基于混合蛙跳算法的自壓微灌管網系統優化設計

尚洪彬，桂子欽，段曉寧，胡明宇，何武全,2*

基于混合蛙跳算法的自壓微灌管網系統優化設計

尚洪彬1，桂子欽1，段曉寧1，胡明宇1，何武全1,2*

（1.西北農林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100；2.旱區農業水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100）

【】解決自壓微灌管網系統布置與管徑優化設計的問題，節省工程投資造價。以新疆某灌區一微灌工程為研究對象，以微灌系統中各級管道的管段長度、管徑為決策變量，支毛管允許水頭差、工作壓力、管徑、流速等為約束條件，以管網總投資最小為目標，分別建立了雙向毛管布置和單向毛管布置的自壓微灌管網數學模型，并采用混合蛙跳算法進行求解，優化管網的布置及各級管道的管徑。該優化設計方法對自壓微灌管網系統能夠實現管網系統布置與管徑的同步優化，優化設計后的方案干管段數減少，干管每一段的長度和每條支管長度增加，部分管段管徑減小，所需總投資為469 129.3元，與依據相關規范和經驗進行設計的原方案相比，管網投資降低了21.5%。該優化設計方法所得的優化結果節省投資明顯，混合蛙跳算法收斂性能穩定，計算速度較快，具有較高的計算精度，對水源有保證、地面坡度不大且較為均勻的自壓微灌管網系統的優化設計具有一定的應用價值。

自壓微灌管網；管網系統布置；管徑優化；混合蛙跳算法

0 引言

【研究意義】微灌是利用管道系統將水輸送到灌溉地段，通過末級毛管上的孔口或灌水器，將作物生長所需的水分以細小的水流或水滴的形式直接輸送到作物根區附近，均勻地施于作物根層土壤的一種灌水技術，包括滴灌、微噴灌、涌泉灌（或小管出流灌）等[1]。與傳統的地面灌水方法相比，微灌具有顯著的節水效益。目前，微灌管網系統設計大多仍然是設計人員依據相關規范和經驗進行設計，難以得到最優設計方案，因此，迫切需要開展經濟有效的微灌管網系統優化設計研究。

【研究進展】國內外學者在微灌管網優化設計方面已經進行了大量研究。管網優化的傳統方法有微分法[2]、線性規劃法[3]、非線性規劃法[4]，近年來，出現了一批新型智能算法，如遺傳算法[5-6]、粒子群算法[7]、蟻群算法[8]、螢火蟲算法[9]等先后被應用于解決管網優化問題，極大促進了管網輸水技術的應用與推廣。魏永曜[2]采用微分法，按年費用最小原則，得到樹狀管網各管段的經濟管徑；馬朋輝等[10]采用線性規劃和非線性規劃模型，運用和聲搜索算法，得到自壓式樹狀管網最優管徑組合；魏志莉等[11]基于整數編碼的遺傳算法，用模擬退火罰函數法處理約束條件，改進了算法的效率，獲得重力自壓管網系統可靠性最高的設計方案；李援農等[12]運用遺傳算法對自壓微灌獨立管網進行了優化，推薦以雙向毛管田間管網優化結果為基礎進行骨干管網的優化；宋江濤等[13]建立了泵站加壓狀態下的規?；艿垒斔喔裙芫W的優化模型，采用LINGO對優化模型求解，得出在管道投資最少和壓力均衡條件下的最優管徑組合方案；岳春芳等[14]考慮管網可靠性，建立反映自壓輸水管網運行情況的模型，并利用模擬退火和粒子群算法優化求解模型，為類似工程的管網管徑優化問題提供借鑒；Zhao等[15]將整個管網分為骨干管網和田間管網，進行管網的布置與管徑的同步優化，提高了管網優化的合理性。管網優化對整個系統投資影響較大，所產生的經濟效益也比較顯著，管網優化方面發展迅速并且取得了許多成果?！厩腥朦c】上述管網優化研究中，基本都是在管網系統布置完成后，進行管徑的優化。Zhao等[15]提出了將微灌管網布置與管徑進行同步優化的方法，但仍然是將骨干管網和田間管網分為二部分來進行優化，優化計算較為復雜。Eusuff等[16]于2003年提出了一種新型智能優化算法－混合蛙跳算法（the Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）。目前，混合蛙跳算法已成功應用于圖像處理[17]、橋面修復[18]、天線陣列綜合[19]等工程優化問題。以往研究表明，混合蛙跳算法在求解優化問題上相比其他智能算法具有一定的優勢。【擬解決的關鍵問題】因此，本文在前人研究的基礎上，針對自壓微灌管網系統，直接將輸配水管網和田間管網作為一個整體管網來進行優化設計，并采用混合蛙跳算法對所建立的優化模型求解，所建立的模型和求解方法可為類似的微灌管網優化設計提供數據支持。

