U型金屬阻尼器受力性能和數值模擬分析方法研究*

種 迅，侯林兵，陳 曦，解琳琳，蔣 慶，苗啟松

(1 合肥工業大學土木與水利工程學院， 合肥 230009； 2 北京市建筑設計研究院有限公司，北京 100045；3 北京建筑大學土木與交通工程學院， 北京 100044)

0 引言

降低地震所引起的各種損失，提高工程結構的抗震性能，是現代建筑結構設計的重點內容[1]。目前，采用阻尼器提高建筑結構的阻尼比，從而減小結構地震響應是一種有效的減震方法。其中，金屬阻尼器因制作方便、性能穩定得到了廣泛應用[2]。

常見的金屬阻尼器根據受力狀態可分為扭轉型[3]、剪切型[2]、拉壓型[4]及彎曲型[5]金屬阻尼器。其中，U型金屬阻尼器是一種典型的彎曲型金屬阻尼器，由帶形鋼板彎曲180°制成，其構造如圖1所示?？蓪型金屬阻尼器分為三個部分：上平直段、圓弧段和下平直段。主要的幾何參數有U型金屬阻尼器的板厚t，板寬B，圓弧段的半徑R，平直段的長度L以及平直段的有效長度L′(L′=L-a-b-r，其中：r為螺栓半徑；a為螺栓之間的距離；b為外側螺栓與阻尼器邊緣的距離)。

圖1 U型金屬阻尼器示意及實物圖

U型金屬阻尼器可由軟鋼和硬鋼制成。軟鋼屈服點低，塑性較好，可以較好地使阻尼器在低荷載水平下進入塑性，耗散能量，成為抗震設計的第一道防線；硬鋼屈服點高，屈服位移大，彈性恢復力大，有較大的剛度，可減小結構的位移，被廣泛應用于阻尼器減震裝置以及高層結構的限位裝置[6]。

國內外很多學者對U型金屬阻尼器的力學性能和耗能減震的特點開展了試驗研究。Baird等[7]對安裝于墻板之間的U型金屬阻尼器進行了低周反復荷載作用下的試驗研究；鄧開來等[8-10]對U型金屬阻尼器的三個方向(橫向、縱向、斜向45°)進行了低周反復荷載作用下的試驗研究；杜紅凱、韓淼等[6, 11-14]進行了材質硬度、約束等因素對U型金屬阻尼器力學性能和減震耗能特性影響的試驗研究；王子楊等[15]對應用于減震外掛墻板中的U型金屬阻尼器的受力性能進行了試驗研究。

大量研究表明，數值模擬已逐漸成為結構地震安全性能評估與提升的重要手段。合理可靠的U型金屬阻尼器的數值模型是進行含有這類構件的結構分析的重點。不同尺度模型有其相應的適用范圍，對構件層次的分析可采用精細模型，而對于整體結構層次的分析可采用簡化模型。目前，針對U型金屬阻尼器不同尺度有限元模型的研究相對較少。此外，為進行U型金屬阻尼器的設計及簡化模型的建立，需給出其剛度、屈服承載力等關鍵性能參數的計算公式。已有研究中，不同學者均提出了各自的理論公式[7,11,16]。然而，這些公式的形式有所不同，計算結果也有差別。

針對上述問題，本文對已有研究中的U型金屬阻尼器試驗數據進行了收集整理，并分析了不同材料U型金屬阻尼器的滯回耗能特征，明確了影響其滯回耗能特征的關鍵因素；利用收集的試驗數據，對多個U型金屬阻尼器的初始剛度和屈服承載力的理論計算公式進行了評價；在此基礎上，研究了適用于U型金屬阻尼器的不同尺度有限元模型的建模方法。本文的研究可為含有U型金屬阻尼器的減震結構分析和設計奠定基礎。

1 不同材料U型金屬阻尼器的受力性能分析

1.1 試驗數據收集

本文共收集了17個針對U型金屬阻尼器進行的擬靜力試驗數據。典型的試驗裝置如圖2所示。試驗試件包括10個軟鋼和7個硬鋼U型金屬阻尼器。軟鋼U型金屬阻尼器中，F1試件采用澳大利亞標準(AS/NZS 3678∶1996)[17]中等級為300/300L15的鋼材(屈服強度為320MPa，極限強度為430MPa)，其余試件都采用Q235鋼材；硬鋼U型金屬阻尼器采用Mn65鋼。各試件的基本信息如表1所示。

