汽車EHB 系統(tǒng)輪缸壓力的BangBang-模糊PI 控制

吳中華，郝永常

（1.無錫南洋職業(yè)技術學院，江蘇 無錫 214100；2.邯鄲學院，河北 邯鄲 056000）

1 引言

隨著汽車技術的發(fā)展，汽車速度不斷提升，制動系統(tǒng)作為汽車安全最有力的保障系統(tǒng)，其快速精確的響應能力是汽車安全的重要保證[1]，因此研究制動系統(tǒng)控制問題意義重大。

以電子液壓制動系統(tǒng)（Electronic Hydraulic Brake，EHB）為研究對象，EHB 系統(tǒng)控制方法的研究主要集中在輪缸制動壓力的控制和穩(wěn)定性控制兩個方面，其中輪缸制動壓力控制是穩(wěn)定性控制的基礎。文獻[2]建立了簡化的ABS 系統(tǒng)模型，基于此模式設計了H∞魯棒控制器，提高了汽車制動性能；文獻[3]建立了EHB系統(tǒng)動力學模型，采用單神經元PID 算法提高了系統(tǒng)動態(tài)特性；文獻[4]使用能量法分析了失穩(wěn)動能和縱向運動的關系，使用相平面法給出了穩(wěn)定性判據；文獻[5]提出了基于模型預測的穩(wěn)定性控制方法，在高低附著路面上驗證了其優(yōu)越性。

研究了電子液壓制動系統(tǒng)輪缸壓力控制問題，旨在提高對目標壓力的跟蹤快速性和精確度。建立EHB 系統(tǒng)數學模型，設計了BangBang-模糊PI 組合控制方法。經仿真驗證可以看出，BangBang-模糊PI 控制方法可以快速跟蹤輪缸的增壓和減壓過程，而且在保壓過程中實現(xiàn)了完全跟蹤。

2 EHB 系統(tǒng)建模

建立EHB 系統(tǒng)數學模型是設計EHB 系統(tǒng)控制器的基礎，因此首先建立EHB 系統(tǒng)模型。本節(jié)首先介紹了EHB 系統(tǒng)工作原理，而后建立了系統(tǒng)數學模型。

2.1 EHB 系統(tǒng)工作原理

EHB 系統(tǒng)的結構原理圖，如圖1 所示。此系統(tǒng)由液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)組成，液壓系統(tǒng)提供制動過程提供能源來源，控制系統(tǒng)根據踏板位移和車輛狀態(tài)確定控制信號[6]。

控制系統(tǒng)核心元件為電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU），以輪缸制動壓力為控制對象，ECU 根據踏板位移計算出駕駛員期望的制動壓力，輪缸壓力傳感器實時測得當前的輪缸壓力，ECU 根據輪缸的期望壓力與實際壓力之差，確定不同占空比的PWM 波用于控制增壓閥和減壓閥，不同的占空比決定了不同的閥口開度，實現(xiàn)對輪缸壓力的精確控制。

圖1 EHB 系統(tǒng)結構原理圖Fig.1 Structure Principle Diagram of EHB System

液壓系統(tǒng)動力源為電機泵與高壓儲能器，當儲能器壓力大于系統(tǒng)閾值時，溢流閥打開使液壓油進入儲油杯，保證儲能器中建立穩(wěn)定的油壓。EHB 系統(tǒng)制動時分為三個階段：增壓、保壓、減壓。增壓時ECU 控制增壓閥打開、減壓閥關閉，制動液由高壓儲能器經增壓閥進入輪缸，直到達到期望壓力；保壓時ECU 控制增壓閥和減壓閥關閉，輪缸壓力不再變化；減壓時ECU 控制增壓閥關閉、減壓閥打開，制動液由輪缸經減壓閥流回儲油杯直至達到預期壓力。

2.2 EHB 系統(tǒng)建模

由圖1 可知，EHB 液壓系統(tǒng)關鍵元件包括高壓蓄能器、高速開關電磁閥、制動輪缸、制動管路等。首先建立關鍵元件的數學模型。

2.2.1 高速開關電磁閥

通過控制高速開關電磁閥的線圈供電情況控制電磁閥的通斷，當對電磁閥線圈供電時，線圈會產生磁力作用吸引銜鐵，克服彈簧力和制動液阻力，使電磁閥打開；當線圈斷電時磁力作用消失，電磁閥在彈簧力作用下關閉閥門。

