北斗衛星監測大跨橋梁基礎變位算法

朱 穎，趙欣欣，孫大奇,3，郭 輝

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081; 2.高速鐵路軌道技術國家重點實驗室(中國鐵道科學研究院)，北京 100081; 3.中國鐵道科學研究院，北京 100081)

特大型纜索式橋梁，通常由斜拉索或主纜將主梁荷載傳遞至索塔.為滿足行車平穩性和纜索受力經濟性指標，工程中索塔常選用高塔身和大截面形式，增加了結構自重，極易引起基礎變位，對行車平穩性產生影響.此外，在橋梁施工過程中由于橋塔的基礎沉降，對主塔施工模板、鋼錨梁定位和線形控制等帶來影響[1]，需要在施工過程中考慮由于基礎沉降引起的預抬量.因此，特大型橋梁基礎變位的連續監測是橋梁施工期和運營期安全的必要保證[2].目前，傳統的基礎變位觀測通常采用精密水準測量，但由于人工監測存在工作量大、累積誤差、觀測周期長等不足，特別是在橋梁服役期間難以滿足快速準確實時監測基礎變形的要求.

近年來隨著全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)的不斷發展，相較于傳統變形監測方法具有靈活、方便，任何時段都能接收衛星信號，可實現長期連續監測等優點.隨著采樣頻率的逐漸提高，GNSS技術在高層[3]和大跨度橋梁[4]的靜動力響應的檢測中得到了不斷發展.由于GNSS技術受衛星星歷誤差、對流層延遲誤差、多路徑效應誤差等因素的影響，其測量精度通常在10 mm范圍內.而橋塔結構在施工和運營期間的基礎變位通常是毫米級[5]，直接通過GNSS采集數據無法滿足基礎變位實時監測和最終沉降量預測的精度需求.

GNSS技術應用于工程結構變形監測時，基線通常布設較短(如小于5 km)，誤差源中的衛星和接收機的時鐘鐘誤差及對流層延遲誤差可通過雙差計算[6]消除；而多徑干擾引起的誤差是高精度動態測量的主要誤差源.在動態變形監測中，由于衛星天線的位置及其周圍環境基本不變，可根據多徑干擾效應的重復性，利用小波降噪[7]、經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)[8]和濾波算法[9]等方法削弱信號誤差的影響.

本文以某在建公鐵兩用雙塔斜拉橋基礎變位連續動態觀測數據為例，將平穩小波變換和EMD降噪相結合，提取橋塔結構基礎變位信號；通過BP神經網絡建立GNSS信號與精密水準測量數據間的非線性映射網絡，修正衛星信號的觀測誤差，最后根據非線性映射網絡和修正衛星信號，實現基礎變位的高精度連續監測和最終沉降量的預測.

1 基本理論

1.1 平穩小波降噪消除多徑效應

GNSS監測信號主要由結構實際振動、多徑誤差和隨機噪聲3部分組成.其中，多徑誤差主要集中在0～0.2 Hz的頻帶[10]，常采用非線性非平穩濾波算法抑制.相較于離散小波變換在尺度間的正交小波基的非一致取樣性，平穩小波變換[11](stationary wavelet transform,SWT)使用冗余離散小波基，具有平移不變性，隨著SWT尺度的增大，信號和噪聲所對應的小波系數分別具有增大和減小的特點.若連續進行SWT，噪聲的小波系數可基本去除，可以很好地削弱離散小波變換中的振蕩效應.通過SWT去除GNSS信號的多徑誤差的具體步驟如下[12].

1)選擇symmlets簇小波基函數，應用SWT算法分解雙差偽距殘差.采用文獻[8]中給出的自適應方法確定小波分解層數，得到小波系數.

2)通過閾值模平方去噪法計算每個尺度的高頻次小波系數，閾值表示為

(1)

式中，L為信號長度，MAD為高頻次系數的絕對中位差.

