基于MATLAB 的商用車平順性優(yōu)化與分析

何水龍，陳科任，葉明松，蔣占四

（1.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.東風(fēng)柳州汽車有限公司，廣西 柳州 544005）

1 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步和人們生活水平的提高，使用者對(duì)車輛平順性也提出了更高的要求[1]，而商用車平順性包括了兩層含義：（1）控制振動(dòng)與沖擊對(duì)乘員舒適性的影響在一定范圍內(nèi)；（2）保持商品完好性。目前研究大多僅對(duì)乘員座椅處的平順性進(jìn)行分析，缺少考慮車廂貨物處振動(dòng)水平情況。

目前大部分基于MATLAB 的汽車平順性優(yōu)化都存在優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)和約束條件之間為隱式函數(shù)關(guān)系式的缺點(diǎn)，不利于優(yōu)化實(shí)現(xiàn)。為此，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究，提出許多處理方法，如：采用響應(yīng)面模型近似的表達(dá)優(yōu)化目標(biāo)與約束條件之間的顯式關(guān)系[2-4]；通過罰函數(shù)將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題[5-6]；利用考慮公差區(qū)間不確定性優(yōu)化方法，將優(yōu)化目標(biāo)與約束條件進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)化，得到區(qū)間不確定性優(yōu)化模型[7]，它們解決了非顯式問題，但優(yōu)化效率與可靠性仍有提升空間。

為有效提升商用車平順性優(yōu)化效率與可靠性，同時(shí)分析駕駛室振動(dòng)與貨箱振動(dòng)對(duì)優(yōu)化變量改變的響應(yīng)情況，基于MATLAB提出一種商用車平順性優(yōu)化方法：以駕駛室與貨箱加權(quán)加速度均方根值為改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，確保同時(shí)提升乘員舒適性和貨物安全性，并通過調(diào)用仿真模型獲得目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)（目標(biāo)適應(yīng)度值）；運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)優(yōu)化變量組合，獲得約束條件對(duì)優(yōu)化變量的顯式關(guān)系式；最后基于MATLAB 實(shí)現(xiàn)仿真優(yōu)化，與多軟件聯(lián)合優(yōu)化方法相比避免了不同軟件間數(shù)據(jù)傳遞誤差，節(jié)約優(yōu)化時(shí)間。

2 商用車模型建立

2.1 六自由度振動(dòng)模型

圖1 六自由度振動(dòng)模型Fig.1 Six-DOF Vibration Model

表1 六自由度振動(dòng)模型參數(shù)Tab.1 Six-DOF Vibration Model Parameters

以國(guó)產(chǎn)某中型商用車為研究對(duì)象，其駕駛室與貨箱的垂直振動(dòng)和俯仰振動(dòng)對(duì)平順性評(píng)價(jià)影響最大，共四個(gè)自由度；路面激勵(lì)通過前、后車橋垂直振動(dòng)傳至車身，影響整體平順性，共兩個(gè)自由度，故建立六自由度振動(dòng)模型，如圖1 所示。圖中q1、q2分別為前后輪受到的路面位移激勵(lì)；x1、x2、x3、x4分別為駕駛室、貨箱、前橋和后橋非簧載垂直位移；θ1、θ2分別為駕駛室與貨箱的俯仰角位移。根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)各質(zhì)量取隔離體可得式（1）的微分方程組。

2.2 六自由度仿真模型

作為汽車行駛時(shí)最主要的激勵(lì)源，路面激勵(lì)獲取對(duì)汽車平順性分析至關(guān)重要，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究，通過式（2）的方程獲得路面時(shí)域激勵(lì)。

其中：空間下截止頻率 f0=u×nq，u 為車速，nq=0.01m-1；q（t）為路面激勵(lì)；空間參考頻率n0=0.1m-1；Gq（n0）=256×10-6m3，為C 級(jí)路面不平度系數(shù)；ω（t）為功率強(qiáng)度為0.5 的白噪聲。根據(jù)式（2）建立路面激勵(lì)模型，設(shè)置相應(yīng)參數(shù)后可得圖2 所示的仿真路面激勵(lì)時(shí)域曲線。為便于參數(shù)設(shè)置，將求解模塊封裝，綜合仿真模型，如圖3 所示。

圖2 路面激勵(lì)時(shí)域曲線Fig.2 Road Surface Excitation Time Domain Curve

圖3 六自由度振動(dòng)仿真模型Fig.3 Six-DOF Vibration Simulation Model

3 平順性優(yōu)化實(shí)現(xiàn)與分析

3.1 優(yōu)化變量與約束條件

由圖1 及微分方程可知，車輛力學(xué)參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)和幾何參數(shù)同平順性之間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，共同影響汽車平順性，全部考慮則不利于優(yōu)化實(shí)現(xiàn)；對(duì)于汽車平順性而言，懸架剛度與阻尼的特性參數(shù)對(duì)其影響最大。因此選取前、后懸架剛度及阻尼作為優(yōu)化變量，并將優(yōu)化變量寫成方程形式，如式（3）所示。各優(yōu)化變量取值范圍設(shè)為原始值上下波動(dòng)20%。

由文獻(xiàn)[9-10]可知，為保證汽車正常行駛，需對(duì)懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)載荷加以約束，當(dāng)懸架動(dòng)撓度均方根值σfd小于1/3 倍許用動(dòng)撓度［fd］時(shí)，可保證懸架撞擊限位塊的概率小于0.3%，取許用動(dòng)撓度為0.06m。當(dāng)車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根值σfd/G小于1/3 時(shí)可保證車輪脫離地面的概率小于0.15%，則約束條件可用式（4）表述。

表2 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表Tab.2 Uniform Test Design Table

