南水北調中線工程水質監測站點布設研究

金思凡，初京剛，李 昱，王國利，楊甜甜，冷祥陽

(1.大連理工大學水利工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連智水慧威科技有限責任公司，遼寧 大連 116024)

0 引 言

南水北調中線工程(以下簡稱“中線工程”)是解決我國水資源空間分布不均的特大型長距離調水工程，輸水水質是中線工程成敗的關鍵[1]。突發水污染事件是影響中線工程水質安全的主要威脅[2, 3]，為保障水質安全，中線工程布設了11座自動水質監測站點用于監控突發水污染事件，但對于長達1 277 km的干渠來說，仍略顯不足。若發生突發水污染事件，水體中污染物的濃度極有可能在到達污染源下游最近的水質監測站點之前就被稀釋至低于中線工程水質標準的濃度，導致水質監測站無法發現突發水污染事件，污染水體被輸送至沿線用水戶。目前，制定合理的布設方案并增設水質監測站點是提高中線工程對突發水污染事件的監測效率，保障中線工程輸水水質安全的重要手段。因此，研究并制定水質監測站點的布設方案對于保障中線工程輸水水質的安全具有重要的現實意義。

目前，已有學者針對明渠中的水質監測站點布設進行研究，如郭小青[4]基于貼近度方法，對某一城市內河的7個監測站點進行優化，發現僅保留其中4個監測站點即可達到同樣的監測效果。CHEN等[5]采用物元分析法對黑龍江已有的15個水質監測站點進行優化，結果表明其中3個監測站點可以去除。蔣艷君等[6]對傳統的TOPSIS法進行改進，以浦陽江干流9個監測站點的水質數據為實例，將9個站點優化為7個。然而，上述研究多集中于采用數理統計的方法對已有的監測站點進行優化設置[7, 8]，通過分析兩個相鄰水質監測站點的監測結果是否相近來優化去除監測站點，不符合中線工程增設水質監測站點，加強對突發水污染事件監控的目標。

制定布設方案并增設監測站點的研究多見于城市供水管網，采用的方法可分為經驗法與理論法兩類，其中，利用優化算法分析計算得出布設方案的理論法普適性更強，是目前主流的方法[9, 10]。如肖笛等[11]構建了基于給水管網流量靈敏度方程的監測站點優化方法，經驗證，該方法能夠有效識別管網中流量監測的關鍵節點。BERRY等[12]從保障人民的健康與安全和滿足預算等要求出發，以監測站點布置節點位置為決策變量，結合EPANET或EPANET-MSX等水質模擬模型，建立監測站點多目標優化布置模型，在此基礎上，應用并改進遺傳算法、交叉熵選擇算法以及捕食者-獵物啟發式算法等啟發式方法求解高質量Pareto前沿解，對其進行對比分析以獲取監測站點的最優布置方案。上述研究雖然研究對象為城市的供水管網，但是采用的方法能夠為中線工程布設監測站點提供一定的借鑒。

對于中線工程來說，制定水質監測站點布設方案需要兼顧監測效率(包括準確性與時效性兩方面)以及布設成本，并且還應當考慮監測儀器精度以及污染物衰減特性的影響。為此，本文以一維水質模型為基礎，以突發水污染事件漏報率最低、發現時間最短以及監測站點布設成本最小為目標函數，構建了水質監測站點布設多目標優化模型。在此基礎上，結合中線工程的特點，設置不同的突發水污染事件場景對水質監測站點的數量與布設位置進行優化，并結合監測儀器精度對漏報率與發現時間的影響確定了最優布設方案，同時分析污染物衰減特性對布設方案的影響，以進一步改進最優布設方案。

1 研究區域

石家莊——北京段(京石段)作為中線工程的最后一段，輸水水質的安全直接影響著首都北京的生產、生活用水，十分重要，并且沿線社會經濟活動頻繁，公路運輸繁忙，因交通事故導致突發水污染事件發生的概率相對較高。因此，本文選擇京石段作為研究區域，如圖1所示。京石段全長約307 km，包括河北段與北京段兩部分，其中，河北段全長227 km，采用明渠自流輸水，起點為石家莊市古運河樞紐，終點為北京市北拒馬河中支南段，沿線共241座跨渠橋梁；北京段全長80km，采用PCCP管道和暗涵輸水，起點為北拒馬河中支南段的惠南莊泵站，終點為頤和園團城湖。由于北京段全線無明渠，受污染可能性非常小，因此，本文在建模時，僅考慮京石段中的河北段，以下仍稱為“京石段”。

