雙重公差原則同軸度誤差評(píng)定的不確定度研究

孫永厚，楊盛宇，唐哲敏，黃美發(fā)

（桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

1 引言

新一代 GPS（Geometrical Product Specifications）“產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范”是實(shí)現(xiàn)數(shù)字化制造和發(fā)展先進(jìn)制造技術(shù)的關(guān)鍵。新一代GPS 體系[1]中，不確定度理論的研究不再只局限于測(cè)量不確定度（方法不確定度和執(zhí)行不確定度統(tǒng)稱為測(cè)量不確定度），而進(jìn)一步拓展到依從不確定度。依從不確定度包括規(guī)范不確定度和測(cè)量不確定度。

目前，國家標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)對(duì)舊的GPS 標(biāo)準(zhǔn)[2-3]進(jìn)行了修訂和補(bǔ)充，國內(nèi)外的相關(guān)學(xué)者也進(jìn)行了大量的不確定度研究。2009 年文獻(xiàn)[4]通過實(shí)例給出了PUMA 法和GUM 法的比較，得到以PUMA 法作為最佳測(cè)量程序，利用不確定度傳遞規(guī)律來評(píng)定測(cè)量不確定度。雖然優(yōu)化了測(cè)量方法，但不確定度的評(píng)定過程仍然很復(fù)雜。同一年，文獻(xiàn)[5]在新一代GPS 的現(xiàn)狀和標(biāo)準(zhǔn)中指出新一代GPS 不確定度理論應(yīng)該是基于數(shù)學(xué)的理論。規(guī)范和檢驗(yàn)提供一致的產(chǎn)品幾何描述時(shí)，可用以消除規(guī)范不確定度和方法不確定度，但只是在概念上的分析。2012 年文獻(xiàn)[6]用傳統(tǒng)的GUM 法和蒙特卡洛MCM 法評(píng)定平面度誤差的測(cè)量不確定度，結(jié)果表明基于MCM 的不確定定度評(píng)定方法相對(duì)于GUM 法算法簡單、靈活、效率高且更精確。但總的來說，上述文獻(xiàn)還只是停留在測(cè)量不確定度研究上，很少涉及到依從不確定度的評(píng)定。

近年來，文獻(xiàn)[7]對(duì)依從不確定度進(jìn)行了研究，并給出了帶有圓度誤差零件的規(guī)范不確定度、方法不確定度和依從不確定度等評(píng)定方法。但該評(píng)定方法一般只局限于帶有簡單形狀誤差的零件，而對(duì)于帶有雙重公差原則形位誤差的零件，并不適用。

公差原則是處理尺寸公差與形位公差之間關(guān)系的原則。使用不同的公差原則，可以滿足不同的功能需求。例如幾何公差及其基準(zhǔn)同時(shí)應(yīng)用最大實(shí)體要求（MMR）時(shí)，可使零件在滿足可裝配性情況下降低其加工成本[8]。

因此，本團(tuán)隊(duì)研究了基于雙重公差原則同軸度誤差的評(píng)定方法[9]，提出了用極限當(dāng)量直徑與相應(yīng)的邊界尺寸比較判斷零件的合格性。但該評(píng)定方法不確定度的產(chǎn)生和傳遞是一個(gè)復(fù)雜的問題，很難直接用現(xiàn)有的方法分析其不確定度，故提出把極限當(dāng)量直徑作為不確定度評(píng)定的關(guān)鍵依據(jù)。通過對(duì)規(guī)范不確定度定義的理解，找到其組成因素，并得到對(duì)應(yīng)的規(guī)范不確定度分量，對(duì)各分量進(jìn)行合成，得到規(guī)范不確定度。正交試驗(yàn)優(yōu)化了測(cè)量方法，使得方法不確定度的評(píng)定更準(zhǔn)確。通過對(duì)不確定度黑箱模型中各組成因素的分析，評(píng)定執(zhí)行不確定度。最后將三種不確定度合成為依從不確定度。