由于均勻設(shè)計(jì)法與正交設(shè)計(jì)法相比，具有試驗(yàn)次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，特別適合于多因素多水平的試驗(yàn)和系統(tǒng)模型未知的情況。故采用均勻設(shè)計(jì)法將4 個(gè)變量?jī)?yōu)化區(qū)間均勻分為30 個(gè)子區(qū)間，則因素?cái)?shù)為4，水平數(shù)為31，均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，如表2 所示。在MATLAB 進(jìn)行逐步回歸，得到的方程，如式（5）所示。

3.2 改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)GB/T 4970—2009《汽車平順性試驗(yàn)方法》中相關(guān)規(guī)定，結(jié)合引言中的分析，以駕駛室的垂直加速度均方根值代替乘員舒適性，以貨箱的垂直加速度均方根值代替貨物完好性，選取30、60、90km/h 三種車速為優(yōu)化的子目標(biāo)，建立商用車平順性優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

式中：w1=0.6、w2=0.4—加權(quán)系數(shù)；AC1RMS1、AC1RMS2、AC1RMS3—30、60、90km/h 時(shí)駕駛室加速度均方根值；AC2RMS1、AC2RMS2、AC2RMS3—30、60、90km/h 時(shí)貨箱加速度均方根值。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

鑒于遺傳算法在優(yōu)化應(yīng)用中具有全局搜索中的優(yōu)點(diǎn)，采用遺傳算法作為對(duì)目標(biāo)車輛進(jìn)行平順性優(yōu)化的工具。優(yōu)化進(jìn)程，如圖4 所示。從圖中可以看出優(yōu)化算法收斂速度快，迭代到第5 次的時(shí)候就基本進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，即該優(yōu)化方法效率高。而優(yōu)化前后各變量的對(duì)比數(shù)據(jù)，如表3 所示。優(yōu)化后前懸架剛度降低21.0%，阻尼增加18.6%，后懸架剛度降低8.7%，阻尼增加19.6%。

圖4 適應(yīng)度值歷程曲線Fig.4 Fitness Value Evolution Curve

表3 變量?jī)?yōu)化前后對(duì)比Tab.3 Variables Comparison before and after Optimization

4 優(yōu)化前后平順性對(duì)比

將優(yōu)化前后變量值帶入仿真模型，設(shè)置仿真時(shí)間為30s，要求優(yōu)化前后限帶白噪聲的功率強(qiáng)度和種子設(shè)置相同。得到目標(biāo)車輛在C 級(jí)路面分別以30、60、90km/h 行駛時(shí)駕駛室、貨箱垂直振動(dòng)的時(shí)域圖與功率譜密度圖，如圖5、圖6 所示。

圖5 優(yōu)化前后駕駛室加速度對(duì)比Fig.5 Comparison of Cab Acceleration before and after Optimization

從圖5 和圖6 可知，駕駛室與貨箱振動(dòng)的加速度與功率譜密度隨車速的增加而增加，即平順性隨車速的增加而變差。由圖5 和圖6 計(jì)算可得優(yōu)化前后振動(dòng)峰值對(duì)比，如表4 所示。對(duì)比分析可知優(yōu)化后目標(biāo)車輛平順性較優(yōu)化前有明顯提高。時(shí)域峰值中駕駛室振動(dòng)至少降低14.2%，貨箱至少降低30.9%，而功率譜峰值中駕駛室振動(dòng)至少降低25.1%，貨箱至少降低48.3%，理想的完成了對(duì)商用車平順性優(yōu)化的目標(biāo)。同時(shí)貨箱振動(dòng)變化為駕駛室振動(dòng)變化的兩倍，即懸架參數(shù)改變對(duì)貨箱振動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于對(duì)駕駛室振動(dòng)的影響。

圖6 優(yōu)化前后貨箱加速度對(duì)比Fig.6 Comparison of Goods Container Acceleration before and after Optimization

表4 優(yōu)化前后振動(dòng)峰值對(duì)比Tab.4 Comparison of Vibration Peak Values before and after Optimization

5 結(jié)論

在建立商用車6 自由度振動(dòng)仿真模型的基礎(chǔ)上，對(duì)平順性優(yōu)化方法與平順性響應(yīng)對(duì)懸架參數(shù)改變進(jìn)行研究，基于遺傳算法獲得可行域內(nèi)前后懸架剛度及阻尼最優(yōu)值，并對(duì)比優(yōu)化前后不同車速下不同位置的平順性結(jié)果，得出如下結(jié)論：

（1）以駕駛室振動(dòng)加速度、貨箱振動(dòng)加速度為優(yōu)化指標(biāo)。3 種車速下駕駛室振動(dòng)時(shí)域峰值最高降低17.7%、功率譜密度最大降低25.4%；貨箱振動(dòng)時(shí)域峰值最高降低31.4%、功率譜密度峰值最高降低48.7%。實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)車輛平順性優(yōu)化，達(dá)到了提高乘坐舒適性和貨物安全性的目的。

（2）優(yōu)化僅經(jīng)過了5 次迭代就接近最優(yōu)值，避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)和精度低的缺點(diǎn)，表明提出的優(yōu)化處理方法對(duì)使用MATLAB 對(duì)汽車平順性進(jìn)行優(yōu)化汽車振動(dòng)優(yōu)化具有良好的可行性，適合于懸架動(dòng)撓度、車輪動(dòng)載荷等約束問題的求解。

（3）貨物安全性改變較乘員舒適性改變將近兩倍，即懸架參數(shù)改變對(duì)貨物安全性的影響遠(yuǎn)大于對(duì)乘坐舒適性的影響，為不影響整體平順性效果，商用車平順性優(yōu)化時(shí)對(duì)貨箱振動(dòng)加以考慮十分必要。