3)基于SWT逆變換，根據小波分解系數重構GNSS信號，克服離散小波變換中采樣間隔隨分解尺度指數升高的不足.

1.2 經驗模態分解降低隨機噪聲

經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)是基于信號本身的局部特征時間尺度，把復雜的信號函數分解成了有限的本征模態函數(intrinsic mode function,IMF)之和.EMD方法不受Heisenberg測不準原理的限制，能夠獲得很高的頻率分辨率，且該方法基于信號自身的特征進行分解，不需要預先定義基函數，具有很好的自適應性，基本分解過程參見文獻[13-14].

通過經驗模態分解，含噪聲信號x(t)分解成從高頻到低頻的本征模態IMFi和殘值分量rn，即

(2)

信號經分解后得到有限個從高到低的頻率，階數小的對應于信號中的高頻成分，階數大的對應于低頻成分.一般認為高頻成分包含的是信號尖銳部分或噪聲，而低頻成分中噪聲影響很小.基于EMD降噪的主要思想是:對于大多數被噪聲污染的信號，其主要能量集中在低頻段，越往高頻段，其含有的能量就越少.但該方法在直接舍棄若干階高頻成分的同時，也會丟失部分有用信號的能量；此外，尚缺少明確的截斷階數的判別準測.

對于GNSS監測信號中的隨機噪聲，通常采用高斯白噪聲模型進行簡化.白噪聲模型零點處自相關函數最大，其他位置處雖不為零，但相對于零點處的自相關函數值很小，衰減速度快，相關性很小.針對高斯白噪聲模型的特點，本文通過自相關函數[15]判斷IMF截斷數目，將所有經過處理及未處理的分量進行重構得到降噪后的GNSS信號x′(n)，可表示為

(3)

式中k為通過自相關函數判斷的噪聲主導模態階數,低于k階的IMFi需通過小波軟閾值進行濾波處理.

2 衛星監測的基礎沉降提取方法

大型橋梁結構的基礎設施變形不可避免，采用常規人工測量方法監測工作量大、存在累積誤差、觀測周期長，難以達到快速準確實時監測位移變形和沉降的目的.針對上述不足，基于GNSS衛星觀測系統，建立橋塔基礎沉降變形監測系統可實現施工和運營階段的基礎變位連續觀測.由于實測數據無法避免地存在采集誤差，需要對采樣數據進行實時降噪.在橋梁施工階段，施工人員通過全站儀等測量設備對基礎變位進行人工測量，因此可根據施工階段的精密水準測量數據，對GNSS衛星觀測數據進行糾偏處理，為運營階段的基礎沉降連續觀測和最終沉降量的預測提供依據.

橋塔基礎變位衛星監測信號的誤差通常包含多徑誤差和隨機噪聲兩部分，本文分別采用SWT和改進EMD分解對其進行降噪，消除GNSS信號采集的誤差.由于電離層、對流層的折射與延遲誤差以及多路徑誤差等無法完全消除，降噪后的GNSS數據仍與施工過程中采用精密水準測量得到的基礎變位存在一定誤差.同時，由于橋梁結構在施工過程中，基礎變位的測量是按照施工工況同步進行的，且對施工過程中的臨時荷載和橋塔結構質量等過程數據掌握全面.因此，可根據施工過程中的測量數據，對GNSS信號的基礎變位數據進行修正，并依據準確的修正數據對沉降過程量和最終沉降量進行預測.

目前，采用實測數據預測地基沉降的方法通常是選用特定的模型，通過參數擬合確定沉降模型中的參數，對階段/最終沉降量進行預測.應用較為普遍的沉降預測模型包括雙曲線模型、指數曲線模型、星野法模型、Gompertz模型和Weibull模型.其中，雙曲線模型、指數曲線模型和星野法模型是兩參數模型，應用較為簡便，可統一表示成

St=S0+ΔS(a,b,t,t0).

