深海不完整聲道下反轉點會聚區研究*

樸勝春 栗子洋 王笑寒? 張明輝

1) (哈爾濱工程大學, 水聲技術重點實驗室, 哈爾濱 150001)

2) (哈爾濱工程大學, 海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室, 哈爾濱 150001)

3) (哈爾濱工程大學水聲工程學院, 哈爾濱 150001)

1 引 言

深海聲道的聲速分布會使聲線在遠離聲道軸處發生上下反轉或反射, 并在一定區域聚集形成一種空間周期性的高聲強區域, 這個區域被稱為會聚區[1].會聚區內的聲傳播損失小, 有利于水聲探測和通信, 因此會聚區聲場特性的研究一直是深海聲學研究的重點.

早 在20 世 紀40 年 代, Woezel 與Ewing[2]和Brekhovskikh[3]各自獨立地發現了深海中SOFAR(sound fixing and ranging)聲道的存在.20 世紀50 年代, Berman 等[4]也在大西洋海上實驗中接收到了765 英里外40 英尺處聲源發出的信號.Hale[5]利用射線聲學理論預報了實驗中觀測到的會聚區傳播損失.Urick[6]指出在海水深度足夠大的完整聲道中, 聲線可在聲道軸以下反轉, 不與海底相互作用, 進而在海面附近反轉點處形成會聚區; 在海水深度不夠大的非完整聲道中, 聲線在海底的反射會抑制會聚效應.他還發現當聲源變深時, 觀測到的單一會聚區會分裂為左右兩個半區, 且間距逐漸增大.張仁和[7,8]根據簡正波方法和廣義射線理論的研究指出大量的簡正波同向疊加可在海面附近反轉點處形成反轉點會聚區.龔敏等[9]通過實驗驗證了南海深海聲道中存在反轉點會聚區, 并指出當聲源位于較淺深度時不能忽略海深的影響.莊益夫等[10]發現聲速垂直結構的變化對反轉點會聚區位置偏移有影響.李文和李整林[11]分析南海海域海底山附近實驗結果, 發現由于海底山的阻擋, 第一會聚區位置發生了變化且傳播損失增大.

張仁和等[12]在對負梯度深海聲傳播問題的研究中發現, 不完整聲道下海底反射的聲波也能形成會聚區.胡治國等[13]發現海底斜坡環境會影響會聚區結構.范培勤等[14]對不完整聲道條件下海底反射會聚區位置與表面聲速、水深之間的對應關系進行了研究.張鵬等[15]使用拋物方程數值分析結合射線理論對深海海底反射會聚區現象產生的物理原因進行了分析, 發現在直達聲區范圍內的海底地形隆起可導致海底反射會聚區提前形成.

會聚區的位置與焦散線有著重要的關系, 焦散線指的是聲線圖中相鄰聲線交會所形成的包絡線[1].Raphael[16]通過數學推導給出了SOFAR 聲道中聲源與接收點位于同一深度的情況下焦散線位置方程.針對經典射線理論在焦散線附近失效的問題, 目前已經有不少學者對焦散線附近聲場預報做了改進研究.Sachs 和Silbiger[17]利用WKB 近似和穩相法對焦散線附近的聲場進行了分析.Blatstein[18]用修正的射線聲學理論分析了焦散線附近聲場.Duda 和Bowlin[19]利用北太平洋1000 km傳播的確定性射線聲學模型, 發現海洋聲信道的一個與深度有關的參數 c ?zzc/(?zc)2對幾何射線傳播有很強的影響, 焦散結構會影響射線的到達時間和強度.Bongiovanni 等[20]提出了一種將深海溫度數據與會聚區現象聯系起來的模型, 采用拋物方程模型對所得到的會聚區域公式的精度進行了評估.Tindle[21]提出了一種計算水聲傳播波形的新方法,該方法基于波動方程的廣義WKB 解, 該理論可以計算焦散線亮區和陰影側以及兩個焦散相交形成的焦點處的聲場.Ainslie 等[22]針對水中等聲速、沉積層中聲速隨深度遞增的環境研究了聲線經過沉積層后向上折射形成的焦散, 通過射線理論得到了焦散線的方程.White 等[23]發現中尺度特征的存在會改變會聚區位置以及直達聲強度.