高速開關電磁閥可以分為電路部分、磁路部分和機械部分等，分別對三個部分進行建模。

電路部分：使用基爾霍夫電壓定律，得：

式中：U—驅動電壓；i—線圈電流；R—線圈電阻；N—線圈匝數；φ—線圈磁通量；t—時間。

磁路部分：由磁路基爾霍夫定律可知Ni=φRm，式中Rm為總磁阻，由氣隙磁阻Rδ和鐵磁材料磁阻Rmf組成，即：

式中：δ—閥芯與鐵芯氣隙寬度；x—閥芯位移；lm—磁導體有效長度；μ0—真空磁導率；S0—氣隙截面積。由此可得磁路部分數學模型為：

機械部分：以閥芯為控制對象，由牛頓第二定律得：

式中：ms—閥芯質量；B—速度阻力系數；ks—彈簧剛度；x0—彈簧初始位移。式（1）～式（3）即為高速開關電磁閥模型。

2.2.2 高壓蓄能器

高壓蓄能器結構原理，如圖2（a）所示。蓄能器由氣腔和液腔兩部分組成，通過簡化將其等效為彈簧-阻尼模型，如圖2（b）所示。

圖2 高壓蓄能器結構圖與等效圖Fig.2 Structure and Equal Diagram of High-Pressure Accumulator

記 pa為氣腔壓力，pb為液腔壓力，ka為氣體剛度，Ca為氣體阻尼系數，Va為氣體體積，Aa為制動液截面積，ma為制動液質量，以液面位移為控制對象，則：

式中：Bb—制動液阻尼系數。

當制動液流出蓄能器時，氣體體積相應變化，可以得到制動液流出量q 與氣體體積Va的關系式為：

由玻義耳定律可知，對于蓄能器內封閉的氣體，在不考慮工作過程中溫度變化的情況下，有：

式中：pa0、Va0—初始時刻的氣體壓力與體積。式（4）～式（6）即為高壓蓄能器的數學模型。

2.2.3 制動輪缸

制動輪缸將制動液壓力轉化為制動鉗的制動力，由流體連續(xù)性方程可知：

式中：Qc—制動液流量；Ac—活塞截面積；y—制動輪缸活塞位移；Ctc—輪缸泄露系數；pc—制動壓力；Vt—制動輪缸容積；βe—制動液彈性模量。

制動液進入制動輪缸，帶動活塞運動，使制動鉗對車輪產生制動力，以輪缸活塞和制動鉗為控制對象，由牛頓第二定律得：

式中：mc—活塞與制動鉗質量和；Bc—活塞等效阻尼系數；kc—輪缸內彈簧剛度；y0—彈簧初始位移。式（7）、式（8）即為制動輪缸數學模型。

2.2.4 管路

管路將各元件連接為一個系統(tǒng)，將管路前端的流量和壓力作為輸入，將后端的流量和壓力作為輸出。記管路前端流量為q1、壓力為p1，后端流量為q2、壓力為p2，考慮管道摩擦阻力，得管路內制動液運動方程為：

式中：ρ—制動液密度；L—制動管路長度；Ap—管路截面積；Rf—管路摩擦力，且有 Rf=（32υρLq2）/d2，其中：υ—制動液粘度；d—管路直徑。式（9）為管路數學模型。

2.2.5 EHB 系統(tǒng)模型

將EHB 系統(tǒng)簡化為由管路將各基本元件連接而成的系統(tǒng)，由于液壓系統(tǒng)的現(xiàn)實復雜性，建立EHB 系統(tǒng)時做如下假設：（1）將管路中的壓力損失考慮到管路模型中；（2）不考慮高速電磁閥切換時的瞬間沖擊；（3）不考慮制動輪缸的彈性形變。在此假設條件下，將式（1）～式（9）結合得到EHB 系統(tǒng)模型。

3 BangBang-模糊PI 組合控制原理

本節(jié)首先提出了BangBang-模糊PI 組合控制原理，而后分別設計了BangBang 控制器和模糊PI 控制器。

3.1 BangBang-模糊PI 組合控制原理

BangBang 控制最大的優(yōu)點是反應速度快，可以使輪缸壓力快速跟蹤目標值，但其顯著缺點是穩(wěn)態(tài)誤差較大，使輪缸壓力在目標值上下反復波動[7]。模糊PI 控制顯著優(yōu)點是超調量和穩(wěn)態(tài)誤差極小，能夠穩(wěn)定跟蹤目標壓力，最大缺點是調節(jié)時間長、反應速度慢。因此這兩種控制方式具有明顯的互補性，為了使輪缸壓力能夠快速準確地跟蹤目標壓力，首先使用BangBang 控制，使輪缸壓力迅速逼近目標壓力，當輪缸壓力實際值與目標值誤差小于某一閾值時，切換至模糊PI 控制，使輪缸實際壓力精確跟蹤目標壓力。

