基于二維六方氮化硼材料的光子晶體非對稱傳輸異質結構設計*

武敏 費宏明? 林瀚 趙曉丹 楊毅彪? 陳智輝

1) (太原理工大學物理與光電工程學院, 太原 030024)

2) (太原理工大學, 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室, 太原 030024)

3) (斯威本科技大學, 埃米材料轉化科學中心, 維多利亞 3122)

1 引 言

自從發現石墨烯以來, 二維材料因其在微波到紫外波段寬光譜范圍內具有特殊的電學和光學特性而備受關注[1,2].其中, 二維六方氮化硼(hexagonal boron nitride, hBN), 也稱為“白色石墨烯”, 擁有許多獨特的特性, 包括高的機械強度、良好的導熱性、出色的化學和熱穩定性[3-7], 可用于固態熱中子探測器[8]、保護涂層[9]和介電層[10]等.同時, hBN由于帶隙較寬, 在紫外區域, 成為了深紫外光發射器、激光器[11,12]和新型納米光子器件研究中具有前景的材料平臺.此外, 二維hBN 具有雙曲線聲子極化特性, 在制備光學穩定的超亮量子單光子光源[13-16]領域具有潛在的應用, 有望進一步用于量子計算和信息處理的納米光子學實驗平臺.為了與工作在可見光波段的hBN 超亮量子單光子光源連接, 本文旨在設計基于hBN 材料的光學非對稱傳輸器件, 這項研究對不同功能的納米光子器件的制備, 以及實現hBN 集成光子芯片具有重要意義.

與電二極管對于集成電路的重要性一樣, 光學非對稱傳輸設備(asymmetric transmission device,ATD)在量子信息處理和可擴展量子納米光子網絡中起著重要的作用[17,18].根據光學非對稱傳輸設備的工作原理, 可以分為非互易光學非對稱傳輸設備和互易光學非對稱傳輸設備兩種類型.非互易的光學非對稱傳輸設備通過破壞時間反對稱性(破壞洛倫茲互易性)來工作, 這需要光學非線性或磁光效應[17,19,20].相比之下, 互易的光學非對稱傳輸設備破壞了空間反對稱性[21-30], 通過光的衍射進行非對稱傳輸.互易光學非對稱傳輸設備的優點是不需要外部磁場或強入射光.此外, 光子晶體(photonic crystal, PhC)[24-26]、波導[27,28]、表面等離子體激元[29]和共振效應[30]等均已實現非對稱光傳輸.最新的研究表明, 使用周期性結構可以實現零折射率超材料, 改變結構在光傳輸方向上的對稱性, 在數值上和實驗上可實現線偏振光的寬帶非對稱傳輸, 在短波紅外區域帶寬高達50 THz[23].hBN 是一種介電材料, 基于此材料的PhC 結構可以與其他光子器件進行片上集成, 也是實現光波非對稱傳輸最合適的方案之一.

最近, 有實驗報道, 獨立式二維hBN PhC 腔能夠實現超過2000 的品質因子[16], 并提出基于hBN 的PhC 腔, 可用于在室溫下超亮且可見光穩定的量子單光子光源, 這證實了實驗制造在可見光至近紅外波段工作的hBN PhC 結構的可行性.為了與hBN 本身的量子單光子光源配合連接, 本文將工作波段設置到相同的可見光波段.此外, 由于二維hBN 是一種具有相對較低折射率(＜2.4)的介電材料[16], 因此使用任何襯底(例如SiO2)都會影響hBN 材料中的光束縛, 并最終降低整個設備的性能.但是, 與其他類型的二維材料不同, hBN具有很高的機械強度, 無需襯底即可自主支撐.因此, 應用獨立式hBN 結構是一種可行的解決方案,便于光子芯片的集成.同時, 由于hBN 具有各向異性的材料特性, 使得基于hBN 材料實現非對稱光傳輸成為一個需要突破的領域.

此前李志遠課題組[24,31]基于硅材料異質結構帶隙失配原理實現了1550 nm 光通訊波段光波非對稱傳輸, 證實了理論與實驗結果一致, 在國際上都具有引領意義.本文將這種結構帶隙失配原理應用于理論設計hBN 材料PhC 異質結構, 實現在可見光波段的非對稱傳輸.主要的新穎之處是通過使用hBN 材料能夠在可見光波段實現非對稱光傳輸, 同時基于PhC 的結構設計有利于實現光子芯片集成.目前, 已經有文獻報道, 通過電子束光刻及離子束刻蝕的方法實驗制作hBN 的PhC 結構[16],相同的實驗技術可以用于加工制作本文中設計的結構(具體加工制作流程見補充材料).

