考慮水頭損失的管道灌溉分水口輪灌分組優化模型

李彬，李娜，李端明，龔詩雯

考慮水頭損失的管道灌溉分水口輪灌分組優化模型

李彬1，李娜2，李端明2，龔詩雯2

（1.揚州大學 電氣與能源動力工程學院，江蘇 揚州 225127；2.中國灌溉排水發展中心，北京 100054）

【】優化灌溉系統中分水口輪灌分組的灌溉制度，在滿足流量要求的條件下節約電能。提出了在考慮水頭損失時不同分水口狀態與管道進口壓力的關系模型，該模型利用分水口開關0，1狀態作為自變量，從管道末端起利用推導的遞推公式求出管道進水口的等效水頭損失系數。依據該模型，在定流量分組輪灌優化中得到為使分組輪灌功率最小的目標函數。利用遺傳算法對上述問題進行了優化求解，并給出了編碼方案。在分水口等間隔布置時，輪灌分組按輪灌分組數等間隔安排所需功率最小，優化后的水頭損失系數可以減小到沒有優化前的0.772倍。本研究模型不僅適用于恒定流量的組合優化，也可應用于不同分水口的所需水量不同的隨機灌溉以及恒壓供水的優化中。

輪灌；水頭損失；模型；遺傳算法

0 引 言

節水灌溉的實現途徑主要有2種，一是研究植物需水量與產量的關系，從而確定植物最優灌溉方式[1-2]；二是改變傳統明渠灌溉為管道灌溉方式，其利用管道將水直接輸送到田間進行灌溉，有效地避免了水在渠道內發生的滲漏及蒸發損失[3]。同時，利用管道輸送水到田間，不需要占用農田，節約了寶貴的土地資源，有效提高了灌溉的效率。隨著自動化技術的發展和控制系統的成本下降，灌溉控制也越精細，如通過智能閥門或智能閘門可以實現灌溉系統最末端的放水口的控制。【研究意義】在管道灌溉自動化控制系統的基礎上，研究末端放水口的優化控制策略，對于降低管道水頭損失、提高灌溉效率具有重要意義。

【研究進展】文獻[3]設計了一種基于物聯網和云架構的渠灌閘門遠程智能控制系統，其核心部件是末端的智能一體化閘門，實現了農田明渠灌溉的精準化控制。文獻[4]根據管網數學模型研究了低壓管道灌溉的合適規模。根據管道灌溉實際應用情況來看，管道輸水比混凝土襯砌明渠輸水可有效減少蒸發損失約5%的水量。但是，由于管道灌溉增加了水頭損失，實際用電量比明渠灌溉增加了。同時，在管道灌溉中為了降低成本，縮小了輸水管道管徑，更加大了水頭損失，而水頭損失的存在也使首端和末端分水口壓力相差大，造成流量偏差大、灌溉不均勻。實際灌溉中通常采用輪灌方式，可以集中流量，縮小灌水延續時間，及時滿足作物需水要求。而輪灌的分組方法不同，所帶來的運行成本也不同。程毅強[5]討論了2種輪灌分組方式，即集中式和半集中分組方式，通過水力計算，得出半集中方式設計揚程較小，管道壓力也相對均勻，整體效果比集中式好；實踐中普遍采用的輪灌分組方法是根據經驗事先人為決定幾種灌溉模式，再對上述模式分析比較[6]，這種方法受人為因素大，很難保證最優結果。高偉增等[7-8]采用遺傳算法對下級渠道的輪灌時間和輪灌周期進行優化，減少了輸水損失。同樣Anwar等[9-10]利用遺傳算法實現了以減少棄水和減少灌溉時間為目標的優化，得到了較好的效果；Kaur等[11]通過多目標優化，較好地解決了不同需水灌溉、長周期、方便用戶操作等問題，而更復雜的灌溉優化為植物生長周期的灌溉制度的優化[12-13]。

【切入點】當考慮水頭損失時，管道灌溉系統中的輪灌分組數、不同組內的分水口輪灌組合對管道進口壓力的要求不同，體現在對灌溉的功率需求也不同；不同分水口之間的壓力、流量不同，從而影響灌溉的均勻性。【擬解決的關鍵問題】為此，本文建立不同分水口狀態與管道進口壓力的關系模型，該模型利用分水口開、關0與1狀態作為自變量，從管道末端起利用推導的遞推公式求出管道進水口的等效水頭損失系數，從而為以功率最小的灌溉優化提供基礎。用遺傳算法對上述問題進行了優化求解，給出了編碼方案并建立了目標函數。

1 管道灌溉水頭損失模型

管道水頭損失由沿程水頭損失y和局部水頭損失j組成[14]，即：

式中：yj為每段的總水頭損失（m）；λ為每段總水頭損失與流量關系系數（s/m2）；為該段總管處的流量（m3/s）。當放水口全關時，放水口流量為0，當放水口全開時，放水口的流量與該放水口處的壓力滿足ξq，ξ為放水口流量系數，此系數為閥門相對開度的函數[15]，當閥門只有全開和全關2種狀態時，為將放水口在全關和全開2種狀態統一描述，定義放水口開關變量，全開為1，全關為0。則在的不同的狀態的流量關系統一表示為：