圖2 典型試驗裝置圖

1.2 受力性能

1.2.1 軟鋼U型金屬阻尼器

表1中A，B，D，F組以及E組的試件E1都采用了軟鋼制作。同組的試件采用同樣的材料性能及加載制度，試驗變量是試件的幾何參數。需要說明的是，試件A2和D2未限制平面外的變形，其他試件均設置平面外的約束，使其不發生平面外的變形。

試件基本信息 表1

試驗得到的滯回曲線如圖3所示。軟鋼U型金屬阻尼器具有以下受力特點：

圖3 軟鋼U型阻尼器模擬與試驗滯回曲線對比

(1)滯回曲線較飽滿，可近似為平行四邊形。整體變形表現為上下平直段的相對位移，構件由平直段變為圓弧段的過程是耗散能量的主要方式。

(2)阻尼器的力學性能受關鍵幾何參數的影響，構件圓弧段的半徑越小，寬度越大，厚度越大，其承載力越大，耗能能力也會越強，反之會減小。

(3)對于是否限制平面外變形這一變量，由試件A1，A2和試件D1，D2的滯回曲線可見，其基本不會對構件的剛度以及承載力產生影響，但限制平面外變形的構件，其后續的承載力會基本保持不變，而未限制平面外變形的構件，后續承載力會減小，出現了軟化現象。

1.2.2 硬鋼U型金屬阻尼器

表1中C組以及E組的試件E2都采用了硬鋼制作。試驗所得的滯回曲線如圖4所示。硬鋼U型金屬阻尼器具有以下受力特點：1)硬鋼的滯回曲線呈梭形，屈服后荷載增長較大，殘余變形較??；2)力學性能受幾何參數影響的規律與軟鋼U型阻尼器相同；3)厚度較大的硬鋼U型阻尼器易發生脆性斷裂；4)相同尺寸的U型金屬阻尼器，硬鋼比軟鋼具有更大的屈服荷載和屈服位移，且在反復加載的情況下不會出現剛度退化，在隔震層位移較大時可具有限位器和阻尼器的雙重功能。

圖4 硬鋼U型阻尼器模擬與試驗滯回曲線對比

2 U型金屬阻尼器的精細有限元模型

本節基于ABAQUS軟件，研究了采用實體單元建立U型金屬阻尼器精細有限元模型的方法，并通過與試驗結果的對比驗證了建模方法的合理性。

2.1 精細有限元模型介紹

U型金屬阻尼器的精細有限元模型可分為U型金屬阻尼器以及其上下的約束剛體兩部分，見圖5。其中，阻尼器采用六面體C3D8R減縮積分單元進行模擬，約束板采用R3D4殼單元進行模擬，可為阻尼器提供一個豎向變形的約束。軟鋼和硬鋼的本構關系曲線采用材性試驗得到的應力-應變曲線，見圖6。根據相關參考文獻[6-8，11-12，15]給出的材料性能，A組試件鋼材的強化規律采用組合強化模型，模型參數根據參考文獻[8]來設置，其余試件由于參考文獻[6-7，11-12，15]中未給出采用組合強化模型所需參數，故根據提供的相關參數情況，B～E組試件采用隨動強化模型，F組試件采用等強強化模型。定義阻尼器與約束剛性板之間的接觸性質為硬摩擦，摩擦系數為0.3[8]。剛性板與阻尼器之間采用剛性約束。根據各試驗的加載制度施加位移荷載，上側的剛性板除與加載方向平行的面內方向外，其他方向全部約束，下側剛性板采用固支約束。

圖5 U型金屬阻尼器的實體單元模型

圖6 材料應力-應變曲線示意圖

2.2 模擬結果

對試件有限元模型施加與試驗相同的荷載進行分析，得到的試件荷載-位移滯回曲線與試驗結果的對比見圖3，4。

由圖3，4可知，本文采用精細有限元數值模擬方法得到的滯回曲線與試驗曲線整體吻合較好。對于個別存在的誤差原因有兩個：一個是由試驗誤差導致，滯回曲線不對稱，正負極值不相同，而有限元模擬為理想化的模擬，故得到的滯回曲線比較對稱規則；二個是部分試件(如C6)在試驗過程中荷載較大時出現了螺栓的滑移變形，而有限元模擬未考慮這一滑移變形，因此導致分析得到試件的屈服后剛度較試驗值大。

