基于陣風(fēng)響應(yīng)因子的導(dǎo)線風(fēng)壓不均勻系數(shù)計(jì)算理論研究

楊風(fēng)利 張宏杰 朱 青 王 飛

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京100055；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁工程系，上海200092）

0 引 言

自然界風(fēng)場(chǎng)中湍流的普遍存在，使得空間尺度較大的結(jié)構(gòu)所受荷載不能用一點(diǎn)風(fēng)速表征［1-3］，而應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)折減。對(duì)于輸電線路，中國(guó)［4-5］、日本［6-7］等國(guó)家和地區(qū)的輸電線路規(guī)范都采用導(dǎo)線風(fēng)壓不均勻系數(shù)（或稱檔距折減系數(shù)、構(gòu)造折減系數(shù)等）對(duì)較大檔距的風(fēng)荷載進(jìn)行折減。不合理的折減可能導(dǎo)致輸電線路承受遠(yuǎn)超設(shè)計(jì)的風(fēng)荷載，造成輸電線路倒塌、風(fēng)偏閃絡(luò)等故障［8］。同樣，不合理的折減也會(huì)導(dǎo)致大型風(fēng)力發(fā)電廠的資源評(píng)估測(cè)算不準(zhǔn)確［9］。這些與復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)空間相關(guān)性密切相關(guān)的特性參數(shù)，關(guān)系著電力能源的正常生產(chǎn)和輸送。風(fēng)壓不均勻系數(shù)用于表征輸電線路所受風(fēng)荷載的不均勻性。該系數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便，便于工程應(yīng)用，但是具體數(shù)值的物理意義不明確。在此背景下，一些學(xué)者對(duì)該系數(shù)取值的方法和合理性進(jìn)行了研究。徐小東和王鋼［10］通過(guò)比較、分析我國(guó)與俄羅斯、日本、德國(guó)的輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程對(duì)于風(fēng)壓不均勻系數(shù)取值的規(guī)定及差異，推薦在輸電線路設(shè)計(jì)風(fēng)偏計(jì)算中，對(duì)于10 m∕s、15 m∕s、20 m∕s 及20 m∕s 以上風(fēng)速范圍分別確定風(fēng)壓不均勻系數(shù)，并給出了針對(duì)20 m∕s 以上風(fēng)速的新的取值公式。張宏杰等［11］認(rèn)為我國(guó)規(guī)范中的風(fēng)壓不均勻系數(shù)同時(shí)包含了平均風(fēng)不均勻性和脈動(dòng)風(fēng)不均勻性的影響，并重新推導(dǎo)了可同時(shí)考慮平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)不均勻性的風(fēng)壓不均勻系數(shù)計(jì)算公式。由于我國(guó)規(guī)范中沒(méi)有明確給出風(fēng)壓不均勻系數(shù)的物理意義，因此不同學(xué)者對(duì)此有不同的理解，推導(dǎo)系數(shù)取值的方法也各異。更重要的問(wèn)題是，如果對(duì)該系數(shù)的物理意義沒(méi)有明確的認(rèn)識(shí)，就無(wú)法按照我國(guó)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)規(guī)范系數(shù)取值的合理性，也無(wú)法通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方式，對(duì)不同場(chǎng)地條件下的導(dǎo)線風(fēng)壓不均勻系數(shù)進(jìn)行修訂。美國(guó)ASCE 的輸電線路規(guī)范［12-13］采用陣風(fēng)響應(yīng)因子將陣風(fēng)放大系數(shù)和檔距折減系數(shù)合在一起考慮，其采用的檔距折減系數(shù)物理意義較為明確，它表征了脈動(dòng)風(fēng)沿檔距方向的不完全相關(guān)性帶來(lái)的動(dòng)力放大系數(shù)折減。但是由于美國(guó)規(guī)范和我國(guó)規(guī)范體系不同，我國(guó)規(guī)范風(fēng)壓不均勻系數(shù)僅與檔距和風(fēng)速相關(guān)，顯然未考慮周邊場(chǎng)地對(duì)風(fēng)場(chǎng)空間相關(guān)性的影響，因此通常難以直接比較兩者的取值。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文從陣風(fēng)響應(yīng)因子的基本概念出發(fā)，推導(dǎo)了計(jì)算導(dǎo)線檔距折減系數(shù)的原始計(jì)算公式，并將其與中國(guó)規(guī)范的導(dǎo)線風(fēng)壓不均勻系數(shù)的取值進(jìn)行了比較。隨后以河北豐寧某地實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)為例計(jì)算和探討了導(dǎo)線檔距折減系數(shù)的取值。

