高中數學錯題教學的有效策略

韓 琦

(四川省成都市航天中學校 610100)

學生在學習知識時，如果沒有出現錯誤，那么就很難發現知識結構的缺陷.筆者在教學中引導學生做易錯題，學生在出錯的過程中發現概念知識學習的不足，然后以糾正錯誤為基礎找出數學概念學習出現的問題，找出糾正的策略.筆者通過這種方法，幫助學生掌握了數學概念知識.學生理解了概念以后，應學會利用概念來解決問題.筆者通過引導學生利用數學思想方法來應用數學概念，讓學生從宏觀的視角看待問題，學會用概念解決問題.

一、引導學生通過錯題理解概念

高中學生在學習數學時，會學習一些數學概念.有些學生對數學概念的理解不到位，這類學生或者膚淺的理解數學概念內容，或者只是死記硬背課本上的概念知識，導致在遇到數學問題時想用數學概念來解決問題.這類學生還有一種不良的學習習慣，即當他們認為自己已經理解了知識以后，不會通過解決數學問題印證自己學過的知識，主動發現數學概念學習存在著問題，使得數學知識結構存在著很多問題.筆者認為數學學習應重視基礎，數學概念內容是數學學習的重要內容，如果學生不能學好概念知識，就不能完成后續的數學學習，為了幫助學生學好概念知識，筆者在教學中會利用錯題教學幫助學生理解概念，使學生發現知識結構的缺陷.

比如在學習集合知識時，引導學生學習題1：已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R}，則M∩N=____.很多學生在做這道題的時候會出現，比如他們會認為①{x|y=x2+1}、②{y|y=x2+1,x∈R}、③{(x,y)|y=x2+1,x∈R}三個集合是同一集合，所以錯誤的理解了概念.當學生出現這樣的錯誤以后，筆者引導學生思考這三個集合分別是什么意思，讓學生用列舉數字、繪制函數圖線的方法一一描述這幾個集合.學生經過學習發現了集合①是函數y=x2+1的自變量x所允許取到的值組成的集合，因為x可以取任意實數，所以{x|y=x2+1}=R;集合②是函數y=x2+1的所有函數值y組成的集合，于是②和①所包含的元素可能是相同的，可能是不相同的，由二次函數圖象，知y≥1，所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合③是函數y=x2+1圖象上的所有點的坐標組成的集合.結合這一次的學習，學生意識到了這三個集合表達的意思不一樣，不能把它們的概念混為一談.結合剛才的學習，學生重新思考了習題1，獲得了問題的答案：由于M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}，因此M∩N={y|y≥1}∩R={y|y≥1}.在理解習題1的以后，筆者引導學生應當如何學習概念知識，獲得以下的學習心得：第一，要仔細的觀察數學問題的特征，把它和相應的數學概念聯系起來.第二，如果僅僅只是理解數學概念及相應的特征，那么并沒有理解數學概念，只有學會應用多種形式表達這種概念，能夠靈活的詮釋這種概念，才算理解了概念.第三，要把相似的數學概念對來分析，得到與其它數學概念相同的特性與相異的特性，通過對比的方式，從數學體系的角度理解概念.

二、引導學生在錯題中訓練思維

一個學生的思維能力越強，就越能抓住數學問題的特征，找到解題的規律；反之，學生就找不到解決問題的方向.學生在思考問題時，經常會解錯習題，他們會出現解題錯誤，是由于他們思維能力不足的緣故，筆者往往從學生的解題錯誤著手，幫助他們思考存在哪些思維錯誤導致出現錯題的錯誤，然后引導他們學會正確的抓住數學問題的特征，找到正確的思維方法.筆者的學生長期受到這樣的訓練后，思維能力得到了較大的提高.

有時學生不能理解數學思想使用的機理，不能靈活的應用數學概念，筆者會應用錯題教學引導學生分析數學問題的特征，針對特征來應用數學思想，解決問題.學生長期受到這樣的培訓以后，便能靈活的應用數學思想.

當然，在解題過程中要應用嚴謹的思維邏輯分析問題.在做習題時，用抽象思維來分析問題，然后應用分類思想將問題分類，把數學問題變成一個問題的集合.要探討的問題，可以成為這個集合中的非空子集，然后，要理順非空子集之間的邏輯關系，理解子集和子集的聯系，直至完成問題的求解.在解題時，只有應用這種方法來分析問題，才能夠全面的審題，避免在分析問題時出現思維漏洞.又如，題3：編號為1，2，3，4，5的五個人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數為多少？

學生出現的錯誤常常具有典型性，學生最常出現的錯誤為數學概念錯誤、思維水平不足錯誤等.筆者通過錯題教學，可以讓學生發現以上的學習問題，然后通過引導學生糾正錯誤的方法找到解決錯誤的策略，并引導學生從糾錯中積累學習經驗，避免日后出現同樣的錯誤.