文中通過分析能帶圖與等頻圖, 控制正向入射光波在PhC 異質結構中的傳輸路徑; 通過改變PhC 的晶格常數和介質柱半徑, 提高結構的正向透射率, 優化結構的性能.同時, 利用hBN PhC 的帶隙特性, 以及結構界面的全反射特性, 抑制反向入射光波的透射率低于0.04.TE 偏振光波(transverse electric wave, TE)在優化后的二維hBN PhC 異質結構中, 在610—684 nm 的波長范圍內實現非對稱傳輸.在652 nm 處正向透射率達到0.65, 反向透射率為0.006, 設備的工作帶寬為74 nm(帶寬內透射率高于0.5).

2 結構與分析

本文的設計思想是基于二維hBN 材料構建兩種具備不同導光特性的PhC 結構(PhC 1 和PhC 2), 并采用傾斜界面改變光波傳輸路徑, 達到非對稱傳輸的目的.可見光波在PhC 1 中沿水平方向高效傳輸, 到達異質結界面處光波發生折射,而對于特定頻率光波, PhC 2 具有與水平方向偏折小角度的準直作用, 使得光可以在PhC 2 中傳輸,直至耦合到出射光波導.可見光波反向入射到PhC 2中由于禁帶效應和異質結構的傾斜界面被禁止傳輸, 從而實現基于二維hBN 材料獨立式異質結構的非對稱光傳輸.

基于hBN 材料的異質結構設計以及hBN 的分子結構如圖1 所示, hBN 材料面內的硼原子和氮原子以六邊形共價鍵結合, 在不同的hBN 層間通過范德瓦耳斯力結合.因此, 這里hBN 材料是一種各向異性材料, 其在x 和y 方向折射率nx=ny= 2.04, z 方向nz= 1.84[16,32].同時, 根據hBN機械強度高的優勢, 本文提出采用薄壁連接PhC 1和PhC 2 來實現獨立式(橋式)結構設計, 薄壁的厚度t = 50 nm, 遠小于設計的工作光波長, 因此對結構性能的影響可以忽略不計.PhC 1 和PhC 2組成的異質結構幾何尺寸為11 μm × 11 μm(26 行26 列)(具體尺寸優化見補充材料); 入射光波導寬度為3 μm, 出射光波導寬度為4.5 μm (具體結構優化見補充材料), 圖1 中左側PhC 1 的晶格常數為a1= 400 nm, hBN 圓柱體半徑r1= 90 nm,右側PhC 2 的晶格常數a2= 420 nm, 空氣柱半徑r2= 80 nm, 光入射沿異質結構的水平方向(Γ-X方向), 由兩邊波導輸入到結構當中.

圖1 基于二維hBN PhC 異質結構的光波非對稱傳輸示意圖, 右圖為二維hBN 材料的分子結構圖Fig.1.Schematic diagram of the two-dimensional hBN PhC heterostructure for asymmetric transmission of light.The right picture is the molecular structure of two-dimensional hBN material.

圖2 (a) PhC 1 的能帶圖; (b) PhC 2 的能帶圖, 陰影部分代表Γ-X 方向禁止光波傳輸的頻帶Fig.2.(a) The band diagrams of the PhC 1; (b) the band diagrams of the PhC 2.The shaded area represents the frequency band in which light transmission is prohibited at the Γ-X direction.

首先采用平面波展開法計算TE 偏振模式下PhC 1 和PhC 2 的能帶圖[33,34](具體的方法說明見補充材料), 結果如圖2 所示.圖2(b)中陰影部分為禁帶區域, 結構采用了定向帶隙來阻擋反向入射光.研究發現, hBN 與空氣的折射率差較小, 使得PhC 2 的帶隙寬度在可見光波段內隨晶格常數a和半徑r 變化不大.從圖2(a)中可以看出, 異質結構中PhC 1 在歸一化頻率0.79a/λ—0.84a/λ (對應476—506 nm)范圍內存在水平方向(Γ-X 方向)的定向帶隙.PhC 2 在歸一化頻率0.62a/λ—0.65a/λ(對應646—677 nm)范圍內存在水平方向(Γ-X方向)的定向帶隙.因此, 對于正向光波從左側入射到PhC 1 中, 除了476—506 nm 波段的光, 其余可見光均可以到達異質結構的界面處, 進而折射進入PhC 2 中.而對于反向入射的可見光波從結構右側入射, 會在PhC 2 的禁帶646—677 nm波段內, 實現反向抑制, 無法傳輸到PhC 1 中.