21 世紀以來, 人們對會聚區的研究更加深入,在2009 年與2010 年, 國外學者于菲律賓海進行了多次大規模的聲傳播實驗, 同步測量了多個水平方位上海洋環境和低頻遠距離聲傳播情況, 結合菲律賓海上實驗, Heaney 等[24]研究了位于聲道軸附近聲源所產生的會聚區的位置以及形狀; Stephen[25]利用CRAM PE 模型仿真了聲源周圍半徑260 km內海面附近的三維聲傳播損失并與實驗結果進行了對比.我國也在2014 年進行了南海海域的遠程聲傳播實驗, 實驗中發現在深海大深度處在450 km內存在8 個會聚區, 且在遠距離處仍有著較高的會聚增益[26], 具有較大研究意義.

以往對于會聚區的研究多是集中于聲道軸以上靠近海面的會聚區.本文利用南海海域聲傳播實驗中測量的環境和聲場數據, 應用射線簡正波理論求出了水中反轉型焦散線和海面反射型焦散線的位置, 通過對比焦散線位置與海上實驗中觀測到的會聚區的位置, 確定了實驗中觀測到的會聚區為下反轉點會聚區, 研究了焦散線處各階簡正波的相位關系, 分析了不同聲速剖面下, 聲源深度對下反轉點會聚區會聚效應的影響, 給出了平滑平均傳播損失公式下的下反轉點會聚區會聚增益的計算公式, 對比了上下反轉點會聚區的增益, 研究了聲速垂直結構變化對下反轉點會聚區的影響.

2 深海大深度遠程聲傳播

2014 年夏季, 哈爾濱工程大學等單位在南海深海海域開展了遠程聲傳播實驗, 實驗的目的之一是為遠程聲場理論計算模型的檢驗提供可靠的實驗數據.實驗中在200 m 深度的位置上投放當量1 kg 的寬帶爆炸聲源, 水聽器在3146 m 接收到的數據與理論仿真計算得到的聲壓傳播損失隨距離變化曲線的對比如圖1 所示[26].

圖1 200 Hz 時聲壓傳播損失曲線與實驗數據對比圖[26]Fig.1.Comparison diagram of transmission loss and experimental data at 200 Hz[26].

從圖1 中可以看出, 在深海大深度遠距離處,仍存在著很好的會聚效應, 在450 km 的范圍內,可以觀察到8 個會聚效應顯著的區域, 且隨著距離的增大, 會聚效應的效果依然顯著, 在第8 個會聚區處會聚增益仍然高于10 dB, 研究該會聚區的特性對深海遠程聲探測具有重大意義.

3 會聚區的位置以及類型

為了解釋圖1 中觀測到的深海大深度遠距離的會聚效應, 利用簡正波理論仿真實驗海區的聲傳播損失.實驗海區具體聲速分布如圖2 所示, 圖中藍色虛線表示寬帶爆炸聲源所在深度200 m, 藍色實線表示聲源深度處的聲速, 紅色虛線表示矢量水聽器的接收深度3146 m.從圖2 中可以看出, 矢量水聽器的接收深度是位于聲源共軛深度以下的.相應的環境參數記為, 海面深度為 z0, 聲速為 c0;聲源深度為 zs, 聲速為 cs; 聲道軸深度為 z1, 聲速為 c1;海底深度為 zb, 聲速為 cb.

圖2 實驗海區聲速剖面分布Fig.2.Sound speed profile in experiment area.

在水中傳播的聲波滿足如下的亥姆霍茲方程:

(1)式的解可以寫為一系列簡正波之和的形式:

選取聲源深度200 m, 中心頻率200 Hz, 以中心頻率的1/3 倍頻程根據如下的頻帶內聲場能量平均計算公式進行能量平均:

頻率范圍為178—224 Hz, 如圖2 所示的聲速剖面,以1 Hz 為計算步長, 在每一個頻點利用kraken軟件進行聲場計算, 然后利用(4)式計算聲場平均能量, 然后依據此平均能量計算得出頻率平均后的傳播損失, 得到圖3 所示的傳播損失偽彩圖.