設計的BangBang-模糊PI 控制器，如圖3 所示。以輪缸壓力為控制目標，以高速開關電磁閥的PWM 占空比為控制信號，控制器通過輸出不同占空比的PWM 信號，控制高速開關電磁閥的開閉時間，從而控制制動輪缸的壓力，并依據輪缸壓力誤差調節(jié)PWM 信號，直至精確跟蹤目標壓力。

圖3 BangBang-模糊PI 控制器Fig.3 BangBang-Fuzzy PI Controller

BangBang-模糊PI 控制器中，閾值的設定對控制效果影響較大，閾值的設定只能通過反復試驗設定，將閾值設定為5bar。

3.2 BangBang 控制

BangBang 控制也稱為開關控制，其輸出只有最大和最小兩種極限狀態(tài)，這種控制方式可以使被控對象以最短的時間、最快的速度跟蹤目標值。為了使輪缸實際制動壓力快速跟蹤目標壓力，當兩者偏差較大時，使用BangBang 控制調節(jié)PMW 占空比，方法為：

式中：Em—壓力閾值，按照規(guī)定有Em=5bar；P—制動輪缸實際壓力；P0—輪缸期望壓力；u—PMW 占空比，當u=1 時對進液閥進行調節(jié)，當u=-1 時對出液閥進行調節(jié)。

4 模糊PI 控制

4.1 模糊PI 控制基本原理

模糊PI 控制由PI 控制[8]和模糊推理組成，通過建立輪缸壓力誤差及誤差變化率與PI 參數的模糊關系，使用模糊規(guī)則實時整定PI 控制參數，實現(xiàn)最優(yōu)的控制效果。模糊PI 控制的原理圖，如圖4 所示。

圖4 模糊PI 控制原理圖Fig.4 Principle of Fuzzy PI Controller

圖中：yout（k）—k 時刻輪缸實際壓力；rin（k）—時刻輪缸期望壓力，E（k）=rin（k）-yout（k）—k 時刻壓力誤差；EC（k）=E（k）-E（k-1）—k 時刻誤差變化率。通過建立 E（k）、EC（k）與 kp、ki的模糊關系，實時整定kp、ki值，而后進行PI 運算得到不同占空比的PWM 信號。

4.2 模糊PI 控制器設計

模糊PI 控制器設計過程包括精確量的模糊化、建立模糊規(guī)則、去模糊化等三個步驟[9]。

4.2.1 精確量模糊化

在模糊PI 控制器中，輸入量為輪缸壓力誤差E 和誤差變化率EC，輸出量為PI 控制參數kp和ki。壓力誤差論域為E∈［-150，150］，誤差變化率論域為 EC∈［-300，300］，比例系數論域為kp∈［0.005，0.025］，積分系數論域為 ki∈［0.005，0.025］。將 E、EC模糊化為 5 個等級｛NB、NS、ZE、PS、PB｝，對應為負大、負小、零、正小、正大。將 kp、ki模糊化為 4 個等級｛PZ、PS、PM、PB｝，對應為正零、正小、正中、正大。使用三角形隸屬度函數，如圖5 所示。

圖5 控制量與輸出量的隸屬度函數Fig.5 Membership Function of Controlled Quantity and Output Quantity

4.2.2 制定模糊邏輯規(guī)則

從穩(wěn)定性、響應速度、超調量和穩(wěn)態(tài)精度等四個方面確定模糊控制規(guī)則。kp對穩(wěn)態(tài)誤差和超調量影響較大，當kp增大時，可以使靜態(tài)誤差減小，但超調量會增大；ki在PI 控制中的作用是感知誤差變化趨勢，使其快速回到穩(wěn)定狀態(tài)。基于以上分析，制定kp、ki的模糊邏輯規(guī)則，如表1、表2 所示。

表1 比例系數模糊邏輯規(guī)則Tab.1 Fuzzy Logical Rule of Proportion Coefficient

表2 積分系數模糊邏輯規(guī)則Tab.2 Fuzzy Logical Rule of Integration Coefficient

4.2.3 去模糊化

由于加權平均法充分利用了隸屬度最大元素提供的主導信息，因此選用加權平均法進行解模糊化[10]，即：

式中：z*—去模糊化后的參數；n—模糊元素的個數；?j—模糊集的元素；μ（?j）—元素?j的隸屬度。通過去模糊化得到了PI 控制參數kp和ki的最優(yōu)值，使用PI 控制得到電磁閥的PWM 占空比為：