2 研究方法

2.1 水質模型

中線工程渠道的長度遠遠大于寬度與深度，污染物濃度沿水流方向的變化遠遠大于橫向以及垂向的對流擴散變化，因此，采用一維水質模型模擬河流的水質變化即可滿足研究的要求[13]。假設由生化作用引起的污染物降解符合一級動力衰減規律，水流為均勻流，且污染物的濃度分布cx和縱向離散系數Ex不隨時間變化，則一維河流水質穩態模型[14, 15]的基本微分方程為：

(1)

式中：u為渠道縱向平均流速，m/min；cx污染物的濃度分布，mg/L；Ex為縱向離散系數，m2/min；K為污染物降解系數，d-1。

當遭遇突發水污染事件時，污染源下游渠道斷面的水質變化過程為：

(2)

式中：c(x,t)為距離污染源x處t時刻的斷面污染物濃度，mg/L；x為斷面與污染源的距離，m；t為流經時間，min；M為污染物干物質質量，kg；A為渠道斷面面積，m2。

模型采用水質標準中常用綜合指標——氨氮[16, 17]作為污染物含量的標記指標，一維水質模型的相關參數取值[16, 18]見表1。

2.2 水質監測站點布設優化模型

2.2.1 基本假定

中線工程的水質監測傳感器需固定在橫跨渠道的橋梁上，安裝水質監測傳感器的橋梁即為水質監測站點。假定在每座橋梁上都有可能會發生由交通事故或人為投毒等原因導致的突發水污染事件，并且發生的概率相同。發生突發水污染事件后，污染物隨水流向下游移動，經過一段時間后，污染源下游的水質監測站點能夠監測到污染物的濃度變化。

表1 水質模型參數Tab.1 The parameters of water quality model

2.2.2 目標函數

水質監測站點布設優化的目標是以最低的成本，快速、準確地檢測到突發水污染事件。選擇漏報率最低、發現時間最短以及布設成本最小作為優化目標，目標函數如下：

(1)漏報率最低。設突發水污染事件的數量為Ne件，漏報率表示在Ne件突發水污染事件中，漏報(未監測到)的事件數量與Ne的百分比。本文采用以下方式判斷突發水污染事件是否漏報：設污染物可監測的最長距離為污染源所在斷面與下游污染物濃度等于水質監測站點監測儀器精度的斷面之間的距離，記為Lmax，m。當水質監測站點位于污染源下游，并且與污染源之間距離小于或等于Lmax時，則可以監測到突發水污染事件，如圖2所示；否則，無法監測到突發水污染事件，出現漏報。Lmax可通過一維水質模型迭代計算獲得。

漏報率最低的目標函數如下式所示：

(3)

式中：Ne為突發水污染事件的數量，件；ne為監測到的突發水污染事件的數量，件，可表示為：

(4)

式中：fi(X)表示在一次突發水污染事件中是否能夠監測到該事件，如下式所示：

(5)

式中：xj表示在第j個橋梁上是否布設水質監測站點，1表示布設，0表示不布設；d(ei)表示第i次突發水污染事件中污染源與渠段初始斷面之間的距離，m；d(xj)表示第j個橋梁上的水質監測站點與渠段起始斷面之間的距離，m。如圖2所示，突發水污染事件發生后，若污染物濃度在到達污染源下游第一個水質監測站點時，仍大于監測儀器的精度，表示能夠發現突發水污染事件，即fi(X)=1；若污染物濃度低于監測儀器精度，表示無法發現突發水污染事件，即fi(X)=0。

(2)發現時間最短。發現時間表示突發水污染事件發生后直至下游水質監測站點發現該事件的時間間隔。假設污染源與其下游第1個發現污染的監測站點之間的距離為d1，m，如下式所示：

d1=dx-de

(6)