2 雙重公差原則同軸度誤差評(píng)定方法

2.1 雙重公差原則同軸度誤差評(píng)定方法簡介

雙重公差原則同軸度公差的標(biāo)注，如圖1 所示。

圖1 雙重公差原則同軸度的公差標(biāo)注Fig.1 Marking of Coaxiality Tolerances

雙重公差原則同軸度公差規(guī)定：至少由被測(cè)部分b 和基準(zhǔn)部分A 兩部分組成。局部尺寸分別介于各自的最大實(shí)體尺寸DbM（DAM）和最小實(shí)體尺寸Dbm（DAm）之間。基準(zhǔn)部分A 的軸線有（直線度）形狀公差TA，當(dāng)基準(zhǔn)軸線處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，被測(cè)部分軸線與基準(zhǔn)軸線有同軸度公差Tcoa。

滿足上述規(guī)定的零件，可基于雙重公差原則同軸度誤差的評(píng)定方法評(píng)定零件是否合格。其中，評(píng)定的關(guān)鍵是求解被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑，如果被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑能夠被相應(yīng)的最大實(shí)體實(shí)效邊界MMVBb包容，則零件符合給定的雙重公差原則同軸度公差，否則零件不合格，如圖2 所示。

2.2 實(shí)際被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑

實(shí)際被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑是指：對(duì)軸而言，當(dāng)基準(zhǔn)圓柱體A 的最大實(shí)體實(shí)效邊界MMVBA（MMVBA的直徑DvA=DAM+TA）包容實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體時(shí)，以MMVBA的軸線為軸線的、能包容實(shí)際被測(cè)圓柱體的理想圓柱的最小直徑，如圖2 所示。

求解被測(cè)零件的極限當(dāng)量直徑前，先獲取在局部坐標(biāo)系下，零件的基準(zhǔn)圓柱體和被測(cè)圓柱體的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù) PA，n和 Pb，m。其中，PA，n=（xA，n，yA，n，zA，n）T；當(dāng) MMVBA包容實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體時(shí)，通過移動(dòng)實(shí)際被測(cè)零件得到最小的當(dāng)量直徑（deq），即實(shí)際被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑（deq，m），如圖2 所示。

圖2 實(shí)際零件M-M 同軸度的評(píng)定Fig.2 Verification of M-M Coaxiality of Actual Parts

實(shí)際零件測(cè)點(diǎn)的移動(dòng)過程可以用目標(biāo)優(yōu)化問題，最終求得被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑，如下：

式中：優(yōu)化問題的最優(yōu)解deq，m—實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體的極限當(dāng)量直徑；Pm—被測(cè)圓柱體上的點(diǎn)第三次移動(dòng)后在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；nVA，L—軸線方向向量在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，為了便于理解和計(jì)算，軸線方向向量在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)nVA，L=（0，0，1）；Pb，m—被測(cè)圓柱體上的點(diǎn)第二次移動(dòng)后在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；PA，n—基準(zhǔn)圓柱體上的點(diǎn)第二次移動(dòng)后在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值；R（dα，dβ）—旋轉(zhuǎn)矩陣；DvA—基準(zhǔn)圓柱體A 的最大實(shí)體實(shí)效邊界MMVBA的直徑；（dx，dy，0）—實(shí)際基準(zhǔn)圓柱微小平移向量；dα—實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體繞局部坐標(biāo)系x 軸的微小旋轉(zhuǎn)弧度；dβ—實(shí)際基準(zhǔn)圓柱體繞局部坐標(biāo)系y 軸的微小旋轉(zhuǎn)弧度；LA—基準(zhǔn)圓柱體的名義長度。

雙重公差原則同軸度誤差評(píng)定方法的詳細(xì)推導(dǎo)過程可參考本研究團(tuán)隊(duì)唐哲敏師兄的相關(guān)研究[9]，在這里不復(fù)贅述。

