基于無模型自適應與滑模控制相結合的水電機組優化控制

謝云敏，王 昕，熊 祺，陳 上，肖志懷

(1.南昌工程學院機械與電氣工程學院，南昌 330099； 2.福建水口發電集團有限公司，福州 350004；3. 中興通訊股份有限公司，廣東 深圳 518000；4.武漢大學動力與機械學院，武漢 430072)

1 研究背景

根據國家能源發展規劃，未來我國電網將形成多種新能源、水電、火電多電源點并列運行、多能互補協同運行的格局，隨著大規模風能、太陽能等新能源電能的接入，其隨機性和間歇性對電網調度及安全穩定運行帶來了新的挑戰。水電站作為優質的調峰調頻電源，對保證電網安全穩定運行將發揮更加重要的作用，這對水電機組調節性能提出了更高要求。

水電機組調節系統是一個復雜的非線性、時變、非最小相位系統，其高品質控制一直是相關研究的熱點與難點[1]。以PID控制為代表的線性控制方法并不能獲得令人滿意的控制效果。為了提高系統控制品質，許多學者嘗試將更先進的控制方式引入水電機組調速控制系統中，如基于模型設計的控制器如神經網絡控制[2]、模糊控制[3]、滑模控制[4]、LQR控制器[5]、最優控制器[6]等，以及數據驅動的控制器(DDC)如PID控制、無模型自適應控制(MFAC)[7]、懶惰學習控制(LLC)[8]等，為水電機組調速系統控制性能的提高提供了重要思路。

無模型自適應控制(MFAC)是數據驅動的控制器(DDC)的一種，他是由侯忠生于1994年基于廣義Lipschitz條件以及動態線性化提出的控制方法，具有結構簡單，可調參數適中，設計階段不需要被控系統數學模型信息，魯棒性強的特點，目前已經在實際工程中有了許多的應用[9]。

滑模控制是一種非線性變結構控制策略，具有控制的不連續性，通過這種特性，系統狀態的運動軌跡沿某個設計的超平面兩側呈現高頻、小幅度的震顫，形成滑模運動。由于滑模運動的設計與系統狀態和參數無關，因此處于這種運動狀態的系統在參數攝動、建模的不確定性和外部干擾條件下具有良好的魯棒性，但控制器的設計需要被控系統的實際物理參數，且在狀態軌跡到達滑模面后，會在滑模面兩側來回抖振[10]。

為了提高水電機組調節系統的控制品質，本文以非線性水輪機模型為基礎，根據動態線性化理論以及Lipschitz條件，提出無模型自適應控制(MFAC)與離散滑模趨近律控制相結合水電機組調節系統優化控制策略，并利用天牛須算法(BAS)結合誤差積分準則函數(ITAE、ISE與IAE)，實現控制參數優化。進一步，結合SK電站機組的非線性模型，設計功率控制模式的水電機組滑模控制器，并通過對比試驗驗證所設計的滑模控制器的性能。仿真結果表明在不同工況下，相比于最優PID控制器，MFAC滑模控制器系統具有超調量小，上升時間短的優點，而BAS算法參數尋優效果優秀，計算耗費時間短，具有實際應用價值。

2 MFAC控制理論基礎

無模型自適應控制(MFAC)理論是1994年由侯忠生提出的[7]，該方法采用動態線性化對被控系統進行處理，結合偽偏導數(PPD)的概念為閉環系統的動態工作點建立等價的動態線性化數據模型，繼而根據該模型進行控制系統的分析與設計，根據復雜程度，MFAC控制器可以分為緊格式(CFDL)、偏格式(PFDL)和全格式(FFDL)3種類型。

2.1 全格式FFDL-MFAC控制理論

考慮SISO非線性離散系統如下：

y(k+1)=f[y(k),…,y(k-ny),u(k),…,u(k-nu)]

(1)

式中：u(k)、y(k)為被控系統的輸入和輸出，ny、nu為兩個未知的正整數，一定程度上反映了系統的階數和復雜程度，f(…)為模型的非線性函數。

假設1：f(…)對第(ny+2)個變量除有限時刻點外有連續偏導數。

假設2：系統(1)滿足廣義Lipschitz條件，即對任意k1≠k2，k2≥0和u(k1)≠u(k2)：

|y(k1+1)-y(k2+1)|≤b|u(k1)-u(k2)|

(2)

式中：b為大于0的常數。可以得出一個時變參數|φc(k)|≤b(PPD)，將系統(1)轉變為式(3)：

Δy(k+1)=φc(k)Δu(k)