式中：dx為污染源下游第1個發現污染的水質監測站點與渠道初始斷面之間的距離，m；de為污染源與渠道初始斷面之間的距離，m。設該監測站點的水質隨時間的變化過程為c(d1,T)，發現時間可根據下式推導得出：

c(d1,td)=Cac

(7)

式中：c(d1,td)為污染源下游第1個發現污染的水質監測站點在td時刻污染物的濃度，mg/L；Cac為下游水質監測站點的監測儀器精度，mg/L；td表示監測站點的污染物濃度增加至監測儀器精度的時間，即發現時間，min。發現時間最短的目標函數如下式所示：

(8)

式中：tdi表示第i次突發水污染事件的發現時間，min。

(3)布設成本最小。本文采用水質監測站點的數量作為表示布設成本的指標，布設成本最小如下式所示：

(9)

式中：Nb表示橋梁的數量，座。

2.2.3 決策變量

水質監測站點布設優化是對監測站點的數量與布設位置進行優化，決策變量X可以表示為：

(10)

2.2.4 求解算法

選擇NSGA-II多目標優化算法作為水質監測站點布設多目標優化模型的求解算法。NSGA-II算法是目前最為常用的多目標優化算法之一，是DEB與SRINIVAS于2000年提出的一種針對NSGA的改進算法，具有運行速度快，解集收斂性好的優點，能夠有效地解決復雜的優化問題[16, 18]。此外，在對水質監測站點布設優化模型的求解中，NSGA-II能夠得到漏報率、發現時間以及布設成本的Pareto前沿解集，便于分析3個目標之間的競爭協同關系，然后按照一定的規則選擇最佳的布設方案。

在多目標優化計算中，一般不可能獲得絕對最優的Pareto解集，但可通過可視化工具分析Pareto解集隨迭代次數的變化趨勢獲得相對較好的最優解，當迭代次數超過一定數量時，Pareto解集變化極小，即可認為該迭代次數下的Pareto解集作為最優解。采用DiscoveryDV軟件作為可視化分析工具分析模型的解集，該軟件能夠將復雜的多維空間解集轉換為可視化的視覺畫像，清晰的顯示每個目標的變化趨勢及其拐點[20]。通過DiscoveryDV可視化分析工具分析后可知，當迭代超過50萬次后，模型的Pareto解集變化極小，可認為迭代50萬次獲得的Pareto解集為最優解。此外，考慮到NSGA-II算法具有隨機性，本文采用10組隨機種子來進行優化，每組種群大小為200，將10組隨機種子優化所得的Pareto解集作為一個整體統一進行非支配排序得到最終的Pareto解集。

3 結果分析

3.1 布設方案優化結果分析

布設水質監測站點的目的在于加強對突發水污染事件的監控，漏報率越低、發現時間越短、布設成本越低，布設方案越優。由于實際運行過程中，中線工程基本沒有發生過突發水污染事件，因此，需要假設大量突發水污染事件的場景(不同的污染物干物質質量、污染物入渠位置等)，然后根據這些場景，優化水質監測站點的布設方案(包括站點數量和布設位置)。

3.1.1 場景設置

本文假設監測儀器精度Cac=0.10 mg/L，每座橋梁發生突發水污染事件的概率相同，令每座橋梁發生1 000次突發水污染事件，每次突發水污染事件的污染物干物質質量(氨氮)為m，m的取值范圍為[2, 2 000]，以2 kg為步長，逐次增加污染物的干物質質量，突發水污染事件的總量為24.1 萬件。

3.1.2 優化結果分析

對漏報率與站點個數、發現時間與站點個數兩組目標的優化結果進行非支配排序，獲得Pareto前沿解集，如圖3所示。

顯然，監測站點個數與漏報率、發現時間均呈現激烈的競爭關系。如圖3所示，隨著監測站點個數的增加，漏報率逐漸降低，發現時間也逐漸減少。然而，監測站點個數并不是越多越好，對于漏報率與發現時間來說，監測站點個數均存在臨界值，當監測站點個數低于該臨界值時，每增加1個監測站點，都能夠顯著降低漏報率以及發現時間，而當監測站點個數超過該臨界值以后，增加監測站點個數后，漏報率與發現時間基本不會發生變化。例如，當監測站點低于50個時，監測站點個數的變化對漏報率以及發現時間的影響極大，但是當監測站點超過50個以后，漏報率以及發現時間的變化開始逐漸減小。

