聚焦培養反思習慣 助推提升核心素養

溫 勇

(江蘇省揚州市江都區一中 225200)

隨著新一輪的普通高中新課程改革，讓學生通過數學學習獲得數學核心素養的提升是數學教師應該思考的課題，以什么樣的方式和立足點提升更是我們應該探索和討論的話題.下面我結合兩個教學案例分析學生在解題過程中的思維活動談談自己的感想.

一、例題

例1已知函數f(x)=x+a2/x,g(x)=x+lnx，其中a>0.

(1)若x=1是函數h(x)=f(x)+g(x)的極值點，求實數a的值.

(2)若對任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立，求實數a的取值范圍.

例2設函數f(x)=a2lnx-x2+ax(a>0)

(1)求f(x)的單調區間；

(2)求所有使e-1≤f(x)≤e2對x∈[1,e]恒成立的a的值.

分析第(1)問過程略，答案為f(x)的單調遞增區間為(0，a)，單調遞減區間為(a,+∞).對于第(2)問思路比較清晰，求出f(x)在區間[1,e]上的值域，滿足值域為[e-1,e2]的子集.學生在求f(x)在區間[1,e]上的值域時，都是按照自然的想法對a進行分類討論，分為0e.但是很多學生在討論0

數學核心素養來自于學生的思考、質疑.“反思”是重要的思維活動，是思維活動的核心和動力.反思能讓學生發現自己采用的解題策略和計算進程是否正確，如果在反思過程中學生發現無法解釋自已執行計劃過程的意義，那么他們就會發現自已解題過程中的錯誤.華東師范大學教授徐斌艷等主編的《數學能力核心研究》一書中參考一系列國際性評價項目對能力認知水平的劃分，將反思與拓展列為水平三.而培養學生解決數學問題的能力又是數學教育的核心.波利亞將成功的問題解決者的思維過程分成四個階段，且四個階段經常會交叉出現.解題者一直處在制訂計劃、執行計劃，不斷驗證，遇到錯誤及時反思并修正計劃的循環往復中.由此可見：數學問題解決能力對學生的一個重要的要求，即學生要能夠反思和再應用.華東師范大學教授徐斌艷等主編的《數學能力核心研究》研究表明，大多數學生普遍缺乏反思，學生反思思維存在欠缺是影響學生數學核心能力提升的一個重要因素.

反思性思維是指為了獲得深層次的認識，學生主動深入地對已有數學觀點和數學思維持續進行嚴密的再思考，它是一種高層次思維，不是簡單的感知、記憶、復述或應用，而是圍繞特定目標、通過持續性心理努力，包含發散和反思等認知活動的復雜思維.反思性思維能夠幫助學生比較、評價并糾正對問題本質的理解，選擇最優表達載體，使問題解決過程進一步合理完整、簡潔和諧.近年來各地高考數學試卷強調了數學核心素養的考查，尤其是學生的理性思維.如2018年高考全國卷Ⅱ第21題

已知函數f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.

(1)若a=0，證明：當-10，f(x)>0；

(2)若x=0是f(x)的極大值點，求a.

教師引導學生用數學的思維方式進行思考比讓學生學會數學知識更重要.當學生一旦遇到新情況新問題，能夠及時將自己頭腦中的認知重新調整和整合，對情境中的信息、解決問題的過程中的重新提取，迅速抓住問題的實質，并創造性地解決相應問題，在數學活動中通過對數學知識的親自探索和發展，養成學生反思的習慣，促進學生數學核心能力的提升，使核心素養真正落地生根.

二、建議

1.在數學推理與論證中加強反思性思維訓練

如果數學教學沒有創設反思性思維訓練的環境，依賴學生自主學習是無法系統發展反思性思維的.在數學推理與論證中，自主學習、獨立思考是關鍵，但反思能領悟推理的實質.因此，在推理和論證過程中教師應要求學生首先整理思維過程，確定關鍵點，使推理的思維過程精細化、概括化；其次通過反思證題方法技巧，領悟數學思想方法；再次重新剖析推理與論證的本質，逐漸深化推理，提高思維的抽象性；最后還要引導學生比較推理與論證方法的優劣，進一步優化推理與論證過程，得出解決問題的最佳方案.

2.在數學教學過程中加強反思性數學學習

現代數學觀已經由靜態、絕對主義的數學觀轉變為動態、經驗的數學觀，數學學習不是面對封閉、僵化的數學公式和原理，而是在數學活動中進行體驗、探索和創造的過程.而教師在數學教學中要有意識的給予學生充分的機會去反思并表達，比如鼓勵學生提問、評價同伴的觀點，或示錯教學，讓學生針對自身的思考過程、解題思路、運算過程或推理邏輯等進行積極的再思考.

“授之以魚，不如授之以漁”，以數學學習的過程中，關注數學反思，有意識的培養學生及時反思的習慣，提升學生的核心素養.