多有待進一步深入進行的研究工作：首先，建議水務公司建立自己的內部標桿，建立一個集中的數據收集平臺，這樣有利于保證數據質量和評價的準確性。其次，DEA模型中可以加入其他算法，如Monte Carlos或Bootstrap作為最終效率分數的偏差修正。此外，DEA模型只能計算出相對效率得分，并對評價后的WWTPs進行排名。如果有足夠的數據，將生命周期評估方法與DEA結合起來，可能會得到更精確、更全面的評估結果。