3.2 監測儀器精度不確定性分析

監測儀器精度是指監測儀器能夠檢測到的水質數據的最小值。監測儀器精度對于布設成本以及監測效率均有影響，同樣的站點個數，監測儀器的精度越高，其單價越高，布設方案的成本也越高，但對于突發水污染事件的監控更加精確，監測效率可能更高。因此，需要分析監測儀器精度對于監測站點優化布設結果的影響，才能確定合理的布設方案。本節分析監測儀器精度對于布設方案優化結果的影響，并據此確定最終的布設方案。假設監測儀器精度分別為0.02、0.05、0.10、0.20、0.50 mg/L，以4.1.1節設置的突發水污染事件場景為基礎，獲得不同監測儀器精度下的優化結果并進行非支配排序，如圖4所示。

從圖4可以看出，在監測站點個數相同的情況下，監測儀器精度越高，漏報率越低，但發現時間基本不會變化，受監測儀器精度的影響較小。這是由于發現時間是根據污染源下游第一個發現污染的監測站點與污染源之間的距離推算得到的，其主要影響因素是站點的布設位置；各Pareto前沿的差異是因為不同的監測儀器精度下，優化結果中站點的布設位置也會稍有不同，但總體差異不大。

監測效率包括準確率與時效性兩方面，分別對應漏報率與發現時間兩個目標，確定最終的布設方案時，需要根據實際需求權衡這兩個目標。同時考慮到不同精度監測儀器的價格差異(表 2為市場上不同精度的氨氮在線監測儀器以及單價)，在不同的監測質量控制標準下，其布設方案會有差異。

表2 不同精度的氨氮在線監測儀器售價Tab.2 The price of ammonia nitrogen online monitoring instrument with different detecting precision

本文選定允許最大漏報率0.50%、1.00%兩個方案，從圖5(a)與圖5(b)中可以看出，兩個方案下，隨著監測儀器精度的降低，所需要布設的站點個數增多，雖然低精度的單個測站價格較低，但受布設站點個數的控制，總成本反而增加，即在0.50%與1.00%兩個允許最大漏報率控制下，布設成本隨監測儀器精度降低而增加。同樣本文選取了允許最長發現時間60.00 min與120.00 min作為控制指標，由圖4可知監測儀器精度對發現時間影響較小，遠小于監測站點個數的影響，因此，從圖5(c)與圖5(d)中可以看出，在監測儀器精度高于0.20 mg/L時，滿足允許最長發現時間所需要布設的站點個數隨著監測儀器精度的降低略有增加，但是差異不大，當監測儀器精度低于0.20 mg/L時，站點個數增加較多；同時，滿足允許最長發現時間60.00 min所需要的站點個數遠高于同等條件下允許最長發現時間120.00 min。從總成本來看，在監測儀器精度低于0.20 mg/L時，監測站點個數增加緩慢，單個監測站點的成本是主要控制因素，此時以總成本最小為目標控制時，布設方案傾向低精度、多測站；但監測儀器精度高于0.20 mg/L時，站點個數增加速度較快，成為總成本的控制因素，此時布設方案傾向高精度、少測站。

綜上，本文將允許最大漏報率1.00%，允許最長發現時間120.00 min作為控制指標，選擇監測儀器精度為0.20 mg/L，站點個數為38個的布設方案作為最優布設方案，該方案的布設成本為95.00 萬元，漏報率為0.71%，發現時間為117.44 min。

3.3 監測站點布設位置分析

監測站點的布設位置也是布設方案中的重要組成部分，分析不同監測儀器精度下站點布設的關鍵位置，可為中線工程制定具體的布設方案提供參考。本文通過分析所有橋梁在不同監測儀器精度下的站點布設位置的累積概率，確定監測站點布設的關鍵位置，若某一座橋梁的累積概率大，則說明這座橋梁為站點布設的關鍵位置，在不同的監測儀器精度下均能夠起到降低漏報率、減少發現時間的作用，布設監測站點時需要首先考慮該橋梁。統計不同監測儀器精度下的Pareto解集，分析布設位置的累積概率發現，超過250%的橋梁有10座，如表3所示，在制定布設方案時，應當首先在這10座橋梁上布設監測站點。