3 正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是針對(duì)復(fù)雜多因素多水平的試驗(yàn)，用部分試驗(yàn)代替整體試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)分析進(jìn)行尋優(yōu)的一種設(shè)計(jì)方法。

在進(jìn)行正交試驗(yàn)前，首先要通過三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（簡稱CMM）獲取實(shí)際被測(cè)零件的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。使用掃描式CMM 進(jìn)行測(cè)量時(shí)，需要考慮掃描式CMM 的工作原理。如掃描式CMM 在提取孔軸類零件內(nèi)外圓柱面的數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，根據(jù)其工作原理即掃描路徑，必須考慮掃描角度A、光條方向間隔B 以及掃描間隔C 等至少3 個(gè)因素對(duì)于測(cè)量的影響。

（1）掃描間隔A：光條與光條之間的橫向間隔。

（2）光條方向間隔B：光條與光條之間的縱向間隔。

（3）掃描角度C：幾個(gè)角度可以掃描完整的圓柱面。

通過正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)找到顯著的影響因素，首先確認(rèn)試驗(yàn)?zāi)康模ㄔ囼?yàn)指標(biāo)），然后按照顯著影響因素的測(cè)量方法進(jìn)行多組重復(fù)試驗(yàn)得到結(jié)果均值。編制正交試驗(yàn)方案前準(zhǔn)備如下：

①確定試驗(yàn)指標(biāo)：這里孔軸類零件的極限當(dāng)量直徑。

②選因素定水平：影響因素是掃描式CMM 的掃描角度、掃描間隔和光條方向間隔。

③選擇合適的表頭：根據(jù)掃描式CMM 的說明手冊(cè)，A、B 因素的3 個(gè)水平，如表1 所示。C 因素根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)通常至少需要3個(gè)掃描角度掃描完整的孔軸類零件。

表1 表頭設(shè)計(jì)Tab.1 Orthogonal Table

正交試驗(yàn)作為評(píng)定的關(guān)鍵測(cè)量策略貫穿了依從不確定度的整個(gè)評(píng)定過程，并為規(guī)范不確定度、執(zhí)行不確定度和方法不確定度的評(píng)定提供了可靠的數(shù)據(jù)和更優(yōu)化的測(cè)量方法。

4 依從不確定度

在國家標(biāo)準(zhǔn)[10]和新一代GPS 標(biāo)準(zhǔn)理論與應(yīng)用[1]中給出新一代GPS 不確定度的組成，依從不確定度在測(cè)量不確定度基礎(chǔ)上增加了規(guī)范不確定度，使得規(guī)范的圖紙、合理的檢測(cè)方法和準(zhǔn)確的測(cè)量設(shè)備對(duì)產(chǎn)品的合格性都會(huì)有一定影響。

4.1 規(guī)范不確定度

規(guī)范不確定度是指實(shí)際要素/要素的實(shí)際規(guī)范操作集內(nèi)在的不確定度。

對(duì)于同一種規(guī)范，由于不同的檢測(cè)人員有不同的選擇，所以產(chǎn)生了n 種選擇。當(dāng)選擇較多時(shí)，可根據(jù)貝塞爾公式法（2）、（3）公式求得同一規(guī)范下的規(guī)范不確定度。

式中：xs—同一規(guī)范下第s 種選擇測(cè)量結(jié)果的均值；us—以標(biāo)準(zhǔn)差形式表示的規(guī)范不確定度。

對(duì)于選擇較少時(shí)，規(guī)范不確定度采用極差法評(píng)定：

對(duì)于多種不同規(guī)范引起的規(guī)范不確定度，我們可以把它看作是一個(gè)黑箱模型，因此規(guī)范不確定度可簡單表示為：

式中：xi—基于黑箱模型的不確定度影響因素；yi—無關(guān)聯(lián)的規(guī)范不確定度影響因子；zi—有關(guān)聯(lián)的規(guī)范不確定度影響因子。在整個(gè)評(píng)定過程中包含了分離、提取、濾波和擬合等操作。規(guī)范不確定度來源于不同的檢測(cè)人員有不同的提取、濾波和擬合規(guī)范而產(chǎn)生的不確定度。