1 陣風(fēng)響應(yīng)因子法中的檔距折減系數(shù)

根據(jù)工程應(yīng)用，以及一些基本假定不同，陣風(fēng)響應(yīng)因子的公式實(shí)際上有很多種［14］，而且其中的參數(shù)都經(jīng)過(guò)了許多簡(jiǎn)化以便于工程應(yīng)用［14-15］。這里僅推導(dǎo)了導(dǎo)線風(fēng)荷載計(jì)算最常用的基于順風(fēng)向位移響應(yīng)的水平結(jié)構(gòu)的陣風(fēng)響應(yīng)因子的表達(dá)式。

導(dǎo)線等柔性結(jié)構(gòu)的平均位移響應(yīng)通常以第一階振型響應(yīng)為主［16］，因此可以用第一階振型的位移響應(yīng)表示如下：

位移響應(yīng)的均方根值也可以近似按照第一階模態(tài)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算如下：

式中，SY1表示第一階模態(tài)動(dòng)力響應(yīng)的功率譜，可以按下式計(jì)算：

式中：Sp1表示第一階模態(tài)力的功率譜；是結(jié)構(gòu)的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)，在背景響應(yīng)的計(jì)算中通常取1。

式中，SPx1x2（f）表示x1、x2兩點(diǎn)上力的互功率譜，有

定義

易知，對(duì)于某一結(jié)構(gòu)，Jx為一個(gè)常數(shù)。對(duì)于某一類(lèi)結(jié)構(gòu)，可以假設(shè)第一階振型和相干函數(shù)都是x 的有理函數(shù)，則Jx為一個(gè)和橫風(fēng)向長(zhǎng)度L 有關(guān)的系數(shù)，對(duì)于導(dǎo)線，L就是檔距。則

假定結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)是一個(gè)遍歷平穩(wěn)高斯過(guò)程，則其最大動(dòng)力響應(yīng)為

式中，GE就是陣風(fēng)響應(yīng)因子，而在風(fēng)工程實(shí)踐中g(shù)e常取3.5～4.0，在本文后續(xù)計(jì)算中取ge=3.5。

在僅考慮背景響應(yīng)的情況下：

在美國(guó)規(guī)范中［12］，陣風(fēng)響應(yīng)因子：

其中，Bw即為檔距折減系數(shù)：

式中：L為檔距；Ls為橫風(fēng)向紊流積分尺度。

對(duì)比式（9）和式（14）中和檔距有關(guān)的折減系數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)：

Jx的表達(dá)式中有兩個(gè)函數(shù)的形式和參數(shù)取值是不確定的，一個(gè)是振型函數(shù)，另一個(gè)是跨向相干函數(shù)。美國(guó)規(guī)范參考的Davenport［15］的研究中明確指出，對(duì)背景響應(yīng)：

但是其中沒(méi)有說(shuō)明振型函數(shù)取什么形式，通常導(dǎo)線振型函數(shù)采用正弦函數(shù)［17］，如果振型函數(shù)取如式（17）：

則式（9）的積分可以化簡(jiǎn)為

取Ls=65 m［15］，則式（18）和式（14）的值非常接近（圖1）。這也說(shuō)明前述公式推導(dǎo)和對(duì)美國(guó)規(guī)范的理解是正確的。

圖1 檔距折減系數(shù)計(jì)算值與美國(guó)規(guī)范系數(shù)比較Fig.1 Calculated scale reduction factor comparing with the ASCE code values

2 基于陣風(fēng)響應(yīng)因子的風(fēng)壓不均勻系數(shù)取值中美規(guī)范對(duì)比

根據(jù)以上研究，陣風(fēng)響應(yīng)因子實(shí)際上同時(shí)考慮了動(dòng)力響應(yīng)放大和脈動(dòng)風(fēng)不完全相關(guān)性折減兩個(gè)因素［18］。假設(shè)中國(guó)規(guī)范中的風(fēng)壓不均勻系數(shù)完全等同于美國(guó)規(guī)范陣風(fēng)響應(yīng)因子所考慮的脈動(dòng)風(fēng)不完全相關(guān)性折減，可以從理論上推導(dǎo)出兩者關(guān)系如下：