1 自壓微灌管網系統優化設計模型

當灌區水源來水充足且來水地點高程較高時,可以依靠重力來修建自壓灌溉管網[20]。在新疆地區，自壓微灌管網系統得到廣泛的應用，取得了較好的節水、增產和省工等效益。針對自壓微灌管網系統最常用的梳子形布局形式進行研究。該管網系統中分干管布置于干管一側，支管布置于分干管二側，毛管位于支管二側（圖1（a））或者布置在支管一側（圖1（b））。

圖1 自壓微灌管網布置圖

微灌管網在灌溉時，干管一般采用續灌，分干管和支管采用輪灌的工作制度。干管通常同時向若干個分干管供水，同時工作的分干管數量由設計灌溉周期、灌溉持續時間和在分干管上同時工作的支管數決定。管網優化主要是確定各級管道各管段長度及管徑，其中毛管不變徑即管網內所有毛管均選用同一規格管徑，干管、分干管、支管均采用變徑設計，為保證施工不煩瑣，支管不可使用過多型號的管徑。干管上2條分干管之間的管道為一個管段，分干管上2條支管之間的管道為一個管段，并根據作物需水、土壤性質、農業技術等因素選擇灌水器流量及間距等技術參數確定滴灌管（即毛管）的型號規格。管網優化的目標通常直接或間接地與管網的總投資相關。對于給定管材的管道，管網的總投資與管道的長度和管徑成比例。本研究以各級管道的管段長度、管徑為決策變量，以管網投資最小為目標建立自壓微灌管網優化模型，進行優化計算。

1.1 雙向毛管自壓微灌管網數學模型

雙向毛管自壓微灌管網數學模型是將毛管布置在支管二側，水流進入支管后向2個方向相對的毛管中流動，二側毛管的長度一般以順地面坡度方向稍長于逆地面坡度方向為宜，適用于坡度較小且較為均勻的管網中。

1）目標函數：

2,i,j=l2,i,10.52,i,j0.5l

=1,2,3,…,=2,3,…,， （3）

4,1+4,2=l l4,1=144,2=24， （4）

目標函數中考慮了毛管長度對支管間距的影響以及支管長度對分干管間距的影響，當毛管的長度增大（或縮短）時，支管間距也會隨之增加（或縮短），而支管長度的增大（或縮短）也將導致分干管間距的增大（或縮短），由支管控制的毛管數量也隨之增加。支管的長度等于干管每一段長度的1/2（第一段相等），分干管每一段的長度等于支管兩端毛管長度之和（第一段等于支管上側毛管的長度）。這些都在布置上就對整個管網進行了優化，而布置與管徑的同步優化提高了優化的合理性。

2）約束條件

①支毛管允許水頭差約束。當灌水器型號（或孔口尺寸）選定以后要保證管網的灌水均勻度，就必須將灌水器的最大水頭差控制在允許水頭差范圍之內。本研究以管網中一條支管上所有毛管灌水器（或孔口）的最大水頭與最小水頭之差小于允許水頭差作為約束條件，即滿足：

Δmax-min≤[Δ]， （5）

式中：Δ為毛支管中實際水頭差（m）；max、min分別為一條支管上所有毛管灌水器（或孔口）最大壓力水頭與最小壓力水頭（m）；[Δ]為毛支管允許水頭差（m）。

②管徑約束。各干管、分干管及支管順水流方向前一段管道所選標準管徑應不小于后一段管道所選標準管徑，即滿足：

D≥D1， （6）

式中：D為第段管道選用第種標準管徑（mm）；D1,j為第+1段管道選用第種標準管徑（mm）。

③工作壓力約束。所有支管入口處壓力水頭均要滿足灌溉所需的最低壓力水頭，即：

式中：H為第條分干管入口處的水頭壓力（m）；為進水口處的水頭壓力（m）；1為從進水口到第1個分干管入口處所經過的干管段數；Q為干管第管段中通過的流量（L/h）；D為干管第管段的管徑（mm）；為考慮局部水頭損失的加大系數；為與沿程阻力有關的參數；為流量指數；為管徑指數；h為第條分干管上的第條支管入口處的水頭壓力（m）；2為第條分干管入口處到第2個支管入口處所經過的分干管段數；Q為分干管的流量（L/h）；D為第條分干管第管段的管徑（mm）；l分別為干管、分干管每一段的長度；12分別為干管、分干管方向地形坡度；min為支管入口處所需的最低水頭（m）。