提取規(guī)范：正交試驗(yàn)中所涉及的3 因素3 水平試驗(yàn)共有33組提取數(shù)據(jù)。為了避免試驗(yàn)的復(fù)雜和重復(fù)性以及其它規(guī)范算子的影響，選取3 個(gè)影響因素中的角度因素作為提取規(guī)范的影響因素。規(guī)范不確定度來源于不同的檢測(cè)人員可以選擇不同的角度，把最小外接圓柱擬合（減少優(yōu)化問題的形式，降低編程成本）作為除考慮擬合規(guī)范對(duì)結(jié)果影響外唯一的擬合規(guī)范，以消除擬合規(guī)范對(duì)提取規(guī)范的影響避免重復(fù)考慮。

擬合規(guī)范：基準(zhǔn)圓柱體的擬合通常采用最小區(qū)域法、最小外接法以及最大內(nèi)接等方法。基于相同的提取規(guī)范下對(duì)基準(zhǔn)的擬合方法不同也會(huì)造成計(jì)算得到被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑不同。

濾波規(guī)范：根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的實(shí)際情況，選擇上海研潤光機(jī)科技有限公司的圓柱度儀MC012-DY 作為濾波儀器。濾波的頻率UPR 根據(jù)評(píng)定基圓直徑與觸針針尖半徑之比以及測(cè)點(diǎn)數(shù)等條件選擇，不同頻率的濾波條件會(huì)直接影響到在相同提取和擬合規(guī)范下基準(zhǔn)和被測(cè)圓柱體的外圓柱面測(cè)點(diǎn)，進(jìn)而影響到被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑。

這3 種規(guī)范之間并沒有直接聯(lián)系，它們是不相關(guān)的。因此不同規(guī)范下的規(guī)范不確定度數(shù)學(xué)模型（6）可以進(jìn)一步簡化，如式（7）所示。

根據(jù)實(shí)際情況選擇影響因素，共考慮到3 種規(guī)范不同引起的規(guī)范不確定度，如式（8）所示。

4.2 方法不確定度

方法不確定度是由實(shí)際規(guī)范操作集和實(shí)際檢驗(yàn)操作集之間的差異產(chǎn)生的不確定度。

圖紙上的規(guī)范可能是不明確的，檢測(cè)人員根據(jù)圖紙選擇制定完整的規(guī)范，但由于實(shí)際檢測(cè)條件限制，只能選擇符合條件的檢驗(yàn)操作，因此選擇了與理想檢驗(yàn)方法近似的實(shí)際檢驗(yàn)方法，這兩種方法之間的偏離就產(chǎn)生了方法不確定度。

主要是正交試驗(yàn)選優(yōu)得到最佳的測(cè)量方法并結(jié)合高于實(shí)際測(cè)量儀器精度的“理想測(cè)量儀器”（圓柱度儀）來達(dá)到忽略測(cè)量儀器的計(jì)量特性的目的。針對(duì)不同的方法得到的測(cè)量結(jié)果均值可以估計(jì)方法不確定度umt。

4.3 執(zhí)行不確定度

執(zhí)行不確定度（測(cè)量儀器的測(cè)量不確定度）是由實(shí)際檢驗(yàn)中測(cè)量儀器的計(jì)量特性偏離理想計(jì)量特性而產(chǎn)生的不確定度。目前，執(zhí)行不確定度來源的主要影響因素：測(cè)量的儀器、測(cè)量的環(huán)境、測(cè)量的人員、測(cè)量的方法等，采用靈敏度分析和誤差源分析法評(píng)定執(zhí)行不確定度，過程復(fù)雜。基于不確定度評(píng)定的黑箱模型來評(píng)定執(zhí)行不確定度。主要針對(duì)儀器的計(jì)量特性（示值誤差、分辨力等因素）以及重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性等特性進(jìn)行分析。