(3)

全格式無模型自適應控制器(FFDL-MFAC)是在緊格式(CFDL)、偏格式(PFDL)的基礎上改進得來的控制方案，PFDL在CFDL僅考慮當前時刻的輸入變化量的基礎上，增加了過去L個時刻內被控系統輸入量對輸出的影響，FFDL在此基礎上又增加一個窗口，考慮過去Ly個時刻被控系統輸出量對當前時刻輸出的影響，使得控制器獲得的數據信息更多，有更多的參數調整自由度，即FFDL-MFAC控制器設計如下：

(4)

式中：ΔHLy,Lu(k)=[Δy(k),…,Δy(k-Ly+1),Δu(k),…,Δu(k-Lu+1)]T，φf,Ly,Lu=[φ1(k),…,φLy(k),…,φLy+Lu(k)]T為偽梯度向量(PG),其意義與偽偏導數PPD類似，且其大小同樣是確切上下界的。

控制輸入準則函數：

J[u(k)]=|y*(k+1)-y(k+1)|2+

λ|u(k)-u(k-1)|2

(5)

式中：λ用于控制輸入量變化的大小，影響控制效果；y*(k+1)為期望的給定輸出信號。

考慮如式(5)的輸入準則函數，將式(4)代入，令其對u(k)求導得零，可得：

(6)

式中：0<ρi≤1為步長因子，用于增強控制算法的靈活性。

考慮如下PG估計準則函數：

J[φf,Ly,Lu(k)]=

(7)

式中：μ>0為權重因子。

令式(7)對φf,Ly,Lu(k)求極值，可得估計算法如下：

式中：0<η≤2的設置加大了控制估計算法的靈活性。

為加強偽梯度向量(PG)參數對時變參數的跟蹤能力，可增設如下重置機制：

or‖ΔHLy,Lu(k-1)‖≤ε):

(9)

2.2 滑模控制理論基礎

滑模變結構控制是一種非線性控制方法，具有控制的不連續性，在系統的動態過程中，迫使系統不斷運動，按照“滑動模態”來運動，具有響應快，實現簡單的特點，但控制器的設計需要被控系統的實際物理參數，且在狀態軌跡到達滑模面后，會在滑模面兩側來回抖振。

(1)通常點，系統在s=0附近時，穿越此點而過，如點A。

(2)起始點，系統在s=0附近時，從切換面兩邊離開該點，如點B。

(3)終止點，系統在s=0附近時，從切換面兩側趨近于該點，如點C。

假設切換面存在某一區域，該區域由終止點組成，則運動點在該區域運動時，就不會離開該區域，因此滑動模態區上的運動點必須都是終止點，即：

(10)

當系統為離散系統時，滑模控制無法達到理想滑模狀態，僅存在準滑模控制。對這樣的切換帶：

SΔ={x∈Rn|-Δ

(11)

系統從任意狀態開始運動，經過運動抵達切換面后，接著系統將在s里來回穿越運動，即到達準滑動模態，如圖2所示的兩種模態即表示了這種狀態，其中2Δ是帶寬，x0是初始狀態。

對于趨近律方法而言，常見的是指數趨近律：

(12)

對指數趨近律而言，系數ε,k的大小決定著滑模控制的抖振程度以及控制速度，較大的k以及較小的ε，可加快滑模控制速度并減小抖振，將連續趨近律離散化后，可得：

(13)

2.3 MFAC滑模控制器

本論文考慮將趨近律控制與MFAC控制相結合，可彌補MFAC對時變反應較慢的特性，同時能一定程度減緩抖振對控制品質的影響，即：

ucontrol=ueq+u趨近=uMFAC+u趨近

(14)

推導過程如下，令：

s(k)=CTE(k)

E(k)=[e(k),e(k-1)]T

CT=[1,C0]

(15)

式中：C0為大于零的系數。

結合FFDL控制器方程(4)與離散指數趨近律式(13)，得：

s(k+1)=1·e(k+1)+C0e(k)=

y*(k+1)-y(k+1)+C0[y*(k)-y(k)]=

y*(k+1)-φLy,Lu(k)ΔH(k)+C0y*(k)-(1+C0)y(k)

(16)

結合式(15)可得：

(1-kT)s(k)+εT·sign[s(k)]-φ～(k)ΔH～(k)]

(17)

為更好調整滑模趨近律抖振的程度，可考慮添加一個系數γ，使得最終控制如下：

ucontrol=ueq+u趨近=uMFAC+γu趨近

(18)

