WGS84與ITRF框架間的坐標轉換分析

嚴 悅

（1.武漢導航與位置服務工業技術研究院有限責任公司，湖北 武漢 430073）

在衛星導航定位系統中，用于計算衛星位置的軌道數據與測量定位的結果同屬一個坐標系，因此利用GPS 進行測量定位時，若采用廣播星歷，則結果屬于WGS84 坐標系；若采用IGS 精密星歷，則結果屬于國際地球參考框架（ITRF）[1]。對于GPS 用戶而言，WGS84 坐標系與ITRF 框架之間的轉換關系是比較關心的問題。

1 WGS84坐標系與ITRF框架

1.1 WGS84 坐標系簡介

WGS84 坐標系是由美國國防制圖局于20 世紀80 年代中期建立的，并于1987 年取代了此前GPS 所采用的WGS72 坐標系，正式成為GPS 的新坐標系[1]。

WGS84 坐標系的維持是通過對組成GPS 拄制部分的跟蹤站進行坐標賦值來實現的。截至2018 年9 月，WGS84 坐標系總共進行了5 次修訂（表1）：1994 年經過第一次修訂更新為“WGS84（G730）”；1997 年經過第二次修訂更新為“WGS84（G873）”；2002 年經過第三次修訂更新為“WGS84（G1150）”；2012 年經過第四次修訂更新為“WGS84（G1674）”；2013 年經過第五次修訂更新為“WGS84（G1762）”[2]。其中，“G”表示修訂點的坐標完全采用GPS 方法確定，其后緊接的數字表示開始使用修訂點坐標的GPS 周數。

WGS84（G1674）和WGS84（G1762）都將NGA站的坐標約束到ITRF2008（2005.0），且平差后點位精度優于±1 cm。本文針對WGS84 坐標的討論是基于WGS84（G1674）和WGS84（G1762）兩個版本，其他的版本不在本文討論的范圍之內。

表1 WGS84 坐標系的6 個版本

1.2 ITRF 框架簡介

ITRF 框架是國際地球參照系（ITRS）的實現，由國際地球自轉與參考系統服務組織（IERS）負責建立和維護。建立和維持ITRF 框架所采用的空間大地測量技術包括激光測衛（SLR）、激光測月（LLR）、甚長基線干涉測量（VLBI）、GPS 以及多普勒定軌和無線電定位系統（DORIS）等。1988 年-2018 年9 月，IERS已先后發布了ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97、ITRF2000、ITRF2005、ITRF2008 和ITRF2014 共13 個版本的參考框架[3]。目前，最新的ITRF 框架為ITRF2014，于2016 年2 月發布[4]。ITRF2014 到以往部分ITRF 框架（ITRF97、ITRF2000、ITRF2005 和ITRF2008）的轉換參數及其速率如表2 所示[5]，其中Tx、Ty和Tz為平移量，D為尺度因子，Rx、Ry和Rz為旋轉量，為7 個轉換參數速率。

表2 ITRF2014 到以往部分ITRF 框架的轉換參數及其速率

2 ITRF框架間的坐標轉換

2.1 框架間坐標轉換

ITRF 全球跟蹤站的坐標、速度以及ITRF 轉換到以前框架的轉換參數、速率均可從ITRF 網站上獲取。轉換參數共有14 個，包括7 個轉換參數和7 個轉換參數速率，如表2 所示。

不同ITRF 框架間的坐標轉換可通過七參數轉換模型實現，轉換公式為：

2.2 框架間速度轉換

將式（1）相對于時間求一階導數，得到的微分方程為：

2.3 歷元間參數轉換

ITRF 框架間轉換參數在不同歷元間的轉換關系，可表示為：

式中，t為參數轉換后的歷元；tT為給定轉換參數的歷元；Pt、PtT為對應時刻的7 個轉換參數；P˙tT為轉換前的7 個轉換參數速率。

2.4 歷元間坐標轉換

同一ITRF 框架在不同歷元間的坐標，可表示為[6]：

2.5 框架間坐標轉換流程

兩種ITRF 框架間的坐標轉換，最多涉及到3 個歷元：①轉換前框架的參考歷元，以t0表示；②轉換后框架的參考歷元，以t表示；③給定框架間轉換參數的參考歷元，以tT表示，表2 中tT=2010。

ITRF 框架間坐標轉換有兩種思路：①先在轉換前的框架內完成歷元間坐標轉換，再進行框架間的坐標轉換；②先完成框架間的坐標轉換，再進行框架內歷元間的坐標轉換。兩種思路看起來差別不大，但實質上第二種實現方式增加了3 個待求量（轉換后ITRF 框架下的速度），因此選擇第一種實現方法（圖1）。

圖1 框架間坐標轉換流程

3 算例分析

從SOPAC 網站上獲取歷元為2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐標數據，剔除其中內符合中誤差較大的站點；再從ITRF 網站上獲取ITRF2008 和ITRF2014 的SSC 文件；然后將WGS84坐標的站點名與ITRF SSC 文件中的站點名進行匹配，剔除坐標不是同一位置的異常點；最終選取337 個跟蹤站用于坐標對比。