以試件A3為例，圖7給出了加載過程中U型金屬阻尼器與加載方向平行的面內方向的塑性應變云圖。由試件剛屈服時的應變云圖(圖7(a))可知，阻尼器的屈服段發生在平直段與圓弧段的交界處，下平直段內側受拉屈服，外側受壓屈服，上平直段相反，與試驗結果一致；由圖7(b)～(f)可知，隨著位移的逐漸增大，相比于剛發生屈服時的應變分布情況，鋼材屈服區域的面積略有增大，但屈服位置仍主要集中在平直段與圓弧段交界附近。

圖7 U型金屬阻尼器塑性應變云圖

由上述分析可見，本文采用實體單元建立的精細有限元模型既可較準確地模擬出軟鋼和硬鋼阻尼器的荷載-位移關系，又可以較好地反映出構件的微觀損傷模式，是較適用于構件層次模擬分析的有限元模型。

3 U型金屬阻尼器的簡化有限元模型

當進行含有U型金屬阻尼器整體結構的彈塑性分析時，為提高分析效率，可采用簡化的一維單元來模擬U型金屬阻尼器。本節研究了采用OpenSees軟件建立U型金屬阻尼器簡化分析模型的方法。

3.1 簡化模型本構關系中關鍵參數的計算方法

采用簡化的一維單元進行U型金屬阻尼器模擬時，首先需確定單元的本構關系，即荷載-位移相關關系。初始剛度和屈服荷載是U型金屬阻尼器本構關系中的關鍵參數。針對這兩個關鍵參數，研究者們提出了多個理論計算公式，分析結果存在一定的差異。本文基于收集的試驗結果，對現有的公式進了評估，建議了最為合適的理論公式，用于進行下一步簡化模型的建立。

3.1.1 理論公式收集

在收集到的文獻中，提出了3種有代表性的初始剛度和屈服荷載的理論計算公式，見表2。

其中，1，2號公式均由理論推導得到，區別是1號公式考慮了平直段長度對計算值的影響，2號公式未考慮。3號公式則是一個經驗公式，在彈性理論公式的基礎上，通過大量試驗結果回歸加以修正得到。

3.1.2 計算值與試驗值對比分析

采用等能量法，將試驗得到的試件荷載-位移骨架曲線簡化為雙折線后，可得到17個試件的屈服荷載和初始剛度試驗值，見表3。同時將通過三組理論公式分別計算得到的計算值也列于表3。將上述試驗值與計算值進行對比，見圖8。圖中，斜實線為試驗值與計算值相關關系的線性擬合結果，直線的斜率越接近1表示試驗值與計算值越接近；當直線斜率大于1時表明計算偏于安全，小于1時則偏于不安全；虛線是過原點斜率為1的參考線。

圖8 屈服承載力和初始剛度試驗值與計算值對比

理論公式匯總 表2

比較初始剛度公式的對比結果可知：1，2，3號公式的試驗值與計算值的相關關系擬合直線斜率分別為1.420 6，0.971 5，0.957 4，1號公式偏差較大，2號公式與3號公式擬合直線基本一致，但2號公式擬合直線的斜率更加接近于1，預測更加準確。比較屈服荷載公式的對比結果可知：1，2，3號公式的試驗值與計算值的相關關系擬合直線斜率分別為1.129 1，1.013 5，0.880 8，3號公式偏差較大，且多數試驗數據點位于斜率為1的參考線之下，表明3號公式會高估構件的屈服承載力，偏于不安全，相較于1號公式，2號公式計算結果更接近試驗值，且偏于安全。綜上分析，在進行U型金屬阻尼器的初始剛度和屈服荷載計算時，本文建議采用2號公式。

試件力學性能 表3

3.2 簡化模型建模方法

本文采用OpenSees中的Two Node Link單元模擬U型金屬阻尼器，材料使用Steel02。簡化模型模擬的骨架曲線采用雙折線模型，可考慮構件的第二剛度，循環加載的滯回性能通過材料的滯回參數控制。Steel02材料的定義需要11個參數，包括：