④靜水壓力約束。管網中最大靜水壓力不應超過管道承壓能力，即滿足：

H-102H≤0， （9）

式中：H為管材承壓能力（MPa）；102為單位轉換系數，將壓力由MPa轉換為m水柱；H為管網中任意一點的靜水壓力。

⑤管道流速約束。為防止高速水流造成管道的過度磨損和損壞，每個管段的實際水流速度不得超過最大允許值，也不得小于所需的最低經濟流速，即滿足：

max≥V≥min=1,2,…,， （10）

式中：V是管段中的實際水流速度（m/s）；max是最大水流速度允許值（m/s），一般自壓管道設計流速不宜大于2.5 m/s；min是最低水流速度允許值（m/s），保證不出現淤積的情況，一般不宜小于0.3 m/s，當兼有施肥或施藥任務時，不宜小于0.6 m/s。

1.2 單向毛管自壓微灌管網數學模型

單向毛管自壓微灌管網數學模型是將毛管布置在支管一側，水流進入支管后只能向一個方向的毛管中流動，適用于坡度較大的管網中。

1）目標函數

2,i,j=l4=4=l=1,2,3,…,=1,2,3,…,，（13）

式中：4為一條毛管的長度（m）；為一條毛管上灌水器的個數；其余符號的物理意義均與雙向毛管自壓微灌管網模型相同。

2）約束條件。單向毛管自壓微灌管網優化設計數學模型的約束條件包含管網允許水頭差約束、管徑約束等，均與雙向毛管管網相同。

2 基于混合蛙跳算法的模型求解

混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）是一種啟發式群體智能算法，是受自然界生物群體協作行為的啟示而開發出來的搜索方法，結合了以基因進化為基礎的遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和以群體行為為基礎的粒子群算法（Particle Swarm Optimizer, PSO）。它通過模擬自然界中青蛙的覓食過程，按照族群分類進行信息的交流與更新，從而形成有效的優化機制?；旌贤芴惴ㄅc遺傳算法和粒子群算法相比較，具有以下的優勢和特點：①結合了遺傳算法和粒子群算法的優點，有較好的魯棒性，力求達到全局搜索與局部搜索的平衡；②計算速度較快；混合蛙跳算法通過分組的方式，每組青蛙都可向不同方向搜索，提高了算法效率，能更快更準確地找到最優解；③參數較少；遺傳算法控制參數一般有6個，粒子群算法有7個，而混合蛙跳算法只有5個，分別為青蛙分組數、每組青蛙個數、種群最大進化代數、尋優時青蛙個體允許移動的最大步長和族群（子群）最大進化代數[21]。

混合蛙跳算法的運算步驟表述如下：

①算法參數設置。設定族群最大進化代數n，種群最大進化代數m；確定族群數量，每個族群中的青蛙數量，則種群中的青蛙數量×。

②產生初始種群，計算每個青蛙的適應度值，即每個解所對應的目標函數值。

③按照青蛙的適應度值將只青蛙從優至劣降序排列，記錄下最佳青蛙個體的位置（全局最優解x）。

④將青蛙種群分到個族群中，每個族群包含只青蛙，找出各族群中的最優解b、最差解w及全局最優解x。

⑤采用局部更新策略，在每個族群中進行局部搜索，更新族群中最差解w、族群中最優解b及全局最優解x，判斷局部最大迭代次數是否達到n，如不滿足則應繼續執行局部更新策略。

⑥將各個族群重新混合，對各族群中的青蛙重新進行排序和劃分并記錄全局最優解x。檢驗計算停止條件，若算法已達到要求的收斂精度或種群最大進化次數m，算法結束，輸出最優解，否則返回③繼續執行。