式中，α為風(fēng)壓不均勻系數(shù)。

按照美國(guó)規(guī)范中的規(guī)定，取Ls=65 m。同時(shí)取Iu=20%，就可以根據(jù)式（14）計(jì)算出不同檔距對(duì)應(yīng)的Bw值，然后再根據(jù)式（19）計(jì)算出相應(yīng)的風(fēng)壓不均勻系數(shù)α。將該α 計(jì)算值與中國(guó)規(guī)范的風(fēng)壓不均勻系數(shù)比較，如表1 所示，可見(jiàn)，兩者的量值非常接近。因此可以認(rèn)為，美國(guó)規(guī)范中給出的導(dǎo)線陣風(fēng)響應(yīng)因子與中國(guó)規(guī)范中給出的風(fēng)壓不均勻系數(shù)，存在如式（19）所表達(dá)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而為我國(guó)規(guī)范風(fēng)壓不均勻系數(shù)取值補(bǔ)充了理論計(jì)算依據(jù)，同時(shí)也為開(kāi)展導(dǎo)線風(fēng)壓不均勻系數(shù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，并基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析得到更為符合我國(guó)地貌風(fēng)場(chǎng)特征的風(fēng)壓不均勻系數(shù)提供了研究理論基礎(chǔ)。

表1 中美規(guī)范不同檔距下折減系數(shù)Table 1 Reduction factor of different span in China and American codes m

3 河北豐寧導(dǎo)線檔距折減系數(shù)實(shí)測(cè)分析

3.1 測(cè)點(diǎn)布置說(shuō)明

為進(jìn)一步研究我國(guó)檔距折減系數(shù)的合理取值，在河北豐寧500 kV 沽太一線61 號(hào)、62 號(hào)輸電鐵塔附近區(qū)域，布置了5 基測(cè)風(fēng)塔（圖2），間距分別為10 m、20 m、20 m和80 m，測(cè)點(diǎn)高度約為20 m。河北豐寧風(fēng)場(chǎng)相關(guān)性實(shí)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)如圖3 所示，測(cè)試線路段與正北方向夾角為49°。為測(cè)試導(dǎo)線平均風(fēng)及脈動(dòng)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)分布特征，在每基測(cè)風(fēng)塔上安裝1 套GILL WINDMASTER PRO 三維超聲風(fēng)速儀及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，測(cè)點(diǎn)之間通過(guò)GPRS 授時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行同步采樣，采樣頻率為10 Hz。

圖2 塔架測(cè)點(diǎn)分布示意圖Fig.2 Distribution diagram of test points

3.2 樣本選取說(shuō)明

圖3 河北豐寧風(fēng)場(chǎng)空間相關(guān)性實(shí)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.3 Field test of spatial correlation of natural wind at Hebei Fengning

本次測(cè)試第一期共獲取了該地2017 年10 月29日至2018年4月3日的風(fēng)速數(shù)據(jù)。該地所處區(qū)域?yàn)榈湫偷膬?nèi)陸山地地貌，冬季主導(dǎo)風(fēng)向?yàn)槲鞅憋L(fēng)。對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，在觀測(cè)的約5 個(gè)月中，最大的10 min 平均風(fēng)速在16.5 m∕s。考慮到設(shè)計(jì)荷載取值主要考慮大風(fēng)速的情況，因此，首先從所有風(fēng)速數(shù)據(jù)中提取了所有10 min 平均風(fēng)速大于15 m∕s 的樣本。對(duì)于輸電線路而言，順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)分量u 在橫線向上的湍流積分尺度才是對(duì)導(dǎo)線風(fēng)壓影響最為顯著的湍流積分尺度。為實(shí)現(xiàn)對(duì)橫線向湍流積分尺度的分析，在這些樣本中進(jìn)一步選取了與線路走向接近于垂直的風(fēng)向角范圍內(nèi)（129°～149°、309°～329°）的風(fēng)速樣本進(jìn)行了篩選，篩選后共取得21 個(gè)風(fēng)速樣本，后續(xù)風(fēng)場(chǎng)相關(guān)性分析基于這些樣本進(jìn)行。