將MFAC與滑模趨近律控制相結合，有如下優勢：

(1)保證了控制器的設計無須被控系統信息。

(2)引入滑模趨近律控制，加快了控制響應速度。

(3)引入了MFAC，可減少滑模的抖振程度。

3 MFAC滑模控制器參數尋優

3.1 目標函數

對于控制器而言，算法是控制器的核心，而算法中的參數大小會對控制器的控制信號產生巨大的影響，從而影響被控系統的動態響應品質，對MFAC滑模控制器而言，其主要被控參數為λ,γ，由于水輪機組的數學模型是復雜的數學表達式，不利于直接進行分析，因此基于數學表達式的尋優算法如梯度下降法、LM算法等的實現過程較難，而新興的啟發式尋優算法不需要尋優目標的數學表達式，采用“隨機搜索+有向尋優”的方式，在尋優空間內搜尋最優參數，論文采用天牛須搜索算法(BAS)對MFAC滑模控制器進行參數尋優。其中目標函數設定為以下3種誤差積分準則函數：

(19)

(20)

(21)

3.2 天牛須搜索算法(BAS)算法

天牛須搜索算法(BAS)是一種新興的生物啟發式尋優算法[11]，由李帥于2017年提出，天牛須搜索算法以天牛覓食的原理為基礎，是對天牛覓食過程的一種數學建模，從而產生了天牛須搜索優化算法，天牛有兩只觸角，當天牛覓食時，并不知道食物在何處，天牛唯一知道的信息只有左右觸角位置處的氣味強度，根據相對強度大小，天牛會選擇接下來的行動方向，從而尋找到食物。

天牛須算法主要運算流程步驟如下：

(1)對天牛模型進行簡化。 如圖3所示，天牛的兩須設置在天牛質心的兩側，兩須之間的距離d0可以控制天牛的步長大小step：

step=d0·c

(22)

式中：c為步長系數。

可以看出，d0的大小設置直接影響天牛的步長，較大間距的天牛步長更大，較小間距的天牛步長更小，這是對天牛覓食模型的一種簡單模擬，即大天牛走大步，小天牛走小步。

(2)為實現搜索算法的隨機性，假設天牛每次移動后的頭朝向隨機，則左須Xl指向右須Xr的向量dir也是隨機的，即：

dir=rands(n,1)

(23)

式中：n表示尋優空間的維數，即對幾個參數進行尋優，為減少參數尺寸不均帶來的影響，可對dir歸一化，令天牛質心坐標為X，可得到左須與右須的計算如式(24)與式(25)：

(24)

Xl=X+d0·dir

Xr=X-d0·dir

(25)

(3)將左右須的位置代入尋優的數學模型或函數中，得到fl與fr并根據他們的相對大小，移動天牛完成位置的更新。大部分尋優算法在尋優后期都會陷入局部最優，為提高算法沖出局部最優的能力，尋優過程中的尋優步長應該逐漸衰減，在尋優后期以更小的步長在搜索空間中進行移動，因此天牛位置更新公式與步長變化策略的設計見式(26)與式(27)：

Xnew=Xold-step·dir·sign(fl-fr)

(26)

step=θ·step

(27)

式中：0<θ≤1為步長衰減系數，通常取大于0.9的值。

(4)實際仿真發現，天牛須的初始位置會極大影響天牛須收斂的速度以及尋優的穩定性，因此本文對天牛須算法做一個簡單的修改，即在算法產生初始天牛個體時，隨機產生N只天牛作為初始個體，在這N只天牛中選擇最優個體作為真正的初始個體，放棄其他的N-1只天牛。這樣修正，在提高算法穩定性的同時，并不會大量提高天牛須算法的計算量，保留了天牛須算法快速性的優點，即：

xinitial=best(x1,x2,…,xN)

(28)

4 仿真分析

本文提出的無模型自適應控制(MFAC)與離散滑模趨近律控制相結合優化控制策略，并利用天牛須算法(BAS)結合誤差積分準則函數(ITAE、ISE與IAE)實現控制參數優化，以SK水電站機組為研究對象，其控制框架如圖4所示。

在MATLAB平臺對調節系統進行仿真，模型參數為: 隨動系統Ty=0.2，引水系統采用剛性水擊模型Tw=1.9，水輪機型為ZZA315-LJ-800，利用神經網絡模擬其流量特性和力矩特性，發電機取一階發電機模型Ta=10.11，en=0.2。對于BAS，初始個體個數 ，天牛步長 ，天牛須間距 ，衰減因子取為0.95，尋優的最大迭代次數都為100次。