3 實例計算

3.1 項目區概況

新疆某灌區位于新疆中北部，屬中溫帶大陸半干旱和干旱氣候，本研究將該灌區中一微灌系統通過本文所提出的方法進行了自壓微灌管網系統優化設計。

該微灌系統灌溉面積60 hm2，土壤類型為中壤土，土壤體積質量為1.45 g/cm3。主要種植棉花，灌水方式采用滴灌，棉花種植株行距為0.30×0.50×0.30 m。沿分干管（毛管）的坡率約為0.006，沿主干管（支管）的坡率約為0.003 9。田間持水率為28%，設計中土壤含水率的上限為田間持水率90%，可用土壤含水量的下限為田間持水量的70%。考慮當地氣候條件并根據經驗選擇設計耗水強度α=6 mm/d，土壤計劃濕潤層深度為0.5 m，滴灌設計土壤濕潤比為75%，灌溉水利用系數取0.9。根據項目區的氣候、土壤情況、以及作物種植情況選擇適宜棉花灌溉的單翼迷宮壓邊式滴灌帶，間距0.8 m，滴頭（灌水器）間距為30 cm的單翼迷宮式滴灌帶（=16 mm）在0.1 MPa的工作壓力下具有2.4 L/h的流速。該設計灌溉周期為5 d，取系統日工作時間為22 h，首部的設計工作壓力為26 m。干管和分干管采用聚氯乙烯（UPVC）管，支管采用低密度聚乙烯（LDPE）管，壓力等級均為0.6 MPa。

3.2 控制參數選取

算法設計中的控制參數較多，其中影響較大的有種群總進化代數、群體規模、迭代次數等，經過多次調試，發現混合蛙跳算法參數為青蛙總組數100，每組100只青蛙，種群最大進化次數100，族群最大進化次數30時，即能滿足精度要求。

3.3 優化結果分析

依據相關規范和經驗設計的原方案見圖2（a），采用本文提出的基于混合蛙跳算法的管網優化方法得到的優化方案見圖2（b）。

從圖2中可知，依據相關規范和經驗得到的原設計方案中管網由主干管和10根分干管組成，且管道均采用不變徑設計；采用本文所提出的優化設計方案中管網則包括主干管和8根分干管。對于2種方案，每根分干管上的支管數量均為12。且經驗方法所得到的方案中大部分管道的管道直徑均大于優化設計方案中的管徑。

對于支管，依據相關規范和經驗進行設計通常不會對管道進行分段優化，其根據支管的水流總流出量和壓力來使用某些經驗公式來進行設計以得到滿足要求的管徑。但是支管在實際運行中為多孔出流，其流出量會呈現出逐漸減小的趨勢，故其支管直徑也應隨水流流出量的分布而改變。依據相關規范和經驗得到的原設計方案每條支管長度均為50 m，本文優化設計方案每條支管長度均為62.5 m，但本文得到的優化方案考慮到支管多孔出流的實際情況，將支管按照管徑分為3段，支管優化設計結果見表1。

圖2 2種不同設計方案管網布局

表1 支管優化設計結果

從表1可以看出，優化方案中第2管段與第3管段的支管管徑小于依據相關規范和經驗的方法所得到的管徑，管徑的減小對于降低管網投資來說是有利的。

實例計算結果表明，在滿足毛支管允許水頭差、工作壓力、管徑等約束條件下，采用優化設計方法得到的方案管網投資為469 129.3元，而依據相關規范和經驗方法所得到的原設計方案管網投資為597 750.5元，總投資降低了21.5%。

4 討論

采用混合蛙跳算法對自壓微灌管網系統設計能夠實現管網系統布置與管徑的同步優化，與依據相關規范和經驗進行設計的原方案相比，管網投資降低了21.5%，投資顯著減少；混合蛙跳算法收斂性能穩定，計算速度較快，具有較高的計算精度，可應用于管網系統優化之中。投資顯著減少的主要原因是優化后干管段數減少，干管每一段的長度和每條支管長度增加，部分管道管徑減小；而原設計方案沒有考慮管道流量的沿程變化，干管、支管和分干管的管徑設計沿程不變；管網布置的優化促進了管徑的優化，有效減少投資，這對大面積的微灌管網工程尤其有利。本研究與前人的研究[9,11,15]相比，建立的自壓微灌管網系統優化設計數學模型不再只對管徑進行優化或將輸配水管網和田間管網分為二部分進行管網優化，而是對整個管網的布置和管徑同步進行優化，使管網優化設計方法更加完善。本研究所建的數學模型通過實例計算結果的平均誤差為0.20%，最大偏差為0.80%，說明了模型參數選取是較為合適的，采用混合蛙跳算法求解自壓微灌管網優化設計是可行的。

研究為自壓微灌管網優化設計提供了一種有效且穩定的新方法，但仍存在一些局限性。首先，所建立的優化模型主要針對梳子形管網布局形式，其他管網布局形式需要進一步分析；其次，該優化設計模型僅適用于地面坡度不大且較為均勻的自壓微灌管網系統，對于地形波動大且不均勻的情況也有待進一步研究。