圖4 所選風(fēng)向角范圍示意圖Fig.4 Diagram of selected wind direction

3.3 跨向相關(guān)性和紊流積分尺度計(jì)算

針對(duì)五個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行互相關(guān)分析，可以對(duì)每個(gè)樣本得到10 種不同間距的互相關(guān)系數(shù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行e 指數(shù)曲線擬合，可以得到跨向相關(guān)性系數(shù)，擬合公式為式（20）。式中：r 表示橫風(fēng)向間距；Covu（r）為順風(fēng)向紊流分量u的橫風(fēng)向協(xié)方差函數(shù)。

互協(xié)方差函數(shù)擬合示例如圖5 所示。示例中擬合得到的系數(shù)λ為0.028 7。

圖5 互協(xié)方差函數(shù)擬合示例Fig.5 An example for fitting of cross-covariance function

根據(jù)紊流積分尺度的定義，橫風(fēng)向紊流積分尺度可以表示為

根據(jù)式（21）可以得到示例中的橫風(fēng)向紊流積分尺度Ls=34.84 m。

3.4 數(shù)據(jù)分析結(jié)果和討論

對(duì)所有21 個(gè)樣本的各項(xiàng)風(fēng)參數(shù)分析統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表2所示。

表2 風(fēng)速樣本分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Analysis result of wind data sample

考慮到檔距折減系數(shù)是表征脈動(dòng)風(fēng)不完全相關(guān)性的始終小于1 的系數(shù)，而且對(duì)紊流積分尺度和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算都用到了曲線擬合，計(jì)算方法本身帶有一定的不確定性，也就是說(shuō)計(jì)算得到的參數(shù)值的分布中包含了一定的計(jì)算方法的不確定性影響，并不能表征該參數(shù)的自然分布規(guī)律，因此對(duì)同一風(fēng)速區(qū)間采用樣本的平均值作為最終分析結(jié)果比較合理。最終分析得到該地橫風(fēng)向紊流積分尺度值約為38.98 m，互相關(guān)系數(shù)約為0.026 0，順風(fēng)向紊流度約為15.37%。根據(jù)該結(jié)果計(jì)算的檔距折減系數(shù)和我國(guó)規(guī)范風(fēng)壓不均勻系數(shù)取值的比較如表3 所示。從該結(jié)果看，我國(guó)規(guī)范的風(fēng)壓不均勻系數(shù)取值在檔距較小（小于300 m）時(shí)，明顯大于按實(shí)測(cè)風(fēng)參數(shù)計(jì)算得到的值，最大的差距出現(xiàn)在檔距200 m 時(shí)，規(guī)范值比實(shí)測(cè)值大約14%。在檔距較大（大于500 m）時(shí)，規(guī)范值略小于實(shí)測(cè)值，但相對(duì)差別不超過(guò)1.61%。

表3 實(shí)測(cè)檔距風(fēng)壓不均勻系數(shù)與規(guī)范值的比較Table 3 Test values of the non-uniform factor comparing with the code values m

4 結(jié) 論

本文從陣風(fēng)響應(yīng)因子的基本概念出發(fā)，推導(dǎo)了計(jì)算檔距折減系數(shù)的原始計(jì)算公式，并將其與中國(guó)規(guī)范的風(fēng)壓不均勻系數(shù)的取值進(jìn)行了比較。隨后以河北豐寧某地實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)為例說(shuō)明了根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算風(fēng)壓不均勻系數(shù)的方法。根據(jù)該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析顯示，我國(guó)規(guī)范的風(fēng)壓不均勻系數(shù)取值在檔距小于300 m 時(shí)偏于保守，在檔距大于500 m時(shí)略大于實(shí)測(cè)值。

需要指出的是，本文僅采用了單一場(chǎng)地5 個(gè)月的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果并不具有代表性，不能真正評(píng)價(jià)規(guī)范系數(shù)取值的合理性，但按照本文提出的方法，進(jìn)一步分析更多地區(qū)，不同地貌環(huán)境、不同來(lái)流條件下的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，就可以根據(jù)輸電線路經(jīng)行地區(qū)的地貌特征，對(duì)我國(guó)輸電線路的風(fēng)壓不均勻系數(shù)取值進(jìn)行分類(lèi)完善。