圖3 頻率平均傳播損失偽彩圖Fig.3.Pseudo color map of transmission loss with frequency averaged.

從圖3 中可以看出, 在深海不完整聲道中, 聲道軸以下存在著會聚區.由于會聚區的位置與焦散線有著重要關系, 為了確定該會聚區的類型, 需要對該會聚區的焦散線類型進行研究.因此, 接下來根據射線聲學理論, 對該會聚區焦散線的位置進行理論計算.

分層介質中的聲線傳播滿足Snell 定律, 當聲源位于 x =0 , z =zs處(聲速為 cs), 出射角為 α0的聲線經過的水平距離可以由如下的積分形式得出:

根據Snell 定律, 當聲線到達聲道軸以下的深海等溫層中的反轉深度時的聲速 cr與初始角 α0的關系應該滿足 cr=cs/cos α0.由此根據下反轉深度處的聲速 cr與海面聲速 cu和海底聲速 cb的關系, 可以將聲線軌跡分為4 種類型: 1) 折射型(refracted ray, RR), 相應的聲速條件為 cr＜cu, cr＜cb; 2) 海面反射型(refracted surface-reflected, RSR), 相應的聲速條件為 cu＜cr≤cb; 3) 海面-海底反射型(refracted surface-bottom-reflected, RSBR), 相應的聲速條件為 cr≥cu, cr≥cb; 4) 海底反射型(refracted bottom-reflected, RBR), 相應的聲速條件為cb＜cr≤cu.其中第4 種類型聲線在海底反射, 無法在深海發生反轉, 因此也無法在深海大深度形成會聚效應, 其他3 種類型的聲線示意圖如圖4 所示.

為書寫簡便, 定義無量綱的算子F:

將聲速剖面代入(5)式中進行計算, 得到聲線軌跡的水平距離與算子F 之間的關系, 在相鄰兩個上反轉點之間的一個跨度內, 聲線的水平距離x(z)可以表示為如下公式:

其中

式中, 將一個跨度內的空間分為了4 個區域.Ⅰ區域指的是上反轉點到聲道軸之間的區域, Ⅱ區域指的是聲道軸到下反轉點的區域, Ⅲ區域指的是下反轉點到聲道軸的區域, Ⅳ區域指的是聲道軸到上反轉點的區域; zru和 zrb分別為聲線在上層海洋環境和下層海洋環境中的反轉深度, 當聲線在海面處發生反射的時候 zru=z0, 當聲線在海底處發生反射的時候 zrb=zb.Lu表示聲線由上層海洋環境的反轉深度到聲道軸處所經歷的水平距離, Lb表示聲線由聲道軸處到下層海洋環境的反轉深度所經歷的水平距離.Δ L 表示由于聲源深度 zs和上層海洋環境的反轉深度 zru的位置差異所產生的聲線水平距離的補償值, 對于負角度出射的聲線(即聲線從聲源向上發出), Δ L 取正值; 對于正角度出射的聲線(即聲線從聲源向下發出), Δ L 取負值.

圖4 三類聲線示意圖Fig.4.Schematic diagram of three kinds of rays.

根據(7)式, 可以得出在深度為z 處, 位于第j個會聚區中的聲線的水平距離 Rj(z) 為

當聲線的出射角從小到大逐漸增加時, 聲線在同一深度的水平距離是先減小后增大的, 因此始終存在某一出射角使得聲線水平距離達到極小值, 即在 d Rj(z)/dα=0 處形成焦散線, 這意味著在上層海洋環境反轉或反射之后, 總會有不同出射角發出的聲線發生聚焦, 從而在上層海洋環境反轉點和下層海洋環境反轉點之間形成焦散線.

