三角函數(shù)最值問題在高考中的應(yīng)用

王海艷

摘要：在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，高考數(shù)學(xué)越來越重視對學(xué)生綜合素質(zhì)的考核。 這就要求數(shù)學(xué)老師在復(fù)習(xí)的過程中要不斷改變自己的教育教學(xué)觀念。特別是對于三角函數(shù)當(dāng)中的最值定值定點的問題，要做好歸納以及技巧歸納，讓學(xué)生能夠不斷的進(jìn)行學(xué)習(xí)以及掌握技巧，讓學(xué)生在考試的過程中對試卷中的解答題不至于于束手無策。三角函數(shù)中的最值問題是考查學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑。這類問題主要涉及直線，圓和三角函數(shù)等知識，它滲透了約簡和數(shù)形結(jié)合的思想，所以這類題目也是高考數(shù)學(xué)試卷中最常出現(xiàn)的題目。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);最值;定點;定值

引言

三角函數(shù)部分是高考的必要測試題之一，三角函數(shù)的最值主要以解答題的形式出現(xiàn)，一般來說通常出現(xiàn)在試卷解答題的前幾道，也就是我們考試中所說的“得分題”，對學(xué)生的知識點熟練要求比較高，所以，教師就需要對學(xué)生做好這類題型的總結(jié)工作以及做題技巧的總結(jié)，讓學(xué)生不再“懼怕”這些問題，為學(xué)生爭取在考場上的時間，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，文章就簡單分析一下三角函數(shù)當(dāng)中的定值定點以及最值問題的考點都有哪些，以及做題的技巧有哪些，進(jìn)行總結(jié)，希望可以幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中能夠快速的進(jìn)行學(xué)習(xí)。

一、考點整合

三角函數(shù)歷年在高考中屬于必考題型，考試中，在選擇、填空以及解答題都會涉及，主要考察三角函數(shù)的一些性質(zhì)，具體包括：定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性、圖像等相關(guān)的知識點，現(xiàn)階段考察屬于必須掌握知識，在高考當(dāng)中一般難度不大，屬于基礎(chǔ)偏上，是必須熟練掌握的，而本文主要對三角函數(shù)最值問題展開研究。

拿三角函數(shù)大題來講，包括全國卷和自主命題，都是兩種考法，一是給一個較復(fù)雜的函數(shù)式，求它的值域周期在某段的單調(diào)性等。這種題目的核心就是利用“和差倍半”化簡式子，化簡為正弦型函數(shù)形式，然后解答問題。還有一類問題是解三角形，利用正余弦公式解三角形求角A的大小，第二問求三角形的面積或周長。

二、三角函數(shù)最值習(xí)題技巧總結(jié)

1、如果要解決的問題是最值問題，并且題目沒有相關(guān)條件，那么我們可以考慮從以下角度入手：因我們首先根據(jù)特殊情況找到問題的根源，明確問題的目的，然后進(jìn)行解題。根據(jù)整個函數(shù)的大致范圍來確定該最值。

2、最值問題通常還可以通過設(shè)置參數(shù)或取特殊值來確定該三角函數(shù)的圖像，或?qū)⑸婕霸搯栴}的幾何公式轉(zhuǎn)換為三角形問題，也就是數(shù)形結(jié)合的方法。 數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。它可以使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化。“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。我們可以通過勾股定理把sin A/sin C寫成關(guān)于x的表達(dá)式，求出sin A/sin C的取值范圍，而sin A/sin C+sin C/sin C是關(guān)于sin A/sin C的對勾函數(shù)，取值范圍也就求出來了。

三、解決三角函數(shù)最值問題，把握以下幾個方面

（1）從一個特殊值開始，找到固定值，然后證明該值與變量沒有關(guān)系;

（2）在整個過程中直接推理，計算和消除變量，獲取固定值;

（3）在包含參數(shù)的三角函數(shù)方程式中，將參數(shù)與包含參數(shù)的項分開，并將其系數(shù)設(shè)為零，即可求解點坐標(biāo)。

2、三角函數(shù)最值問題的求法

（1）幾何方法：如果問題的條件和結(jié)論可以清楚地反映出幾何特征和意義，那就思考能不能使用圖形方法來求解;

（2）不等式方法：如果問題的條件和結(jié)論能反映出明確的函數(shù)關(guān)系，則可以先建立目標(biāo)函數(shù)，然后在使用代數(shù)法求解時找到該函數(shù)的最大值以及關(guān)于最大值和范圍的問題。

總結(jié)：

以上內(nèi)容就是對三角函數(shù)最值問題的總結(jié)，希望可以幫到高中學(xué)生在考試過程中的快速解題能夠為學(xué)生爭取得時間。教師在對學(xué)生進(jìn)行總結(jié)過程當(dāng)中，也要根據(jù)學(xué)生的實際情況對學(xué)生進(jìn)行不斷的練習(xí)，以及讓學(xué)生進(jìn)行不斷的總結(jié)，這樣才能夠讓學(xué)生對于以上內(nèi)容掌握的更加扎實，在做題過程當(dāng)中才能夠做到游刃有余，同時需要注意的是，學(xué)生在做題過程當(dāng)中也要進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)變，不一定所有的題都是按照以上解題方法進(jìn)行解答，但是大部分的題目都是根據(jù)以上幾條進(jìn)行解答，這就需要教師在引導(dǎo)學(xué)生做題過程當(dāng)中進(jìn)行活學(xué)活用。

參考文獻(xiàn)

[1]三角函數(shù)最值問題的求解策略?李正基?《中學(xué)教學(xué)參考》 2020 11

[2] 例談三角函數(shù)最值綜合題的求解策略?孫莉娜?《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》 2020 4

（遼寧省丹東市第一中學(xué)?遼寧?丹東?118000）