溫度對屋架作用的分析

張憲恩

(攀枝花攀鋼集團設計研究院有限公司, 四川攀枝花 617023)

隨著社會的發(fā)展，對大跨度廠房需求越來越迫切。對大跨度空間，傳統(tǒng)的結構是網(wǎng)架拱。但網(wǎng)架拱的施工場地不允許有別的作業(yè)，這樣，網(wǎng)架拱用于對現(xiàn)有煤場、原料廠改造就受到一定限制。經(jīng)過對傳統(tǒng)屋架改良，將單片屋架設成空間桁架式，在大跨度空間上也具有一定優(yōu)勢。由于屋架跨度達幾百米，溫度的影響不可忽略。現(xiàn)相關規(guī)范，只是給出了限制條件，并沒有給出影響原理及影響程度。本文分析溫度對特大跨度屋架作用，從理論上認識溫度對大跨度屋架的影響，以使廣泛使用空間巨型桁架結構。溫度在屋架分布上可能有差異，本文僅考慮，溫度在屋架上均勻分布的情況。

1 溫度對鋼構件的作用

根據(jù)熱脹冷縮原理，任何材料在溫度變化的條件下，其體積都要發(fā)生變化，或其三個方向的尺寸都要發(fā)生變化。對鋼構件，軸線的尺寸遠遠大于截面的尺寸。由于截面的尺寸很小，溫度變化影響較小。加之，截面方向無約束，對結構幾乎無影響。因此，我們忽略了鋼構件截面方向的溫度影響。鋼構件軸線方向尺寸較大，特別是大跨度達幾百米時，溫度變化的影響不可忽略。鋼構件的線膨脹系數(shù)記為α(對于鋼材α=1.2×10-5/℃)，那么，無約束的鋼構件在溫差為c，長度為l的變化長度為：

Δl=αlc

(1)

式中:Δl為鋼構件長度變化量mm;α為鋼材的線膨脹系數(shù)1.2×10-5/℃;l為鋼構件的長度mm;c溫差℃。

當鋼構件兩端有約束時，鋼構件就不能自由伸縮，它的溫度變化引起的長度變化量就要受到約束的影響。當溫度升高時，由于鋼構件要膨脹，而約束限制膨脹，這樣就要在鋼構件中產(chǎn)生壓力。若鋼構件長細比很大(大于250)，從理論上講，該鋼構件沒有承載力。因此對這樣的鋼構件，溫度再升高，它也不會產(chǎn)生壓力。為了簡化問題，我們下面討論的對象是，鋼構件是剛性桿。且假定兩端約束剛度相同，記為K。在有約束的條件下，溫度變化，鋼構件的長度變化ΔlG、力F為：

(2)

(3)

其余符號同式(1)。

當鋼構件兩端約束剛度不同時，溫度變化使鋼構件的長度變化ΔlG1、力F1為：

(4)

(5)

式中：

K1、K2為鋼構件兩端的剛度N/mm。

如果這個約束是柱時，由于鋼構件伸縮△lG，使柱在豎向力作用下產(chǎn)生一個彎矩MZ，其值為：

(6)

式中:P為柱頂荷載(kN)，其余符號同前。

2 溫度對屋架的作用

屋架種類較多，本文僅討論梯屋架。屋架兩端約束形式有三種：下承約束、上承約束、端承約束，見圖1。

圖1 屋架支座

屋架的端部也有三種形式：端桿為零桿、端桿為壓桿、端桿為彈性桿，見圖2。

圖2 屋架端部結構

我們僅討論前面兩個形式，第三種形式工程中不多見，就不討論了。

2.1 屋架兩端無約束情況

屋架兩端無約束的情況在工程中是沒有的，我們只是從最簡單的問題開始研究。梯形屋架一般是，上弦有5 %～20 %的坡度，下弦水平，中間有斜、豎腹桿。我們分析梯形屋架在溫度作用下的變形形態(tài)。由于我們僅考慮構件在軸線方面的變形，未考慮構件橫向變形。加上，梯形屋架在水平、豎的長度只有一個，雖然，上弦長了點，斜腹桿更長，但是在水平的投影與下弦長度是相同的。屋架的所有桿件材質是相同的。因此，梯形屋架在水平的伸縮量只有一個，那就是式(1)。梯形屋架在豎向的伸縮量也是梯形分布，端頭小，中間大。在溫度變化的過程中，并不在梯形屋架豎向產(chǎn)生內(nèi)力。

