基于微課的高等數學翻轉課堂教學解析
——以曲率為例

鄭州工業應用技術學院 基礎教學部 河南 鄭州 451100

1 高等數學翻轉課堂現狀

高等數學的授予對象是大一的學生,他們還沒有將學習方法從以往的被動學習變為主動學習。如果還是以往“粉筆＋PPT”的教學方式,那么學生就一定會出現課前不預習、上課聽不懂、課后不復習、等一系列的問題,最后使考試成績不合格。然而翻轉課堂的教學模式是在課前觀看視頻、學生自學、課堂上老師引導、學生之間交流互動、課下答疑解惑、將學生作為主導地位,以培養學生的自學能力[1]。

目前,將翻轉課堂模式應用到高校課堂上的少之又少,大多都是為了教學比賽而制作微課,這就出現了“建多用少”的現象。尤其是高等數學課程因其大量的理論推導,任課教師就不愿意花費大量的精力去應用翻轉課堂。具體現狀表現為:

(1)因為微課的發展正處于小制作的階段,專業分明、成熟系列的微課的推出速度跟不上;

(2)大多數微課對于教師只是課堂的實時記錄,教師缺乏對微課進行設計改善;

(3)制作微課的技術有一定的難度;

(4)沒有將微課真正融會貫通到課堂教學中,所以沒有達到教學輔助的作用。而微課自身也有一些弊端,例如知識點比較零碎,缺少系統性等。

因此,只有不斷地制作微課的教學視頻,進行教學模式的改革,才可以有效的解決現存的問題。所以,作為教師應該適應教學方式的轉變,并且嘗試制作微課教學視頻,打造一個活躍具有特色的教學課堂,并推進翻轉課堂模式的改善和提高。作為學生,應該適應學習方式由被動轉為主動的方式。因此,本文以高等數學中的“曲率”為例,探討了微課教學的翻轉課堂的相關內容[2]。

2 高等數學微課教學的設計——以“曲率”為例

2．1 微課教學設計的原則 一個好的微課視頻,它的教學效果是非常好的,因為在教學設計上就非常優秀。在設計微課時,要以學生為中心地位,秉承微課“短小＋精致”的原則,就是視頻時長短、視頻容量小、內容精彩、交互性能強的原則,而不是照搬書本課程,這樣才可以更好地調動學生學習的主動性。具體表現為以下:

(1)明確微課教學背景、學習目標、學習進程,并指導學生依據教學目標進行自主個性化地學習;

(2)設計微課的時候,應該提出適當的問題,問題的設計要安排寄出問題、單元問題和核心問題,靈活多樣化的問題使學生積極的思考;

(3)注重教學活動和教學策略,不以教學內容為講授目的。

2．2 基于微課的“曲率”教學設計

2．2．1 教學背景 曲率是高等數學的最后一部分內容,前面幾章學生所學的是導數的判斷單調性、凹凸性、極值性等函數的課程。然而曲率是刻畫曲線的彎曲程度的一個標準,它是導數的幾何應用當中的一個。在生活和工業的設計中,曲率的應用遍布許多方面:比如田徑跑道、鐵道和鐵軌、橋梁和機械的加工等。

2．2．2 教學目標 知識目標:理解曲率的概念,掌握曲率計算公式,了解曲率的實際應用;能力目標:激發學生學習數學的興趣,培養數學建模能力,體會數學的美[3]。

2．2．3 教學過程

(1)提出問題—廣告導入。教師可以導入曲面的電視廣告,并提出問題:“以下有兩種不同型號的曲面電視,為什么3000R至尊曲率比4000R黃金曲率的價格高呢?”因為同濟高等數學的第七版教材引入曲率的概念時,所使用的是工業制造打磨砂輪的例子,然而這個例子太工科化,不適合高等數學的教學目標,并且高等數學課程的授課對象也并不全是工科學生,比如經營管理專業。而老師如果從不變化地一直使用同一個教學案例的話,沒有從生活中引例的話,就會顯得很枯燥,吸引不到學生的眼球。然而課題設計的電視曲面的案例就能夠與時俱進,可以激發學生的學習探討興趣。學生通過觀察、思考、感知曲率、這樣課題的引入就能體現微課教學的優勢。

(2)曲率定義—引導探究。因為曲率是表現曲線彎曲程度的一個量,教師首先要展示幾個幾何圖形,讓學生發現直線是沒有彎曲的,在圓上的每個點的彎曲程度都是一樣的,大圓的彎曲程度反而沒有小圓的彎曲程度大,包括一條不規則的曲線在不同點的彎曲程度也是不一樣的[4]。

通過對這些圖形進行直觀觀察,學生要對曲線的曲率清楚的描述出來,就要刻畫曲線的任意位置的彎曲程度。然后思考怎樣刻畫一點處的彎曲程度,在進行取極,這樣就可以得到曲線在一點處的彎曲度。

為了進一步得到曲率的數學定義,課題組接著探討曲線彎曲程度的影響因素,設計了兩個實驗。一個是對于同一條弧長,彎曲程度越大,切線轉角越大;另一個實驗是對于兩條切線轉角相同的曲線,曲線越短,彎曲程度越大。因此可以用單位弧段上切線轉角的大小△α/△s來表示弧段平均曲率,再利用極限的思想,于是得到曲線在一點的曲率定義為:

3 實現高等數學翻轉課堂的建議

第一,選取適合的教學內容。要明白不是所有的高數教學內容都適合微課形式的教學,所以要選取教學過程中的重難點、還有學生課下需要繼續學習的、教師板書不能完成的一些內容進行微課的制作。

第二,用心錄制微課視頻。由于制作微課的過程比較復雜,微課包括開發的理念、開發流程、課題的選擇、教學的設計、視頻內容的呈現設計、微課的應用等學習方面。因此,微課的開發設計就要從系統的角度進行研究,從而提升教師的教學質量[5]。

第三,合理使用微課實現課堂翻轉。因為高數課程需要用到大量的理論推導和數值計算,所以要采用傳統課堂和微課教學課堂相結合的教學模式。對于理論性較強的內容,側重傳統課堂模式,把抽象難懂的點講清楚;而對于容易理解的內容,則側重微課教學模式讓學生自主學習,并在課堂上討論總結。

結語

高等數學的翻轉課堂的教學模式,是通過對課程內容的特征,使用文字、圖像、動畫視頻等工具軟件,并結合學生的專業來進行微課的設計,它通過對知識的細化,并且將其應用在教學中,不僅可以滿足學生的不同需要,還能調動學生對學習的積極主動性。與此同時,翻轉課堂的教學模式可以很好地將現代教育和課堂建設進行深度的結合。老師可以通過“微課”的設計制作,提升自己的教學能力、強化信息技術在教學中的深度應用,這樣能更好地提升教學的綜合素質和學習能力[6]。