4.3.1 示值誤差引入的不確定度

最大允許誤差MPE 通常由檢定證書或者試驗(yàn)標(biāo)定得到，根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)范為了得到示值誤差引入不確定度的合理估計(jì)，采用試驗(yàn)標(biāo)定的方法。

實(shí)驗(yàn)中用到了掃描式CMM 和圓柱度儀2 種測(cè)量儀器，因此實(shí)驗(yàn)最大允許誤差來自2 個(gè)測(cè)量設(shè)備在常規(guī)測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的最大差值。

示值誤差引入的不確定度uE=MPE·b。式中：b—誤差限。

4.3.2 分辨力引入的不確定度

測(cè)量系統(tǒng)的分辨力是系統(tǒng)固有的，因此，分辨力引入的不確定度=a2/12，式中：a—系統(tǒng)的分辨力。

4.3.3 重復(fù)性引入的不確定度

同一個(gè)操作人員、在同一個(gè)地點(diǎn)、同一時(shí)間內(nèi)、用同樣的測(cè)量系統(tǒng)對(duì)同一個(gè)工件進(jìn)行多組重復(fù)獨(dú)立測(cè)量。重復(fù)性引入的不確定度urt由在正交試驗(yàn)相同影響因素（測(cè)量程序相同）下的測(cè)量結(jié)果不同引起的。

4.3.4 復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度

不同的操作人員、不同的時(shí)間段、在不同的測(cè)量程序下對(duì)同一個(gè)工件進(jìn)行多次重復(fù)獨(dú)立測(cè)量。復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度urd是由正交試驗(yàn)不同影響因素（測(cè)量程序不同）下的測(cè)量結(jié)果不同引起的。

4.3.5 合成執(zhí)行不確定度

國家標(biāo)準(zhǔn)[11]規(guī)定，當(dāng)分辨力引入的不確定度大于重復(fù)性引入的不確定度時(shí)，應(yīng)用前者取代后者。

4.4 合成依從不確定度

新一代GPS 體系中，依從不確定度由規(guī)范不確定度、方法不確定度和執(zhí)行不確定度共同組成，故依從不確定度uc滿足：

根據(jù)現(xiàn)有的計(jì)量技術(shù)規(guī)范[12]，關(guān)于測(cè)量不確定度的合成和表示方法來表示依從不確定度，即依從不確定度的擴(kuò)展不確定度。

式中：uc—以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度形式表示的依從不確定度；kc—包含概率為c 時(shí)的包含因子。標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，常規(guī)測(cè)量中，一般kc=2。表示由Uc=kcuc（kc=2）確定的概率分布近似正態(tài)分布時(shí)的包含概率為95%。

5 實(shí)例分析

某閥芯的尺寸與幾何公差規(guī)范（本節(jié)，單位為mm），如圖3所示。用這里的方法對(duì)給出的雙重公差原則同軸度零件進(jìn)行依從不確定度評(píng)定。實(shí)驗(yàn)室給定的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為Hexagon Metrology（Qing Dao）生產(chǎn)的GLOBAL CLASSIC SR 07.10.07，測(cè)量精度為0.003。

表2 實(shí)際零件的三角度正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Three Angle Orthogonal Test Data of Actual Parts

涉及正交試驗(yàn)、重復(fù)實(shí)驗(yàn)等多組試驗(yàn)，一一列舉數(shù)據(jù)龐大。因此只列舉一組三角度的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考。

圖3 某閥芯的尺寸與幾何公差規(guī)范Fig.3 Dimensions and Geometric Tolerance Specification of a Spool

5.1 正交試驗(yàn)

根據(jù)實(shí)例的規(guī)范要求，找到試驗(yàn)的指標(biāo)和影響因素，選取最優(yōu)組合為依從不確定度評(píng)定提供試驗(yàn)依據(jù)。

