結構不穩定系統的智能控制方法及其應用

蔣起峰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

隨著科學技術的迅速發展，自動控制在現代生活中的應用越來越廣泛，系統的控制也變得越來越復雜。多數情況下的系統都是不穩定的，如開環不穩定、對象模型的不確定性[1]等，尤其是時滯現象[2]的存在會使系統產生很大的擾動，控制系統[3]將會產生很大超調量，致使系統的穩定性變差，這樣就會使控制系統變得更加困難。因此，不穩定控制系統的設計在工業生產中具有很重要的意義。

在很多復雜的工業生產過程中都包含滯后環節[4]，使得系統的調節時間變長，超調量變大，嚴重時有可能會出現震蕩或者發散的情形，會影響系統的動態性能和穩態性能。因此，對于不穩定系統的鎮定和智能控制器[5-6]的設計成了控制界研究的重要課題。隨著對控制問題的深入研究，對于這些系統的控制已經有了大量的研究成果，針對不穩定性、時滯性、魯棒性等不同的問題許多學者都給出了不同的解決方法。不穩定系統的控制方法主要有經典控制法[7]、現代控制法、模糊控制法[8-9]、智能控制法以及其他的一些控制方法。

1 內模控制原理

內模控制的典型框圖如圖1 所示，圖1 中Gp(s)為被控對象，Gm(s)為被控對象模型，Gc(s)為內模控制器，R(s)為給定輸入，Y(s)為系統輸出，為模型輸出，U(s)為控制量，D(s)為系統擾動，為反饋信號。

圖1 內模控制結構Fig.1 Internal model control structure

由圖1 可得內模控制系統傳遞函數為

若模型不存在誤差，即Gm(S)=Gp(S)時，則式（1）可化為

若D(S)=0，R(S)≠0，由式(2)可得

將式（4）代入式（3），可得

式（5）表明內模控制器可以使輸出隨著輸入的變化而變化，相當于系統由閉環結構轉換成了開環結構。這就表明，對于開環穩定過程而言，內模控制可以克服系統的不確定性。同理，若R(s)=0，D(S)≠0，將式(4)帶入式（2），則有

可見，內模控制能夠消除外界擾動。

2 內模控制設計方法

為了得到理想控制器模型，設計方法可以分2 步進行：首先，只考慮系統標稱性能，設計一個穩定的理想控制器；其次，從穩定性和魯棒性能[10]出發，引入低通濾波器，通過調整濾波器參數得到期望的性能。具體設計方法如下：

將被控對象模型分解為2 部分：

（2）為了增強系統的抗干擾特性，使外界的擾動信號對系統的輸出沒有影響，可以在內模控制器中串入一個低通濾波器F(S)，則設計的新控制器為

3 IMC 控制器的設計

如果G-1m-(s)存在且正則，那么設計得到的Gc(s)是唯一的最優內模控制器；如果G-1m-(s)非正則，那么G-1m-(s)是不可實現的，此時需要引入低通濾波器f(s)，構成IMC 控制器：

其中，濾波器f(s)的作用是使內模控制器的調節作用降低，其階次要足夠高，使Gc(s)物理可實現，且f(s)的衰減頻率要足夠低，使得系統能夠滿足魯棒穩定性。

一般來說，濾波器可以采用以下2 種形式：

I 型濾波器：

II 型濾波器：

式（11）和式（12）中的n 要足夠大，以確保內模控制器是物理可實現的，調整濾波器的參數即可實現內模控制結構。增大濾波器參數值將使調節時間變長，提高系統的魯棒性；減小參數值則會在降低魯棒性的同時提高響應速度。

4 不穩定過程內模控制

4.1 單自由度系統

目標跟蹤特性和對系統的干擾抑制特性是在現代控制系統中兩個重要的技術問題。在以前的控制系統中，同時要求達到系統的干擾抑制特性和目標跟蹤特性的場合不常見，但隨著科學技術的發展，對自動控制系統的要求也越來越高，要求同時達到這兩個技術指標的系統越來越多[11]。傳統的PID 控制方法按照系統的跟蹤特性設計的控制器（如圖2 所示）對外界的干擾抑制特性就比較差。根據傳統的PID 控制方法設計的控制系統對目標的跟蹤特性比較差，很難同時達到對目標跟蹤特性和干擾抑制特性，針對這一問題，國內外學者提出二自由度控制的思想，其控制結構如圖3 所示。

圖2 單自由度控制器結構圖Fig.2 Single-degree-of-freedom controller structure diagram

圖3 二自由度控制器結構圖Fig.3 Two-degree-of-freedom controller structure diagram

如圖3 所示，主要把控制器采用適當的方法分成2 部分，通過閉環控制原理的推導設計出2個獨立的控制器，這兩個控制器分別來實現對目標的跟蹤特性和對目標的干擾抑制特性，從而達到最優控制。

圖3 所示的系統，圖中系統受到擾動輸入d(t)和噪聲輸入n(t)的作用，Gp(s)是控制系統的傳遞函數。假設Gp(s)是固定的并且是不可改變的，對于這個系統，我們可以導出3 個閉環傳遞函數，也就是Y(s)/R(s)=Gyr，Y(s)/D(s)=Gyd 以及Y(s)/N(s)=Gyn。

在推導Y(s)/R(s)時，假設D(s)=0 以及N(s)=0；同理，在推導Y(s)/D(s)和Y(s)/N(s)時，分別應用類似的推導條件。所謂控制系統的自由度是指閉環傳遞函數中有幾個是獨立的。在當前情況下有