此外，還可將站點布設的關鍵位置與最優方案中的布設位置進行比較，驗證最優方案的合理性。以橋梁編號為橫坐標，以布設位置的累積概率為縱坐標，繪制水質監測站點布設位置的累積概率分布，同時在圖中標注最優布設方案的站點位置，如圖6所示，可以看出，最優方案中站點的布設位置包含表 3中的關鍵位置，并且其他布設位置的累積概率也相對較高，由此可知，最優方案是合理的。

3.4 污染物衰減特性不確定性分析

污染物的衰減特性反映污染物在水體中的降解速度，直接影響布設方案的監測效率，即漏報率與發現時間。因此，在制定布設方案時，還需要考慮污染物衰減特性對于布設方案的影響。由于污染物降解系數K是表示污染物衰減特性的主要參數，氨氮是水質標準中常用綜合指標，因此，本節以氨氮的降解系數為例，分析污染物衰減特性對布設方案的影響。假設氨氮降解系數分別為0.105、0.150、0.200、0.250、0.300、0.350 d-1，基于4.2節確定的最優布設方案，計算不同降解系數下最優布設方案的漏報率與發現時間，如圖7與圖8所示。

表3 站點布設關鍵位置的橋梁信息Tab.3 The information of bridge for key water quality monitoring station

從圖7與圖8可以看出，隨著降解系數的增大，漏報率以及發現時間也逐漸增大，并且基本是線性增大的趨勢。降解系數從0.105 d-1增加至0.350 d-1，最優方案的漏報率增加至0.74%，發現時間增加至117.48 min，但仍低于允許最大漏報率1.00%與允許最長發現時間120.00 min的控制指標，說明污染物降解系數雖然對最優布設方案有影響，但是監測效率仍然在控制指標之內，不需要額外增加監測站點。受降解系數增大的影響，漏報率與發現時間增大的比例分別為4.07%與0.04%，漏報率對降解系數的變化相對比較敏感，若還需要進一步降低漏報率對降解系數的敏感性，則需要再增加8個監測站點(站點布設位置如圖6所示)，增加后，漏報率增加的比例下降為0.47%，發現時間增加的比例下降為0.01%，均低于0.50%。此時，布設方案的基本不受降解系數變化的影響，穩定性較高。

4 結 論

本文構建了水質監測站點布設多目標優化模型，以京石段為研究對象進行優化求解，通過分析監測儀器精度對漏報率與發現時間的影響，確定了最優布設方案以及站點布設的關鍵位置，同時分析了污染物降解系數對最優布設方案的影響，結果表明：

(1)漏報率與監測站點個數、發現時間與監測站點個數之間呈現競爭關系，站點個數增加，漏報率與發現時間降低，但站點個數存在臨界值，超過該臨界值以后，站點個數的增加對漏報率與發現時間的影響極小。

(2)監測儀器精度對漏報率的影響較大，但對發現時間的影響較小。在滿足允許最大漏報率與允許最長發現時間的情況下，監測儀器精度低于0.20 mg/L，站點單價是總成本的主要控制因素，低精度、多站點的布設方案較優；監測儀器精度高于0.20 mg/L，站點個數是總成本的控制因素，高精度、少測站的布設方案較優。最優布設方案的控制指標為允許最大漏報率1.00%與允許最長發現時間120.00 min，監測儀器精度為0.20 mg/L，站點個數為38個，布設成本為95.00 萬元，漏報率為0.71%，發現時間為117.44 min。

(3)有10座橋梁的布設累積概率超過250%，為站點布設的關鍵位置。與最優方案中站點布設位置對比，發現10個關鍵位置均在最優布設方案中，并且最優布設方案中其余站點的布設位置的累積概率也相對較高。

(4)污染物降解系數的變化對于最優布設方案的漏報率與發現時間的影響是線性的，降解系數越大，漏報率越大，發現時間越長。最優布設方案雖然受污染物降解系數的影響，但仍能夠保證漏報率與發現時間符合控制指標，若需要進一步降低污染物降解系數對于最優布設的影響，則應當在最優布設方案的基礎上再增加8個監測站點。

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