當=1時，' ξξ；當=0時，ξ=∞。而在實際計算時因∞不能參與運算，將∞用比ξ大幾個數量級的數據表示即可。當考慮管道水頭損失時，管道中各分水口的狀態不同，各段流量也不同，導致總管進水口處的壓力也不同。為研究不同輪灌分組的需要的功率，需要研究進水口壓力與分水口狀態之間的關系。圖1為管道水頭損失計算模型，設管道的總流量為sum，管道上有個分水口，第個分水口的狀態為S，第個分水口流量為q，第段總管流量為Q，第段分水口處的壓力為H，對第個分水口，式（4）的流量系數為ξ，1。

圖1 管道水頭損失模型

對于末端第個分水口滿足Q=q，H=，則第-1個分水口處的壓力H滿足：

第-1個分水口處的壓力H1與q1滿足：

聯立式（5）和式（6），根據流量約束，可解得：

由式（9）可知，當某分水口關閉出現無窮大數值時，由遞推公式不會奇異值。由此遞推關系式可得到進水口壓力與各分水口運行狀態S的關系表達式，將S看作整數的二進制位，由此組成的整數為s=SS…S。當=12，λ=3.33×10-6，ξ=5.55×10-3時，e,1與s的關系曲線如圖2所示。圖2中，為時間（h）。當s=0即所有分水口都關閉時，e,1=∞，在圖1中沒有顯示此數值。

2 定流量輪灌分組優化算法

在定流量灌溉時，灌溉需要的功率由sum1決定，而1e,12 sum，可知e,13sum，γ為水的重度，取9 810 N/m3。因此在定流量時灌溉功率與等效水頭損失系數成正比，功率最小的目標與等效水頭損失系數最小目標等價。當采用分組輪灌方式時，不同的分組方式會對應不同的等效水頭損失系數，圖3為每輪灌組同時打開4個分水口的等效水頭損失系數曲線，橫坐標為打開4個分水口對應的分水口狀態變量s。由圖3可以看出，不同組合對應的等效水頭損失系數相差較大，最小的水頭損失是最大水頭損失的0.772倍，存在較大的優化空間。

圖2 ke,1與vs的關系曲線

圖3 不同輪灌組合的ke,1與vs的關系曲線

設輪灌組數為，分水口數為，當第個分水口在第個輪灌組中運行，則S=1，因一個分水口只能在一個輪灌組中運行，即S滿足約束：

這樣每個分水口有種可能，對于個分水口，可能的組合數為M。設e1為第個輪灌組的等效水頭損失系數，為使總灌溉功率最小，優化目標函數定義為：

本文采用遺傳算法進行優化，遺傳算法是一種根據自然選擇和進化機制構造的搜索算法，通過選擇、雜交、變異等操作，群體中各個體適應度不斷提高，直至接近最優解，遺傳算法已廣泛用于各種復雜的組合優化模型中。遺傳算法的運算對象是表示個體的符號串，需要通過編碼形成的符號串稱為染色體，對于多變量優化，通常將多個變量按序排列成一條長染色體，本文將每個分水口所在的輪灌組號g作為優化變量，g滿足1≤g≤。由于每個分水口只能屬于一個輪灌組，這樣編碼滿足式（10）對應的約束條件。但優化運行時為求等效水頭損失系數，需要在已知S的情況下進行，在求解適應度函數時應將各輪灌組號轉換為分水口運行狀態。

式（11）的目標為求最小值，而適應度函數定義為求最大值，因此將求最小值問題轉換為求最大值問題，即：

式中：emax為優化時允許的最大等效水頭損失系數。

3 計算實例

以無錫市某水稻示范園管道灌溉為例進行計算驗證，該項目區布置有12根支管，支管長度292 m，支管設計流量為sum=336 m3/h，每個支管上放水口數量為12，每個放水口設計流量為q=28 m3/h，根據設計參數計算得λ=3.33×10-6，ξ=5.55×10-3。計算時取輪灌組為3，圖4為適應度函數值與優化代數之間的關系曲線，進化到135代，出現最優值，最優的適應度函數值為0.234 89。

圖4 適應度函數值與優化代數之間的關系曲線

最優值對應的自變量分別為1、2、3、1、2、3、1、2、3、3、2、1。即第一輪灌組打開放水口序號為1、4、7、12，第二輪灌組打開放水口序號為2、5、8、11，第三輪灌組打開放水口序號為3、6、9、10。