（1）試驗(yàn)指標(biāo)：被測(cè)圓柱體b 的極限當(dāng)量直徑。

（2）選因素定水平：影響因素是掃描式CMM 的掃描角度、掃描間隔和光條方向間隔。

（3）正交表的選擇：存在重復(fù)試驗(yàn)，考慮誤差列對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，因此選擇L9（34）的正交表。

（4）表頭設(shè)計(jì)：如表1 所示。

（5）編制試驗(yàn)方案：繪制3 因素3 水平的9 組試驗(yàn)方案，如表3 所示。

表3 試驗(yàn)方案Tab.3 Testing Program

（6）最優(yōu)方案：最優(yōu)組合為A1B1C2，分別對(duì)應(yīng)表1 中的掃描間隔A 為0.5mm，光條方向間隔B 為0.5mm，掃描角度C 為4 個(gè)角度。

利用正交試驗(yàn)提供的可靠數(shù)據(jù)，通過matlab 編程運(yùn)算得到被測(cè)圓柱體的極限當(dāng)量直徑。根據(jù)極限當(dāng)量直徑計(jì)算規(guī)范不確定定度、方法不確定度及執(zhí)行不確定度。最后，合成依從不確定度。

5.2 規(guī)范不確定度

實(shí)例中，產(chǎn)品規(guī)范技術(shù)文件并沒有指定檢驗(yàn)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，檢測(cè)人員檢測(cè)時(shí)由于不完整的規(guī)范按照自己的理解選擇合適的提取規(guī)范、擬合規(guī)范和濾波規(guī)范。

5.2.1 提取規(guī)范

使用掃描式CMM 分別多次重復(fù)測(cè)量提取基于正交試驗(yàn)中涉及的不同的提取角度下的基準(zhǔn)和被測(cè)圓柱體A、b 的外圓柱面測(cè)點(diǎn)，以最小外接圓柱法擬合基準(zhǔn)，通過matlab 編程并求解被測(cè)圓柱體b 的極限當(dāng)量直徑，如表4 所示。

表4 不同提取角度下的被測(cè)圓柱體極限當(dāng)量直徑Tab.4 Limit Equivalent Diameters of Considered Cylinders Under Different Extraction Angles

5.2.2 擬合規(guī)范

正交試驗(yàn)選優(yōu)后，把四角度掃描規(guī)范作為提取規(guī)范。然后在四角度提取規(guī)范下使用掃描式CMM 分別多次重復(fù)測(cè)量基于不同擬合規(guī)范下的基準(zhǔn)和被測(cè)圓柱體A、b 的外圓柱面測(cè)點(diǎn)，通過Matlab 編程并求解被測(cè)圓柱體b 的極限當(dāng)量直徑，如表5 所示。

表5 不同擬合規(guī)范下的被測(cè)圓柱體極限當(dāng)量直徑Tab.5 Limit Equivalent Diameters of Considered Cylinders Under Different Association Specifications

根據(jù)表5，同理可以得到不同擬合規(guī)范下的規(guī)范不確定度分量us2=20.1μm。

5.2.3 濾波規(guī)范

標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24632.2[13]關(guān)于濾波器的選擇是根據(jù)評(píng)定基圓直徑與觸針針尖半徑之比。依據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的測(cè)量條件：上海研潤光機(jī)科技有限公司的圓柱度儀MC012-DY。因此，滿足要求的濾波UPR 及對(duì)應(yīng)的被測(cè)圓柱體b 的極限當(dāng)量直徑，如表6 所示。

表6 不同濾波規(guī)范下的被測(cè)圓柱體極限當(dāng)量直徑Tab.6 Limit Equivalent Diameters of Considered Cylinders Under Different Filtration Specifications