與海面附近的會聚區類似, 深海大深度的會聚效應也是由于不同出射角的聲線在傳播過程中會聚形成焦散線, 因此具有更大的聲強.對于之前所述的4 類聲線, 在不完整聲道中, 由于海底聲速小于海面聲速, 因此不存在RSR 型聲線, RSBR 型聲線在海底發生反射, 在海面附近形成海底反射會聚區, RBR 型聲線在海底發生反射, 使得海底反射聲線在第一個上反轉點會聚區前形成一個會聚區,在遠距離處由于多次與海底發生反射, 對會聚區形成不起貢獻, RR 型聲線在海面附近形成上反轉點會聚區, 在聲道軸以下形成下反轉點會聚區.根據(8)式畫出RR 型聲線所形成的焦散線, 并將焦散線位置與傳播損失偽彩圖進行對比, 得到圖5 所示結果, 其中, 實線為聲源處正角度出射的聲線形成的焦散線, 虛線為聲源處負角度出射的聲線形成的焦散線.從圖5 中可以看出, RR 型聲線所形成的焦散線位置與會聚區位置一致, 由此可以判斷, 實驗中所觀測到的會聚區為下反轉點會聚區.

圖5 RR 型聲線所形成的焦散線與傳播損失偽彩圖對比Fig.5.Comparisons of caustics formed by refracted rays and pseudo color map of transmission loss.

下面分析會聚區中各階簡正波之間的相位關系, 根據WKB 解以及漢克爾函數的近似公式, 聲壓場的相位 θ 可以表示為

其中

kn為第 n 階簡正波本征值, q (z)=c0/c(z).

相鄰的模態會相互干涉并產生相位差, 以階數n 為中心的相鄰 Δ n 階模態同向疊加時產生的相位差 Δ θ 滿足 Δ θ/Δn=2πm , 其中 m 為正整數, 根據(9)式, 得到如下表達式:

因此, 根據(11)式, 對于不同的深度, 必須確定中心階數 n 以及相鄰的 Δ n 階模態, 才能分析會聚區中起主要貢獻的簡正波之間的相位關系.中心階數n 定義為與其他階模態相比, 在深度 z 處產生最強的模態強度的簡正波階數 n.即通過模態強度幅值函數的最大值來確定 n 的值:

如圖6 所示, 畫出了接收深度位于3146 m 時RR 型聲線所對應的簡正波歸一化幅值之間的關系.從圖6 中可以看出, 第12 階RR 型聲線所對應的簡正波的模態強度幅值函數取得最大值, 意味著該階簡正波對這一接收深度處的聲場起主要貢獻,Δn 的選取為中心階數 n 左右兩側極小值對應的階數, 如圖6 中 Δ n=12.

圖6 3146 m 接收深度時RR 型聲線所對應的簡正波歸一化幅值Fig.6.Normalized modal amplitudes, with receiver at 3146 m.

在下反轉點會聚區接收深度3146 m 處, 將RR 型聲線所對應的簡正波從第1 階開始每相鄰Δn階相位差取均值, 得到圖7 所示圖像, 從圖7 中可以看出, 以階數 n 為中心, 相鄰 Δ n 階簡正波的平均相位差約為0, 這表明在該會聚區處, 以階數n為中心, 相鄰的 Δ n 階簡正波幾乎是同向疊加的,因此能夠產生更大聲強.

圖7 每 Δ n 階簡正波相位差均值Fig.7.The mean value of the phase difference of Δ n normal modes.

4 下反轉點會聚區的特性

4.1 下反轉點會聚區的形成條件

由于下反轉點會聚區是在下反轉點附近出現的會聚區, 因此, 下反轉點會聚區的形成與是否存在下反轉點有著密切的聯系.圖8 根據實驗測得的聲速剖面, 畫出了不同聲速剖面時傳播損失偽彩圖, 其中完整聲道的聲速剖面為實驗測得的聲速剖面進行延伸得到的, 延伸的部分在圖中用虛線表示, 并在傳播損失偽彩圖中標注出了下反轉點會聚區的位置.從圖8 中可以看出, 在完整聲道中, 由于聲道軸以下的深度足夠深, 總會有聲線在聲道軸以下反轉, 因此完整聲道中一直存在下反轉點會聚區, 且會聚區位置位于聲源共軛深度至海面共軛深度之間.在不完整聲道中, 如果聲源共軛深度小于海底深度, 則會有聲線在聲道軸以下反轉, 形成下反轉點會聚區, 且會聚區位置位于聲源共軛深度至海底之間; 如果聲源共軛深度大于海底深度, 則沒有聲線能夠在聲道軸以下反轉, 從而也無法形成下反轉點會聚區.