式中：u—PWM 信號占空比。

5 仿真驗證及分析

5.1 仿真平臺搭建

依據EHB 系統(tǒng)數學模型建立其仿真模型，基于BangBang-模糊PI 控制的輪缸壓力控制仿真模型，如圖6 所示。BangBang控制的輸入信號為輪缸壓力誤差，輸出為不同占空比PWM 信號；模糊PI 控制器的輸入信號為輪缸誤差及其變化率，輸出為PWM 信號占空比；EHB 系統(tǒng)輸入為不同占空比PWM 信號，輸出為輪缸實際壓力值。

圖6 輪缸壓力控制仿真模型Fig.6 Simulink Model of Wheel Cylinder Pressure Control

5.2 仿真結果及分析

對輪缸壓力跟蹤效果的驗證，包括階躍信號跟蹤、三角波跟蹤、正弦波跟蹤、線性信號跟蹤等多種驗證方式，由于階躍信號跟蹤是對任意系統(tǒng)最嚴峻的考驗，因此選用階躍壓力信號為跟蹤目標。

首先以90bar 階躍信號為跟蹤目標，分別使用BangBang 控制、模糊PI 控制、BangBang-模糊PI 控制對階躍信號進行跟蹤，結果，如圖7 所示。

圖7 90bar 階躍信號跟蹤效果Fig.7 Tracking Effect of 90bar Step Signal

圖8 120bar 階躍信號跟蹤效果Fig.8 Tracking Effect of 120bar Step Signal

從圖中可以看出，使用BangBang 控制跟蹤階躍信號時，能夠快速達到目標值附近，耗時約為0.044s，而后在目標值上下波動，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差較大；使用模糊PI 控制時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差極小，由于控制慣性只在（0.083～0.01）s 之間進行了小幅度波動，而后精確跟蹤目標值，但是階躍響應較慢，耗時為0.83s，比BangBang 控制耗時增加了約一倍；而BangBang-模糊PI 控制融合了兩種控制算法的優(yōu)點，控制前期輪缸目標壓力與實際壓力誤差較大，所以使用BangBang 控制以最快速度跟蹤目標值，控制后期（當誤差小于5bar 時）由于壓力誤差較小，使用能夠精確跟蹤的模糊PI控制器，從控制效果看，BangBang-模糊PI 控制器不僅跟蹤速度快，而且跟蹤精度高。為了驗證BangBang-模糊PI 控制系統(tǒng)對減壓過程的跟蹤效果，設置120bar 方波信號，首先增壓至目標壓力120bar，而后保持此壓力值，保壓一段時間后減壓到0bar，分別使用BangBang 控制、模糊PI 控制、BangBang-模糊PI 控制跟蹤此變化過程，結果，如圖8 所示。

通過120bar 方波信號的增減壓跟蹤過程可以看出，在增壓過程中，BangBang 控制和組合控制方法反應速度快，0.06s 實現(xiàn)了目標壓力跟蹤，而模糊PI 控制用了0.13s；在保壓過程中，模糊PI 控制和組合控制實現(xiàn)了完全跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差為0，而在BangBang 控制下輪缸壓力在（116～122）bar 間做往復運動，系統(tǒng)穩(wěn)定性很差；在減壓過程中，BangBang 控制和組合控制能夠快速跟蹤目標值，耗時為0.1s，而模糊PI 控制耗時為0.2s。由此可以看出，BangBang-模糊PI 控制融合了兩種控制算法的優(yōu)點，不僅能夠快速跟蹤增壓和減壓過程，而且保壓過程中實現(xiàn)了完全跟蹤。

6 結論

主要研究了電子液壓制動系統(tǒng)輪缸壓力控制問題，得出了以下結論：（1）在BangBang 控制下，被控量可以以最快速度跟蹤目標值，但是穩(wěn)態(tài)誤差大，存在反復波動；（2）使用模糊PI 控制時，被控量可以精確跟蹤目標值，但是調節(jié)時間長、反應速度慢；（3）BangBang-模糊PI 組合控制方法不僅能夠快速跟蹤增壓和減壓過程，而且在保壓時實現(xiàn)了完全跟蹤。