(4)

式中:St為隨時間t變化的總沉降量；S0和ΔS分別表示初始沉降量和沉降量；t0和t分別表示沉降的初始和經過時間；a和b為待定系數.在選定沉降模型條件下，根據式(4)對觀測沉降結果進行參數擬合表示橋塔的基礎沉降.

對于施工過程中的橋塔結構，本文通過BP神經網絡將施工過程中基礎荷載數值、GNSS測量數據、精密水準測量結果和觀測間隔時間作為輸入層，建立GNSS數據擬合得到的模型參數a′和b′與精密水準測量模型參數a和b間的非線性映射關系(圖1所示).對于運營過程中的橋塔基礎，通常無需對橋塔進行定時的精密水準測量，因此可根據GNSS測量數據和建造過程中訓練得到的非線性映射關系，將測量數據映射成修正后的基礎沉降數據，并根據選擇的沉降模型對最終沉降量進行預測.本文方法的流程見圖2.

圖1 GNSS數據糾偏與預測

圖2 本文方法流程

3 實例驗證

3.1 大跨橋梁基礎變位監測系統

為驗證本文算法的準確性，在某在建主跨1 092米公鐵兩用雙塔斜拉橋建立BDS測點.承臺4個角點各布置一臺HWA-BM-300型雙頻接收機，可同時采集GPS衛星和BDS衛星信號.需要說明的是，本文僅采用BDS信號監測承臺基礎沉降.為提高BDS信號的準確性，基準站設置在與測點2 km范圍內的南岸營地，營地內已設有測量放樣時使用的GNSS基準點.采用無線傳輸和太陽能供電建設獨立的承臺變形監測基準站，測點與基準站如圖3所示.

圖3 監測點布置和測點、基站安裝

3.2 數據預處理

本試驗數據采集的時間范圍為2018年3月14日至2019年6月27日，分別對應精密水準測量工況塔柱第6節澆筑后和第54節塔柱澆筑后(主塔封頂)及Z18～19、Z67～68節段鋼梁雙懸臂架設工況，共計63次人工測量.其中，BDS監測點接收機根據基準站的差分修正信息，采用實時動態差分算法獲取實時動態坐標，每5 s發送一次數據.由于基礎沉降是一個緩慢變化的過程，針對原始數據的離散性，按照3倍絕對中位差剔除采集數據中的壞點，并采用線形插值插補由于信號遮蔽等原因引起的數據丟失，得到預處理后的信號.圖4(a)和(b)分別表示測點1的原始沉降數據和預處理后信號.如圖所示，數據預處理消除了原始信號中的壞點和丟失點.

圖4 BDS采集數據

3.3 小波基函數

在小波降噪中，小波基函數的選擇直接關系到信號降噪的效果.為了更加精確及量化評價降噪效果，定義信噪比(SNR)和均方差(RMSE)兩個參數如下：

(5)

通常認為信噪比越高，均方根誤差越小，降噪信號就越接近原始信號，降噪效果就越好.表1比較了5種不同symmlets簇小波基函數的信噪比和均方根誤差.如表1所示，小波基函數sym2在硬閾值條件下的信噪比最大且均方根誤差最小，可認為該種小波基函數適合用于消除BDS信號的多徑誤差.

表1 不同小波基函數的信噪比和均方根誤差

圖5為經sym2小波基函數降噪后的BDS沉降信號與全站儀人工測量結果的比較.如圖所示，經過SWT降噪后BDS沉降累積曲線提取的多路徑模型差值序列基本上在零水平線上，表明該方法能夠更有效地提取多路徑誤差的系統性部分.

圖5 平穩小波降噪消除信號的多徑誤差

3.4 自相關函數EMD分解降噪

對小波降噪消除多徑誤差后的BDS信號采用EMD分解，并計算其自相關函數.基于EMD的降噪算法通常認為大多數被噪聲污染的信號，其主要能量集中在低頻段，高頻段含有較多噪聲.圖6為測點1經EMD分解得到的本征模態和其自相關函數.如圖所示，自第1階至第7階本征模量均為噪聲主導項，可認為是信號的噪聲項，而第8階為實測信號，需要保留.