為了進一步研究TE 偏振光波在異質結構中的傳輸機制, 對于正向光波在PhC 中的傳播路徑,需要繪制PhC 1 和PhC 2 相應的等頻率圖(equal frequency contours, EFCs).采用平面波展開方法計算可見光波段對應TE 偏振模式下的PhC 1 第二能帶相應的等頻圖和PhC 2 第五能帶相應的等頻圖, 如圖3 所示.光波在PhC 中的傳播方向取決于群速度vg的方向[34], 群速度vg是第n 個能帶的角頻率ωn和波矢量k 的函數:

圖3 (a) PhC 1 中TE 偏振模式下第二條能帶對應的等頻圖; (b) PhC 2 中TE 偏振模式下第五條能帶對應的等頻圖(紅色和藍色虛線表示670 和630 nm 對應的等頻線).TE 偏振的正向入射光 (c) 和反向入射光 (d) 在670 nm 波長處的電場強度分布圖; 正向入射光(e)和反向入射光(f)在630 nm 波長處的電場強度分布圖Fig.3.(a) The EFCs of the second band in PhC 1 for TE polarization; (b) the EFCs of the fifth band in PhC 2 for TE polarization(The red and blue dotted lines represent the EFCs corresponding to 670 and 630 nm).The electric field intensity distribution diagrams of forward incident light (c) and backward incident light (d) of TE polarization at the wavelength of 670 nm.The electric field intensity distribution diagrams of forward incident light (e) and backward incident light (f) of TE polarization at the wavelength of 630 nm.

Δωn代表角頻率梯度, 是相對于k 的梯度, 能量流取決于頻率導數上的波矢.TE 偏振光的傳播方向可以用等頻圖呈現出來(圖3(a),(b)), 圖中沿箭頭所標記的方向即群速度vg方向[34].從圖3(a)中可以看出, 歸一化頻率0.60a/λ (即670 nm, 紅色虛線)的正向入射光在PhC 1 中的傳輸, 如Γ-X 方向的黑色箭頭指示, 其中第一個黑色箭頭代表入射方向, 第二個黑色箭頭代表群速度vg的方向(沿等頻線梯度方向), 即光波在PhC 1 中的實際傳輸路徑.接著光波沿水平方向到達界面處, 由于傾斜界面兩側材料的折射率不同, 會發生折射, 折射光進入PhC 2 中, 圖3(b)中第一個黑色箭頭代表折射光方向, 其群速度方向為第二個黑色箭頭所示, 即歸一化頻率0.63a/λ (670 nm, 紅色虛線)所在等頻線的梯度方向, 也就是光在PhC 2 中的傳播方向.由此可得, 包括670 nm 波長在內的可見光波可以在異質結構中正向傳輸, 而此波長附近的反向光波由于禁帶作用不能沿著反方向傳輸.同理, 由等頻圖可知, 歸一化頻率為0.63a/λ (630 nm, 藍色虛線)的入射光波在PhC 1 中可以沿著水平方向傳輸.之后, 此波長(藍色虛線)在PhC 2 中沿著與水平方向呈小角度偏折的群速度方向傳輸并可以被耦合到出射光波導.對于反向入射, 630 nm光波處于非禁帶中, 此時, 利用結構的傾斜界面可以抑制光波傳輸到PhC 1.由此, 在理論上, TE 偏振光在異質結構中能夠實現非對稱傳輸.

運用時域有限差分法(finite difference time domain, FDTD), Lumerical FDTD Solutions 軟件計算TE 偏振光波入射異質結構的正向、反向電場強度分布圖[35](具體的方法說明見補充材料), 可以直觀地觀察光波的傳輸狀態, 結果如圖3(c)—圖3(f)所示.可以看出, 670 nm 正向入射光波沿著水平方向傳輸, 到異質結界面后發生折射, 并能夠沿著與水平方向有小角度偏折, 繼續向右傳輸,直至耦合到出射光波導, 與等頻圖的分析一致.而670 nm 反向入射光處于方向帶隙無法進入PhC 2中, 與能帶圖分析一致.對于630 nm 的光波, 在正向入射時, 光波能夠沿著異質結構傳輸, 部分光在PhC 2 中發生散射, 但很大一部分光可以被接收.而反向入射時630 nm 光波處于PhC 2 的非禁帶范圍, 光波可以到達異質結構界面處, 盡管有一部分光被衍射到PhC 1 中, 但大部分的光都被界面阻擋以及散射到PhC 2 中的各個方向.