根據(jù)表6，同理得到不同濾波規(guī)范下的規(guī)范不確定度分量：us3=7.6um。

5.3 方法不確定度

檢測(cè)人員通過對(duì)雙重公差原則同軸度評(píng)定的理解，進(jìn)一步補(bǔ)充完整理想的檢驗(yàn)操作集：由正交試驗(yàn)得到的最優(yōu)方案作為測(cè)量方案、依據(jù)最小外接圓柱法擬合基準(zhǔn)和使用頻率響應(yīng)為1～50upr 的圓柱度儀。根據(jù)方法不確定度的定義，找到由于方法不同造成的測(cè)量結(jié)果的實(shí)際值和理想值。實(shí)際值：掃描式CMM 對(duì)閥體A、b 段外圓柱面進(jìn)行常規(guī)測(cè)量得到測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過matlab編程計(jì)算得到被測(cè)閥體b 的極限當(dāng)量直徑（常規(guī)測(cè)量）。理想值：1～50upr 的MC012-DY 圓柱度儀對(duì)通過正交試驗(yàn)選優(yōu)后的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行濾波，通過matlab 編程計(jì)算得到被測(cè)閥體b 的極限當(dāng)量直徑（正交試驗(yàn)且經(jīng)過濾波）。分別對(duì)閥體的基準(zhǔn)和被測(cè)圓柱體進(jìn)行9 組常規(guī)測(cè)量和正交試驗(yàn)選優(yōu)且經(jīng)過濾波測(cè)量，計(jì)算得到被測(cè)閥體b 的極限當(dāng)量直徑，如圖4 所示。

圖4 不同測(cè)量條件下的被測(cè)圓柱體極限當(dāng)量直徑Fig.4 Limit Equivalent Diameter of Considered Cylinders Under Different Measurement Conditions

根據(jù)圖4 可知，式（9）中的，則方法不確定度umt=27.8um。

5.4 執(zhí)行不確定度

執(zhí)行不確定度分量，如表7 所示。

表7 執(zhí)行不確定度分量Tab.7 Implementation Uncertainty Component

由表7 合成執(zhí)行不確定度ui=15.1um。

5.5 基于雙重公差原則的依從不確定度

依從不確定度分量，如表8 所示。

表8 依從不確定度分量Tab.8 Compliance Uncertainty Component

由表8 合成依從不確定度uc=40.1μm。

由式（11）得到以擴(kuò)展不確定度方式表示依從不確定度為Uc=80.2μm。

5.6 對(duì)比分析

基于相關(guān)文獻(xiàn)[7]對(duì)依從不確定度的評(píng)定結(jié)果，如表9 所示。

由式（8）得到以擴(kuò)展不確定度方式表示依從不確定度為Uc=69μm 相比5.5 節(jié)的80.2μm，依從不確定度減少了14%。這個(gè)數(shù)量級(jí)說明這里的研究方法可以更全面地分析依從不確定度的影響因素，因此是有意義的。

表9 依從不確定度分量Tab.9 Compliance Uncertainty Component

6 結(jié)論

根據(jù)規(guī)范不確定度的定義，較全面地考慮了影響因素，利用正交試驗(yàn)的方法，通過matlab 編程得到了方法不確定度值，與文獻(xiàn)[7]的方法相比，正交設(shè)計(jì)優(yōu)化了測(cè)量方法，使得方法不確定度更加準(zhǔn)確。這里研究方法雖然使依從不確定度更全面更準(zhǔn)確，卻引起依從不確定度區(qū)域進(jìn)一步變大。但只要保證設(shè)計(jì)規(guī)范明確且與檢驗(yàn)者溝通一致，通過恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量檢驗(yàn)方法可以使不確定區(qū)域降到最低，提高產(chǎn)品檢驗(yàn)的合格率從而減少產(chǎn)品的報(bào)廢率，降低成本。但由于其不確定度會(huì)隨著基準(zhǔn)圓柱體的大小改變而發(fā)生不規(guī)則變化，因此將來的工作主要是通過蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)的方法，補(bǔ)充評(píng)定基于雙重公差原則同軸度誤差評(píng)定方法的不確定度，使得不確定度評(píng)定更加可靠。