2.2 屋架兩端有約束情況

首先，我們討論圖1所示的情況。對于梯形屋架兩端無約束的溫度變化使其伸縮量見式(1)，對于梯形屋架兩端有約束的溫度變化使其伸縮量是多少呢，下面討論之。對于圖1a所示的情況，當溫度變化時，梯形屋架整體要伸縮，只有下弦有約束，那么影響溫度影響的剛度是整個梯形屋架還是只是下弦桿件。所謂的剛度是，單位力作用產(chǎn)生的位移。讓我們在屋架下弦兩端加一個力F，見圖3，根據(jù)力的平衡原理，只有下弦桿有力F。因此，對屋架兩端有約束，溫度變化的伸縮量同式(2)，其鋼桿件的剛度是梯形屋架下弦桿的軸拉壓剛度。與端約束的作用力同式(3)。同樣分析圖1(b)，也只是近似上弦桿水平剛度。分析圖1(c)，當端約束上下剛度相同時，也只是下弦桿、上弦桿水平剛度。

圖3 屋架

上面討論的對象是單跨廠房，下面討論多跨廠房。多跨廠房柱頂標高相同，也可不同，只要相鄰兩屋架在同一柱上的標高是相同的就可以。屋架的長度就是跨度。假若有幾跨，給柱編號，共有n+1個柱。以第一個柱為零點，向右為x軸正向。第i柱的水平位移記為△i，第i個柱的剛度記為Ki。第i個屋架的剛度、壓力記為Kli、Fi。根據(jù)式(5)有：

(7)

作用在第i柱上的力有Fi，F(xiàn)i+1，見圖4，根據(jù)力的平衡，有下式：

Fi-1=KiΔi

(8)

圖4 第i柱受力

根據(jù)式(4)，對第i個屋架，溫度變化該屋架的伸縮量ΔlG1i為：

(9)

第i個屋架伸縮量與柱位移關系如下：

ΔlG1i=Δi+1-Δi

(10)

根據(jù)式(1)，第i個屋架自由伸縮量Δli為：

Δli=αlic

(11)

第i個屋架自由伸縮量與約束量之間的關系為：

Δli-Δliy=Δi+1-Δi

(12)

(13)

整理式(7)至式(13)，以Δi為未知數(shù)，建立一個n+1元一次非齊次方程組，求解，得到Δi，這樣也就得到了Fi，ΔlG1i，也就得到了溫度對多跨同高度屋架、及柱的影響。

再討論高低跨的溫度對屋架、柱的影響。所謂的高低跨，就是兩相鄰屋架在同一柱上的位置不同。高低跨與多跨的不同之處在于同一住上的位移不同，但有關系，見圖(5)。式(8)改為：

Fii-1=Kii-1Δii-1

F1i=KiiΔii

(14)

圖5 第i柱高低跨受力

式中：Kii為第i柱在第i屋架處的剛度；Δii為第i柱在第i屋架處的位移。

(15)

式中：Kii-1為第i柱在第i-1屋架處剛度；Kiii-1為第i柱、第i-1屋架在第i屋架處產(chǎn)生的剛度；Kii-1i：第i柱、第i屋架在第i-1屋架處產(chǎn)生的剛度；其余符號同前。

式(7)、式(9)，要用屋架與柱相應的剛度，式(10)改為：

ΔlG1i=Δi+1i-Δii

(16)

式(12)改為：

Δli-Δliy=Δi+1i-Δii

(17)

整理式(7)、式(9)、式(11)、式(13)～式(16)，以Δii為未知數(shù)建立n+m+1元一次非齊次方程組(n：跨度；m：有高低跨柱子根數(shù))，求解這個方程組，得到Δii、Δii-1，從而得到Fi、ΔlG1i，也就得到了溫度對高低跨的影響。

3 實例計算

某工程，屋架見圖6，

圖6 屋架結構(單位：mm)

柱端剛度K=1.04×104N/mm。下弦桿的總面積：A=3.9×104mm2，鋼材的彈性模量E=2.06×105N/mm2，屋架的剛度：

屋架兩端約束的作用力F為：

由于屋架伸縮在柱中產(chǎn)生的彎矩MZ為(柱頂豎向反力為1 000kN)：

MZ=34.6×1000=3.46×104N·m

4 結束語

經(jīng)過對溫度對屋架的分析及實例計算，溫差在40 ℃時對屋架的影響占3.2 %，對柱的影響占27.2 %，即使當溫度在20 ℃時，對柱的影響達13.6 %，因此，對大跨度的屋架結構，溫度對柱的影響不可忽略。由于屋架伸縮使柱產(chǎn)生(P-Δ效應)彎矩占伸縮作用產(chǎn)生彎矩的0.46 %，因此，由于屋架伸縮在柱產(chǎn)生的彎矩(即P-Δ效應)可以忽略不計。