4 討 論

輪灌分組的優化算法較多，比較常見的優化如遺傳算法粒子群算法等，高偉增等[7-8]利用遺傳算法和對遺傳算法的編碼的改進來提高渠道輪灌優化進度精度和收斂速度，本文在優化求解方法與上述做法相似；如果考慮在一段輪灌時段內的輪灌分組優化，則應考慮一次性引水約束，文獻[11]提出了改進的規劃模型，實現了在輪灌周期內的渠道輪灌優化。上述渠道優化一般不考慮水頭損失，主要考慮流量的最優分配，如果考慮水頭損失，通常做法是選擇幾種典型的分組方案，分別計算幾種典型方案的水頭損失，然后選擇最小水頭損失的方案作為運行方案，這種方法比較適合于分組方案較少且分水口布置比較均勻的場合。程毅強[5]選擇集中式和半集中式2種輪灌方式，計算這2種方式需要的揚程，表明半集中式需要的揚程小，水頭損失也小，該結論與本文的研究結果吻合。但這種方法并沒有實現全局的最優化，在大規模復雜場合運行效果差。

本文提出的遞推模型將分水口打開和關閉的水頭損失統一考慮，利用計算機可以快速計算所有輪灌組合下的水頭損失，從而為全局優化提供了基礎。在分水口全開、全關模式下實現優化時，當分水口全關時，水頭損失系數為無窮大，為求所有分水口的不同組合對供水壓力的要求，需建立不同分水口狀態與壓力的關系，給出的各分水口壓力的遞推公式將無窮大和有界參數參與運算，不會產生奇異值。本文的優化計算雖然以等間隔分水口為例進行的，但該模型仍然適用于分水口非等間隔布置，或者支管管徑不同的場合，在這種情況下只需要分別計算各段支管的水頭損失系數即可，優化實現時不需要改動其他代碼。

5 結 論

1）以智能一體化閘門或閥門為基礎的精細調度可以提供更精確的流量分配，以定流量方式灌溉時所需的功率最小的目標與進口側等效水頭損失系數最小的目標等價，在分組輪灌時目標函數為所有分組的等效水頭損失系數的和為最小。

2）在分水口等間隔布置時，輪灌分組按輪灌分組數等間隔安排所需功率為最小，優化后的水頭損失系數可以減小到沒有優化前的0.772倍。因此，分配輪灌分組時，每組的分水口應等間隔布置，輪灌組之間的分配差異應盡量小。

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Optimizing the Outlet Distribution of Pipeline Irrigation for Rotation Irrigation with Hydraulic Loss in Consideration

LI Bin1, LI Na2, LI Duanming2, GONG Shiwen2

(1.The College of Electrical, Energy and Power Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225127, China；2. China Irrigation and Drainage Development Center, Beijing 100054, China)

【】Low-pressure pipeline using pipes in lieu of open channels to convey water is a water-saving irrigation technology as it reduces leakage and evaporation. Low-pressure pipeline irrigation has been well documented and rolled-up in China, from dry farmlands in the north to paddy fields in the south, from well-irrigated areas to surface-water irrigated regions, from plain areas to hilly terrains. With the development in automation and the reduced cost of control systems, control of the outlets of the irrigation system has become more automatic. Modeling hydraulic dynamics at the outlets so as to optimize the outlet is hence required.【】We present a method in this paper to optimize outlet distribution of the low-pressure pipeline system for rotation irrigation with hydraulic head loss in the system being taken into account, aimed to meet the demand for water flow rate while in the meantime reduce the costs of electricity usage.【】The optimization is to determine the hydraulic loss under different outlets so as to find their relationship with the inlet pressure in the pipeline network; it also considered hydraulic head loss in the system. The equivalent hydraulic loss coefficient of the pipeline inlet was calculated using a binary variable as independent variable, and calculation of the equivalent hydraulic loss coefficient of the pipeline inlet started from the end of the pipeline using the deduced - recurrence formula. The objective of the optimization is to minimize the energy used by the rotation irrigation, with water flow rate fixed. The genetic algorithm and the coding scheme were used to solve the optimization, in which the irrigation group numbers at each water outlet were taken as the optimization variables, with a constraint that each outlet can only run one irrigation group.【】The energy required for the equal interval arrangement in the rotation irrigation was minimized, and the optimized results show that the optimized hydraulic loss coefficient could be reduced by 0.772 times compared to that obtained without optimization.【】The recursive formula for calculating the hydraulic loss at each outlet can take infinite or bounded parameters without producing singular values. The model can be combined with constant flow optimization; it is also suitable for non-equal spaced branch pipes with different diameters, with the head loss coefficient for each branch pipe calculated separately.

rotation irrigation; hydraulic loss; model; genetic algorithm

S274

A

10.13522/j.cnki.ggps.2020168

1672 - 3317（2021）01 - 0144 - 05

2019-03-23

國家重點研發計劃項目（2018YFC1508304）

李彬（1966-），男，江蘇鹽城人。副教授，主要從事水利工程自動化與信息化方向研究。E-mail: 13813199350@163.com

李彬, 李娜, 李端明, 等. 考慮水頭損失的管道灌溉分水口輪灌分組優化模型[J]. 灌溉排水學報, 2021, 40(1): 144-148.

LI Bin, LI Na, LI Duanming, et al.Optimizing the Outlet Distribution of Pipeline Irrigation for Rotation Irrigation with Hydraulic Loss in Consideration [J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(1): 144-148.

責任編輯：陸紅飛