4.2 聲源深度對下反轉點會聚區焦散結構的影響

本次遠海聲傳播實驗海域為不完整聲道, 因此著重研究不完整聲道中聲道軸以下的下反轉點會聚區.從圖5 中可以看出, RR 型聲線所形成的焦散線在每一個下反轉點會聚區內有兩部分強度較大, 分別由負角度出射的聲線與正角度出射的聲線所形成, 且負角度出射的聲線所形成的焦散線滯后于正角度出射的聲線所形成的焦散線.

圖8 不同聲速剖面傳播損失對比圖 (a) 完整聲道; (b) 不完整聲道聲源深度聲速小于海底聲速; (c) 不完整聲道聲源深度聲速大于海底聲速Fig.8.Comparisons of transmission losses at different sound speed profile: (a) Complete channel; (b) incomplete channel with source depth sound speed less than bottom sound speed; (c) incomplete channel with source depth sound speed greater than bottom sound speed.

聲源深度對下反轉點會聚區的焦散結構具有一定的影響.從圖8 的分析中可知, 若聲源深度處聲速大于海底聲速, 則不會形成下反轉點會聚區,當聲源深度聲速小于海底聲速時, 圖9 分別畫出了聲源深度為100, 200, 和500 m 時負角度出射聲線以及正角度出射聲線的RR 型聲線所形成的焦散線位置結構示意圖.從圖9 中可以看出, 當聲源深度較淺的時候, 負角度出射聲線以及正角度出射聲線的RR 型聲線所形成的焦散線趨于重合, 隨著聲源深度的增大, 負角度出射聲線所形成的焦散線滯后于正角度出射聲線所形成的焦散線, 并且聲源深度越深, 兩類焦散線之間的距離越大.隨著水平距離的增加, 兩類焦散線之間的距離也在逐漸增加, 且焦散線的傾斜程度也在逐漸增加.從圖9 中也可以看出, 在不完整聲道的聲道軸以下區域, 下反轉點會聚區從聲源的共軛深度開始, 一直到海底附近的一定深度范圍內都有很強的會聚效應.

圖9 不同聲源深度時RR 型聲線所形成的焦散線結構示意圖, 實線為正角度出射聲線所形成的焦散線, 虛線為負角度出射聲線所形成的焦散線 (a) 聲源深度100 m; (b) 聲源深度200 m; (c) 聲源深度500 mFig.9.Schematic diagram of the structure of caustic lines formed by RR type rays at different source depths.The full line is the caustic line formed by the positive angle of departure, and the imaginary line is the caustic line formed by the negative angle of departure: (a) 100 m; (b) 200 m;(c) 500 m.

選取了接收4000 m, 分別畫出了聲源深度100, 200 以及500 m 時傳播損失圖像, 如圖10(a)所示, 并將第7 個下反轉點會聚區處的傳播損失放大顯示于圖10(b)中.從圖10 中可以看出, 隨著聲源深度的增加, 下反轉點會聚區的寬度逐漸增加,同時傳播損失也逐漸增大.

圖10 接收深度4000 m 傳播損失圖像 (a) 0?450 km;(b) 第7 個下反轉點會聚區Fig.10.Transmission loss with receiver depth at 4000 m:(a) 0?450 km; (b) enlarge view of the 7th lower turning point convergence zone.

4.3 下反轉點會聚區空間分布特點

為了對比下反轉點會聚區與上反轉點會聚區,選取了聲源200 m, 接收深度127 m 以及127 m的共軛深度3500 m, 根據(4)式計算出平均能量,得出兩個接收深度的傳播損失曲線如圖11(a)所示.從圖11(a)中可以看出, 隨著水平距離的增大,下反轉點會聚區的傳播損失逐漸小于上反轉點會聚區, 在第7 個會聚區, 下反轉點會聚區傳播損失低于上反轉點會聚區傳播損失約5 dB.圖11(b)為第7 個會聚區的局部放大圖, 從圖中可以看出,隨著距離增大, 上反轉點會聚區的寬度逐漸展寬,在第7 個上反轉點會聚區處的會聚區寬度已達10 km 以上, 而下反轉點會聚區在第7 個下反轉點會聚區處的會聚區寬度仍為5 km 左右.