(1)指定骨架曲線的3個參數，包括初始剛度E，屈服荷載Fy和硬化率b(構件屈服后的第二剛度與初始剛度的比值)。

(2)控制彈性段到塑性段之間過渡區域的3個參數R0，cR1和cR2，三者共同控制彈塑性過渡區域的長度、剛度變化率以及滯回曲線的捏攏情況。

(3)指定塑性變化階段的外包絡的5個參數：a1，a2，a3，a4和sigInit。其中：參數a1，a2為材料受壓時等強強化的性能參數；參數a3，a4為材料受拉時等強強化的性能參數；參數sigInit表示材料的初始應力。

由于簡化模型采用的是一維彈簧單元，不會發生平面外的屈曲，可不考慮平面外的約束。施加荷載過程中，在一節點處施加固支約束，在另一節點處施加軸向(單元長度方向)位移荷載。

3.3 簡化模型模擬結果

采用上述方法建立本文收集試驗試件的簡化模型。骨架曲線中，初始剛度和屈服荷載的值采用表2中2號公式的計算值。硬化率b缺少理論計算公式，則通過本文收集的試驗數據計算平均值得到。將試驗得到的構件第二剛度和硬化率列于表3，通過計算，軟鋼、硬鋼阻尼器硬化率的試驗平均值分別為0.035，0.18，建模時偏安全地分別取0.03和0.15，與文獻[11]中對軟鋼阻尼器第二剛度的研究總結一致。

滯回規則的定義分為滯回外包絡定義和彈塑性過渡段定義。在上述17個構件中，硬鋼滯回曲線中的強化現象不明顯，因此根據OpenSees軟件的建議，a1，a2，a3，a4和sigInit分別取0，1，0，1，0，即表示滯回包絡是正反對稱，且不考慮強化，初始應力值為0；軟鋼滯回曲線中的強化現象較明顯，參數a1，a2，a3，a4和sigInit分別設置為1，55，1，55，0，可較準確地描述構件的等強強化。對于彈塑性過渡段，本文通過多次調整簡化模型的參數R0，cR1和cR2的取值，使得模擬曲線與試驗曲線的滯回形狀盡量吻合。分析結果表明，對于軟鋼阻尼器，R0，cR1和cR2分別取20，0.925和0.35，對于硬鋼阻尼器，R0，cR1和cR2分別取18.5，0.925和0.4，均可得到較好的模擬效果。

采用本節簡化模型的建模方法，分析得到試件模擬與試驗得到荷載-位移滯回曲線的對比如圖9所示。限于篇幅，只列出4個U型金屬阻尼器對比結果，其中試件B2，D1為軟鋼阻尼器，試件C5，C6為硬鋼阻尼器。可見，模擬結果與試驗結果吻合較好，表明簡化分析模型可以較準確地進行U型金屬阻尼器的模擬。需指出的是，由于本文主要分析的是U型金屬阻尼器面內的受力特性，簡化模型也只針對其面內滯回特性提出，并不適用于其面外受力特性分析。

圖9 簡化模型與試驗滯回曲線對比

4 結論

本文首先對17個U型金屬阻尼器試驗數據進行了整理分析，明確了U型金屬阻尼器的力學性能及其關鍵影響因素。在此基礎上，提出了適用于U型金屬阻尼器的精細有限元模型和簡化有限元模型的建模方法，主要得到以下結論：

(1)軟鋼U型金屬阻尼器滯回曲線飽滿，呈平行四邊形，有較好的耗能能力；硬鋼U型金屬阻尼器滯回曲線呈梭形，屈服荷載和屈服位移較大，耗能能力相對較弱。兩種阻尼器的力學性能都受關鍵幾何參數的影響。

(2)采用實體單元建立的精細有限元模型，既可較準確地模擬出軟鋼和硬鋼阻尼器的荷載-位移滯回關系，又可以較好地反映出構件的微觀損傷模式，適用于進行構件層次模擬的有限元分析。

(3)表2中的2號公式計算得到U型金屬阻尼器的初始剛度和屈服荷載與試驗結果較接近，且偏于安全，可用于簡化模型骨架參數的確定。

(4)采用本文建議的簡化有限元模型分析方法得到試件的荷載-位移滯回曲線與試驗結果吻合較好，具有一定的可靠性，且計算效率高，可用于含U型金屬阻尼器的整體結構分析。