5 結論

1）以各級管道的管段長度、管徑為決策變量，毛支管允許水頭差、管徑、工作壓力、流速等為約束條件，投資最小為目標，建立了雙向毛管布置與單向毛管布置的自壓微灌管網數學模型。目標函數對以田間管網和輸配水管網組成的整個管網進行管網布置及管徑的同步優化，優化計算步驟更加簡練，優化結果更加合理。

2）以新疆某一自壓微灌工程為例，采用該優化設計方法得到了滿足約束條件的優化方案，所需總投資為469 129.3元，與設計人員依據相關規范和經驗得到的設計方案相比，優化后的設計方案總投資降低了21.5%。

3）本文采用的混合蛙跳算法性能收斂穩定，計算速度較快，具有較高的計算精度，適用于在水源有保證、地面坡度不太大且較為均勻的大型灌區自壓微灌管網系統的優化，較好地解決了在類似的微灌管網設計中難以得到最優設計方案的問題，為微灌管網優化設計提供了一種新的有效的方法和途徑。

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Optimizing Micro-irrigation Pipe Network Operated by Self-Regulated Pressure Using the Shuffled Frog-leaping Algorithm

SHANG Hongbin1, GUI Ziqin1, DUAN Xiaoning1, HU Mingyu1, HE Wuquan1,2*

(1.College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University, Yangling 712100, China; 2.Key Laboratory of Agricultural Soil and Water Engineering in Arid and Semiarid Areas of Ministry of Education, Yangling 712100, China)

【】Micro-irrigation, including drip irrigation, micro-sprinkler irrigation and small-tube discharge irrigation, is a technology using pipe network to convey water to fields and then to root zones via orifice or emitter capillary tubes. Current design of the pipe network relies on empirical experiences and follows traditional references, and it is hence unlikely to be optimal. Developing optimal design method is required to improve efficiency of the micro-irrigation system and reduce its costs.【】This paper presents an optimization method to calculate the pipeline layout and pipe diameters for micro-irrigation network operated under self-regulated pressure.【】The length and diameters of the pipes were used as decision variables; the allowable water head difference between the branch pipes and the lateral pipes, the working pressure, the pipe diameter, water flow rates were used as constraints. With minimizing the total costs of the network as objective, an optimization model was derived to design the two-way capillary, self-pressure micro-irrigation pipe network, as well as the one-way capillary, self-pressure micro-irrigation pipe network, respectively. We applied the method to an irrigation project in Xinjiang with the optimization solved by the shuffled frog-leaping algorithm.【】The model was capable of optimizing the pipeline layout and pipe diameters simultaneously for the micro-irrigation pipe network operated under self-regulated pressure. Implementation of the optimal results could noticeably save costs by reducing the numbers of section-pipes and the diameter of part of the section-pipes while in the meantime increasing the length of each section-pipes and the branch-pipes. Overall, it reduced the total costs by 21.5% to 469 129.3 yuan, compared to the results calculated by traditional design method.【】The shuffled frog-leaping algorithm was stable, efficient and accurate, and the optimization results calculated by it from our proposed model could reduce costs significantly. The method has implications for designing micro-irrigation pipe networks operated by self-regulated pressure in areas with relatively flatten surface and sufficient water source.

self-pressure; micro-irrigation pipe network; pipeline layout; pipe diameter; optimization; SFLA

TV93

A

10.13522/j.cnki.ggps.2019237

1672 - 3317（2021）01 - 0131 - 07

2019-09-08

國家科技支撐計劃課題（2015BAD24B02）；國家級2018年大學生創新創業訓練計劃項目（201810712084）

尚洪彬（1998-），男，河北邢臺人。主要從事灌溉工程研究。E-mail: 15227705300@163.com

何武全（1967-），男，陜西合陽人。副教授，碩士，主要從事節水灌溉理論與技術研究。E-mail: hewq@nwafu.edu.cn

尚洪彬, 桂子欽, 段曉寧, 等. 基于混合蛙跳算法的自壓微灌管網系統優化設計[J]. 灌溉排水學報, 2021, 40(1): 131-137.

SHANG Hongbin, GUI Ziqin, DUAN Xiaoning, et al. Optimizing Micro-irrigation Pipe Network Operated by Self-regulated Pressure Using the Shuffled Frog-leaping Algorithm[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(1): 131-137.

責任編輯：陸紅飛