采用BAS算法， 結合ITAE、ISE和IAE三種誤差積分準則函數，分別對MFAC滑模控制器以及常規PID控制器在轉速控制模式與功率控制模式下運行的情況進行參數尋優，并在額定水頭以及0.9倍額定水頭兩種工況下進行了仿真對比分析如下。

4.1 轉速控制模式仿真分析

轉速控制模式下的設計擾動為第30 s進行5%的向下階躍擾動，分別采用ITAE、ISE、IAE作為尋優目標函數，總采樣時間為80 s，離散采樣步長為0.01 s，在額定水頭工況下，對采用MFAC滑模控制器的水輪機調節系統進行參數尋優，在同樣的擾動設定條件下，對采用了PID式控制器的水電機組系統模型進行參數尋優，取兩種控制器各自的最優控制效果，即MFAC滑模-BAS-ITAE與PID-BAS-IAE聯合作圖，結果如圖5所示。

由圖5可以看出，在30的秒系統加5%階躍過程中，MFAC控制器的響應時間較快，超調量較少，可以看出，在額定工況以轉速控制模式運行時，MFAC滑模控制器的動態響應速度更快，且取得了更小的超調量，MFAC滑模控制器的使用能獲得更優的調節品質和動態響應結果。

考慮在非額定工況條件下，對仿真模型進行尋優對比，以同樣的尋優算法結合尋優指標，對水頭為0.9倍的額定水頭的工況進行尋優仿真，仿真結果如圖6所示：仿真表明：相較于PID控制器，在非額定工況下，MFAC滑模控制器的響應速度較快，一次階躍超調量較小，具有更優秀的控制品質。

兩種控制器轉速控制模式下控制效果指標對比如表1，通過對比可以發現，在轉速控制模式下，MFAC滑模控制器在階躍擾動時的動態響應品質更加優秀，相比于傳統PID式控制器，在階躍上升時間以及超調量上，MFAC控制器都取得了較好的效果，在非額定工況下，兩種控制器的動態響應品質都有一定下滑，但MFAC滑模控制器依然表現出了對模型更好的控制效果。

表1 兩種控制器轉速控制模式下控制效果指標對比Tab.1 Comparison of control effect indexes between two controller speed control modes

4.2 功率控制模式仿真分析

設計擾動為80 s時切換進入功率控制模式，設定目標負荷為80%負荷，第100 s進行10%的向上階躍擾動，分別采用ITAE、ISE與IAE作為尋優目標函數，離散采樣步長為0.01 s，在額定水頭工況下對采用MFAC滑模控制器的水輪機調節系統進行尋優，在同樣的擾動設定條件下，對PID式控制器進行參數尋優，取兩種控制器各自的最優控制效果，結果如圖7所示。

考慮在非額定工況條件下，對仿真模型進行尋優對比，以同樣的尋優算法結合尋優指標，對水頭為0.9倍的額定水頭的工況進行尋優仿真，結果如圖8所示。

兩種控制器功率控制模式下控制效果指標對比如表2，通過對比可以發現，在功率控制模式下，經歷兩次階躍，MFAC滑模控制器相較于傳統PID控制器，具有更好的動態調節品質，在額定工況下，其上升時間更短，超調量和反調量都更小，在非額定工況下，其階躍反調量比PID式控制器更大，但控制響應速度明顯快于PID式控制器，超調量更小，且MFAC滑模控制器在3種目標函數上的表現優于傳統PID控制器，能得到更小的誤差值。同時可以發現，在非額定工況下，兩種控制器的控制效果都有一定的下滑，動態品質都不如額定工況下優秀，但MFAC滑模控制器依然保持了較快的響應速度。

表2 兩種控制器功率控制模式下控制效果指標對比Tab.2 Comparison of control effect indexes under two controller power control modes

5 結 論

為提高水輪機調節系統的控制品質，本文提出了一種基于無模型自適應控制(MFAC)與離散滑模趨近律控制相結合的MFAC滑模控制方法，該方法可以在無須模型物理信息的條件下完成控制器的設計，控制器具有魯棒性強，可調參數適中，結構簡單，易于實現的特點。為對控制器內部參數進行整定，在速度控制與功率控制模式下，在額定水頭以及0.9倍額定水頭兩種工況下，分別采用天牛須算法(BAS)、結合ITAE、ISE與IAE作為尋優目標函數進行參數尋優。仿真結果表明在不同工況下，相比于PID控制器，MFAC滑模控制器系統具有超調量小，上升時間短的優點，具有較好的應用前景。

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