圖6 EMD分解BDS信號

圖7為經EMD降噪的BDS信號.如圖所示，相較于僅通過小波降噪的BDS信號，EMD方法大幅降低了實測信號的噪聲，且與全站儀通過精密水準測量得到的測點高程具有一致的趨勢.

圖7 經EMD降噪的BDS信號

3.5 數據糾偏和沉降預測

圖7所示的BDS降噪信號雖與精密水準測量的結果具有相同的趨勢，但仍有較大誤差，誤差的均方差是3.5 mm.對于一般性工程，通過EMD降噪后的BDS數據足以滿足工程需要.但是對于特大跨度橋梁等控制性工程，還需要對經降噪后的數據進行糾偏，才能滿足基礎沉降實時觀測和最終沉降預測的需要.本文方法采用雙曲線模型，分別對BDS信號降噪和精密水準測量的沉降數據進行參數擬合，得到兩組數據的擬合參數，分別表示為a、b和a′、b′，擬合結果見圖8.

圖8 沉降曲線擬合

基于沉降曲線擬合得到的兩組參數a、b，通過BP神經網絡方法，由學習、驗證過程建立兩組數據間的非線性映射關系，對實時測量的BDS信號得到的沉降數據進行修正.

需要說明的是，BP神經網絡的隱含層數、節點數和傳遞函數等參數通常需要試算確定.本文先將測點1的63組精密水準測量數據分成33和30兩組，分別用于神經網絡參數訓練和結果評價.分別采用3種不同隱含節點數和傳遞函數，訓練次數、速率和精度分別為200次、0.01和0.000 1.表2為3種不同隱含節點和傳遞函數條件下，BP神經網絡關于BDS沉降數據修正的計算精度.由誤差分析可知，不同節點網絡和傳遞函數對計算結果有一定影響，但差別不大.本文傳遞函數選擇logsig函數，并采用4-8-1構建節點網格.表中MAE和MAPE可分別表示為[16]

(6)

表2 不同參數的計算誤差

圖9和表3比較了本文方法與EMD分解、小波分解提取的承臺4測點處的基礎沉降實時采集數據.圖中黑色實線表示精密水準測量結果，綠色虛線和藍色實線分別表示EMD分解和小波分解的處理結果，紅色虛線表示本文方法通過平穩小波降噪和EMD分解消除多徑誤差和隨機噪聲并糾偏的實時采集測點沉降數據.需要說明的是，表中信噪比和均方差分別表示3種不同方法與精密水準測量結果間的誤差.由圖9和表3中數據可知，經本文算法修正后的實時采集BDS信號與精密水準測量間的誤差均小于1 mm，較好地修正了BDS信號的誤差，具有較高的精度.

圖9 不同測點本文方法處理后的基礎沉降

表3 本文方法與傳統方法的比較

4 結 論

為實現大跨度橋梁基礎變位的實時監測，在基礎承臺上建立北斗衛星觀測點采集基礎變位數據.基于小波分解和EMD分解方法對BDS基礎沉降衛星監測信號中的多徑誤差和隨機噪聲進行降噪.針對降噪后的BDS沉降數據與精密水準數據間的偏差，提出由BP神經網絡算法結合施工過程信息，建立BDS數據與精密水準數據間的非線性映射關系，對BDS數據進行實時修正.經實例驗證本文提出的算法可滿足大跨度橋梁基礎變位實時監測要求，并得到以下結論：

1)平穩小波降噪可較好消除BDS信號中的多徑誤差；

2)基于自相關函數的EMD降噪算法可有效處理含隨機噪聲的BDS信號；

3)根據施工過程數據，通過BP神經網絡可建立精密水準測量數據與BDS沉降數據間的非線性映射關系；

4)本文提出的BDS信號處理算法實現了大跨度橋梁基礎沉降的亞毫米精度監測.