在3 個閉環傳遞函數Gyr，Gyn，Gyd中，如果給定其中一個，其余兩個便被固定了。

4.2 二自由度系統

下面討論圖3 所給的系統，在圖中，Gp(s)為控制對象的傳遞函數，假設它是固定的，并且是不能改變的。對于這個系統，閉環傳遞函數Gyr,Gyn和Gyd分別為

由此，我們得到

由式（28）可以得到，如果給定Gyd，Gyn就是固定的，由于Gc1與Gyd是無關的，所以Gyr不是固定的，因此在這3 個閉環傳遞函數Gyr，Gyd和Gyn中，有兩個閉環傳遞函數是獨立的，所以圖3 所示系統是一個二自由度系統。

4.3 智能控制器IMC-PID 的設計

IMC-PID 控制器不僅保持了傳統PID 控制器設計簡單、參數易于調節等優點，還具有響應速度快、應用時計算量小、魯棒性強、適用于時滯系統控制等特點，因此，IMC-PID 控制在工業生產控制過程，尤其是對于大時滯系統控制過程中得到了非常廣泛的應用。

IMC 控制器的設計步驟如下：

添加濾波器f 選擇輸入r 使Gc(s)為半真的，或者為了尋找等效的PID 控制器，允許Gc(s)分子階次比分母階次大1，即允許Gc(s)為非真的，這是與內模控制設計的主要差別。

將式（23）表示成PID 的形式，尋找相應的參數Kc，Tl，Td。根據選取被控對象的不同，經典控制器C(s)有時未必能導成理想PID 結構，這時可以用經典PID 串聯一個1 階濾波器來表示，設濾波器時間常數為Tf，如式（24）所示：

然后進行閉環仿真。考慮系統動態性能和魯棒性，調整λ大小，一般情況下，λ的初值可選為系統主導時間常數的1/3～1/2 之間。考慮內模控制結構能消除系統穩態誤差的性能，將式（10）代入式（23），可得

當s=0 時，f(0)=1 且

將式（26）代入式（25）中，可知其分母為零，即

式（27）的意義是控制器C(s)的零頻增益為無窮大。由控制原理知道，零頻增益為無窮大的控制結構能夠消除由外界擾動引起的誤差。這說明雖然內模控制器Gc(s)本身沒有積分項，但IMC-PID 控制的結構具有積分性質，從而保證了整個內模控制可以消除系統誤差。

5 實例仿真

圖4 設計Simulink 仿真圖Fig.4 Design Simulink simulation diagram

首先,采用式（48）—式（50）所設計的新型控制器和設定濾波器，將T=4，τ=2，K=1 帶入到式（48）—式（50）中，經計算控制器的設計參數為Kp=0.25，Ti=2，Td=0.353 6。

在t=0 時刻在設定點加入單位階躍響應，在t=50 時刻加入擾動d(t)=-0.5×1(t-50) 的負載干擾信號，此時首先取∈2=0.2，并將其固定，然后逐步改變∈1的值。分別取∈1=0.1,∈1=0.2,∈1=0.3，得到相應的輸出響應曲線如圖5 所示。

圖5 固定∈2 仿真結果Fig.5 Simulation result when ∈2 is fixed

通過圖5 可以看到，系統的干擾抑制特性由∈2決定，找到合適的∈2并固定,系統的目標跟蹤特性方面的響應時間和超調量等特性由∈1決定。逐漸增加∈1直至使系統達到系統預期的目標的跟蹤特性。令∈1=3，逐漸改變∈2的大小，其仿真結果如圖6 所示。通過圖6 可以看到，∈1固定時,不斷地改變∈2,幾乎不影響目標的跟蹤特性，但隨著著∈2的不斷變化,系統對外界的干擾抑制特性逐漸變差，使系統變得不穩定。

圖6 固定∈1 仿真結果Fig.6 Simulation result when ∈1 is fixed

圖6 中，令∈2=0.2，分別是取∈1=0.1，∈1=0.2，∈1=0.3 時的3 條曲線。

圖7 中，令∈1=3，分別是取∈2=0.5，∈2=21，∈2=2 時的3 條曲線。

圖7 內模控制和普通PID 控制仿真結果Fig.7 Simulation results of internal model control and ordinary PID control

6 結論

本文針對控制過程的不穩定性主要采用內模控制的方法，內模控制是基于系統魯棒性進行分析的，這種控制方法結構簡單，調節的參數較少，且可以有效改善系統抑制擾動能力和魯棒性，可以取代經典的PID 控制思想，因此成為工業中普遍使用的新方法。研究的主要內容包括：

（1）研究了內模控制思想的產生背景以及不同階段的發展狀況，然后介紹了內模控制的基本原理，主要包括內模控制的原理、基本方法以及內模控制器的設計方法，同時還對其魯棒性進行了分析。

（2）研究了不穩定過程的內模控制方法：首先對系統穩定性進行判定，得到了不穩定系統控制器的設計思路，并提出了一種改進型的內模控制結構。主要由鎮定不穩定時滯對象的控制器部分，對廣義穩定被控對象設計的常規二自由度內模控制器部分組成，增加了前饋擾動抑制環節。本章得出了典型的一階及二階不穩定極點時滯對象的控制器設計方法，并給出了控制器相應公式。

（3）研究了智能控制器的設計，智能控制具有很廣泛的研究領域，研究的比較多的方面主要有模糊控制、預測控制和神經網絡控制等。當現代的智能控制和傳統的控制理論相結合后，在工業生產過程中得到了廣泛的應用，取得了很好的成績。此外，通過實例仿真設計驗證了內模控制器的可行性和實用性。