3 優化結構分析

為了提高結構的整體性能, 必須對PhC 異質結構正向透射率進行優化.通過控制變量法分別改變PhC 1 和PhC 2 的晶格常數(a1和a2)以及柱子半徑大小(r1和r2), 可以進一步提高TE 偏振光在hBN 異質結構中的正向透射率, 研究分為以下兩個步驟來進行: 1)在不考慮PhC 2 的情況下優化PhC 1 的透射率; 2)通過改變PhC 2 的結構參數進一步優化整個結構的正向透射率(TF).通過FDTD法模擬不同a1, r1和a2, r2的透射光譜(圖4(a)—圖4(d)).可以看到, 在可見光波段內, TE 偏振下,當PhC 1 的晶格常數a1= 400 nm 且半徑r1=90 nm 時, PhC 1 的透射率可高于0.8.此外, 在不同的a1和r1值中, 當a1和r1分別為400 和90 nm 時,在不同波長下的透射率是最高的(圖4(a),(b)).與圖2(a)中的能帶圖計算相符合, 位于禁帶476—506 nm 波段光波在PhC 1 中傳輸的透射率很低.根據PhC 1 的結構優化參數, 對PhC 2 的晶格常數a2和半徑r2進行優化, 當a2= 420 nm和r2= 80 nm 時, 得到了整體結構較寬帶寬內的最佳正向透射率.從610—684 nm, 正向透射率高于0.5, 在652 nm 波長處的正向透射率為0.65.因此, 通過優化主要參數晶格常數和半徑, 選擇了PhC 1 和PhC 2 的結構參數.

圖4 PhC 1 取不同晶格常數 (a) 與不同柱子半徑(b) 的透射率; 異質結構中PhC 2 取不同的晶格常數(c) 與柱子半徑(d) 的透射率Fig.4.The transmittance spectra of PhC 1 on the different lattice constants of PhC 1 (a) and the different radii of the columns (b).The transmittance spectra of the heterostructure on the different lattice constants of PhC 2 (c) and the different radii of the columns (d).

非對稱光傳輸器件的性能是用以下參數進行表征的: 正向透射率(TF)、反向透射率(TB)和透射對比度(C), 其中透射對比度(C)定義為

圖5 (a) 二維hBN PhC 異質結構的透射光譜圖; (b) 有限厚度為2000 nm 時, 二維hBN PhC 平板異質結構的透射光譜圖Fig.5.The transmittance spectra of the two dimensional hBN photonic crystal heterostructure (a) and a slab with thickness of 2000 nm (b).

二維hBN PhC 異質結構的透射光譜如圖5(a)所示, 入射光為TE 基模模式光源, 當PhC 1 和PhC 2 距離為a1時(具體優化過程的計算細節見補充材料), 在610—684 nm (74 nm)波長范圍內(除在663 nm 附近透射率降低為0.41), 異質結構實現了TF＞ 0.5 和TB＜ 0.04 的非對稱光傳輸.此外, 在637—670 nm (33 nm)波段內, 對比度C 高于0.95, 最大值達0.98, 并且在此帶寬中的TB幾乎為零, 可對應于能帶圖2(b)中的帶隙波段.盡管其他波段不在帶隙當中, 但由于異質結構全反射界面的阻擋, 反向光波在界面處發生反射和散射, 使得TB＜ 0.05, 進而拓寬了反向截止帶寬.進一步, 本研究設計了材料厚度為2 μm (6000 層左右)的獨立式(懸掛式)二維hBN PhC 平板異質結構(上下包層均為空氣), 來最大限度地減小傳輸損耗, 繼續計算有限厚度二維PhC 平板異質結構的透射譜, 結果如圖5(b)所示.有限厚度二維PhC 平板, 較二維結構(厚度為無窮大)的正向透射率有所降低, 在632——692 nm (60 nm)波長范圍內(除在668 nm 附近透射率降低為0.37), 實現了TF＞ 0.5 和TB＜ 0.03, C ＞ 0.9 的非對稱傳輸.同時, 該結構可用微納加工技術包括反應離子刻蝕(RIE)、電子束誘導刻蝕(EBIE)和聚焦離子束刻蝕(FIB)的方法進行加工[16](建議的加工制作流程見補充材料).

4 結 論

綜上所述, 本文從理論上證明了基于hBN 材料的PhC 異質結構在可見光波段的非對稱傳輸,結構性能如下: 在652 nm 處正向透射率達到0.65,反向透射率低于0.006, 設備的工作帶寬為74 nm(帶寬內透射率高于0.5).盡管hBN 具有相對較低的折射率和各向異性的光學特性, 但可以利用其高機械強度, 設計獨立式hBN 結構并將整個周期性結構互連來實現高性能的設備, 本文的研究為實驗提供了該結構的可行性方案.結合當前的技術, 將單光子光源直接連接到hBN 光學平臺中, 將有可能實現基于hBN 器件的集成光子芯片, 用于量子計算和信息處理.此外, 該設計原理可廣泛應用于基于二維hBN 材料設計不同類型的片上集成光子器件.