圖11 127 與3500 m 接收深度傳播損失對比 (a) 0?450 km; (b) 第7 個會聚區處Fig.11.Comparison of transmission losses with receiver depth at 127 m and 3500 m: (a) 0?450 km; (b) the 7th convergence zone.

4.4 聲速垂直結構變化對下反轉點會聚區的影響

深海聲道表面層聲速受季節變化大, 在夏季為負梯度聲速, 在冬季為正梯度聲速, 為了研究聲速垂直結構的變化對下反轉點會聚區的影響, 圖12分別畫出了聲源位于200 m 時夏季和冬季聲速剖面情況下下反轉點會聚區焦散線位置與傳播損失偽彩圖的對比.從圖12 可以看出, 在不完整聲道中, 下反轉點會聚區的位置并不受冬夏聲速變化的影響, 因為在不完整聲道中, 下反轉點會聚區的范圍是從聲源共軛深度到海底, 表面層的聲速變化并未對聲源深度的聲速產生影響, 因此也未改變聲源共軛深度.此外, 冬季由于表面層正梯度聲速產生的聲道軸的聲速仍然大于海底聲速, 因此下反轉點會聚區的范圍仍到海底為止, 因此, 冬季時下反轉點會聚區的范圍與夏季時一致.

圖12 冬夏聲速剖面下反轉點會聚區焦散線對比圖 (a) 夏季; (b) 冬季Fig.12.Comparisons of caustics at lower turning point convergence zone in summer and winter: (a) Summer; (b) winter.

5 總 結

深海聲道的聲速分布使得聲線在遠離聲道軸處發生上下反轉或反射, 并在一定區域聚集形成會聚區.會聚區內的聲傳播損失小, 有利于水聲探測和通信, 因此會聚區聲場特性研究一直是深海聲學研究的重點.會聚區根據形成機理可分為反轉點會聚區和反射會聚區; 根據空間位置又可將反轉點會聚區分為聲道軸以上的上反轉點會聚區和聲道軸以下的下反轉點會聚區; 反射會聚區目前研究中發現的為聲道軸以上的海底反射會聚區.本文根據近期南海遠程聲傳播實驗數據處理分析中發現的深海大深度處存在的一種會聚區, 并對其進行了研究.利用射線簡正波理論確定了折射型焦散線和海面反射型焦散線的位置, 通過對比發現觀測到深海大深度會聚區的位置與折射型焦散線的位置重合,證明實驗中觀測到的會聚區是由折射型焦散線附近大量同向簡正波疊加形成的下反轉點會聚區.研究發現下反轉點會聚區具有以下特點.首先, 在不完整聲道中, 聲源共軛深度小于海底深度時, 才會形成下反轉點會聚區.其次, 研究表明下反轉點會聚區的焦散結構與聲速剖面分布以及聲源深度有著密切的聯系.在不完整聲道中, 負角度出射聲線所形成的焦散線滯后于正角度出射聲線所形成的焦散線, 并且聲源深度越深, 兩類焦散線之間的距離越大.隨著水平距離的增加, 兩類焦散線之間的距離也在逐漸增加, 且焦散線的傾斜程度也在逐漸增加.除此之外, 根據平滑平均傳播損失計算公式對比了上下反轉點會聚區傳播損失, 隨著水平距離的增加, 上下反轉點傳播損失增益變化基本一致, 但上反轉點會聚區寬度展寬的程度大于下反轉點會聚區寬度展寬的程度.最后, 分析了冬夏聲速垂直結構變化對下反轉點會聚區的影響, 由于不完整聲道中下反轉點會聚區深度范圍的影響取決于聲源共軛深度和海底聲速, 因此, 表面層冬夏聲速變化對下反轉點會聚區深度范圍的影響并不大.

感謝參與2014 年南海聲傳播實驗的全體工作人員, 是他們的辛勤勞動為本文提供了可靠的實驗數據, 同時還要感謝徐傳秀對數據進行的處理.