3.1 ITRF2014 轉換為ITRF2008

提取ITRF2014 SSC 文件中337 個跟蹤站的坐標，按照圖1 中的流程方法轉換至ITRF2008 2005.0歷元下，轉換后的框架表示為ITRF2008（2014）。ITRF2008（2014）與ITRF2008 的坐標差值如圖2、3所示。

圖2 ITRF2008（2014）與ITRF2008 的站心坐標差值

圖3 ITRF2008（2014）與ITRF2008 的空間直角坐標差值

經統計，ITRF2014 轉換為ITRF2008 的站心坐標標準差（北、東和天，單位為m）分別為0.001 6、0.001 9和0.003 3，空間直角坐標標準差（X、Y和Z，單位為m）分別為0.002 4、0.002 2 和0.002 4。

3.2 ITRF2008 與WGS84 坐標對比

ITRF2008 坐標經框架內坐標轉換后，分別與2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐標作差，統計結果如表3～5 所示，可以看出，ITRF2008 與WGS84 坐標基本一致，但隨時間離ITRF2008 參考歷元2005.0 越來越遠，ITRF2008 與WGS84 坐標差值精度越來越差。

表3 ITRF2008 與WGS84 坐標差值精度等級分布

表4 全部337 個跟蹤站的ITRF2008 與WGS84 坐標差值精度統計表/m

表5 ITRF2008 與WGS84 坐標差值等級3 的精度統計表/m

3.3 ITRF2008（2014）與WGS84 坐標對比

ITRF2014 轉換為ITRF2008（2014）后，分別與歷元2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐標作差，統計結果如表6 ～8 所示，可以看出，ITRF2008（2014）與WGS84 坐標基本一致，但隨時間離ITRF2014 參考歷元2010.0 越來越遠，ITRF2008（2014）與WGS84 坐標差值精度越來越差。

表6 ITRF2008（ITRF2014）與WGS84 坐標差值精度等級分布

表7 全部337 個跟蹤站的ITRF2008（2014）與WGS84 坐標差值精度統計表/m

3.4 結果分析

ITRF2008 與WGS84 坐標基本一致，但隨著時間的推移，ITRF 框架與WGS84 坐標差值精度越來越差。對比ITRF2008、ITRF2008（2014）與WGS84 坐標作差精度統計結果發現，相同歷元ITRF2008（2014）的精度統計指標均優于ITRF2008，其原因可能是由于兩個框架下的速度不同所導致的。

ITRF2008（2014）與ITRF2008 空間直角坐標速度差值如圖4 所示，速度標準差（X、Y和Z，單位為mm/a）分別為0.586 8、0.513 0 和0.572 6。ITRF2008（2014）與ITRF2014 空間直角坐標速度差值如圖5 所示，雖然二者并不是同一個參考框架，但與圖4 中相同參考框架下的速度差值相比小一個數量級，因此可以認為，ITRF2008（2014）與WGS84 坐標差值精度優于ITRF2008，其原因在于ITRF2014 框架下站點的速度精度高于ITRF2008。

圖4 ITRF2008（2014）與ITRF2008 空間直角坐標速度差值

圖5 ITRF2008（2014）與ITRF2014 空間直角坐標速度差值

表8 ITRF2008（2014）與WGS84 坐標差值等級3 的精度統計表/m

4 結 語

本文針對WGS84 與ITRF 框架間的坐標轉換關系，從SOPAC 網站上獲取了歷元為2013.0、2014.0、2015.0、2016.0、2017.0 和2018.0 的WGS84 坐標，從ITRF 網站上獲取ITRF2008 和ITRF2014 的SSC 文件，選取337 個共有跟蹤站用于坐標轉換。在驗證了ITRF2014 向ITRF2008 轉換可靠性的基礎上，分別對比ITRF2008、ITRF2008（2014）與各歷元的WGS84 坐標。結果表明，ITRF2008（2014）、ITRF2008 與WGS84 坐標基本一致，但隨著時間的推移，WGS84 與ITRF 框架間的誤差越來越大，且ITRF2008（2014）與WGS84 坐標作差的精度優于同歷元的ITRF2008。經分析發現，ITRF2008（2014）和ITRF2008 之間的差異主要在于速度的不同。

不同的ITRF 框架采用的數據時間段、數據數量和質量、參數模型、測站分布均存在不同，雖然隨著IERS 分析中心方法的不斷精化、觀測和數據處理精度的不斷提高，ITRF 框架間的差別越來越小[7]，但ITRF框架間的差異還是切實存在、不容忽視的。特別是ITRF 框架的站速度，對站坐標的影響與時間成正相關關系，因此GPS 數據處理需采用ITRF 框架時，應選用最新的國際地球參考框架。